中央空调系统节能设计问题

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1、全国第五届研究生数学建模竞赛中央空调系统节能设计问题摘要：本模型研究的是大型商场中央空调的节能问题。中央空调是按照 最大负荷进行设计和选择设备的，而实际上中央空调大多数时间都在 低负荷下运行，这样会使系统运行效率下降，产生浪费。现行的中央 空调根据温度控制冷冻水系统的流量，但并未起到节能作用。本文以商场人流量、室外温度等因素建立建筑物冷量需求模型， 根据末端在一定时间内冷量需求总量来控制系统的冷量输出，以实现 节能。在模型中，通过EXECL对数据处理，并利用MATLAB得到室外 温度、人流量、水流量等跟连续时间的函数关系，使得节能系统更加 优化。最后，将模型与实际情况结合起来，进而使建筑物中央

2、空调节 能实现最大化。参赛队号 1005408参赛密码 （由组委会填写）中央空调系统节能设计问题摘要本模型研究的是大型商场中央空调的节能问题。中央空调是按照最大负荷进 行设计和选择设备的，而实际上中央空调大多数时间都在低负荷下运行，这样会 使系统运行效率下降，产生浪费。现行的中央空调根据温度控制冷冻水系统的流 量，但并未起到节能作用。本文以商场人流量、室外温度等因素建立建筑物冷量需求模型，根据末端在一定 时间内冷量需求总量来控制系统的冷量输出，以实现节能。在模型中，通过EXECL 对数据处理，并利用MATLAB得到室外温度、人流量、水流量等跟连续时间的函 数关系，使得节能系统更加优化。最后，将

3、模型与实际情况结合起来，进而使建 筑物中央空调节能实现最大化。关键字人流量；冷负荷；节能；1问题重述近年来，随着我国国民经济的发展，人民生活水平的提高，老百姓购买力增 强，新建了不少大中型商业建筑，特别是繁华地区商场比较拥挤。为了给顾客营 造一个舒适的购物环境，在大中型商场内普遍配置了中央空调设施。但是很多空 调系统不能满足要求，有些商场为了使室内环境舒适需要付出很大的能耗代价。中央空调系统是利用冷冻水、冷却水和制冷机完成整个建筑物的能量交换， 是按照最大负荷进行设计和选择设备的，但实际上中央空调大多数时间都在低负 荷下运行，有时甚至在设计负荷的10%下运行。若中央空调的控制方案设计得 不好，

4、在低负荷下却按高负荷需求运行时就会造成中央空调系统运行效率下降， 产生浪费。现在的中央空调系统一般是根据温度控制冷冻水系统的流量(温差或 压力随之变化)，虽然考虑了节能因素，但并未把节能作为首要的目标，而且都 是瞬时控制(温度稍有变化，调节系统就起作用)，但真正决定建筑物内温度的 是中央空调系统所传递冷量(和热量是一个概念，只是因温差方向不同，冷量和 热量都可以视为能量)的累加。由于大型商场的人流变化很大，瞬时就会引起冷负荷的较大变化，所以传统 的基于参数瞬时变化的控制模型对于中央空调所产生的节能效果有限。为提高中 央空调系统的运行效率，应该将中央空调系统的控制由单参数控制改变为建立建 筑物冷

5、量需求模型，根据末端在一定时间内冷量需求总量或冷量需求变化率，控 制中央空调系统的冷量输出，以实现节能。针对不同室外温度及商场需求温度和商场人流量对节能的影响，提出三个问 题：(1) 分析人流量对商场温度的影响；(2) 结合数据求解商场冷负荷；(3) 根据冷负荷的需求，根据水流量等来控制中央空调制冷，以达到既是商 场温度达到所需要又尽可能节能的要求；(4) 商场设定温度与合理基准冷负荷的关系。2 符号说明及模型假设2.1 符号说明t -室外温度，即环境温度；wt -室内温度，即商场温度；nQ -开中央空调前商场已积累的热量 OQ -建筑围护结构输入的热量； tQ -新风输入的热量；tQ -商场

6、人流所散发的热量 mQ -照明等电气设备散失的热量；em商场人流量，即单位时间时间滞留商场的人数。2.2 基本假设（1）假设商场每周的人流量相同，这样人流量就可当成以一周为周期的函数（2）假设在换热过程当中，没有任何能量损失；（3）冷冻水、冷却水系统不存在流动损耗。3 模型的建立和求解3.1 模型的分析与建立（1）人流量模型：假定人流量满足以一周为周期的周期模型，则在本文所考虑的 6、7、8 三个 月内，共有12个周期。我们把每个周期分为周一到周五 5天和周六、周日 2 天 两种情况。在每种情况下,工作日人流量均符合近似正弦分布，周六、日节假日 为平时的 2 倍，故一周期内人流量分布为有两个峰

7、值的图形模拟。公式拟和可以采取正弦余弦拟合的方法，即假设平时每日平均人流量A取为 300，则节假日每日平均人流量为 600，在该均值及该模型所附合正弦分布原则 可得人流量随连续时间变化模型为：m=A *2 sin(3.5X)+ sin(1.5 兀)3.5cos ( x-1.75)+cos(1.5 兀3.53.5兀)+COS(cos(15 “3.5)+A=I * Sin血皿)+ 0.02348 碍怎血皿-O.97+ A |sin(0.8971x)- 0.02348| + A cos(0.8971x + 1.75)+0.0003A 所得拟和曲线为：(2)时间连续模型在所研究时间段内(6、7、8月)

8、，将商场所有营业时间抽象为一组以小时 计的连续自变量，研究量包括人流量、商场内外温度、冷冻水、冷却水进出口温 度值等均为在该连续时间自变量基础上的因变量，基于此模型及热平衡式可得出 冷冻水、冷却水流量在连续时间自变量基础上的变化，进而加以控制。(3)热平衡模型:冷冻水吸热量和冷需求之间热平衡:Q = Qd冷冻水、冷却水之间热平衡:3.2问题求解(1)数据处理商场内温度连续时间曲线及拟合表达式:室内温度2928.52827.52726.52625.525系列1多项式20406080100120140160180t = 4 x 10-8x4 一 8 x 10-6x3 + 0.0003x2 + 0.

9、0153x + 25.809 n商场外温度连续时间曲线及拟合表达式：度 温室外温度y = TE09軽 + 1E-06X3 0.00072 + 0.15x +时间t = -1 x 10-9 x4 +1 x 10-6 x3 一 0.0007x2 + 0.15x + 20.621 w冷冻水进出口水温差曲线及拟合表达式：冷冻水温差差 温y = 9E10X + 2E07X )At = 9 x 10-10 x4 + 2 x 10-7 x3 一 0.0002x2 + 0.0359x + 2.2139 d冷却水进出口水温差曲线及拟合表达式：lq(2) 问题求解问题一Q = q f(x)= 30f (x)= 3

10、0* 150*( sin(0.8971x) +0.02348)+150*(cos(0.897AA1x-1.75)+0.9997)+300*sin(0.8971x)-0.02348)+300*cos(0.8971x+1.75)-0.99 97)+300其中取A=300取人平时流量均值为300人,则周六周日为600人，所以平时Q = 30X300=9000 瓦A节假日及周末Q =30 X 600=18000瓦AQ = 1000n n n N = 2600N +130NE1 2 312=2600X50000X9+130X60X300=1172.34X106N为水泵总功率;取50KW1N为电灯总功率，

11、取60W,假设总共为300个问题二Q = kF (t -1 )tL ,tn=kF I (x)-1 (x)L ,tn其中侧面：Q 二 0.6x 7980(t t ) =4788 (t t )tw nw n顶面：Q =1.2X9333 (t t ) =11199.6 (t t )tw nw n总：Q =4788 (t t ) +11199.6 (t t ) =15987.6 (t t )tw nw nw n新风输入的冷负荷Q= 0 Q =15987.6 P (t t )Xtw n所以比较短的时间内商场的冷负荷的函数表达式：Q = Qa 十 Qe 十 Qt + Qt=30m+1172.34X106+

12、15987.6(t t )+15987.6P (t t )w n w n=30m+1172.34X106+28777.68(t 26)w=Q（m，t ）w其中m为人流量，其表达式如上所示，t为室外温度 误差范围：AQ = QQ Am + -QQ AtQmQtw其中QQ=30QmQQ上=28777.68Qtw由人流量模型得Am = (5%a) = 6由室外温度数据处理曲线得At =(0.5%x35)=0.175 w所以 所得冷负荷误差范围为AQ = QQ Am + 型 At = 5215QmQtww问题三根据冷冻水吸热和冷需求之间热平衡及冷冻水、冷却水之间热平衡得出保持 商场内部温度稳定的数学模

13、型如下：由Q = Q得:d30m+1172.34X106+28777.68(t 26)=D c Atw d p d由Q二Q得：dqDe At = De At dp dq p q分别代入数据公式，得30m+1172.34X 106+28777.68(t -26 ) = D e Atwq p q其中m，t，At，At分别满足式wdq代入求解得八30m(x) +1172.34 x 10 6+ 28777.68 x (t (x) - 26)D =wd 4.1868 x (9 x 10-io x4 + 2 x 10- x3 0.0002x 2 + 0.0359x + 2.2139)八30m(x) +11

14、72.34 x 10 6+ 28777.68 x (t (x) - 26)D =wq 4.1868 x (6 x 10-9 x 4 2 x 10-6 x 3 + 7 x 10 -5 x 2 + 0.029x + 2.1845)由于繁杂的函数式对实际工程问题带来了麻烦，所以采用MATLAB对函数进 行函数曲线描述,J而上述两个流量变化趋势基本相同，所以仅以冷冻水水流量来 考虑，用MATLAB画出曲线得Dd冷冻水水流量介于上述曲线近似于抛物曲线，采用去点拟合曲线可以得到D = -4 x 10-5X3 - 0.1162x2 + 14.213x + 5022.8d有图示可知，当x=38时，D取得最大值

15、，最大值为MAX ( D ) =5525kg/sdd由于设计流量应该大于最大流量，所以可取设计流量为5600 kg / s而所考虑阶段流量的变化在5050,5600,这样水泵的利用效率已经非常高。 另外，冷却水的流量与冷冻水的流量基本一致，所以可以与冷冻水的流量一致。 总之，本题用水流量来使系统达到平衡，这样内部温度就能够达到稳定，而根据 题中提出的流量表达式来控制流量，这样可以在稳定的条件下能够尽可能地节 能。问题四由于前面对冷负荷的描述就是基于没有能量浪费，设计温度为26度假设下进行 的，故合理基准冷负荷可表述为：Q = Q + Q + Q + QA E t t=30m+1172.34X

16、106+28777.68 (t - 26 )w设定温度26度时合理基准冷负荷分布设定温度27度时合理基准冷负荷分布上图为设定温度分别为26度、27度时合理基准冷负荷分布图，是基于总冷 负荷求解公式利用MATLAB程序拟合而得，其中曲线以天为周期，从图中可以看 出，在温度为26度时，总负荷在第40天左右达到最大，即在夏季最热时间段内(6、7、8月中期)冷负荷达到最大，而在每天的不同时刻，冷负荷分布则满足 近似正弦分布的高峰分布，这个结论和实际情况相符合；而在设定温度达到27 度时，冷负荷分布则有所变化，这体现在：(1)总体负荷值有所下降，大概下降 了 2500焦耳左右；(2)最高负荷时间有所偏移

17、，27度时最大负荷时间为第50 天左右，温度提高1度使得最大负荷推迟了 10天左右。4结果分析根据所建总体热平衡模型及人流量、时间连续等子模型的研究结果表明：用 该模型组对中央空调节能问题进行设计，紧密围绕原始数据、进行合理假设、应 用 MATLAB、EXCEL 等工具进行曲线及公式模拟，得到人流量、室内外温度、冷冻 水及冷却水进出口温度等变量随连续时间自变量的曲线变化及公式表达，进一步 应用热平衡原理得到冷冻水、冷却水流量随连续时间自变量的变化曲线，并提出 调控措施，以达到能量的供求随时等于需求，即节能的目的。5 模型的优缺点评价本文建立了建筑物的冷量需求模型，通过 EXECL 对数据处理，

18、得到一个比较 优化的方案，然后，根据实际情况对模型进行约束，最后，得出依据冷冻水水流 量来控制冷量总需求，从而达到节约能源的目的，而且流量控制函数连续简便符 合实际，使结果一目了然，因此，该模型具有一定的合理性。5.1 主要优点：（1）模型结构清晰、层次分明，数学表达式含义直观、明确、易懂。（2）从问题出发，分析了应该考虑的各个相关因素，建立一般的数学模型， 并进行实例验证，从而证明我们建立的数学模型可以较好地解决实际问题。（3）本模型能与实际紧密联系，结合实际情况，对所给数据进行合理理解， 使模型更贴近实际。（4）此模型具有极为广泛的应用性，可以推广使用。52 缺点（1）模型忽略了一些因素，

19、模型相对简单，但是通过方案改进得到了比较 好的结果。（2）模型中存在多处数据拟合，导致精确度下降。如求室外温度的数据拟 合，人流量的变化曲线简化。6 模型的推广我们建立模型的方法和思想可以推广到其他类似的问题。本文所建立的模型 不仅达到了中央空调的节能方案，而且对商场人流量的模型也进行了说明，这些 模型对一些实际问题都有指导意义。比如，医院一段时间内接诊数量。参考文献1余跃进，张少凡.中央空调系统设计 南京：东南大学出版社,20072赵静，但琦数学建模与教学实验【M】北京：高等教育出版社,20033 王沫然.Matlab6.0与科学计算.北京：电子工业出版社，20004 姜启源.数学模型(第三

20、版).北京：高等教育出版社，20035 区靖祥.多远数据的统计分析方法.北京：中国农业科学技术出版社，2002 附件：人流量拟合曲线程序：x=1：90y=150*abs(0.8971*x+0.02348)+150*(cos(0.8971*x-1.75)+0.9997)+300*abs(s in(0.8971*x)-0.02348)+300*cos(0.8971*x)+1.75)+9plot(x,y)冷冻水流量拟合曲线程序：x=1：90dds=4500*abs(sin(0.8971*x)+0.02348)+4500*(cos(0.8971*x-1.75)+0.9997)+9000*abs(sin

21、(0.8971*x)-0.02348)+9000*(cos(0.8971*x+1.75)-0.9997)+300+117.23+428.77768*(-0.000000001 *( x.4)+0.000001 *(x.3)-0.0007*(x.2)+0 .15*x+20.621-26)ddx=4.1868*(0.0000000009*x4+0.0000002*x.3-0.0002*x.2+0.0359*x+2.2 139)dd=dds./ddxplot(x,dd)合理基准冷负荷分布曲线程序x=1：90jz=4500*abs(sin(0.8971*x)+0.02348)+4500*(cos(0.8971*x-1.75)+0.9997)+9 000*abs(sin(0.8971*x)-0.02348)+9000*(cos(0.8971*x+1.75)-0.9997)+300+1 17.23+428.77768*(-0.000000001*(x4)+0.000001*(x3)-0.0007*(x2)+0. 15*x+20.621-26)