大地测量学PPT课件地球重力场

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1、N天文经度天文经度天文纬度天文纬度天文方位角天文方位角NWSOGPQNSGOPK内容回顾ReviewP0P2P3P1（X1，Y1）123D12D23T10 xyo.11012TT.sincos121212121212TDYYTDXX内容回顾ReviewP3P1（X1，Y1）T12xyo.,sinsin11213111213CTTABDD.sincos131313131313TDYYTDXXP2（X2，Y2）A1B1C1D12内容回顾Review内容回顾Review引言引言地球形状地球形状自然表面自然表面大地水准面大地水准面参考椭球面参考椭球面正常椭球面正常椭球面大小大小fM地轴地心大小大小质点

2、引力：质点引力：rfmzyxV),(rrrfmF2质点引力位：质点引力位：引力位引力位验证：验证：),cos(SFFSV),(zyxV一、重力位（一、重力位（geopotential）力的位函数：为一数量函数，该函数对任意方向力的位函数：为一数量函数，该函数对任意方向 的导数等于力在该方向上的分力。的导数等于力在该方向上的分力。xyzm1mro),(zyx),(质质点点引引力力位位Earth Gravity Field4.1.地球重力场 cos(,)cos(,)cos(,)xF XryF YrzF Zr 222cos(,)cos(,)cos(,)xyzfm xFFF Xrrfm yFFF Yr

3、rfm zFFF Zrr 1()Vfmxx rrzrfmzVryrfmyVrxrfmxV222验证验证2/Ffmr222()()()rxyz(,)x y zfmVr质体引力：质体引力：)(),(MrdmfzyxV)(2MrrrdmfF质体引力位：质体引力位：引力位引力位验证：验证：),cos(SFFSV),(zyxVxyzo质体(M)1mdmr),(zyx),(质质体体引引力力位位一、重力位（一、重力位（geopotential）力的位函数：为一数量函数，该函数对任意方向力的位函数：为一数量函数，该函数对任意方向 的导数等于力在该方向上的分力。的导数等于力在该方向上的分力。Earth Grav

4、ity Field4.1.地球重力场离心力：离心力：)(2),(222yxzyxQ2P离心力位：离心力位：离心力位离心力位验证：验证：0,zQPyQPxQyx),(zyxQxyzo22yx m),(zyx离离心心力力位位一、重力位（一、重力位（geopotential）力的位函数：为一数量函数，该函数对任意方向力的位函数：为一数量函数，该函数对任意方向 的导数等于力在该方向上的分力。的导数等于力在该方向上的分力。Earth Gravity Field4.1.地球重力场)(2),(222yxzyxQ)(),(MrdmfzyxV重力位重力位),(zyxW离心力位：离心力位：地球引力位：地球引力位：

5、重力位：重力位：)(2 ),(),(),(22)(2yxrdmfzyxQzyxVzyxWMxyzoPFg重重力力位位),(zyx一、重力位（一、重力位（geopotential）重力位函数：重力等于引力与离心力之和，重力重力位函数：重力等于引力与离心力之和，重力位等于引力位与离心力位之和。位等于引力位与离心力位之和。Earth Gravity Field4.1.地球重力场质体对外部点的引力位：质体对外部点的引力位：)(),(MrdmfzyxV满足拉普拉斯方程：满足拉普拉斯方程：0222222zVyVxV)(2 ),(),(),(22)(2yxrdmfzyxQzyxVzyxWM二、地球重力场模型

6、（二、地球重力场模型（model of earth gravity field）Earth Gravity Field4.1.地球重力场质体对外部点的引力位：质体对外部点的引力位：)(),(MrdmfzyxV满足拉普拉斯方程：满足拉普拉斯方程：0222222zVyVxVcossinsincossinzyx2222222212cot0sinVVVVVXZYzxyP)(MO引力位球谐函数引力位球谐函数1001(,)(cossin)(cos)nnknknknnkVakbkP 1,0,)()(0 xnxPxPnnnkxPnxxPnkxPknxxPnxPknnnnnknnkkn,)()12()1()(0

7、,)()()()12()()1(1,12,1,1xxPxP)(,1)(10递推公式的初始值递推公式的初始值递推公式递推公式伴随勒让德多项式伴随勒让德多项式)(cosnkPnknkba,球谐系数分析球谐系数分析1001(,)(cossin)(cos)nnknknknnkVakbkP 011()111()111()(cos)()!2(cos)cos()!()!2(cos)sin()!nnnMnnknkMnnknkMafPdmnkafPkdmnknkbfPkdmnkXZYzxyP)(M),(111dmO1001(,)(cossin)(cos)nnknknknnkVakbkP 球谐系数分析球谐系数分析

8、nknkba,011()111()111()(cos)()!2(cos)cos()!()!2(cos)sin()!nnnMnnknkMnnknkMafPdmnkafPkdmnknkbfPkdmnk零零 阶项阶项 引力为的零阶项表示把地球当作一个位于地球质心引力为的零阶项表示把地球当作一个位于地球质心的质点所产生的引力位，也可以认为是球心在地球质心的质点所产生的引力位，也可以认为是球心在地球质心的均质球体产生的引力位。的均质球体产生的引力位。fMa001001(,)(cossin)(cos)nnknknknnkVakbkP 球谐系数分析球谐系数分析nknkba,011()111()111()(c

9、os)()!2(cos)cos()!()!2(cos)sin()!nnnMnnknkMnnknkMafPdmnkafPkdmnknkbfPkdmnk一一 阶项阶项100110110,afMzafMxbfMy二二 阶项阶项211 1211 12211()()()1,2MMMafz x dmbfy z dmbfx y dm 若将坐标系原点放在地球质心，若将坐标系原点放在地球质心，Z轴重合于轴重合于地球的主惯性轴则上述项消失。地球的主惯性轴则上述项消失。1001(,)(cossin)(cos)nnknknknnkVakbkP )(cos)sincos()(1 )(cos)sincos()(1 )(c

10、os)sincos(1),(2020201nknnknknknnknnknknknnknnknknknPkSkCafMPkSkCafMPkbkafMVnnknknknknnknknknkfMabSSknnknSfMaaCCknnknC,)!)(12(2)!(,)!)(12(2)!(请注意请注意00212121212121bSSaCC二、地球重力场模型（二、地球重力场模型（model of earth gravity field）)(2)(cos)sincos()(1)(2 ),(),(),(2222022)(2yxPkSkCafMyxrdmfzyxQzyxVzyxWnknnknknknM其中，

11、坐标系原点放在地球质心，其中，坐标系原点放在地球质心，Z轴重合于地球的主惯性轴，轴重合于地球的主惯性轴，02121 SC又称位系数模型，又称位系数模型，n总是有限总是有限Earth Gravity Field4.1.地球重力场 水准面的不平行性、不相交性水准面的不平行性、不相交性constzyxW),(sgdh1W2W三、水准面的性质（三、水准面的性质（features of level surface）gdhggdhdW),cos(水准面的重力位值水准面的重力位值0),cos(SggdSdWEarth Gravity Field4.1.地球重力场正常椭球是一个假想的、质量分布规则的旋转椭球体

12、，用于研究地球重力场及地球形状，它的四个基本参数为：长半轴a，扁率，质量M 和绕其短轴旋转的角速度。正常椭球一般选取原则：旋转轴与实际地球的自转轴重合，且两者的旋转角速度相等；椭球中心与地球质心重合；质量与实际地球的质量相等；椭球面与大地水准面较为接近。四、正常椭球与正常重力（四、正常椭球与正常重力（normal ellipsoid and gravity）正常椭球及其选择正常椭球及其选择Earth Gravity Field4.1.地球重力场 正常重力位与正常重力正常重力位与正常重力正常引力位正常引力位1222),()(cos)(1nnnnPaJfMV离心力位离心力位XZYPO)(2),(2

13、22yxzyxQ四、正常椭球与正常重力（四、正常椭球与正常重力（normal ellipsoid and gravity）Earth Gravity Field4.1.地球重力场 正常重力位与正常重力正常重力位与正常重力正常引力位正常引力位1222),()(cos)(1nnnnPaJfMV离心力位离心力位)(2),(222yxzyxQ正常重力位正常重力位)(2)(cos)(12221222),(yxPaJfMUnnnn四、正常椭球与正常重力（四、正常椭球与正常重力（normal ellipsoid and gravity）Earth Gravity Field4.1.地球重力场 正常位水准面：

14、正常重力位为一常数正常位水准面：正常重力位为一常数const)(2)(cos)(12221222),(yxPaJfMUnnnn四、正常椭球与正常重力（四、正常椭球与正常重力（normal ellipsoid and gravity）Earth Gravity Field4.1.地球重力场 正常重力位与正常重力正常重力位与正常重力正常椭球表面重力正常椭球表面重力)2sinsin1(2120BB-afMbammmmmmmmabfMa2221228581415141725)29412573231(H3086.00正常椭球表面外部重力正常椭球表面外部重力XZY0PPOBH四、正常椭球与正常重力（四、正

15、常椭球与正常重力（normal ellipsoid and gravity）Earth Gravity Field4.1.地球重力场 空间重力异常空间重力异常常H.g ggPPPP308600XZYPOBPPg常H.P308600主要用于确定全球重力主要用于确定全球重力场模型及精化局部重力场模型及精化局部重力场模型。场模型。四、正常椭球与正常重力（四、正常椭球与正常重力（normal ellipsoid and gravity）Earth Gravity Field4.1.地球重力场五、扰动位（五、扰动位（disturbance potential）定义：空间任一点真实重力位与正常重力位之差定义：空间任一点真实重力位与正常重力位之差UWTHEHEHHEEQQVVQVQVT )(HEVVTEarth Gravity Field4.1.地球重力场五、扰动位（五、扰动位（disturbance potential）)(2)(cos)(12221222),(yxPaJfMUnnnn)(2)(cos)sincos()(1),(22220yxPkSkCafMzyxWnknnknknkn 模型模型)(cos)sincos()(),(20*nknnknknknPkSkCafMTEarth Gravity Field4.1.地球重力场