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1、1工程制图工程制图刘小年刘小年 刘国庆刘国庆 主编主编讲授讲授:周春英周春英2绪绪 论论一、研究对象一、研究对象 工程图样工程图样 工程图样工程图样是准确表达工程是准确表达工程对象形状、大小、对象形状、大小、结构及技术要求结构及技术要求的图，简称图样。的图，简称图样。是表达设计意图、是表达设计意图、进行技术交流和进行技术交流和指导生产的重要指导生产的重要工具，被称为工具，被称为“工程界的语工程界的语言言”。作为。作为“语语言言”，它必须是，它必须是统一、规范的。统一、规范的。3二、学习目的二、学习目的主要培养阅读工程图的能力。主要培养阅读工程图的能力。三三.本学期学习内容及学时分配本学期学习内

2、容及学时分配(48(48学时学时)9.9.零件图零件图 2 210.10.装配图装配图 1 13.3.正投影基础的基础知识正投影基础的基础知识 10104.4.立体的投影立体的投影 10105.5.轴测投影图轴测投影图 1 1 6.6.组合体视图组合体视图 10101.1.绪论绪论 0.50.52.2.制图的基本知识与技能制图的基本知识与技能 1.51.57.7.机件常用的表达方法机件常用的表达方法 10108.8.标准件、齿轮和弹簧标准件、齿轮和弹簧 2 242.2.机械制图机械制图 何铭新何铭新 钱可强钱可强 高等教育出版社高等教育出版社 3 3、严守制图国家标准。、严守制图国家标准。4

3、4、多练习。、多练习。2 2、养成认真、耐心、细致的作风。、养成认真、耐心、细致的作风。四、学习方法四、学习方法1 1、培养空间想象能力和空间分析能力。、培养空间想象能力和空间分析能力。六六.教科书、参考书教科书、参考书1.1.工程制图工程制图 刘小年刘小年 郭纪林郭纪林 高等教育出版社高等教育出版社五五.考核与成绩评定考核与成绩评定1.1.本课程为考察课；本课程为考察课；2.2.本课程成绩评定包括两部分：考察成绩平时作业成绩本课程成绩评定包括两部分：考察成绩平时作业成绩 5第一章第一章 一、本章教学内容及对其要求一、本章教学内容及对其要求1 1、熟悉国家标准中有关制图的有关规定。、熟悉国家标

4、准中有关制图的有关规定。2 2、认识并掌握几种最常用绘图工具的使用方法。、认识并掌握几种最常用绘图工具的使用方法。3 3、了解常用几何图形及圆弧连接的画法。、了解常用几何图形及圆弧连接的画法。4 4、了解平面图形的分析及画法步骤。、了解平面图形的分析及画法步骤。二、本章教学重点二、本章教学重点国家标准中有关制图的有关规定。国家标准中有关制图的有关规定。三、本章难点三、本章难点1 1、国家制图标准中有关尺寸标注的有关规定。、国家制图标准中有关尺寸标注的有关规定。2 2、平面图形的分析及画法步骤。、平面图形的分析及画法步骤。61 国家标准国家标准技术制图技术制图的有关规定的有关规定1.1 1.1

5、图纸幅面和格式（图纸幅面和格式（GB/T14689GB/T1468919931993）1.1.1 图纸幅面（表图纸幅面（表1-1）幅面代号幅面代号841 1189594 841420 594 297 420210 297B Leca201010525A0A1A3A4 A2 71261147116821982210225236301051A4 5A4 4A4 3A084111890A15941486 1783 2080 2378A3 3A3 4891420A2297A3210A4 图纸的幅面图纸的幅面可以按规定加大。可以按规定加大。幅面的尺寸由基幅面的尺寸由基本幅面的短边成本幅面的短边成整数倍增

6、加后得整数倍增加后得出。出。图中粗实线幅面为第一选择，细实线幅面为第二选择，虚线幅面为第三选择。8 不装订格式不装订格式 标题栏标题栏竖装竖装横装横装1.1.2 1.1.2 图框格式图框格式9accc竖装竖装标标 题题 栏栏accc横装横装标标 题题 栏栏装订格式装订格式101.1.3 1.1.3 标题栏标题栏1515(名名 称称)制图制图审核审核日期日期日期日期（单（单 位）位）（代（代 号）号）材料材料数量数量比例比例共共 张张 第第 张张15252540（35）1408111.2 1.2 比例（比例（GB/T 14690GB/T 1469019931993）比例是指图形要素的线性尺寸与实

7、物相应要素的线性尺比例是指图形要素的线性尺寸与实物相应要素的线性尺寸之比。寸之比。分为分为原值比例、原值比例、放大比例放大比例、缩小比例缩小比例三种。三种。121.3 1.3 字体字体1.1.基本要求基本要求:字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。2.2.字体高度字体高度h h公称尺寸系列：公称尺寸系列：1.8,2.5,3.5,5,7,10,14,20 mm,1.8,2.5,3.5,5,7,10,14,20 mm,一一般高度不应小于般高度不应小于3.5 mm3.5 mm。3.3.字体：汉字应写成长仿宋体，采用规定的简化字。字母和数字可写成斜体字体：汉字

8、应写成长仿宋体，采用规定的简化字。字母和数字可写成斜体或直体，注意全图统一。斜体字字头向右倾斜，与水平基准线成或直体，注意全图统一。斜体字字头向右倾斜，与水平基准线成7575。131.4 图线图线(GB/T 17450(GB/T 174501998)1998)1.1.线型线型表表1-3 1-3 图线型式图线型式2.2.线宽线宽 图线宽度一般分粗、细两种，比率为图线宽度一般分粗、细两种，比率为2:12:1。粗线宽度一般在。粗线宽度一般在0.50.52 mm2 mm之间选择。之间选择。线宽的推荐系列为：线宽的推荐系列为：0.180.18、0.250.25、0.350.35、0.50.5、0.70.

9、7、1 1、1.41.4、2 mm2 mm14螺纹牙底线螺纹牙底线视图和视图分限线视图和视图分限线重合断面轮重合断面轮廓线廓线辅助用相邻部分的轮廓线辅助用相邻部分的轮廓线断裂边界线断裂边界线剖面线剖面线移出断面轮移出断面轮廓线廓线尺寸线尺寸线尺寸界限尺寸界限 极限位置轮廓线极限位置轮廓线 不可见轮廓线不可见轮廓线 可见轮廓线可见轮廓线轴线对称中轴线对称中心线心线3.3.图线应用举例图线应用举例154.4.图线画法要求图线画法要求 1).1).在同一张图样中，同类图线的宽度应一致。虚线、点画线及双点在同一张图样中，同类图线的宽度应一致。虚线、点画线及双点画线的画、长画和间隔应各自大致相等。画线的

10、画、长画和间隔应各自大致相等。2).2).点画线、双点画线、虚线与其他线相交或自身相交时，均应尽量交于画点画线、双点画线、虚线与其他线相交或自身相交时，均应尽量交于画首末是画，首末是画，超出轮廓超出轮廓线线2 25mm5mm。交于画交于画 4).虚线为粗实线的延长线时，虚线在连接处应留有空隙。虚线为粗实线的延长线时，虚线在连接处应留有空隙。5).在较小图形上画点画线或双点画线有困难时，在较小图形上画点画线或双点画线有困难时，可用细实线代替可用细实线代替。注：注：当图当图中的线段中的线段重合时，重合时，其优先次其优先次序为粗实序为粗实线、虚线、线、虚线、点画线。点画线。虚为实虚为实线同一线同一直

11、线直线,连接处连接处应留有应留有空隙空隙3).3).点画线及双点画线的首末两端应是长画而不是点。点画线应超出轮点画线及双点画线的首末两端应是长画而不是点。点画线应超出轮廓线廓线2 25mm5mm。161.5 1.5 尺寸的尺寸的标注方法标注方法 在图样中，除需表达零件的结构形状外，还需标注尺寸，在图样中，除需表达零件的结构形状外，还需标注尺寸，以确定零件的大小。以确定零件的大小。1.5.1 1.5.1 基本规则基本规则1).1).尺寸数值为零件的真实大小，与绘图比例及绘图的准确度无关。尺寸数值为零件的真实大小，与绘图比例及绘图的准确度无关。2).2).以毫米为单位，如采用其他单位时，则必须注明

12、单位名称。以毫米为单位，如采用其他单位时，则必须注明单位名称。3).3).图中所注尺寸为零件完工后的尺寸。图中所注尺寸为零件完工后的尺寸。4).4).每个尺寸一般只标注一次，并应标注在最能清晰地反映该每个尺寸一般只标注一次，并应标注在最能清晰地反映该结构特征的视图上。结构特征的视图上。171.5.2 1.5.2 尺寸的组成要素尺寸的组成要素每一个尺寸由三部分组成：尺寸界线每一个尺寸由三部分组成：尺寸界线、尺寸数字尺寸数字、尺寸线尺寸线。181.1.尺寸界线尺寸界线 尺寸界线用细实线绘制，并由图形的轮廓线、轴线或对称中心线处尺寸界线用细实线绘制，并由图形的轮廓线、轴线或对称中心线处引出。也可利用

13、轮廓线、轴线或对称中心线作尺寸界线。引出。也可利用轮廓线、轴线或对称中心线作尺寸界线。在光滑过渡在光滑过渡处，把轮廓处，把轮廓线延长，从线延长，从交点处引尺交点处引尺寸界线寸界线尺寸界尺寸界限必要限必要时才倾时才倾斜斜192.2.尺寸线尺寸线1).1).尺寸线用细实线绘制，带终端符号（箭头、斜线）尺寸线用细实线绘制，带终端符号（箭头、斜线）。2).2).标注线性尺寸时，尺寸线必须与所标注的线段平行。标注线性尺寸时，尺寸线必须与所标注的线段平行。3).3).尺寸线不能用其他图线代替，一般也不得与其他图线重合或画在其延长线上。尺寸线不能用其他图线代替，一般也不得与其他图线重合或画在其延长线上。4)

14、.4).尺寸线不能有任何图线通过。尺寸线不能有任何图线通过。203.3.尺寸数字尺寸数字 1).1).位置位置:尺寸数字一般应注写在水平尺寸线的上方，竖直尺寸数字一般应注写在水平尺寸线的上方，竖直尺寸线的左尺寸线的左方，方，也允许注写在尺寸线的中断处。也允许注写在尺寸线的中断处。2).2).方向方向:尺寸数字应与尺寸线保持平行且字头朝上。尺寸数字应与尺寸线保持平行且字头朝上。3).3).方向方向:尺寸数字应与尺寸线保持平行且字头朝上。尺寸数字应与尺寸线保持平行且字头朝上。4).4).一般应按上图所示方向注写，并尽可能避免在图示一般应按上图所示方向注写，并尽可能避免在图示3030范围内标注尺寸，

15、范围内标注尺寸，无法避免时应引出标注。无法避免时应引出标注。21 5).5).尺寸数字不可被任何图线所通过，否则必尺寸数字不可被任何图线所通过，否则必须将该图线断开须将该图线断开22尺寸标注示例尺寸标注示例231.5.3 1.5.3 其它特殊尺寸的标注其它特殊尺寸的标注1.1.直径与半径的标注直径与半径的标注注注:标画出圆心的标画出圆心的图图尺寸线一般应通过圆心，尺寸线的终端应画成箭头。尺寸线一般应通过圆心，尺寸线的终端应画成箭头。直径尺直径尺寸数字寸数字前加注前加注符号符号“”半径尺寸半径尺寸数字前加数字前加注符号注符号“R”整圆或大于整圆或大于半圆注直径半圆注直径圆弧半经圆弧半经过大的标过

16、大的标注注球面的直径或球面的直径或半径时，应在半径时，应在符号符号“”或或“R”前再加注前再加注符号符号“S”242.2.角度的标注角度的标注 标注角度的尺寸界线应沿径向引出；尺寸线画成圆弧，其圆心为该角标注角度的尺寸界线应沿径向引出；尺寸线画成圆弧，其圆心为该角的顶点，半径取适当大小；角度数字一律写成水平方向，一般注写在尺寸的顶点，半径取适当大小；角度数字一律写成水平方向，一般注写在尺寸线的中断处或尺寸线的上方或外边，也可引出标注；角度尺寸必须注明单线的中断处或尺寸线的上方或外边，也可引出标注；角度尺寸必须注明单位。如图所示。位。如图所示。253.3.小尺寸的标注小尺寸的标注264.4.弦长

17、及弧长的标注弦长及弧长的标注5.对称机件对称机件272 2 常用作图工具常用作图工具1.1.常用绘图工具的种类常用绘图工具的种类1).圆规、分规圆规、分规2).三角板三角板3).丁字尺丁字尺4).铅笔（铅笔（H、HB、B）5).擦图片、曲线板、比例尺擦图片、曲线板、比例尺分分规规的的使使用用丁字丁字尺的尺的使用使用283 3 几何作图几何作图1.1.线段的等分线段的等分2.2.圆周等分和正多边形的画法圆周等分和正多边形的画法3.3.斜度和锥度斜度和锥度4.4.圆弧连接圆弧连接5.椭圆的近似画法椭圆的近似画法四心圆弧法四心圆弧法291.1.等分线段等分线段两直线被平行线所截两直线被平行线所截,所

18、截线段的比例相等所截线段的比例相等302.2.圆周等分和正多边形的画法圆周等分和正多边形的画法1).1).圆周五等分和正五边形的画法圆周五等分和正五边形的画法以以OAOA为为半径，半径，以以1 1为为圆心画圆心画弧得点弧得点2 2、3 3。连连2 2、3 3得得点点0 01 1以以O1为圆为圆心，以心，以O1A为半径为半径画弧得画弧得O2以以A为起点，以为起点，以AO2为长平分圆为长平分圆周得平分点周得平分点A、B、C、D、E连各个连各个等分点等分点得正五得正五边形边形312).2).圆周六等分和正六边形的画法圆周六等分和正六边形的画法以以A A、B B为起点，为起点，以圆半以圆半径为长径为长

19、分圆周分圆周得点得点C C、D D、E E、F F依次连平依次连平分点分点A A、E E、C C、B B、D D、F F得六边得六边形形323.斜度与锥度斜度与锥度1).1).斜度斜度 一直线（或平面）对另一直线（或平面）的倾斜程度称为斜度。符号一直线（或平面）对另一直线（或平面）的倾斜程度称为斜度。符号为为，其大小以它们夹角的正切来表示，并将此值化为，其大小以它们夹角的正切来表示，并将此值化为1 1n n的形式，斜度的形式，斜度=tantan=H H/L=1L=1n n。标注如图所示，符号应与斜度和锥度的方向一致。标注如图所示，符号应与斜度和锥度的方向一致。画法画法332).2).锥度锥度

20、正圆锥底圆直径与其高度之比称为锥度。对于圆锥台，则为正圆锥底圆直径与其高度之比称为锥度。对于圆锥台，则为底圆直径与顶圆直径的差与圆锥台的高度之比，底圆直径与顶圆直径的差与圆锥台的高度之比，其值最终化为其值最终化为1 1n n的形式。的形式。符号、标注、作法见图。符号、标注、作法见图。符号符号标标注注作作法法344.4.圆弧连接圆弧连接 用已知半径的圆弧光滑连接（即相切）两已知线段用已知半径的圆弧光滑连接（即相切）两已知线段(直线或圆弧直线或圆弧)，称为圆弧连接。称为圆弧连接。半径半径已知、圆心已知、圆心 待求、连接点的位置待求、连接点的位置待求待求1).1).含义含义2).2).连接圆弧的几何

21、要素连接圆弧的几何要素3).3).作图方法作图方法先找出圆心，再找出相切点，然后作图。先找出圆心，再找出相切点，然后作图。圆弧连两圆弧连两直线直线圆弧圆弧连直连直线与线与圆弧圆弧354.4.圆弧连接圆弧连接圆弧内圆弧内接两圆接两圆弧弧圆弧外圆弧外接两圆接两圆弧弧圆弧圆弧内、内、外接外接圆弧圆弧365.5.椭圆椭圆四心法四心法(近似画近似画法法)同心同心圆法圆法(准确准确画法画法)374 4 平面图形的分析与作图方法平面图形的分析与作图方法1.1.尺寸分析尺寸分析1).1).定形尺寸定形尺寸确定平面图形中线段的长度、圆弧的半径、圆的直径以及角度的大小等尺寸确定平面图形中线段的长度、圆弧的半径、圆

22、的直径以及角度的大小等尺寸2).2).定位尺寸定位尺寸 用于确定圆心、线段等在平用于确定圆心、线段等在平面图形中所处位置的尺寸面图形中所处位置的尺寸3).3).尺寸基准尺寸基准 尺寸的起点，一般是对称尺寸的起点，一般是对称中心线中心线2.2.线段分析线段分析1).1).已知线段已知线段定形尺寸和两个定位尺寸已知定形尺寸和两个定位尺寸已知2).2).中间线段中间线段定形尺寸已知，定位尺寸知其一定形尺寸已知，定位尺寸知其一3).3).连接线段连接线段定形尺寸已知，定位尺寸未知。定形尺寸已知，定位尺寸未知。383.3.平面图形的画图方法与步骤平面图形的画图方法与步骤1).1).对平面图形进行尺寸及线

23、段分析；对平面图形进行尺寸及线段分析；2).2).选择适当的比例及图幅；选择适当的比例及图幅；3).3).固定图纸，画出基准线（对称线、中心线等）；固定图纸，画出基准线（对称线、中心线等）；4).4).按已知线段、中间线段、连接线段的顺序依次画出各线段；按已知线段、中间线段、连接线段的顺序依次画出各线段；5).5).加深图线；加深图线；6).标注尺寸、填写标题栏，完成图纸。标注尺寸、填写标题栏，完成图纸。39例例1).1).平面图形的尺寸与线段分析平面图形的尺寸与线段分析已知线段已知线段 22 222828、38381212、圆弧、圆弧R11R11中间线段中间线段圆弧圆弧 R104R104连接

24、线段连接线段圆弧圆弧 R60R60402).2).画中心线及已知线段画中心线及已知线段413).3).由已知线段画出中间线段由已知线段画出中间线段424).4).根据已画出的线段再画出连接线段根据已画出的线段再画出连接线段435).5).检查加深检查加深444.4.平面图形的尺寸标注平面图形的尺寸标注1).1).方法和步骤方法和步骤(1).(1).画基准线画基准线 (2).(2).分析各线段，确定哪些是已知线段，哪些是中间分析各线段，确定哪些是已知线段，哪些是中间 线段，哪些是连接线段。线段，哪些是连接线段。(3).(3).按已知线段、中间线段、连接线段的次序逐个标注尺寸。按已知线段、中间线段

25、、连接线段的次序逐个标注尺寸。45例例:46例例:47例例:48例例:49小小 结结 1.1.掌握国家标准的基本内容：图幅、图掌握国家标准的基本内容：图幅、图框框 格式、常用比例、写字要求及字形、图格式、常用比例、写字要求及字形、图线宽度等；线宽度等；2.2.正确使用绘图工具：画正六边形、椭正确使用绘图工具：画正六边形、椭圆圆 等基本图形；等基本图形；3.3.正确地对平面图形进行尺寸分析和线正确地对平面图形进行尺寸分析和线段分析，掌握圆弧的光滑连接。段分析，掌握圆弧的光滑连接。501.1.教学内容教学内容:1).1).投影法的基本知识投影法的基本知识2).2).三视图的对应关系三视图的对应关系

26、3).3).点、线、面的投影及投影规律点、线、面的投影及投影规律4).4).直线上点的求法直线上点的求法5).5).平面上点、直线的求法平面上点、直线的求法2.2.教学重点难点教学重点难点1).1).三视图的对应关系三视图的对应关系2).2).点、线、面的投影及投影规律点、线、面的投影及投影规律3).3).直线上点的求法直线上点的求法4).4).平面上点、直线的求法平面上点、直线的求法511 1 投影法的基本知识投影法的基本知识1.1.投影法及投影的涵义投影法及投影的涵义 它是指将光线投向物体，在选定的平面得到物体图影的方法称为投它是指将光线投向物体，在选定的平面得到物体图影的方法称为投影法。

27、用线条把物体图影的轮廓勾画出来所得到的图形即为投影影法。用线条把物体图影的轮廓勾画出来所得到的图形即为投影 2.2.投影法种类投影法种类 投影法投影法分分中心投影法中心投影法和和平行投影法平行投影法 。平行投影法平行投影法又分又分斜投影法斜投影法与与正投影法正投影法。523.3.平行投影法的投影特性平行投影法的投影特性 3).3).真实性真实性 当平面或直线与当平面或直线与投影面平行时，其投影反映实形投影面平行时，其投影反映实形(或实长或实长)，这种投影特性称为真，这种投影特性称为真实性。如实性。如:P:P、ABAB 2).2).积聚性积聚性 当平面或直线与投当平面或直线与投影面垂直时，则在投

28、影面上的投影影面垂直时，则在投影面上的投影积聚为一条线或一个点，这种投影积聚为一条线或一个点，这种投影特性称为积聚性。如：面特性称为积聚性。如：面B B、线、线CDCD 1).1).类似性类似性 当平面或直线与投影面倾斜时当平面或直线与投影面倾斜时,其投影的面其投影的面积变小或长度变短，但投影的形状仍与原来形状类似积变小或长度变短，但投影的形状仍与原来形状类似,这种这种投影特性称为类似性。如：面投影特性称为类似性。如：面R R 53注意：注意：1).1).投影不等投影不等于影子于影子2).2).仅有一个仅有一个投影不能准投影不能准确、真实地确、真实地表达物体的表达物体的形状。形状。544.4.

29、三视图的形成及其对应关系三视图的形成及其对应关系2).2).三视图的形成三视图的形成 (1).(1).通常选用三个互相通常选用三个互相垂直相交的投影面正平面垂直相交的投影面正平面V V、水平面水平面H H和侧平面和侧平面W W，建立一，建立一个三投影面体系，三个面的个三投影面体系，三个面的交点为原点交点为原点O O，V V与与H H面的交面的交线为线为X X轴，轴，V V与与W W面的交线为面的交线为Z Z轴，轴，H H与与W W面的交线为面的交线为Y Y轴，轴，如图所示。如图所示。1).1).视图的概念视图的概念利用正投影法得到的投影利用正投影法得到的投影55 (2).(2).将物体正放在三

30、投影面体系中，用正投影法向三个将物体正放在三投影面体系中，用正投影法向三个投影面投影，就得到了物体的三面投影。投影面投影，就得到了物体的三面投影。56 (3).(3).为了画图和看图的方便，假想地将三个投影面展开、摊为了画图和看图的方便，假想地将三个投影面展开、摊平在同一平面上，并且规定：正平面平在同一平面上，并且规定：正平面V V不动；水平面不动；水平面H H绕绕OXOX轴向下轴向下旋转旋转9090；侧平面；侧平面W W绕绕OZOZ轴向右旋转轴向右旋转9090如图所示。如图所示。57 (4).(4).按上述方法展开后如图所示按上述方法展开后如图所示58 (5).(5).投影面的边框线和投影轴

31、均不必画出，同时，也投影面的边框线和投影轴均不必画出，同时，也不需要标明视图名称，最后得到的三视图如图所示。不需要标明视图名称，最后得到的三视图如图所示。59(1).(1).方位之间的关系方位之间的关系 主视图主视图物体的上、下和左、右物体的上、下和左、右 俯视图俯视图物体的前、后和左、右物体的前、后和左、右左视图左视图物体的上、下和前、后物体的上、下和前、后3).3).物体与视图及视图间的关系物体与视图及视图间的关系:60(2).(2).尺寸之间的关系尺寸之间的关系主、俯视图主、俯视图-长对正长对正 主、左视图主、左视图-高平齐高平齐 俯、左视图俯、左视图-宽相等宽相等612 点点 的的 投

32、投 影影1.1.点的投点的投影的影的形成形成2.2.点的点的单面单面投影投影由点向投影面作垂线由点向投影面作垂线,垂粗足即位投影。垂粗足即位投影。单面投影不能反映点的位置单面投影不能反映点的位置623.3.点的三面投影点的三面投影 1).1).三面投影的形成三面投影的形成a 点点A的正面投影。的正面投影。a点点A的水平投影。的水平投影。a 点点A的侧面投影。的侧面投影。规定：规定：空间点用大写字母表示，空间点用大写字母表示，点的三个投点的三个投影都用同一个小写字母表示。影都用同一个小写字母表示。其中其中H 投影不加撇，投影不加撇，V 投影加一撇，投影加一撇，W 投投影加两撇。影加两撇。投影投影

33、63不动不动右翻右翻下翻下翻投影面展开投影面展开64 投影面的边框可以不画，最投影面的边框可以不画，最后得到的三面投影图如图所示。后得到的三面投影图如图所示。652).2).点的投影规律点的投影规律(1).a(1).a aOXaOX轴轴(2).a(2).a a a OZOZ轴轴664.4.点的投影与坐标之间的关系点的投影与坐标之间的关系A点坐标点坐标(X,Y,Z)X,Y投影投影aX,Z投影投影aY,Z投影投影a675.5.两点的相对位置两点的相对位置X X值大的点在左值大的点在左 Z值大的点在上值大的点在上 Y值大的点在前值大的点在前686.6.重影点重影点 空间两点位于对投影面的同一条投影线

34、上时，这两点在该投影面上的空间两点位于对投影面的同一条投影线上时，这两点在该投影面上的投影重合，称这两点为对该投影面的重影点。投影重合，称这两点为对该投影面的重影点。C C、D D为为H H面的面的重影点重影点H H面重影点，上者可见面重影点，上者可见V V面重影点，面重影点，前可见者前可见者W W面重影点，左者可见面重影点，左者可见693 3 直线的投影直线的投影直线的投影仍为直线。直线的投影仍为直线。将直线上两点的同面投影用直线连接起来，就得到直线的投影。将直线上两点的同面投影用直线连接起来，就得到直线的投影。1.直线投影的形成直线投影的形成702.2.各种位置的直线各种位置的直线1).1

35、).投影面平行线投影面平行线正平线正平线(平行于平行于面面)侧平线侧平线(平行于平行于面面)水平线水平线(平行于平行于面面)2).2).投影面垂直线投影面垂直线 正垂线正垂线(垂直于垂直于面面)侧垂线侧垂线(垂直于垂直于面面)铅垂线铅垂线(垂直于垂直于面面)3).3).一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线平行一投影面平行一投影面,倾斜另外倾斜另外两投影面两投影面倾斜于三投影面倾斜于三投影面垂直于一垂直于一投影投影面面711).1).投影面平行线投影面平行线:一投影反映实长一投影反映实长,另两投影平行投影轴另两投影平行投影轴3.3.各种位置直线的投影特点各种位

36、置直线的投影特点722).2).投影面垂直线投影面垂直线:一投影具有积聚性一投影具有积聚性,另两投影垂直投影轴且为实长另两投影垂直投影轴且为实长733).3).一般位置直线一般位置直线:三个投影为倾斜线，三个投影为倾斜线，均小于实长；均小于实长；744.4.直线上的点直线上的点 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的同面投影上。若点在直线上，则点的各个投影必在直线的同面投影上。如果点的各个如果点的各个投影均在直线的同投影均在直线的同面投影上，则点在面投影上，则点在直线上。直线上。在图中，在图中，C点在点在直线直线AB上，而上，而D、E两点均不满足上述条两点均不满足上述条件，所以都不在件，所以都

37、不在AB直线上。直线上。CAB，则有，则有c ab，cab，cab。755.5.两直线的相对位置两直线的相对位置空间两直线的相对位置有三种：平行、相交和交叉。空间两直线的相对位置有三种：平行、相交和交叉。1).1).两直线平行两直线平行空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。762).2).两直线相交两直线相交 若空间两直线相交，则其同面投影必相交，若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。且交点的投影必符合空间一点的投影规律。交点交点773).3).两直线交叉两直线交叉:没有共有点没有共有点、是

38、对是对H H 面的重影点，面的重影点，、是对是对V V 面的重影点。面的重影点。784 4 平平 面面 的的 投投 影影1.1.平面的表示法平面的表示法直线与直直线与直线外线外一点一点相交两相交两直直线线两平行两平行直直线线不在一不在一直线直线的三的三点点三角三角形形792.2.各种位置平面各种位置平面 平面相对于投影面的位置可分为三类：平面相对于投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面 一般位置一般位置平面平面 投影面垂直面垂直于某一投影面，倾斜于另投影面垂直面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面。分为正垂面、侧垂面、铅垂面两个投影面。分为正垂面、侧垂面、铅

39、垂面 投影面平行面平行于某一投影面，垂直于投影面平行面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面分为正平面、侧平面、水平面另两个投影面分为正平面、侧平面、水平面 一般位置平面与三个投影面都倾斜一般位置平面与三个投影面都倾斜一般位一般位置面置面投影面投影面平行平行面面投影面垂投影面垂直面直面801).1).投影面平行面投影面平行面 平行投影面上的投影反映实形；另两投影面上的投影积聚为直线，且平行平行投影面上的投影反映实形；另两投影面上的投影积聚为直线，且平行于投影轴。于投影轴。3.3.各种位置平面的投影特点各种位置平面的投影特点正平面正平面:平行平行V V面面水平面水平面:平行平行H面面侧平面侧平面:

40、平行平行V V面面812).2).投影面垂直面投影面垂直面 在垂直的投影面上的投影积聚成与投影轴倾斜的直线；另两个投影在垂直的投影面上的投影积聚成与投影轴倾斜的直线；另两个投影面上的投影为空间平面的类似形。面上的投影为空间平面的类似形。正垂面正垂面:垂直垂直V V面面铅垂面铅垂面:垂直垂直H H面面侧垂面侧垂面:垂直垂直W W面面823).3).一般位置平面一般位置平面平面与三个投影面都倾斜，三个投影为类似形平面与三个投影面都倾斜，三个投影为类似形834.4.平面上的直线和点平面上的直线和点1).1).点在平面上的条件点在平面上的条件点在平面内的某一直线上点在平面内的某一直线上2).2).直线

41、在平面上的条件直线在平面上的条件(1).(1).通过平面内两点通过平面内两点(2).(2).通过平面内一点，且平行于平面内一直线通过平面内一点，且平行于平面内一直线先定线再先定线再定点定点两点定两点定一线一线一点一线定一点一线定线线84第三章第三章 立体的投影立体的投影1.1.主要内容主要内容 概概 述述:本章主要介绍常见立体的投影表达及其三视图画法，为今后进一步本章主要介绍常见立体的投影表达及其三视图画法，为今后进一步分析复杂的物体打下基础。分析复杂的物体打下基础。2.2.立体简述立体简述 空间物体可以看作是由一些简单的几何体所组成。而这些简单的几空间物体可以看作是由一些简单的几何体所组成。

42、而这些简单的几何体又是由一些表面围成。根据这些表面的性质，几何体可分为平面立何体又是由一些表面围成。根据这些表面的性质，几何体可分为平面立体和曲面立体两类。体和曲面立体两类。平面立体平面立体曲面立体曲面立体853-1 3-1 平面立体的投影平面立体的投影1.1.平面立体的概念平面立体的概念由若干平面所围成的几何体由若干平面所围成的几何体,常用的是棱柱、棱锥、棱台。常用的是棱柱、棱锥、棱台。2.2.术语概念及常用平面立体的特点术语概念及常用平面立体的特点1).1).平面立体侧表面的交线称为棱线，平面立体侧表面的交线称为棱线，棱线的交点称为顶点棱线的交点称为顶点2).2).棱柱所有棱线互相平行棱柱

43、所有棱线互相平行3).3).棱锥所有棱线交于一点棱锥所有棱线交于一点863.3.平面立体投影的绘制方法平面立体投影的绘制方法首先绘制各个顶点的投影，然后依次连接。首先绘制各个顶点的投影，然后依次连接。4.4.平面体的投影特征平面体的投影特征1).1).体的整体和每体的整体和每一局部均符合一局部均符合投影规律投影规律2).2).各面的投影各面的投影或为封闭线或为封闭线框，或为一框，或为一直线直线3).3).各棱线的投影各棱线的投影或为直线，或或为直线，或为点为点875.5.常用平面立体的投影常用平面立体的投影1).1).棱柱的投影棱柱的投影(1).(1).安放安放特点特点:体上的平面尽量平行或垂

44、直于投影面体上的平面尽量平行或垂直于投影面 一个投一个投影为多影为多边形，边形，另两投另两投影为一影为一个或多个或多个矩形个矩形线框线框 (2).(2).投影特点投影特点:88(3).(3).棱柱表面上点的投影棱柱表面上点的投影 首先根据已知投影明确点的空间位置，尔后确定各个投影首先根据已知投影明确点的空间位置，尔后确定各个投影的位置，再利用平面积聚性的特点，按平面取点的的方法绘制的位置，再利用平面积聚性的特点，按平面取点的的方法绘制已知已知 m892).2).棱锥的投影棱锥的投影 (1).(1).安放特点安放特点:底面平面尽量平行某一投影面，侧面尽底面平面尽量平行某一投影面，侧面尽量垂直某一

45、投影面量垂直某一投影面(2).(2).投影特点投影特点:一个投一个投影为多影为多边形，边形，另两投另两投影为一影为一个或多个或多个三角个三角形线框形线框90(3).(3).棱锥表面上点的投影棱锥表面上点的投影 首先根据已知投影，明确点的空间位置，尔后确定各个投影的位置，首先根据已知投影，明确点的空间位置，尔后确定各个投影的位置，再根据平面取点的方法，采用辅助线法或利用平面积聚性绘制再根据平面取点的方法，采用辅助线法或利用平面积聚性绘制已知已知M、N的正的正面投面投影影913).3).棱锥台的投影棱锥台的投影 (1).(1).安放特点安放特点:上、下底面平面尽量平行某一投影面，上、下底面平面尽量

46、平行某一投影面，侧面尽量垂直某一投影面侧面尽量垂直某一投影面(2).(2).投影特点投影特点:一个投影一个投影为多边形，为多边形，另两投影另两投影为一个或为一个或多个矩形多个矩形形线框形线框924).4).平面切割体的投影平面切割体的投影(1).(1).平面切割体的概念平面切割体的概念基本平面立体被平面截切后的部分基本平面立体被平面截切后的部分93(2).(2).有关截切体的有关截切体的概念概念术语术语.截平面截平面:截切立体的平面截切立体的平面.截断面截断面:立体被截切后的断面立体被截切后的断面.截交线截交线:截平面与立体表面的交线截平面与立体表面的交线(3).(3).截交线性质截交线性质

47、.截交线是截平面与立体表面截交线是截平面与立体表面的共有线的共有线.截交线是封闭的线条截交线是封闭的线条(4).(4).影响截交线形状的因素影响截交线形状的因素.立体表面的几何形状立体表面的几何形状.截平面与立体的相对位置截平面与立体的相对位置94(4).(4).平面切割体的截割特点平面切割体的截割特点 单个截平面时，基本平面立体以截断面为界，被截去一部分。单个截平面时，基本平面立体以截断面为界，被截去一部分。截平面为两个或两个以上时，基本平面立体以截断面为界，被截去截平面为两个或两个以上时，基本平面立体以截断面为界，被截去截断面围住的部分。截断面围住的部分。(5).(5).平面切割体截断面的

48、特点平面切割体截断面的特点截断面是由截断面是由截交线的端点依次连接截交线的端点依次连接的平面的平面95（6).6).作平面切割体投影的步骤作平面切割体投影的步骤.根据已知投影进行形体分析根据已知投影进行形体分析,明确明确基本体及截断面的基本体及截断面的空间位置、空间位置、形状形状.进行投影分析，确定截断面各个进行投影分析，确定截断面各个投影的形状投影的形状.求出截断面的各个投影。求出截断面的各个投影。截断面的投截断面的投影如果是多边形求出影如果是多边形求出与相交棱线各个与相交棱线各个顶点的投影，依次连接；如投影具有顶点的投影，依次连接；如投影具有积聚性，可根据此特点直接作出；如积聚性，可根据此

49、特点直接作出；如果位置和形状富有特点，可根据特点果位置和形状富有特点，可根据特点求出求出.擦去被截部分擦去被截部分,加深投影加深投影,完成视图完成视图（5).5).作平面切割体投影的方法作平面切割体投影的方法 先求出基本立体的投影，再作出截断面的投影，擦去截去部分的投先求出基本立体的投影，再作出截断面的投影，擦去截去部分的投影，加深截割体的投影影，加深截割体的投影96截断截断面面完善完善完成完成9798991001013-2 3-2 回转体的投影回转体的投影1.1.曲面立体的涵义曲面立体的涵义回转体：圆柱、圆锥、球、圆环，一平面图形绕一轴旋转而成回转体：圆柱、圆锥、球、圆环，一平面图形绕一轴旋

50、转而成2.回立体的术语概念回立体的术语概念 1).1).回转面回转面:一动线绕一定线回转一周后形成的曲面一动线绕一定线回转一周后形成的曲面2).2).直线回转面直线回转面:直母线生成的回转曲面如：圆柱面、圆锥面等直母线生成的回转曲面如：圆柱面、圆锥面等6).6).轮廓素线轮廓素线:简称素线，母线在回转面上任意位置简称素线，母线在回转面上任意位置3).3).曲线回转面曲线回转面:曲母线生成的回转曲面称为，如：圆球面、圆环面等曲母线生成的回转曲面称为，如：圆球面、圆环面等4).4).轴线轴线:形成回转面的定线形成回转面的定线5).5).母线母线:形成回转面的动线形成回转面的动线7).7).轮廓转向

51、线轮廓转向线:回转面上前后、左右、上下分界的轮廓素线回转面上前后、左右、上下分界的轮廓素线1023.3.常用曲面立体的形体特点常用曲面立体的形体特点 常用曲面立体要么由一曲线回转面围成；要么由直线回转面、平面常用曲面立体要么由一曲线回转面围成；要么由直线回转面、平面圆或尖顶共同围成圆或尖顶共同围成4.4.常用曲面立体的放置特点常用曲面立体的放置特点轴线垂直某一投影面轴线垂直某一投影面,平面圆平行该投影面平面圆平行该投影面5.5.常用曲面立体投影的绘制方法常用曲面立体投影的绘制方法 回转面画出转向轮廓线；平面圆要么聚积成线或反映实形；尖点的投回转面画出转向轮廓线；平面圆要么聚积成线或反映实形；尖

52、点的投影仍是尖点影仍是尖点1033.3.常见曲面立体的投影常见曲面立体的投影1).1).圆柱的投影圆柱的投影(1)(1)投影投影:一投影为圆，两投影为矩形一投影为圆，两投影为矩形104(2).(2).圆柱的画法圆柱的画法105mmm()nn(n)(n)(3).(3).圆柱面上取点圆柱面上取点 方法方法:首先根据已首先根据已知投影，分知投影，分析点在圆拄析点在圆拄位置，然后位置，然后利用圆柱投利用圆柱投影的积聚性影的积聚性确定确定1062).2).圆锥的投影圆锥的投影(1)(1)投影投影:一投影为圆，两投影为三角形一投影为圆，两投影为三角形107(2).(2).圆锥的画法圆锥的画法108aaaA

53、辅助纬圆辅助纬圆(a)(b)(3).(3).圆锥面上取点圆锥面上取点109(3).(3).圆锥面上取点圆锥面上取点已知已知辅助线辅助线法法1103).3).圆球的投影圆球的投影(1).(1).球的投影球的投影:三投影均为圆三投影均为圆111(2).(2).园球的画法园球的画法112aaAa辅助纬圆辅助纬圆(a)(b)(2).(2).球面上取点球面上取点113a辅助纬圆辅助纬圆Aaa(c)(d)用辅助正平圆作图用辅助正平圆作图1144).4).回转切割体回转切割体的投影的投影(1).(1).回转切割体的概念回转切割体的概念基本回转立体被平面截切后的部分基本回转立体被平面截切后的部分115(2).

54、(2).有关截切体的有关截切体的概念概念术语术语.截平面截平面:截切立体的平面截切立体的平面.截断面截断面:立体被截切后的断面立体被截切后的断面.截交线截交线:截平面与立体表面的交线截平面与立体表面的交线(3).(3).截交线性质截交线性质 .截交线是截平面与立体表面截交线是截平面与立体表面的共有线的共有线.截交线是封闭的线条截交线是封闭的线条(4).(4).影响截交线形状的因素影响截交线形状的因素.立体表面的几何形状立体表面的几何形状.截平面与立体的相对位置截平面与立体的相对位置116(5).(5).回转切割体的截割特点回转切割体的截割特点 单个截平面时，基本平面立体以截断面为界，被截去一部

55、分。单个截平面时，基本平面立体以截断面为界，被截去一部分。截平面为两个或两个以上时，基本平面立体以截断面为界，被截去截平面为两个或两个以上时，基本平面立体以截断面为界，被截去截断面围住的部分。截断面围住的部分。(6).(6).曲面切割体截断面的特点曲面切割体截断面的特点 回转切割体的截断面可能由直截交线围成回转切割体的截断面可能由直截交线围成;可能由直截交线和曲可能由直截交线和曲线截交线共同围成线截交线共同围成;可能是一曲线可能是一曲线117.圆柱切割体截断面的特点圆柱切割体截断面的特点118.圆锥切割体圆锥切割体截断面的特点截断面的特点119平行于投影面的平面与球面的交线总是圆平行于投影面的

56、平面与球面的交线总是圆.圆球切割体截断面的特点圆球切割体截断面的特点120（8).8).作回转切割体投影的步骤作回转切割体投影的步骤.根据已知投影进行形体根据已知投影进行形体分析分析,明确基本体及截明确基本体及截断面的断面的空间位置、空间位置、形状形状.进行投影分析，确定截进行投影分析，确定截断面各个投影的形状断面各个投影的形状.求出截断面的各个投影。求出截断面的各个投影。如截断面的形状位置富如截断面的形状位置富有特点，可据其特点出；有特点，可据其特点出；否则，求出直截交线的否则，求出直截交线的端点和曲线截交线上特端点和曲线截交线上特殊点和多个一般点的投殊点和多个一般点的投影，依次连接影，依次

57、连接.擦去被截部分擦去被截部分,加深投影加深投影,完成视图完成视图（7).7).作回转切割体投影的方法作回转切割体投影的方法 先求出基本立体的投影，再作出截断面的投影，擦去截去部分的投先求出基本立体的投影，再作出截断面的投影，擦去截去部分的投影，加深截割体的投影影，加深截割体的投影121例例:122例例:123例例:1244).4).不完整曲面立体的投影不完整曲面立体的投影圆台圆台半圆半圆柱柱半圆筒半圆筒半圆球半圆球鼓形回转体鼓形回转体1255).5).基本体的尺寸标注基本体的尺寸标注(1).(1).平面立体的尺寸注法平面立体的尺寸注法(2).(2).曲面立体的尺寸注法曲面立体的尺寸注法126

58、6.6.切割体的尺寸标注切割体的尺寸标注不要标注截断面的大小尺寸不要标注截断面的大小尺寸切割体要标注基本几何体的大小，还要标注截断面的定位尺寸切割体要标注基本几何体的大小，还要标注截断面的定位尺寸1273-4 3-4 相贯体的投影相贯体的投影1.1.有关相贯体的术语概念有关相贯体的术语概念1).1).相贯体相贯体:两相交的立体两相交的立体2).2).相贯线相贯线:相交立体表面的交线相交立体表面的交线2.2.立体相贯的种类立体相贯的种类1).1).平面体与平面体相贯平面体与平面体相贯2).2).平面体与曲面体相贯平面体与曲面体相贯3).3).曲面体与曲面体相贯曲面体与曲面体相贯3.3.相贯线性质

59、相贯线性质1).1).相贯线为相交体的表面共有点的集合相贯线为相交体的表面共有点的集合 2).2).相贯线一般为封闭的空间曲线，也可能为相贯线一般为封闭的空间曲线，也可能为不封闭的空间曲线、平面曲线或直线不封闭的空间曲线、平面曲线或直线4.4.影响相贯线的因素影响相贯线的因素相交两立体的形状、相对位置及尺寸相交两立体的形状、相对位置及尺寸相贯线相贯线相贯相贯体体5.5.相贯线投影的作法相贯线投影的作法 首先进行形体和投影分析首先进行形体和投影分析,再求作一系列共有点再求作一系列共有点(由特殊由特殊到一般到一般)的投影的投影,判断可见性后光滑连接判断可见性后光滑连接1286.6.两圆柱的相贯线两

60、圆柱的相贯线1).1).相贯线的位置相贯线的位置1292).2).相贯线的形式相贯线的形式1307.7.回转体相交的特殊情况回转体相交的特殊情况1).1).两相交回转体同轴两相交回转体同轴相贯线为垂直于公共回转轴线的圆相贯线为垂直于公共回转轴线的圆1312).2).公切于球的两圆柱或圆柱与圆锥相贯公切于球的两圆柱或圆柱与圆锥相贯相贯线为椭圆相贯线为椭圆1328.8.求作相贯线求作相贯线1).1).利用积聚性求作圆柱相交的相贯线利用积聚性求作圆柱相交的相贯线求特殊求特殊点点求一求一般般点点判断可见判断可见性并光性并光滑连接滑连接1332).2).相贯线的简化画法相贯线的简化画法1343).3).

61、辅助平面法辅助平面法题目题目135特殊特殊点点一般一般点点1361379.9.相贯体的尺寸注法相贯体的尺寸注法只标注相交回转体的定形、定位尺寸，相贯线的尺寸不再标注只标注相交回转体的定形、定位尺寸，相贯线的尺寸不再标注138第四章第四章 轴测投影图轴测投影图1.1.教学目标教学目标1).1).轴测图的基本知识轴测图的基本知识2).2).正等测和斜二测轴测图的绘制方法正等测和斜二测轴测图的绘制方法2.2.重点重点正等测图的画法正等测图的画法3.3.难点难点平行坐标面的圆的轴测投影。平行坐标面的圆的轴测投影。1391 1 轴测图的基本知识轴测图的基本知识1.1.轴测图的概念轴测图的概念 用一组与坐

62、标不平行的光线将物体及坐标系投射到一个投影面用一组与坐标不平行的光线将物体及坐标系投射到一个投影面上，所得到的图形，叫作轴测投影，简称轴测图上，所得到的图形，叫作轴测投影，简称轴测图2.2.轴测图的投影特性轴测图的投影特性1).1).物体上互相平行的线段，轴测物体上互相平行的线段，轴测图中仍然互相平行图中仍然互相平行2).2).平行与坐标轴的线段，平行与坐标轴的线段，轴测图中仍然平行轴测轴测图中仍然平行轴测轴轴1402.2.轴测图与投影图轴测图与投影图 轴测图能同时反映出物体长、宽、高三个方向的尺度，直观性轴测图能同时反映出物体长、宽、高三个方向的尺度，直观性好，立体感强。但度量性差，不能确切

63、表达物体原形，所以，它在好，立体感强。但度量性差，不能确切表达物体原形，所以，它在工程上只作为辅助图样使用。工程上只作为辅助图样使用。投影图能够确定物体的形状和大小，而且画图简便。但由于这种投影图能够确定物体的形状和大小，而且画图简便。但由于这种图立体感不强，缺乏读图能力的人很难看懂。图立体感不强，缺乏读图能力的人很难看懂。投影投影图图轴测轴测图图1413.3.有关轴测图的术语概念有关轴测图的术语概念(1).X(1).X轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数O1A1OA=p1O1B1 OB=q1(2).Y(2).Y轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数O1C1OC=r1(3).Z(3).Z 轴轴向伸缩系数轴轴向伸

64、缩系数1).1).轴测轴：轴测轴：O O1 1X X1 1、O O1 1Y Y1 1、O O1 1Z Z1 12).2).轴向伸缩系数轴向伸缩系数3).3).轴间角轴间角1424.4.轴测图的分类轴测图的分类 轴测图按投射方向对轴测投影面垂直、倾斜及轴向伸缩系数分类。轴测图按投射方向对轴测投影面垂直、倾斜及轴向伸缩系数分类。常用的有正等轴测图常用的有正等轴测图(投影方向垂直投影面且投影方向垂直投影面且p1 1=q1 1=r1 1)、斜二轴测图斜二轴测图(投影方向和投影面倾斜且投影方向和投影面倾斜且p1 1=r1 q1)1432 2 正等轴测图正等轴测图1.1.正等轴测图的画图参数正等轴测图的画

65、图参数1442.2.正等轴测图的画法正等轴测图的画法1).1).平面立体的正等测图平面立体的正等测图第一步第一步:在正投影图中定出原在正投影图中定出原点和坐标轴的位置；点和坐标轴的位置；第二步第二步:画出坐标轴的轴测投影；画出坐标轴的轴测投影；第三步第三步:在轴测图中截取六边形的在轴测图中截取六边形的六个顶点，连接六点得正六边六个顶点，连接六点得正六边形顶面；形顶面；第四步第四步:根据平行性截取正六根据平行性截取正六棱柱高，定出底面上的点，棱柱高，定出底面上的点，并顺次连线；并顺次连线；根据立体表面上各顶点的坐标值，沿轴线方向定出它们在轴测图中根据立体表面上各顶点的坐标值，沿轴线方向定出它们在

66、轴测图中的位置的位置,利用轴测图的投影特性平行性作图利用轴测图的投影特性平行性作图(1)(1)平面立体正等轴测图的画法平面立体正等轴测图的画法(2).(2).步骤方法步骤方法145oxxY1yoz1zx1o1146xoyxozO1Z1X1Y11471483.3.曲面立体的正等轴测图曲面立体的正等轴测图 基本投影面上圆的正等测投影为椭圆，常采用四心法近似画法基本投影面上圆的正等测投影为椭圆，常采用四心法近似画法平行于水平面的椭圆：短轴平行于水平面的椭圆：短轴O1Z1 长轴长轴O1Z1平行于正平面的椭圆：短轴平行于正平面的椭圆：短轴O1Y1 长轴长轴O1Y1平行于侧平面的椭圆：短轴平行于侧平面的椭圆：短轴O1X1 长轴长轴O1X1149y yx xo oX X1z z1Y Y1o o1150z z1o oy yoox xZZx x1y y1o o1xx圆圆弧弧公公切切线线151152oxzxoyX1Y1Z1O1圆圆弧弧公公切切线线带圆角的长方体的正等轴测图带圆角的长方体的正等轴测图153带圆角的长方体的正等轴测图带圆角的长方体的正等轴测图154A11234ARoxzy圆圆弧弧公公切切线线3