电力系统三相短路的分析计算教材

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1、 本章主要内容有：关于短路的一些根本本章主要内容有：关于短路的一些根本概念，同步发电机的根本方程，以及三概念，同步发电机的根本方程，以及三相短路的实用计算方法。相短路的实用计算方法。第六章电力系统三相短路的分析计算第一节 短路的一般概念故障故障:一般指短路和断线一般指短路和断线,分为简单故障和复杂故障分为简单故障和复杂故障简单故障简单故障:电力系统中的单一故障电力系统中的单一故障复杂故障复杂故障:同时发生两个或两个以上故障同时发生两个或两个以上故障短路短路:指一切不正常的相与相之间或相与地之间指一切不正常的相与相之间或相与地之间对于中性点接地的系统发生通路的情况。对于中性点接地的系统发生通路的

2、情况。表6-1 各种短路的示意图和代表符号 短路种类 示意图 代表符号三 相 短 路 f(3)两 相 短 路 接 地 f(1,1)两 相 短 路 f(2)单 相 短 路 f(1)一、短路的类型 绝缘材料的自然老化，设计、安装及维护不良所带来的设备缺陷开展成短路。恶劣天气：雷击造成的闪络放电或避雷器动作，架空线路由于大风或导线覆冰引起电杆倒塌等。人为误操作，如运行人员带负荷拉刀闸，线路或设备检修后未撤除地线就加上电压引起短路。挖沟损伤电缆，鸟兽跨接在裸露的载流局部等。二、短路的主要原因二、短路的主要原因(1)(1)电流剧增：设备发热增加，假设短路持续时间较长，电流剧增：设备发热增加，假设短路持续

3、时间较长，可能使设备过热甚至损坏可能使设备过热甚至损坏;由于短路电流的电动力效应，由于短路电流的电动力效应，导体间还将产生很大的机械应力，致使导体变形甚至导体间还将产生很大的机械应力，致使导体变形甚至损坏。损坏。(2)(2)电压大幅度下降，对用户影响很大。电压大幅度下降，对用户影响很大。(3)(3)当短路发生地点离电源不远而持续时间又较长时，并当短路发生地点离电源不远而持续时间又较长时，并列运行的发电机可能失去同步，破坏系统运行的稳定列运行的发电机可能失去同步，破坏系统运行的稳定性，造成大面积停电，这是短路最严重的后果。性，造成大面积停电，这是短路最严重的后果。(4)(4)发生不对称短路时发生

4、不对称短路时,三相不平衡电流会在相邻的通讯三相不平衡电流会在相邻的通讯线路感应出电动势线路感应出电动势,影响通讯影响通讯.三、短路的危害三、短路的危害四、计算短路电流的目的短路电流计算结果短路电流计算结果是选择电气设备断路器、互感器、瓷瓶、母线、是选择电气设备断路器、互感器、瓷瓶、母线、电缆等的依据；电缆等的依据；是电力系统继电保护设计和整定的根底；是电力系统继电保护设计和整定的根底；是比较和选择发电厂和电力系统电气主接线图的依是比较和选择发电厂和电力系统电气主接线图的依据，根据它可以确定限制短路电流的措施。据，根据它可以确定限制短路电流的措施。恒定电势源又称无限大功率电源，是指端电压幅值恒定

5、电势源又称无限大功率电源，是指端电压幅值和频率都保持恒定的电源，其内阻抗为零。和频率都保持恒定的电源，其内阻抗为零。一、三相短路的暂态过程一、三相短路的暂态过程 第二节 恒定电势源电路的三相短路图图6-1 6-1 简单三相电路短路简单三相电路短路短路前短路前电路处于电路处于稳态稳态：)sin()sin(tIitEemm222)()(LLRREImmRRLLtg)(1)sin(tEdtdiLRim其解就是短路的全电流，它由两局部组成：第一局其解就是短路的全电流，它由两局部组成：第一局部是微分方程的特解代表短路电流的周期分量部是微分方程的特解代表短路电流的周期分量(强强制分量制分量)第二局部是方程

6、式对应齐次方程第二局部是方程式对应齐次方程的一般解，称为非周期分量自由分量。的一般解，称为非周期分量自由分量。0dtdiLRi22)(LREImPmRLtg1)sin(tIiPmP短路电流的强制分量与外加电动势有相同的变短路电流的强制分量与外加电动势有相同的变化规律化规律,并记为并记为 周期分量：周期分量：Pi 是电源电动势的初始相角度，即是电源电动势的初始相角度，即t=0t=0时的时的相位角，亦称相位角，亦称合闸角合闸角。非周期分量：非周期分量：亦称短路电流的自由分量亦称短路电流的自由分量,记为记为 aTtptaPCeCei 0 pLR 特征方程特征方程 p的根。的根。LRpaT非周期分量电

7、流衰减的时间常数非周期分量电流衰减的时间常数 RLpTa1aPi短路的全电流可表示为短路的全电流可表示为：aTtPmaPPCetIiii/)sin(CIIPmm)sin()sin()sin()sin(0PmmaPIIiCaTtPmmPmeIItIi/)sin()sin()sin()sin(tIim0)sin(iIm0)sin(PPmiI00iiP指短路电流最大可能的瞬时值，用指短路电流最大可能的瞬时值，用 表示。表示。其主要作用是校验电气设备的电动力稳定度。其主要作用是校验电气设备的电动力稳定度。(1)(1)相量差相量差 有最大可能值；有最大可能值；(2)(2)相量差相量差 在在t t0 0时

8、与时间轴平行。时与时间轴平行。一般电力系统中，短路回路的感抗比电阻大得多，一般电力系统中，短路回路的感抗比电阻大得多，即即 ，故可近似认为，故可近似认为 。因此，非周期电。因此，非周期电流有最大值的条件为：短路前电路空载流有最大值的条件为：短路前电路空载Im=0),Im=0),并并且短路发生时，电源电势过零且短路发生时，电源电势过零0 0。imiPmmII PmmII 90RL 非周期电流有最大初值的条件应为：非周期电流有最大初值的条件应为：图图6-3 6-3 短路电流非周期分量有最大可能值的条件图短路电流非周期分量有最大可能值的条件图 非周期电流有最非周期电流有最大值的条件为大值的条件为1短

9、路前电路空载短路前电路空载Im=0)；2短路发生时，短路发生时，电源电势过零电源电势过零0。将将 ，和和 0 0代入式短路全电流表达式：代入式短路全电流表达式：0mI90aTtPmPmeItIi/cos 短路电流的最大瞬时值在短路发生后约半个周期时出现短路电流的最大瞬时值在短路发生后约半个周期时出现如图如图6-46-4。假设。假设 Hz Hz，这个时间约为，这个时间约为0.010.01秒，将其秒，将其代入式代入式6-86-8，可得短路冲击电流，可得短路冲击电流 ：50faTPmPmimeIIi/01.0PmimpmTIkIea)1(/01.0aTimek/01.01 图图6-4 6-4 非周期

10、分量有最大可能值时的短路电流波形图非周期分量有最大可能值时的短路电流波形图 三、短路电流的有效值三、短路电流的有效值在短路过程中，任意时刻在短路过程中，任意时刻t t的的短路电流有效值短路电流有效值，是指以时刻是指以时刻t t为中心的一个周期内瞬时电流的均为中心的一个周期内瞬时电流的均方根值，即方根值，即 dtiiTdtiTITtTtaptptTtTttt22/2/2/2/2)(1 1 为了简化计算，通常为了简化计算，通常假定假定：非周期电流非周期电流在以时间在以时间t t为为中心的一个周期内恒定不变，因而它在时间中心的一个周期内恒定不变，因而它在时间t t的有效的有效值就等于它的瞬时值，即值

11、就等于它的瞬时值，即aptaptiI 对于对于周期电流周期电流，认为它在所计算的周期内是幅值恒，认为它在所计算的周期内是幅值恒定的，其数值即等于由周期电流包络线所确定的定的，其数值即等于由周期电流包络线所确定的t t时时刻的幅值。因此，刻的幅值。因此，t t时刻的周期电流有效值应为时刻的周期电流有效值应为 图图6-5 6-5 短路电流有效值确实定短路电流有效值确实定 2PmtPtII 根据上述假定条件，公式根据上述假定条件，公式(6-10)(6-10)就可以简化为就可以简化为 ：22aptpttIII短路电流的最大有效值：短路电流的最大有效值：222)1(212)1(imppimpimkIIk

12、II短路电流的最大有效值常用于校验某些电气设备的短路电流的最大有效值常用于校验某些电气设备的断流能力断流能力或耐力强度或耐力强度。6-11PmimTPmapIkeIIa)1(/01.0 aTimek/01.01 短路容量也称为短路功率，它等于短路电流有效短路容量也称为短路功率，它等于短路电流有效值同短路处的正常工作电压一般用平均额定电值同短路处的正常工作电压一般用平均额定电压的乘积，即压的乘积，即tavtIVS3用标幺值表示时用标幺值表示时 tBtBBtavtIIIIVIVS33短路容量短路容量主要用来主要用来校验开关的切断能力。校验开关的切断能力。四、短路容量四、短路容量1 1电势都同相位：

13、短路过程中各发电机之间不发生摇电势都同相位：短路过程中各发电机之间不发生摇摆，并认为所有发电机的电势都同相位。摆，并认为所有发电机的电势都同相位。2 2负荷近似估计：或当作恒定电抗，或当作某种临时负荷近似估计：或当作恒定电抗，或当作某种临时附加电源，视具体情况而定。附加电源，视具体情况而定。3 3不计磁路饱和：系统各元件的参数都是恒定的，可不计磁路饱和：系统各元件的参数都是恒定的，可以应用叠加原理。以应用叠加原理。第五节 电力系统三相短路的实用计算 一、三相短路实用计算的根本假设一、三相短路实用计算的根本假设 4 4对称三相系统：除不对称故障处出现局部的不对称以对称三相系统：除不对称故障处出现

14、局部的不对称以外，实际的电力系统通常都当做是对称的。外，实际的电力系统通常都当做是对称的。5 5纯电抗表示纯电抗表示:忽略高压输电线的电阻和电容，忽略变压忽略高压输电线的电阻和电容，忽略变压器的电阻和励磁电流三相三柱式变压器的零序等值电路除器的电阻和励磁电流三相三柱式变压器的零序等值电路除外，加上所有发电机电势都同相位的条件，这就防止了复外，加上所有发电机电势都同相位的条件，这就防止了复数运算。数运算。6 6金属性短路金属性短路:短路处相与相或地的接触往往经过一短路处相与相或地的接触往往经过一定的电阻如外物电阻、电弧电阻、接触电阻等，这种电定的电阻如外物电阻、电弧电阻、接触电阻等，这种电阻通常

15、称为阻通常称为“过渡电阻。所谓金属性短路，就是不计过渡过渡电阻。所谓金属性短路，就是不计过渡电阻的影响，即认为过渡电阻等于零的短路情况。电阻的影响，即认为过渡电阻等于零的短路情况。二、网络变换与化简 ffmfmfffZEIZEZEZEI 22111.网络的等值变换网络的等值变换 1星网变换星网变换 图图6-30 6-30 星形星形(a)(a)和三角形和三角形(b)(b)接线接线(a)(b)213133113232233212112ZZZZZZZZZZZZZZZZZZ312312312333123122312231231231121ZZZZZZZZZZZZZZZZZZ多支路星形变为网形多支路星形

16、变为网形 图图6-31 6-31 多支路星形变为网形多支路星形变为网形 4321414141322341211211111 111ZZZZZZZZZZZZZZZZZiiiijiijiiii:式中2有源支路的并联有源支路的并联 图图6-32 6-32 并联有源支路的化简并联有源支路的化简 IZVEmiii1 (a)(b)miiieqeqZEZVE1)0(2121ZZZZZeq211221ZZZEZEEeq令 0I对于两条有源支路并联对于两条有源支路并联 miieqZIVZ111iE令 0 IZVEmiii1Z6Z5fZ7Z4Z2Z3Z1Z10Z5fZ7Z8Z2Z9Z1fZ13Z11Z12Z2Z1

17、fZ2fZ1ffZfEf输入阻抗输入阻抗转移阻抗转移阻抗2.分裂电势源和分裂短路点分裂电势源和分裂短路点 图图6-33 6-33 分裂电势源和分裂短路点分裂电势源和分裂短路点(a)(b)(c)3.利用网络的对称性化简利用网络的对称性化简对称性：指网络的结构相同，电源一样，阻抗参对称性：指网络的结构相同，电源一样，阻抗参数相等或其比值相等以及短路电流的走向一数相等或其比值相等以及短路电流的走向一致等。致等。在对应的点上，电位必然相同。在对应的点上，电位必然相同。同电位点之间的电抗可根据需要短接或断开。同电位点之间的电抗可根据需要短接或断开。以图以图6-346-34为例进行说明。为例进行说明。(a

18、)(a)网络接线图网络接线图 (b)(b)等值电路等值电路 (c)(c)简化后的等值电路简化后的等值电路图图6-34 6-34 利用电路的对称性进行网络简化利用电路的对称性进行网络简化取网络中各发电机的电势为零，并仅在网络中某取网络中各发电机的电势为零，并仅在网络中某一支路如短路支路施加电势一支路如短路支路施加电势 ，在这种情，在这种情况下，各支路电流与电势所在支路电流的比值，况下，各支路电流与电势所在支路电流的比值，称为各支路电流的分布系数，用称为各支路电流的分布系数，用C C表示。表示。E电流分布系数的定义电流分布系数的定义(1)电流分布系数的根本概念电流分布系数的根本概念4.电流分布系数

19、法电流分布系数法 fIIc11fIIc22fiiIIc 图图6-35 6-35 求电流分布系数示意图求电流分布系数示意图电流分布系数的特点：电流分布系数的特点：fIIII3211321321cccIIIIIIfff421III421ccc所以因为图图6-35 6-35 求电流分布系数示意图求电流分布系数示意图(2)分布系数与转移阻抗之间的关系分布系数与转移阻抗之间的关系 ffIEZ11IEZf22IEZf33IEZf；fffffffffffffffZZZEZEIIcZZZEZEIIcZZZEZEIIc333322221111/332211cZZcZZcZZffffff3电流分布系数确实定方法电

20、流分布系数确实定方法 单位电流法单位电流法 21422111,/,III ZVI ZIZVaa343344,/,III ZVI IZVVfbabfbfIZVE5令令 11I21444332211/cccIIcIIcIIcIIcIEZfffffff 或或 332211cZZcZZcZZffffff网络复原法网络复原法 图图6-37 6-37 并联支路的电流分布系数并联支路的电流分布系数 IZIZeqiiIZZIieqicZZcieqi两端同时除以短路电流两端同时除以短路电流 fI对于两条并联支路且短路发生在总支路上时对于两条并联支路且短路发生在总支路上时 21122121ZZZcZZZc1ccZ

21、Zcieqi补充例题补充例题1图图6-38 6-38 网络及其变换过程网络及其变换过程 (a)(b)(c)(d)补充例题补充例题2 2 图图6-39 6-39 网络的变换过程网络的变换过程 (a)(b)(c)(d)三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算算 1.1.起始次暂态电流的计算起始次暂态电流的计算 11.105.1 E实用计算：实用计算：1 E不计负载影响：不计负载影响：发电机发电机：用次暂态电势：用次暂态电势 和次暂态电抗和次暂态电抗 表示。表示。E dX IXjEVd 异步电动机异步电动机：000sinIXVE 2.0 X图图6-40 6-40 异

22、步电机简化相量图异步电机简化相量图 综合负荷综合负荷：8.0 E35.0 X输电线路和变压器输电线路和变压器：次暂态参数与其稳：次暂态参数与其稳 态参数相同态参数相同。ffmfmfffZEIZEZEZEI 2211用次暂态参数表示的等值用次暂态参数表示的等值电路及次暂态电流计算电路及次暂态电流计算2.2.冲击电流的计算冲击电流的计算LDLDimLDimIki 2LDLDimimimIkIki 221.LDimk1.7.51.LDimk1.8.71.LDimk四、短路电流计算曲线及其应用四、短路电流计算曲线及其应用 作用作用：求任意时刻：求任意时刻t t的短路电流周期分量。的短路电流周期分量。1

23、.计算曲线的概念计算曲线的概念 ),(tXfIef定义计算电抗定义计算电抗 jsXedjsXXX),(tXfIjsP那么那么在发电机的参数和运行初态给定后，在发电机的参数和运行初态给定后，短路电流短路电流仅仅是是电源到短路点的距离电源到短路点的距离 和和时间时间的函数。的函数。2.计算曲线的制作计算曲线的制作 汽轮发电机汽轮发电机(18(18种种):12MW):12MW 200MW200MW 水轮发电机水轮发电机(17(17种种):12.5MW):12.5MW 225MW225MW 制作计算曲线的典型接线图制作计算曲线的典型接线图当当X Xjsjs3.453.45时时 jsPXI/1*3.计算

24、曲线的应用计算曲线的应用 电源合并的原那么：把短路电流变化规律大体相电源合并的原那么：把短路电流变化规律大体相同的发电机合并起来同的发电机合并起来 。3)3)远离短路点的同类型发电厂合并；远离短路点的同类型发电厂合并；4)4)无限大功率电源如果有的话合并成无限大功率电源如果有的话合并成 一组。一组。1)1)与短路点电气距离相差不大的同类型发与短路点电气距离相差不大的同类型发 电机合并；电机合并；2)2)直接接于短路点的发电机或发电厂直接接于短路点的发电机或发电厂 单独考虑；单独考虑；应用计算曲线法的步骤应用计算曲线法的步骤1 1绘制等值网络；绘制等值网络；2 2求转移电抗：求转移电抗：Xif(

25、i=1,2,g)Xif(i=1,2,g)、XsfXsf；3 3求计算电抗；求计算电抗；BNiifjsiSSXX4 4查表：查表：Ipt1 Ipt1*，Ipt2Ipt2*，IptgIptg*。5无限大功率电源供给的短路周期电流 SfpSXI1第第i i台等值发电机提供的短路电流为：台等值发电机提供的短路电流为：avNiiptNiiptiptVSIIII3无限大功率电源提供的短路电流为：无限大功率电源提供的短路电流为：avBpSBpSpSVSIIII3短路点周期电流的有名值为：短路点周期电流的有名值为：avBpSavNigiiptptVSIVSII331(6)(6)计算短路电流周期分量的有名值计算

26、短路电流周期分量的有名值 五、短路电流周期分量的近似计算五、短路电流周期分量的近似计算(1)(1)选定基准功率选定基准功率 和基准电压和基准电压 ，作出，作出系统的标幺值等值电路，其中电源电势系统的标幺值等值电路，其中电源电势 ，不，不计负荷。计负荷。(2)(2)网络化简求出电源对短路点的组合电抗网络化简求出电源对短路点的组合电抗 (3)(3)求短路电流周期分量的标幺值求短路电流周期分量的标幺值BSavBVV 1 E*fXfPXI1fBBPPXIIII4 4电流有名值电流有名值5 5功率的有名值功率的有名值fBXSSSBSBSSSIIX近似计算的应用近似计算的应用确定未知系统的电抗确定未知系统的电抗(短路电流或短路功率短路电流或短路功率)：未知未知系统系统例例6-76-7 图图6-48 6-48 例例6-76-7的电力系统及其等值网络的电力系统及其等值网络 例例6-86-8