第2章——资金的时间价值

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1、现金流入现金流入CI现金流出现金流出CO(CICO)t现金流量现金流量税金税金流出流出非非CO转移支付转移支付强制性、无偿性强制性、无偿性国家国家非非CI流入流入流出流出0 0代表时间序列的起点，代表时间序列的起点，表示期初，表示期初，1-61-6表示期末表示期末t 0 1 2 3 4 5 6100100100200200200t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12每月支付每月支付100100万元万元t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12月月1 1年年12001200万元万元t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12月月1 1年年1

2、2001200万元万元t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12月月1 1年年12001200万元万元投资活动投资活动筹资活动筹资活动影响现金流量的经济活动影响现金流量的经济活动指经济主体对固定资产、无行资指经济主体对固定资产、无行资产和其他资产等长期资产的购建产和其他资产等长期资产的购建及其处置活动。及其处置活动。是指经济主体从所有者那里获得自是指经济主体从所有者那里获得自有资金和向他们分配投资利润，以有资金和向他们分配投资利润，以及从债权人那里借的货币、其他资及从债权人那里借的货币、其他资源和偿还借款的活动。源和偿还借款的活动。企业为了获取收入和盈利而必企业为了获取收入和

3、盈利而必须进行的经济活动。须进行的经济活动。经营活动经营活动投资活动投资活动现金流量现金流量现金现金流入流入现金现金流出流出收回投资所收到的现金收回投资所收到的现金分的股利或利润所得现金分的股利或利润所得现金取得债券利息收入所得取得债券利息收入所得处置固定资产、无形资产和其他投资所得处置固定资产、无形资产和其他投资所得构建固定资产、无形资产和其他投资支出构建固定资产、无形资产和其他投资支出权益性投资支付权益性投资支付债券性投资支付债券性投资支付筹资活动筹资活动现金流量现金流量现金现金流入流入现金现金流出流出吸收权益性投资所收到的现金吸收权益性投资所收到的现金发行债券所收到的现金发行债券所收到的

4、现金借款所收到的现金借款所收到的现金偿还债务所支付的现金偿还债务所支付的现金分配股利和利润所支付的现金分配股利和利润所支付的现金融资租赁所支付的现金融资租赁所支付的现金增加注册资本所支付的现金增加注册资本所支付的现金经营活动经营活动现金流量现金流量现金现金流入流入现金现金流出流出销售商品或提供服务所取得的现金收入销售商品或提供服务所取得的现金收入收到的租金收到的租金其他现金收入其他现金收入购买商品或使用服务所支付的现金购买商品或使用服务所支付的现金经营租赁所支付的现金经营租赁所支付的现金支付给职工的工资、奖金支付给职工的工资、奖金支付的各种税费支付的各种税费(一一)建设期现金流量的确定建设期现

5、金流量的确定CICICO=0CO=0建设投资流动资金投入建设投资流动资金投入(二二)生产经营期现金流量的确定生产经营期现金流量的确定CICICOCO营业收入经营成本营业税金及附加所得税营业收入经营成本营业税金及附加所得税=营业收入经营成本折旧营业税金及附加所得税营业收入经营成本折旧营业税金及附加所得税+折旧折旧=营业收入总成本费用营业税金及附加所得税营业收入总成本费用营业税金及附加所得税+折旧折旧=利润总额所得税利润总额所得税+折旧折旧=税后利润税后利润+折旧折旧 (三三)停产时现金流量的确定停产时现金流量的确定CICICOCO营业收入营业收入+回收固定资产余值回收固定资产余值+回收流动资金经

6、营回收流动资金经营成本营业税金及附加所得税成本营业税金及附加所得税资金转化为：资金转化为：生产资料生产资料劳动对象劳动对象劳动力劳动力GW生产资料、生产资料、劳动对象和劳动对象和劳动相结合劳动相结合WP生产出产品生产出产品产品转化产品转化为资金为资金PG=G+G影响利率的因素影响利率的因素社会平均利润率社会平均利润率借贷资金供求情况借贷资金供求情况银行承担的风险银行承担的风险通货膨胀率通货膨胀率借出资本的期限借出资本的期限设：设：I It t第第t t计息期利息额，计息期利息额，I In nn n个计息期的总利息个计息期的总利息,P,P本金，本金，i id d 计息期单利利率计息期单利利率dt

7、iPIniPiPIIdntdnttn11设：设：I It t第第t t计息期利息额，计息期利息额，P P本金本金 F Ft-1t-1第第(t-1)(t-1)期末复利本利和，期末复利本利和，i i计息期复利利率计息期复利利率iFItt1iFFtt1资金等值计算公式资金等值计算公式一次支付一次支付等额支付等额支付等差支付等差支付等比支付等比支付等额支付系列终值公式等额支付系列终值公式等额支付系列偿债基金公式等额支付系列偿债基金公式等额支付系列资金回收公式等额支付系列资金回收公式等额支付系列现值公式等额支付系列现值公式等差支付系列终值公式等差支付系列终值公式等差支付系列现值公式等差支付系列现值公式等

8、差支付系列年值公式等差支付系列年值公式等比支付系列现值与复利公式等比支付系列现值与复利公式一次支付终值公式一次支付终值公式一次支付现值公式一次支付现值公式1 2 3 4 nFPA1.1.现值现值(P)(P)：发生或折现在一个特定时间序列起点时的价值：发生或折现在一个特定时间序列起点时的价值2.2.终值终值(F)(F)：发生或折现在一个特定时间序列终点时的价值：发生或折现在一个特定时间序列终点时的价值3.3.等额年金等额年金(A)(A)：发生或折现在一个特定时间序列各计息期末：发生或折现在一个特定时间序列各计息期末时的价值时的价值4.4.利率、折现率利率、折现率(i)(i)：贴现率、收益率、资本

9、化率：贴现率、收益率、资本化率5.5.计息期数计息期数(n)(n)1.1.复利终值公式复利终值公式(一次支付终值公式、整付本利和公式一次支付终值公式、整付本利和公式)1(1iPiPPF第一年末本利和：第一年末本利和：第二年本金为：第二年本金为：p(1+i)p(1+i)，则第二年末本利和：，则第二年末本利和：22)1()1()1(iPiiPiPF以此类推，第以此类推，第n n年末本利和：年末本利和：niPF)1()(F/P,i,nPF 上式中上式中(1+i)n 称为称为“复利终值因子复利终值因子”，一般以规范化的，一般以规范化的符号来代替。这种规范化的符号为符号来代替。这种规范化的符号为 (x/

10、y，i，n)。所求未知数所求未知数已知数已知数则上式转化为：则上式转化为：【例例2-1】借款借款100000元，年利率元，年利率6%，借期，借期5年，年，问问5年后的本利和是多少？年后的本利和是多少？解：已知解：已知P，i，n，则有：，则有：133823%)61(10000015niPF)(或查复利表或查复利表(F/P，6%，5)为为1.3382，故：，故：13382033821100000/.P,i,nFPF)(2.2.复利现值公式复利现值公式(一次支付现值公式一次支付现值公式)niPF)1(),/()1(niFPFiFPn【例例2-2】某人希望某人希望5年末得到年末得到100000元，年利

11、率元，年利率6%，复利计算，现在他须一次性存款多少元？，复利计算，现在他须一次性存款多少元？解：已知解：已知F，i，n，则有：，则有：74726%)61(10000015 niFP)(或查复利表或查复利表(P/F，6%，5)为为0.7473，故：，故：747307473.0100000/)(F,i,nPFP0 1 2 3 4 n-2 n-1 nAF如图：从第一年年末到第如图：从第一年年末到第n年年末有一等额现金流序列，年年末有一等额现金流序列，每年的金额为每年的金额为A，称为等额，称为等额年金，求年金，求F。第一年年末现金流折算到终值为：第一年年末现金流折算到终值为：111niAF)(第二年年

12、末现金流折算到终值为：第二年年末现金流折算到终值为：221niAF)(3.3.等额分付终值公式等额分付终值公式以此类推，第以此类推，第(n(n1)1)年年末现金流折算到终值为：年年末现金流折算到终值为：)(iAFn11第第n n年年末现金流折算到终值为：年年末现金流折算到终值为：AFn1221)1()1()1(1)1()1()1(nnnniiiAAiAiAiAF利用等比级数求和公式，得：利用等比级数求和公式，得：),/(1)1(niAFAiiAFn等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算，即：已知等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算，即：已知F F求求A A。4.4.等额分付偿

13、债基金公式等额分付偿债基金公式iiAFn1)1(),/(1)1(niFAFiiFAn5.5.等额分付现值公式等额分付现值公式niFP)1(iiAFn1)1(),/()1(1)1(niAPAiiiAPnn6.6.等额分付资本回收公式等额分付资本回收公式nniiiAP)1(1)1(),/(1)1()1(niPAPiiiPAnn【例例2-3】每年年末存款每年年末存款20000元，利率元，利率10%，求，求5年末可得款多少？年末可得款多少？解：已知解：已知A，i，n，则有：，则有：0 1 2 3 4 5A=20000 F=？2112105621011012115.iiAFn)()(211210562)

14、5%,10,/(.AFFF或查复利表可得或查复利表可得(F/A,10%,5)=6.105：【例例2-4】一台机械设备价值一台机械设备价值10万元，希望万元，希望5年收回年收回全部投资，若折现率为全部投资，若折现率为8%，问每年至少等额回收，问每年至少等额回收多少？多少？解：已知解：已知P，i，n，则有：，则有：5046.21)08.01(08011011155)0.08(0.08()()(.iiiPAnn505.22505.010)5%,8,/(PAPA或查复利表可得或查复利表可得(A/,8%,5)=0.25050 1 2 3 4 5A=？P=100000)1()1(ntG tAAt+0 1

15、2 3 nAPA(n-1)GPG0 1 2 3 n0GG2注意：定差数列的现值永远位于定差注意：定差数列的现值永远位于定差G G开始的前开始的前2 2期期如图：如图：P=?A+(n1)GAA+G0 1 2 3 n资金序列资金序列 AtAt是等差数列是等差数列(定差为定差为G)G)，即，即:1.1.定差数列现值公式定差数列现值公式0 1 2 3 nAPA)()1(1)1(P/A,i,nAiiiAPnnAnGiniiGP)1(1)1(2)1(132式式式两边同乘式两边同乘 (1+i)(1+i)，得，得12)1(1)1(2)1(1)1(nGiniiGiP式式由式减式，得：由式减式，得：(n-1)GP

16、G0 1 2 3 n0GG2nnnnnnnnGinGiiiGinGiiiiGininniiGiP)1()1(1)1()1()1(1)1(1)1(1)1(1)1(1)1()2()1()1(12)1(11212),/()1()1(1)1(1niGPGiniiiiGPnnnG所以：所以：则定差现值公式为：则定差现值公式为：)()(P/G,i,nGP/A,i,nAP现金流量定差递减的公式现金流量定差递减的公式nniniGiiGiAP)1()1(11)(21nniniGiiGiAP)1()1(11)(2121iGiAP21iGiAP现金流量定差递增的公式现金流量定差递增的公式 (2)(2)无限年的公式无

17、限年的公式(n)(n)(1)(1)有限年的公式有限年的公式 (1)(1)有限年的公式有限年的公式 (2)(2)无限年的公式无限年的公式(n)(n)2.2.定差数列等额年金公式定差数列等额年金公式GAAA1PGnA)(11 0 1 2 3 n-1 n1AGA 1如图：求年金如图：求年金A A。显然：显然：1)1(11)1()1()1()1(1)1(1)(nnnnnnGGiniGiiiiniiiiGA/P,i,nPA其中：其中：即：即：)(A/G,i,nGAG定差年定差年金因子金因子因此，定差数列等额年金公式为：因此，定差数列等额年金公式为：)(1A/G,i,nGAA101 A0 1 2 3 4

18、5 6 7 80 1 2 3 4 5 6 7 8101 A10 G0 1 2 3 4 5 6 7 810 GGP注意：定差数列的现值永远位于定差注意：定差数列的现值永远位于定差G G开始的前开始的前2 2期期【例例2-5】计算图中等差数列的现值及年金。计算图中等差数列的现值及年金。解：解：)85(10%,P/A,PA0 1 2 3 4 5 6 7 8101 A0 1 2 3 4 5 6 7 810 GGP)25)(65(10%,P/F,%,P/G,PG1617390709661110463610)25)(65(10)85(10.%,P/F,%,P/G,%,P/A,P79226154720907

19、0966111010)85)(25)(65(1010.%,A/P,%,P/F,%,P/G,A则：则：0 1 2 3 4 n-1 nA(1+g)A(1+g)2A(1+g)3 A(1+g)n-2 A(1+g)n-1A现金流公式：现金流公式：ntgAAtt,2,111其中其中g g为现金流周期增减率。为现金流周期增减率。经推导，现值公式为：经推导，现值公式为：P/A,g,i,nAgiigAPg,inn111inAPgi1,与与 互为倒数互为倒数 与与 互为倒数互为倒数 与与 互为倒数互为倒数 )(F/P,i,n)(P/F,i,n)(F/A,i,n)(A/F,i,n)(P/A,i,n)(A/P,i,n

20、iA/F,i,nA/P,i,n)()(推导：推导：iA/F,i,niiiiiiiii)(i)i(A/P,i,nnnnnn)()()()()(11111111 APF 0 1 2 3 4 5 6 7 n基本公式相互关系示意图基本公式相互关系示意图单位计息周期的利率为单位计息周期的利率为r/mr/m，年末本利和为，年末本利和为:mmrPF)1(PFLPLi 在一年内产生的利息为：在一年内产生的利息为：据利率定义，得据利率定义，得设：设：PP年初本金，年初本金，FF年末本利和，年末本利和，LL年内产生的利息，年内产生的利息，rr名义利率，名义利率，ii实际利率，实际利率，mm在一年中的计息次数。在一

21、年中的计息次数。1)1(mmrPLi1)1(mmrPL得：得：则有：则有：【例例2-62-6】现设年名义利率现设年名义利率r=10%r=10%，则年、半年、，则年、半年、季、月、日的年实际利率如表季、月、日的年实际利率如表：10.52%10.52%0.0274%0.0274%365365日日10.47%10.47%0.833%0.833%1212月月10.38%10.38%2.5%2.5%4 4季季10.25%10.25%5%5%2 2半年半年10%10%10%10%1 1年年10%10%年实际利率年实际利率(i(ieffeff)计息期利率计息期利率(i=r/m)(i=r/m)年计息次年计息次

22、数数(m)(m)计息计息期期年名义利年名义利率率(r)(r)从上表可以看出，每年计息期从上表可以看出，每年计息期mm越多，越多，i ieffeff与与r r相差越大。相差越大。在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法：在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法：(1)(1)将其换算为实际利率后，再进行计算将其换算为实际利率后，再进行计算 (2)(2)直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。应调整。连续利率连续利率:计息周期无限缩短计息周期无限缩短(即计息次数即计息次数m)m)时得实际利率时得实际利率.11)11(1)1(li

23、mlim连rrrmrmmmmemri%.%i68121)12121(12解解：(1)(1)用年实际利率算：用年实际利率算：71269)68121(10002.%.F(2)(2)用周期实际利率算：用周期实际利率算：月利率月利率1%1%，计息期数，计息期数242471269)11(100024.%F【例例2-72-7】本金本金10001000元，年利率元，年利率12%12%，每月计息一，每月计息一次，求次，求2 2年后的本利和。年后的本利和。1.1.预付年金的等值计算预付年金的等值计算【例例2-82-8】每年年初借款每年年初借款50005000元，年利率为元，年利率为1010，8 8年后的本利和是

24、多少？年后的本利和是多少？0 1 2 3 4 5 6 7 85000A?F解：解：(1(1)现值法现值法5.26674)810(5000%,P/A,P29342)710(50005000%,P/A,P8.62895)101(9%PF5.62897)101(8%PF1.1.2.2.PFP5.57179)101(5000)710(50007%,F/A,F45.62897)101(%FF(2(2)终值法终值法5.628975000)810(5000)101(50008%,F/A,%F1.1.2.2.2.2.延期年金等值计算延期年金等值计算【例例2-92-9】i=10%,4-8i=10%,4-8年末提

25、年末提2 2万，需一次性存入银行多少？万，需一次性存入银行多少？?P2A0 3 4 5 6 7 85816.7)510(2%,P/A,P696.5)101(3%PP696.5)810(%,P/F,FP2102.12)510(2%,F/A,FPF解：解：(1(1)现值法现值法(2(2)终值法终值法3.3.永续年金永续年金【例例2-102-10】地方政府投资地方政府投资50005000万建公路，年维护费万建公路，年维护费150150万，万，求与此完全等值的现值是多少？求与此完全等值的现值是多少？常识：当寿命常识：当寿命5050年，或题中未出年，或题中未出n n时，可把它视作永续时，可把它视作永续年

26、金。年金。解：解：或等值的年金为：或等值的年金为：200001011505000)1(1)1(lim(1505000%iiiPnnn750150 iPA(思考：以思考：以1 1万为标准，发生在万为标准，发生在1010、2020、3030、5050、100100年末年末时的情况，设时的情况，设i=10%i=10%，作比较，看相差多少？，作比较，看相差多少？)4.4.求解未知利率求解未知利率【例例2-112-11】1515年前投资年前投资1000010000元建厂，现拟元建厂，现拟2200022000元转让，元转让，求投资收益率。求投资收益率。)(F/P,i,nPF 221000022000)15

27、(.F/P,i,查利率表可知：查利率表可知：07892)155(.%,F/P,%i539652)156(.%,F/P,%i6用线性插入法得：用线性插入法得：07892396520789222565.%i解得：解得：%.i38522)1()15(15.iF/P,i,或由：或由：解得：解得：)385(397512215%.%.i解：由解：由得：得：6.6.计息周期等于资金收付周期计息周期等于资金收付周期(名义利率的问题名义利率的问题)【例例2-122-12】每半年存每半年存200200元，元，i=12%i=12%，每半年计息一次，每半年计息一次，复利，求三年末的本利和。复利，求三年末的本利和。解：

28、由题可知：解：由题可知：6n04.1623)66(200%,F/A,F%ieff6212则：则：5.5.求解未知计息期数求解未知计息期数 求解方法和求解未知利率方法相同，通过查利率表，求解方法和求解未知利率方法相同，通过查利率表，用线性插入法求解。用线性插入法求解。7.7.计息周期小于资金收付周期计息周期小于资金收付周期【例例2-132-13】每半年存款每半年存款10001000元，年利率元，年利率8%8%，每季计息一次，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？复利计息。问五年末存款金额为多少？解法解法1 1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率按收付周期实际利率计算半年期实际利率%.

29、%ieff0441)481(212029029121000)52044(1000.%,.F/A,F第一年第一年 第二年第二年 第三年第三年 第四年第四年 第五年第五年解法解法3 3：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算来计算F F1000(11000(18%8%4)184)181000(11000(18%8%4)164)1610001000 12028.412028.4元元A A1000(A1000(AF F，2 2，2)2)495495元元F F495(F495(FA A，2 2，20)20)12028.512028.5元元一季度一季度

30、二季度二季度 三季度三季度 四季度四季度一季度一季度 二季度二季度 三季度三季度 四季度四季度解法解法2 2：按计息周期利率，且把每一次收付变为计息周期末的按计息周期利率，且把每一次收付变为计息周期末的等额年金来计算等额年金来计算1.1.一次支付类型一次支付类型(1)(1)复利终值公式复利终值公式(一次支付终值公式、整付本利和公式一次支付终值公式、整付本利和公式)niPF)1(2)(2)复利现值公式复利现值公式(一次支付现值公式一次支付现值公式)niFP)1(12.2.等额分付类型等额分付类型(1)(1)等额分付终值公式等额分付终值公式(等额年金终值公式等额年金终值公式)iiAFn1)1(2)

31、(2)等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式(等额存储偿债基金公式等额存储偿债基金公式)1)1(niiFA(3)(3)等额分付现值公式等额分付现值公式nniiiAP)1(1)1(4)(4)等额分付资本回收公式等额分付资本回收公式1)1()1(nniiiPA)()(P/G,i,nGP/A,i,nAP3.3.定差数列现值公式定差数列现值公式实际利率与名义利率的关系实际利率与名义利率的关系:连续利率连续利率:11)1(lim连rmmemri对名义利率的两种处理方法：对名义利率的两种处理方法：(1)(1)将其换算为实际利率后，再进行计算将其换算为实际利率后，再进行计算 (2)(2)直接按单位计息周期

32、利率来计算，但计息期数要作相直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。应调整。1)1(mmri11技术经济学技术经济学(第三版第三版)，刘晓君编著，西北大学出版社，刘晓君编著，西北大学出版社，2003.82003.8。22工程经济学工程经济学(普通高等教育普通高等教育“十五十五”国家及规划教材、国家及规划教材、高校工程管高校工程管 理专业指导委员会规划推荐教材理专业指导委员会规划推荐教材)，刘晓君主编，刘晓君主编，中国建筑工业出版社，中国建筑工业出版社，2003.82003.8。33建设项目经济评价方法与参数建设项目经济评价方法与参数(第三版第三版)国家发展改革委国家发展改革委 建建设部发布设部发布 中国计划出版社中国计划出版社 20062006年。年。44傅家骥、雷家傅家骥、雷家骕骕、程源、程源.技术经济学前沿问题技术经济学前沿问题.经济科学经济科学出版社，出版社，20032003。55建设项目经济评价方法与参数建设项目经济评价方法与参数.中国计划出版社中国计划出版社.2006.200666刘长滨刘长滨.建筑工程技术经济学建筑工程技术经济学.中国建筑工业出版社中国建筑工业出版社.1992.1992演讲完毕，谢谢观看！