8.3拓扑缺陷PPT课件

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1、2021/3/91 缺陷是相对于有序而言的。对于有序相，可引进一缺陷是相对于有序而言的。对于有序相，可引进一序参量序参量来刻画，以区别于无序相。来刻画，以区别于无序相。8.3 8.3 拓扑缺陷拓扑缺陷 例如对铁磁材料，例如对铁磁材料，序参量可取为体系的自发磁化强度序参量可取为体系的自发磁化强度M。在温度。在温度T高于高于居里温度居里温度Tc c时时，热扰动强烈，原子磁矩在各个方向有，热扰动强烈，原子磁矩在各个方向有相同的取向几率，平均磁化强度为零，体系处在磁矩相同的取向几率，平均磁化强度为零，体系处在磁矩排列无序的排列无序的顺磁态顺磁态。TTc c时时，自由能中导致原子磁矩，自由能中导致原子磁

2、矩间平行排列的交换作用能项占主导，开始有非零的自间平行排列的交换作用能项占主导，开始有非零的自发磁化强度值，其发磁化强度值，其大小反映了体系的有序程度。大小反映了体系的有序程度。2021/3/92线线缺缺陷陷或或面面缺缺陷陷。、面面上上，分分别别称称为为点点缺缺陷陷可可发发生生在在孤孤立立点点、线线或或于于三三维维有有序序介介质质，奇奇异异现现奇奇异异的的低低维维区区域域。对对出出陷陷是是序序参参量量函函数数非非一一致致或或非非均均匀匀的的。缺缺质质是是可可在在空空间间连连续续变变化化，介介的的。一一般般言言，介介质质是是一一致致的的，或或均均匀匀即即各各点点序序参参量量值值相相同同，为为常常

3、数数，域域.如如描描述述的的实实空空间间的的一一个个区区数数介介质质看看作作用用序序参参量量函函可可将将有有序序体体系系，或或有有序序)rf()rf()rf()rf(2021/3/93依体系而异，依体系而异，序参量序参量可以为一可以为一标量标量，也可以是，也可以是复数复数。自发磁化强度自发磁化强度M，则有，则有3 3个个独立独立的的参量参量。序参量的序参量的独立分量独立分量数目，一般用数目，一般用n表示，称为序参量表示，称为序参量的的内部自由度内部自由度数目。数目。2021/3/948.3.1 8.3.1 二维面自旋体系二维面自旋体系，序参量可写为：，序参量可写为：平面内。一般，取平面内。一般

4、，取在在求自旋的取向限制求自旋的取向限制格点为最近邻。模型要格点为最近邻。模型要值,值,为交换积分，取为正为交换积分，取为正相互关联，其中相互关联，其中作用作用最近邻间以海森伯交换最近邻间以海森伯交换,格点上有一自旋格点上有一自旋格子，每个格子，每个模型：设想一二维正方模型：设想一二维正方考虑一个考虑一个1Sx-yi,jJSSJSxyji)(sin)(cos)(ryrxrS)(0)(rieSrS对单位矢量对单位矢量是平面内互相垂直的一是平面内互相垂直的一yx、：将序参量写成复数形式将序参量写成复数形式(8.3.1)(8.3.1)(8.3.2)(8.3.2)2021/3/95点点的的奇奇异异。的

5、的分分布布判判断断表表达达式式，则则可可以以从从远远处处的的以以外外区区域域距距离离与与区区域域均均连连续续，同同时时给给出出外外，在在其其它它中中心心点点如如图图8 8.5 5所所示示，除除在在假假如如O)r(S)r(SdOO)r(S2021/3/96的的整整数数倍倍为为走走一一圈圈总总的的角角度度变变化化应应行行连连续续变变化化，周周上上增增加加为为负负)，由由于于在在圆圆时时针针方方向向行行走走自自旋旋角角度度正正，顺顺向向行行走走自自旋旋角角度度增增加加为为圆圆周周走走一一圈圈(逆逆时时针针方方。沿沿着着的的圆圆点点为为中中心心，半半径径远远大大于于考考虑虑一一个个以以)r(SdO22

6、,1,0,nn2dld，0)r(可可写写成成中中，图图)(158r,n.式中式中于于样。相当样。相当都和初始选择的圆都和初始选择的圆一一到的环绕数到的环绕数，所得，所得点不同半径的闭合回路点不同半径的闭合回路显然，对环绕显然，对环绕)338(.nOern 点点的的奇奇异异性性。远远处处的的分分布布来来判判断断在在原原算算，从从环环绕绕数数的的计计在在原原点点发发散散，故故可可通通过过时时，)r(S 0n(8.3.3)(8.3.3)(8.3.5)(8.3.5)(8.3.4)(8.3.4)极坐标极坐标方向方向的单位矢量的单位矢量2021/3/97 环绕数环绕数n n不等于不等于0 0的缺陷，不能通

7、过序参量的的缺陷，不能通过序参量的任何连续形变而消失，因而称为任何连续形变而消失，因而称为拓扑缺陷拓扑缺陷。衰衰减减。的的发发散散，在在远远场场区区，时时参参量量为为零零，避避免免了了场场区区构构成成，在在芯芯区区中中序序度度的的芯芯区区和和芯芯外外的的远远拓拓扑扑缺缺陷陷通通常常由由一一小小尺尺/rr10序参量序参量所有许可值所有许可值构成的空间称为构成的空间称为序参量空间序参量空间。如：如：二维自旋二维自旋，序参量空间是一单位，序参量空间是一单位圆周圆周，对对三维自旋三维自旋，是单位，是单位球球的的表面表面。2021/3/98图图8.68.6左侧给出实空间中一圆形路径上自旋分布的位形左侧给

8、出实空间中一圆形路径上自旋分布的位形这种将这种将实空间中沿某一路径序参量的变化表述在序实空间中沿某一路径序参量的变化表述在序参量空间参量空间的过程称为的过程称为映射映射。(a)(a)：自旋取向相同，是一致的，在序参量：自旋取向相同，是一致的，在序参量空间仅用空间仅用一点一点表达表达(图图8 86(a)6(a)右侧图右侧图)。(b)(b)：自旋取向是非一致的但环绕数：自旋取向是非一致的但环绕数n为零。为零。在序参量空间，映射为一闭合回路这一闭在序参量空间，映射为一闭合回路这一闭合回路可通过逐渐收缩连续变化为合回路可通过逐渐收缩连续变化为一点一点。(c)(c)：环绕数：环绕数n=2=2，其映射绕序

9、参量空间单位圆周两，其映射绕序参量空间单位圆周两圈。无论如何变形，都不可能变到圈。无论如何变形，都不可能变到n22的情形。的情形。（从拓扑（从拓扑角度）角度）没没有差别有差别2021/3/99这样，奇异性或奇异点可按这样，奇异性或奇异点可按环绕数环绕数n来分类来分类同一同一类的奇异性或奇异点是拓扑等价的类的奇异性或奇异点是拓扑等价的。对属于同一。对属于同一类的奇异点，环绕它们的路径在序参量空间的映类的奇异点，环绕它们的路径在序参量空间的映射，相互可连续变化。射，相互可连续变化。n值相同值相同的缺陷，从一种结的缺陷，从一种结构到另一种的过渡构到另一种的过渡没有拓扑壁垒没有拓扑壁垒。对于对于n0

10、0情形，假定自旋排列一致，只在情形，假定自旋排列一致，只在0 0点奇异，点奇异，只需在只需在0 0点附近任意小的区域调整一下自旋的排列，点附近任意小的区域调整一下自旋的排列，奇异即可去除。因此，奇异即可去除。因此，n0 0类型的奇异性或点缺陷类型的奇异性或点缺陷是可消除的，或是可消除的，或拓扑不稳定拓扑不稳定的。的。对对n 00情形，如要消除其奇异性，则要涉及离奇异情形，如要消除其奇异性，则要涉及离奇异点任意远的、大范围的自旋排列的变化。因而是点任意远的、大范围的自旋排列的变化。因而是拓拓扑稳定扑稳定的。的。2021/3/910超导电性和超流动性均为宏观量子现象。处在超导超导电性和超流动性均为

11、宏观量子现象。处在超导态的超导体和处在超流态的液体氦，尽管有宏观的态的超导体和处在超流态的液体氦，尽管有宏观的尺度，但其状态仍可用一波函数，通常称为尺度，但其状态仍可用一波函数，通常称为宏观波宏观波函数函数描述。如对常规超导体和超流描述。如对常规超导体和超流4 4HeHe，宏观波函数，宏观波函数可写为可写为8.3.2 8.3.2 涡旋线和磁通线涡旋线和磁通线序序参参量量函函数数。)是是超超导导相相或或超超流流相相的的建建立立,的的)的的出出现现标标志志着着有有序序相相在在正正常常相相rr,r(0)()(0)(rier ip(8.3.7)(8.3.7)(8.3.6)(8.3.6)(8.3.8)(

12、8.3.8)将粒子的动量算符作用于波函数将粒子的动量算符作用于波函数(8.3.6)(8.3.6)，得得即动量算符的本征值即动量算符的本征值为为 p2021/3/911)式式相相比比，得得与与(,则则粒粒子子的的动动量量为为中中，如如超超流流速速度度为为在在超超流流838He4.vmvss(8.3.9)(8.3.9)(8.3.10)(8.3.10)l dvs,210，nmhnmvs即即超流速度超流速度由宏观波函数的由宏观波函数的相位梯度相位梯度决定。决定。(8.3.3)(8.3.3)式式在这里的物理含义是在这里的物理含义是沿环绕一拓扑缺陷的任意闭合回路沿环绕一拓扑缺陷的任意闭合回路一周，宏观波函

13、数的一周，宏观波函数的相位变化相位变化是是22的整数倍的整数倍。将将(8.3.9)(8.3.9)式代入，由式代入，由(8.3.3)(8.3.3)式得式得(8.3.11)(8.3.11)(8.3.3)(8.3.3)式的直接结果是与拓扑缺陷相关的式的直接结果是与拓扑缺陷相关的环量量子化环量量子化。如。如是是环绕某拓扑缺陷的闭合回路，环量定义为环绕某拓扑缺陷的闭合回路，环量定义为2021/3/912)式式相相当当于于(的的关关系系,与与的的整整数数倍倍。考考虑虑到到缺缺陷陷的的环环量量只只能能是是)式式表表明明超超流流氦氦中中拓拓扑扑称称为为环环量量量量子子。数数值值为为5381138(100122

14、3.vh/m./s.cm.,h/mhs-rrvs2)(8.3.12)(8.3.12)即拓扑缺陷外的超流环流的速度，随距离的增加，按即拓扑缺陷外的超流环流的速度，随距离的增加，按1/r1/r关系衰减。关系衰减。2021/3/913超流超流4 4He He 中的拓扑缺陷称为中的拓扑缺陷称为涡旋线涡旋线。芯区中序参量为。芯区中序参量为零，是正常零，是正常(非超流非超流)的。芯区半径为的。芯区半径为0 0，称为，称为相干相干长度长度，在超导体中，相应的拓扑缺陷是磁通线在超导体中，相应的拓扑缺陷是磁通线,同样由一个同样由一个正常态的芯子和芯外的超导电流环流构成。超导电流正常态的芯子和芯外的超导电流环流构

15、成。超导电流环流由电了对，即环流由电了对，即库珀对库珀对承载。承载。可理解为可理解为序参量从平衡值过渡到零所需的最短序参量从平衡值过渡到零所需的最短空间尺度空间尺度。超流超流4 4HeHe的的0 0，约为，约为0.030.030.4nm0.4nm。芯区。芯区外的远场区为环绕它按外的远场区为环绕它按1/1/r关系衰减的超流环流。关系衰减的超流环流。图图8.88.8给出漩涡线结构的示意。给出漩涡线结构的示意。(8.3.11)(8.3.11)式中式中n为正值为正值的涡旋线称为的涡旋线称为正涡旋线正涡旋线，n为负时称为为负时称为反涡旋线反涡旋线。2021/3/914)式式应应改改为为中中运运动动时时，

16、(势势。在在与与磁磁场场关关联联的的矢矢，电电荷荷为为设设库库珀珀对对质质量量为为938.Aqm密密度度和和速速度度。因因而而分分别别是是库库珀珀对对的的其其中中,由由于于电电流流ssssv,nvqnJ)式式的的结结果果是是为为两两倍倍的的电电子子电电荷荷，(考考虑虑到到338.qAqvms*)(1AqJqnmsnehSdBl dJenmss242(8.3.15)(8.3.15)(8.3.14)(8.3.14)(8.3.13)(8.3.13)类磁通类磁通2021/3/915WbcmGehs15270100679.2100679.22(8.3.16)(8.3.16)(8.3.15)(8.3.15

17、)表明在超导体中表明在超导体中类磁通是量子化类磁通是量子化的，只能是的，只能是的整数倍的整数倍通常通常一根磁通线一根磁通线只含只含一个磁通量子一个磁通量子超导磁通量子超导磁通量子2021/3/9168.3.3 8.3.3 晶体中的位错晶体中的位错 在晶体中，在晶体中，结构上的点缺陷是拓扑不稳定的结构上的点缺陷是拓扑不稳定的，易于消除。因为只在点缺陷周围很小的范围内晶格易于消除。因为只在点缺陷周围很小的范围内晶格排列受到影响，远处的排列依然规则，由此不能得排列受到影响，远处的排列依然规则，由此不能得到有关中心点缺陷的任何信息。到有关中心点缺陷的任何信息。点缺陷在物理上是点缺陷在物理上是稳定的。稳

18、定的。2021/3/917可以想像沿某一晶面可以想像沿某一晶面(x-z平面平面)部分切割晶体，直到部分切割晶体，直到位错线处，切开的两部分相对位移位错线处，切开的两部分相对位移b b，然后再粘接，然后再粘接在一起。在一起。b b沿沿z方向时得到方向时得到螺位错螺位错，沿，沿x方向得到方向得到刃刃位错位错。对于晶态材料，。对于晶态材料，b b为正格矢时两部分才有理为正格矢时两部分才有理想的对接。想的对接。晶体结构上的拓扑缺陷是位错。主要有晶体结构上的拓扑缺陷是位错。主要有刃位错刃位错和和螺螺位错位错两种。其形成如图两种。其形成如图8.98.9所示。所示。2021/3/918位错有一个位错有一个芯

19、区芯区，即位错线附近很小的区域，即位错线附近很小的区域，该处原子和理想的状况该处原子和理想的状况十分不同十分不同。丧失了晶格。丧失了晶格的规则排列。的规则排列。远离芯区远离芯区，局部的原子排列，局部的原子排列和和理想晶体理想晶体几乎几乎没什么差别没什么差别。在在芯区外芯区外，有一个随距离增加而，有一个随距离增加而减弱的减弱的应变场应变场。2021/3/919格排列。格排列。取零值对应于理想的晶取零值对应于理想的晶位置的偏离位置的偏离为原子相对于理想格点为原子相对于理想格点对于晶体，序参量可取对于晶体，序参量可取U),r(U与（与（8.3.38.3.3）式对应的、刻画位错的应为）式对应的、刻画位

20、错的应为bud是是两两部部分分给给出出位位错错的的强强度度,伯伯格格斯斯矢矢量量,:b相对位移的大小，其可能的取值必为正格矢。相对位移的大小，其可能的取值必为正格矢。衰减的。衰减的。子之外，应变场是按子之外，应变场是按芯芯因而在位错因而在位错，单位尺度上形变的大小单位尺度上形变的大小对应于晶体的应变，即对应于晶体的应变，即/ru1环绕位错线的闭合回路环绕位错线的闭合回路：（8.3.178.3.17）2021/3/920 不导致断裂或晶面间滑移，不导致断裂或晶面间滑移，材料能承受的最大应力材料能承受的最大应力称为称为屈服应力屈服应力，记为，记为Y。理。理想晶体有非常高的屈服应力。想晶体有非常高的

21、屈服应力。位错在决定材料的强度上极为重要。位错在决定材料的强度上极为重要。施加在材料上施加在材料上单位面积的力单位面积的力称为称为应力应力。dxG 的的量量级级。相相当当多多的的材材料料在在。的的屈屈服服应应力力远远低低于于此此值值但但在在实实际际材材料料中中观观察察到到左左右右，应应力力应应在在.更更精精确确地地估估计计，屈屈服服为为数数量量级级左左右右，粗粗略略地地应应为为发发生生滑滑移移时时GGx/da/x41101012（8.3.188.3.18）图图8.118.11表示两表示两层相对滑移的原子，层相对滑移的原子，x和和d分别表示相对移动的距离分别表示相对移动的距离和两层原子的间距。按

22、照胡克定律，粗略地可估计和两层原子的间距。按照胡克定律，粗略地可估计所需切应力所需切应力剪切摸量剪切摸量2021/3/921位错的作用易于从位错的作用易于从图图8.128.12中看出，位错芯子沿伯格斯中看出，位错芯子沿伯格斯矢量矢量b的方向从的方向从A移到移到B。只需芯附近原子做微小的位。只需芯附近原子做微小的位移。而且，这里的原子和正常格点上的不一样，处在移。而且，这里的原子和正常格点上的不一样，处在相对很不稳定的状况，很小的切应力即可使位错移动。相对很不稳定的状况，很小的切应力即可使位错移动。晶体的晶体的滑移滑移，实际上是，实际上是位错在滑移面上的运动位错在滑移面上的运动，使位错从晶体的一

23、端移动到另一端，远比将晶体的整使位错从晶体的一端移动到另一端，远比将晶体的整个上半部相对于下半部同时移动一个晶格间距来得容个上半部相对于下半部同时移动一个晶格间距来得容易。具体的理论计算表明，晶面滑移的位错模型得到易。具体的理论计算表明，晶面滑移的位错模型得到的屈服应力和实际值大体一致。的屈服应力和实际值大体一致。2021/3/922 要要增加材料的强度增加材料的强度，可设法减，可设法减小位错密度，或妨碍位错的运动。对于后者，常用小位错密度，或妨碍位错的运动。对于后者，常用的有两种方式，的有两种方式，晶体的晶体的位错密度位错密度，即，即单位面积中位错芯子的数量单位面积中位错芯子的数量，大约在大

24、约在10104 410101212/cm/cm2 2。这一过程实际上是在这一过程实际上是在材料中产生越来越多的位错。直至彼此妨碍，无法材料中产生越来越多的位错。直至彼此妨碍，无法运动，晶体从而失去塑性形变的能力。运动，晶体从而失去塑性形变的能力。另一种方法是另一种方法是加工硬化加工硬化，如反复弯折铁丝或铜，如反复弯折铁丝或铜丝，使之变硬，最终被折断。丝，使之变硬，最终被折断。一是一是引入第二相粒子引入第二相粒子，如在钢中渗，如在钢中渗碳，由此对位错的运动进行钉扎，这称做碳，由此对位错的运动进行钉扎，这称做脱溶硬化脱溶硬化。2021/3/923将一晶面暴露于同种原子的蒸气中以期进一步生长。将一晶面暴露于同种原子的蒸气中以期进一步生长。位错在晶体生长中起重要作用。如：位错在晶体生长中起重要作用。如：气相中的原子容易凝结到晶面上近邻位置已有原子的气相中的原子容易凝结到晶面上近邻位置已有原子的格点上。格点上。如果是一个理想的平整晶面，则需靠涨落在如果是一个理想的平整晶面，则需靠涨落在晶面上成核后，才能沿其边缘继续生长。如已有一晶晶面上成核后，才能沿其边缘继续生长。如已有一晶面台阶，晶体生长要容易得多。面台阶，晶体生长要容易得多。2021/3/924放映结束 感谢各位的批评指导！谢谢 谢！谢！让我们共同进步