专题 做功和能量的转化

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1、专题做功和能量的转化力和运动的相互关系是贯穿高中的一条主线，它要求用物体受力与运动方式总是相互联系的观点处 理物理问题。能量则是贯穿高中的另一条主线，因为透过物体形形色色的运动方式，每一种运动形 式的本质都是其对应的能量转化，而在转化过程中一定符合能量守恒。因此从能量的观点，利用功 能关系或能量转化与守恒的方法处理问题问题，也能使物理问题变得方便、简洁。公式物理意义W =AE合k合外力做的功等于物体动能该变量W =AE除G机除重力以外的外力做功等于物体机械能的该变量W=AEf内滑动摩擦力在相对位移中做的功等于系统内能的该变量W =AEGP重力对物体所做的功等于物体重力势能改版的负值W =AE电

2、电电场力对电荷做的功等于电荷电势能改变的负值W =AE电流隹纯电阻电路中电流做的功等于电路产生的焦耳热W =AE安焦感应电流所受到的安培力做的功等于电路中产生的焦耳热由于利用功能关系处理问题时，不一定要考虑物体运动的具体细节，只要搞清物体运动过程中参与 做功的力、各力做功的位移及做功的正负，另外搞清有多少类型的能量发生了转化，因此，利用能 量关系在处理诸如变加速运动、曲线运动等物理问题时，优势更显突出。【例1】如图所示，在竖直平面内有一个半径为R且光滑的四分之一圆弧轨道AB,轨道下端B 与水平面BCD相切，BC部分光滑且长度大于R, C点右边粗糙程度均匀且足够长。现用手捏 住一根长也为R、质量

3、为m的柔软匀质细绳的上端，使绳子的下端与A点等高，然后由静止释 放绳子，让绳子沿轨道下滑。重力加速度为g。求：(1) 绳子前端到达C点时的速度大小；(2) 若绳子与粗糙平面间的动摩擦因数为卩(卩R,故 要对上述可能的两种情况进行分类讨论。+卩Rmg，由动能定理得,设绳子停下时，sWR 绳子前端滑过 C 点后，其受到的摩擦力均匀增大，其平均值为把vc = j3gR代入上式解得：s彳(R。因为卩运R ,与条件sWR矛盾，故设绳子停下时sWR不成立，即绳子停下时只能满足sR设绳子停下时，sR所以绳子前端滑过C点后，其摩擦力先均匀增大，其平均值为丄ymg，前端滑行R后摩擦力不变， 2其值为ymg,由动

4、能定理得：-mg R - pmg(s -R) = 0-mv2，把 v =、3gR 代入上式解得：22ccR3 Rs =+ 2 2卩点评：变加速运动利用动能定理求解课堂练习1、质量为m=2.0kg的物体从原点出发沿x轴运动，当x=0时物体的速度为4.0m/s。作用在物体上的合力F随位移的变化情况如图所示。则在第1个1m的位移内合力对物体做的功W=J;在x=0至x=5.0m位移内，物体具有的最大动能是_ 【难度】【答案】2;182、如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连。弹簧处于自然长度时物块位 于O点（图中未标出）。物块的质量为m, AB=a,物块与桌面间的动摩擦因数为出现用

5、水平向右 的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W。撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B 点时速度为零。重力加速度为g。则上述过程中 （）（多选）1纟 A/WWWWv-irA1A. 物块在A点时，弹簧的弹性势能等于W-2mga3B. 物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W-2mgaC. 经0点时，物块的动能小于WymgaD. 物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能【难度】【答案】BC3、如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+Q 和一Q, A、B相距为2d。MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p,质量 为m、电

6、荷量为+q (可视为点电荷，不影响电场的分布)。现将小球p从与点电荷A等高的C处由 静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v。已知MN与AB之间的距离为d,静电力常量为k,重力加速度为g。求:(1) C、O间的电势差uCO(2) O点处的电场强度E的大小；(3) 小球p经过O点时的加速度；:(4) 小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度。【答案】(1)mv2 - 2mgd 理（3） g 4Qq 2q2d 22md 2度v0从a点出发沿AB连线向B运动，在运动过程中电荷受到大小恒定的阻力作用，当它第一 次运动到O点时速度为2v0，继续运动到b点时速度刚好为零，然后返回，最后

7、恰停在O点已 知静电力恒量为k。求：(1) a点的场强大小A aObB(2) 阻力的大小a0L(3) aO两点间的电势差(4) 电荷在电场中运动的总路程【难度】答案】(1)32kQ（2）mvo2（3）咎9 L22L4q解析】(1)由库仑定律得E =k- k/L、3L.G）2（亍(2)从a到b点过程中，根据对称性，U=U 根据动能定理得 ab1mv 2-fL=0 - 2 mvo2 解得 f = 7mv203)从 a 到 O 点过程中，根据动能定理ao 4qqU - f L = m（2v ）2 - mv 2 解得 U =ao220201(4) 最后停在O点，对整个过程使用动能定理19qU 一 fs

8、 - 0 mv 2 解得 s = L ao202点评：连续往返做功的运动处理利用能的转化与守恒规律处理，重力、电场力做功取决于位移 摩擦力做功取决于路程。课堂练习1、如图所示，在竖直平面有一个形状为抛物线的光滑轨道，其下半部分处在一个垂直纸面向里的非 匀强磁场中，磁场的上边界是y=a的直线（图中虚线所示）。一个小金属环从轨道上y=b （ba）处 以速度v沿轨道下滑，则首次到达y=a进入磁场瞬间，小金属环中感应电流的方向为（顺时针、逆时针）；小金属环在曲面上运动的整个过程中损失的机械能总量AE=o （假设轨道足够长，且空气阻力不计）【难度】【答案】逆时针；mgb + mv22【变式训练】答案】m

9、g （b 一 a） + mv 22如果是匀强磁场，整个过程中损失的机械能总量AE=2、如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置图，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中水平直轨AB与倾斜直轨CD两者的长L均为6m,圆弧形轨道AQC和BPD均光滑,AQC的半径 r=1m, AB、CD与两圆弧形轨道相切，O D、O C与竖直方向的夹角6均为37。现有一质量m=1kg21的小球穿在滑轨上，以30J的初动能E从B点开始水平向右运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因k0素卩均为1，设小球经过轨道连接处无能量损失。（g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8）求：6【难度】【答案】（1） 3

10、.4m/s（2）Ek（=16J （3） 51m3、如图，箱子A连同固定在箱子底部的竖直杆的总质量为M =10kg。箱子内部高度H =3.75m,杆长 h=2.5m,另有一质量为m=2kg的小铁环B套在杆上，从杆的底部以v0=10m/s的初速度开始向上运 动，铁环B刚好能到达箱顶，不计空气阻力，g取10m/s2。求：（1）在铁环沿着杆向上滑的过程中，所受到的摩擦力大小为多少？（2）在给定的坐标中，画出铁环从箱底开始上升到第一次返回到箱底的过程中箱子对地面的压力随 时间变化的图象（写出简要推算步骤）（3）若铁环与箱底每次碰撞都没有能量损失，求小环从开始运动到最终停止在箱底，所走过的总路 程是多少？

11、【难度】【答案】10N（2）见解析（3） 12.5m第一次到达杆顶用时J速度为.第一次离开杆顶到返回杆顶用时 第一次滑到杆底速度为v2，在杆上滑下用时t3V二 2gH-h) - 5m /h2 ht =1 V V + V1 012vt = 1 = 1s2g=-s - 0.33s3由动能定理：mgH - fh = mv222h2h/T “ 小t =、2 1 q 0.41s3 v V + V212作图：0 1 s : N =Mg-f=90N31卄F/N110 二:100 一；:- III_II190 -:- III- III- III80 00.51.01.52.0t/s:N=Mg=100N3 s1

12、 + 巨 G)： N3=Mg+f=110N1、A、B、C三个物体质量相等，A物体竖直上抛，B物体沿光滑斜面上滑，C物体以与水平成6角 做斜上抛运动。若三个物体初速度大小相等，且开始都处于同一水平面上，斜面足够长，则 （）A. 物体A上升得最咼B. 物体A、B上升得一样高，物体C上升得最低C. 物体B、C上升得一样高D. 三个物体上升得一样高【难度】【答案】B2、质量相等的均质柔软细绳A、B平放于水平地面，绳A较长。分别捏住两绳中点缓慢提起，直到 全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为亠、h 上述过程中克服重力做功分别为WWA BAB若 （ ）A. hA=hB，贝M定有Wa=WBB. hAhB

13、，贝M可能有WaWBC.hAhB，贝y定有 WAWB【难度】【答案】B3、如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平长直杆上，环与杆的动摩擦因数为出现给 环一个向右的初速度v0同时对环施加一个竖直向上的作用力F,并使F的大小随v的大小变化， 两者关系F二kv,其中k为常数，则环在运动过程中克服摩擦所做的功大小可能为（）（多选）A.C.1mv 22 o1 m3 g 2mv 2 +2 02k 2B. 01 m3 g 2D. mv 2 一2 02k 2【难度】【答案】ABD4、如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过

14、光滑的定滑轮与物体B相连。开始时用手托住B,让细线恰好伸直，然后由静止释放B,直至B获得最大速度。下列有关该过程的分析正确的是（）（多选）A. B物体的机械能一直减少B. B物体动能的增量等于它所受重力与拉力做功之和C. B物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量ABD 细线的拉力对A做的功等于A物体与弹簧组成的系统机械能的增加量【答案】ABD5、如图所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为6斜角上，导轨的左端接有电阻R,导轨自 身的电阻可忽略不计。斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。质量为皿，电阻可不计 的金属棒ab,在沿着斜面与棒垂直的恒力作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度，

15、如图所示。在这过程中 （）（多选）A. 作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于零B. 作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和C. 金属棒克服安培力做的功等于电阻R上发出的焦耳热D. 恒力F与重力的合力所作的功等于电阻R上发出的焦耳热【答案】ACD6、如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H,上端套着一 个细环。棒和环的质量均为m,相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，大 小为kmg（k1）。断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发 生碰撞时,触地时间极短,无动能损失。棒在整个运动过程中始终保持竖直,空气阻力不计。则（ ）（多选）A. 棒第一次与

16、地面碰撞弹起上升过程中，棒和环都做匀减速运动B. 从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，环相对于地面始终向下运动C. 从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，环相对于棒有往复运动，但总位移向下D. 从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力做的总功为-2kmgHk -1【难度】【答案】ABD7、如图所示，倾角6=30。的斜面固定在地面上，长为L质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软 3绳AB置于斜面上，与斜面间动摩擦因数卩二工3 ,其A端与斜面顶端平齐。用细线将质量也为m的2物块与软绳连接，给物块向下的初速度，使软绳B端到达斜面顶端（此时物块未到达地面），在此过程中 （）（多选）A. 物块的速度始终减小1B. 软绳

17、上滑一L时速度最小91C. 软绳重力势能共减少了一 mgL4D 软绳减少的重力势能一定小于其增加的动能与克服摩擦力所做的 功之和【难度】【答案】BCD8、如图所示，竖直平面内有两个水平固定的等量同种正点电荷,AOB在两电荷连线的中垂线上，O 为两电荷连线中点，AO = OB = L, 质量为m、电荷量为q的负点电荷若由静止从A点释放则向上 最远运动至O点。现若以某一初速度向上通过A点，则向上最远运动至B点，重力加速度为g。该 负电荷A点运动到B点的过程中电势能的变化情况是；经过O点时速度大小为。【难度】【答案】先减小后增大；2jgL； b鏡O氓A9、如图所示，在水平面内有两条光滑平行金属轨道M

18、N、PQ,轨道上静止放着两根质量均为m可 自由运动的导体棒ab和cd。在回路的正上方有一个质量为M的条形磁铁，磁铁的重心距轨道平面 高为h。由静止释放磁铁，当磁铁的重心经过轨道平面时，磁铁的速度为v,导体棒ab的动能为已尺 此过程中，磁场力对磁铁所做的功；导体棒中产生的总热量是。N【难度】【答案】 Mv2 -Mgh ; Mgh Mv2 - 2E2 2 k10、带有等量异种电荷的两块水平金属板M、N正对放置，相距为d (d远小于两板的长和宽)，一个带正电的油滴A恰好能悬浮在两板正中央，如图所示。A的质量为m,所带电荷量为q。在A正上方距离M板d处，有另一质量也为m的带电油滴B由静止释放，可穿过M

19、板上的小孔进入两板间，若能与油滴A相碰，会结合成一个油滴，结合后的瞬间该油滴的速度为碰前油滴B速度的一半,方向竖直向下。整个装置放在真空环境中，不计油滴B和A间的库仑力以及金属板的厚度，为使油滴B能与油滴A相碰且结合后不会与金属板N接触，重力加速度取g,求:(1) 金属板M、N间的电压U的大小；MN(2) 油滴B带何种电荷？请简要说明理由;(3) 油滴B所带电荷量的范围。【难度】【答案】(1)mgd(2)带正电荷(3) 5 q Q 3qq3【解析】 根据油滴平衡得到mg = Eq = Uq，解得：U = mgddq(2)因为油滴B与A结合时重力增大，所以电场力也必须增大才能使新油滴接下来做减速

20、运动,而碰不到金属板N,由此可知：油滴B的电性与A相同，带正电荷。(3) 设油滴B与A相碰前的瞬时速度为v,根据动能定理有mg(d + -) - Q - = -mv2 -02 2 2将qU=mgd代入式中可得：3 qU - Q = 1 mv2 - 02 2 2 因为v必须大于0,所以Q 3q 当油滴B与A结合后，根据动能定理有2mgh U(Q + q) h = 0-1 2m ()2d22将 qU=mgd和 3 q -Q = 1 mv2 -0 代入式中可得：h = 3qQ d22 24(Q - q)因为h必须小于2，所以q_3q所以电荷量的范围：5q q 3q11、如图所示，水平虚线L、L之间是

21、匀强磁场，磁场方向水平向里，磁场高度为h。竖直平面内有12一等腰梯形线框，底边水平，其上下边长之比为5:1,高为2h。现使线框AB边在磁场边界L的上1方h高处由静止自由下落，当AB边刚进入磁场时加速度恰好为0,在DC边刚进入磁场前的一段时 间内,线框做匀速运动。求：（1）DC边刚进入磁场时，线框的加速度（2）从线框开始下落到DC边刚进入磁场的过程中，线框的机械能损失和重力做功之比【难度】XXXXXXXXL1L2【答案】（1） 5g （2） 47:48【解析】 设AB边刚进入磁场时速度为vo,线框质量为m 电阻为R, AB=1,则CD=51贝 V mgh = 2 mv2AB刚进入磁场时有，B2l

22、2vo = mgRDC边刚进入磁场前的一段时间内，设线框匀速运动时速度为v ,1线框的有效切割长度为2】，所以E = B）v1线框匀速运动时有竺护=mg得v1=扌CD刚进入磁场瞬间，线框的有效切割长度为31, E = B）vB2(31 )2 vB2(31 )2 v 9 B2l2v9女培力 F =i =.-o = - o = mgA R R 4 4 R 41R根据牛顿第二定律的a = 5 g4（2）从线框开始下落到CD边进入磁场前瞬间，根据能量守恒定律得:mg (3h) = mv2 + Q21（47 Jmgh :116 （3mgh）= 47 :48机械能损失AE = Q = 17 mgh所以，线

23、框的机械能损失和重力做功之比AE: W =G12、在绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电量不等的正电荷，两电荷的位置坐标 如图（甲）所示，已知B处电荷的电量为+Q。图（乙）是AB连线之间的电势9与位置x之间的关 系图像，图中x=L点为图线的最低点，x=-2L处的纵坐标9=9 , x=0处的纵坐标申=25申,x=2L处063 o的纵坐标申=3申。若在x=-2L的C点由静止释放一个质量为m、电量为+q的带电物块（可视为质 7o点），物块随即向右运动。求：（1）固定在 A 处的电荷的电量 Q ；A（2）为了使小物块能够到达x=2L处，试讨论小物块与水平面间的动摩擦因数卩所满足的条件；（

24、3）若小物块与水平面间的动摩擦因数卩=-k型，小物块运动到何处时速度最大？并求最大速度3mgL2vm；（4）试画出卩取值不同的情况下，物块在AB之间运动大致的速度-时间关系图像。A C-3L -2L0B3L图（甲）【难度】【答案】（1） 4Q卑 （3）运动到x=0时速度最大；v r；76纠-怦 （4）见解析7mgLm V 63m 3mL【解析】 由图（乙）得，x=L点为图线的最低点，切线斜率为零，即合场强E合=0合所以kQA = kQB，得堆=给r 2r 2（4L）2 （2L）2AB解出QA = 4Q（2）物块先做加速运动再做减速运动，到达x=2L处速度作0 从x=-2L到x=2L过程中，由动能定理得：qU -卩mgs111=mv 22t3即 q（ 0 0 ） -口 mg （4L）=0 7 01mv 22t解得7mgL(3) 小物块运动速度最大时，电场力与摩擦力的合力为零，设该位置离A点的距离为1AA则：匕血_止址 =012(6L-l)2AA解得1A=3L,即小物块运动到x=o时速度最大。A小物块从x=-2L运动到x=0的过程中，由动能定理得：qU 一卩mgs = mv2 -0222 m25 1代入数据：q( - ) - pmg (2L)=0 63 0 2 m解得v七76密-4kqQm V 63m3mL