《传感器原理及工程应用》第四版(郁有文)课后问题详解

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1、第一章 传感与检测技术的理论基础1 什么是测量值的绝对误差、相对误差、引用误差？ 答：某量值的测得值和真值之差称为绝对误差。相对误差有实际相对误差和标称相对误差两种表示方法。实际相对误差是绝对误差与被测量的真值之 比；标称相对误差是绝对误差与测得值之比。引用误差是仪表用的一种误差表示方法，也用相对误差表示，它是相对于仪表满量程的一种误差。引 用误差是绝对误差（在仪表中指的是某一刻度点的示值误差）与仪表的量程之比。2 什么是测量误差？测量误差有几种表示方法？它们通常应用在什么场合？ 答：测量误差是测得值与被测量的真值之差。测量误差可用绝对误差和相对误差表示,引用误差也是相对误差的一种表示方法。

2、在实际测量中，有时要用到修正值，而修正值是与绝对误差大小相等符号相反的值。在计算相对误差 时也必须知道绝对误差的大小才能计算。采用绝对误差难以评定测量精度的高低，而采用相对误差比较客观地反映测量精度。引用误差是仪表中应用的一种相对误差，仪表的精度是用引用误差表示的。3. 用测量围为-50+150kPa的压力传感器测量140kPa压力时，传感器测得示值为142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。解：绝对误差142-14= 2 kPa142 - 140=x 100% = 1.43%实际相对误差标称相对误差引用误差140142 - 140=x 100% = 1.41%1

3、42142 -140二x 100% = 1%150-（ - 50）4. 什么是随机误差？随机误差产生的原因是什么？如何减小随机误差对测量结果的影响？ 答：在同一测量条件下，多次测量同一被测量时，其绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差称为随机误差。随机误差是由很多不便掌握或暂时未能掌握的微小因素（测量装置方面的因素、环境方面的因素、人 员方面的因素），如电磁场的微变，零件的摩擦、间隙，热起伏，空气扰动，气压及湿度的变化，测量人员 感觉器官的生理变化等，对测量值的综合影响所造成的。对于测量列中的某一个测得值来说，随机误差的出现具有随机性，即误差的大小和符号是不能预知的， 但当测量次数增大，随机误

4、差又具有统计的规律性，测量次数越多，这种规律性表现得越明显。所以一般 可以通过增加测量次数估计随机误差可能出现的大小，从而减少随机误差对测量结果的影响。5. 什么是系统误差？系统误差可分哪几类？系统误差有哪些检验方法？如何减小和消除系统误差？ 答：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变 化的误差称为系统误差。系统误差可分为恒值（定值）系统误差和变值系统误差。误差的绝对值和符号已确定的系统误差称为 恒值（定值）系统误差；绝对值和符号变化的系统误差称为变值系统误差，变值系统误差又可分为线性系 统误差、周期性系统误差和复杂规律系统误差等。在测量过程中

5、形成系统误差的因素是复杂的，通常人们难于查明所有的系统误差，发现系统误差必须根据具体测量过程和测量仪器进行全面的仔细的分析，这是一件困难而又复杂的工作，目前还没有能够适 用于发现各种系统误差的普遍方法，只是介绍一些发现系统误差的一般方法。如实验对比法、残余误差观 察法，还有准则检查法如马利科夫判据和阿贝检验法等。由于系统误差的复杂性，所以必须进行分析比较，尽可能的找出产生系统误差的因素，从而减小和消 除系统误差。1. 从产生误差根源上消除系统误差；2.用修正方法消除系统误差的影响；3. 在测量系统中 采用补偿措施；4.可用实时反馈修正的办法，来消除复杂的变化系统误差。6 什么是粗大误差？如何判

6、断测量数据中存在粗大误差？答：超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差，粗大误差又称疏忽误差。此误差值较大，明显歪曲 测量结果。在判别某个测得值是否含有粗大误差时，要特别慎重，应作充分的分析和研究，并根据判别准则予以确定。通常用来判断粗大误差的准则有：3准则(莱以特准则)；肖维勒准则；格拉布斯准则。7 什么是直接测量、间接测量和组合测量？ 答：在使用仪表或传感器进行测量时，测得值直接与标准量进行比较，不需要经过任何运算，直接得到被 测量，这种测量方法称为直接测量。在使用仪表或传感器进行测量时，首先对与测量有确定函数关系的几个量进行直接测量，将直接测得 值代入函数关系式，经过计算得到所需要的结果，

7、这种测量称为间接测量。若被测量必须经过求解联立方程组求得，如：有若干个被测量y, y,，y,直接测得值为1 2 mx x A x12 n 把被测量与测得值之间的函数关系列成方程组，即X = f (y ,y,y )1 112mx = f (y ,y ,A ,y )2 2 12m AAAAAAAAAx = f (y,y_,A ,y )/ 、n n 12m(1-6)方程组中方程的个数n要大于被测量y的个数m用最小二乘法求出被测量的数值，这种测量方法称为组合测量。8 标准差有几种表示形式？如何计算？分别说明它们的含义。9答：标准偏差简称标准差，有标准差、标准差的估计值s及算术平均值的标准差X。标准差b

8、的计算公式8 2 +6 2 +A +8 21 12nn式中 i 为测得值与被测量的真值之差b标准差的估计值s的计算公式v式中 i 为残余误差，是测得值与算术平均值之差，该式又称为贝塞尔公式。算术平均值的标准差x的计算公式由于随机误差的存在，等精度测量列中各个测得值一般皆不相同，它们围绕着该测量列的算术平均值有一定的分散，此分散度说明了测量列中单次测得值的不可靠性，标准差Q是表征同一被测量的n次测量的测得值分散性的参数，可作为测量列中单次测量不可靠性的评定标准。而被测量的真值为未知，故不能求得标准差 Q ，在有限次测量情况下，可用残余误差代替真误差QQQ从而得到标准差的估计值s，标准差的估计值s

9、含义同标准差，也是作为测量列中单次测量不可靠 性的评定标准。若在相同条件下对被测量进行m组的“多次重复测量”，每一组测量都有一个算术平均值，由于随机 误差的存在，各组所得的算术平均值也不相同，它们围绕着被测量的真值有一定分散，此分散说明了算术 平均值的不可靠性，算术平均值的标准差x则是表征同一被测量的各个独立测量列算术平均值分散性的 参数，可作为算术平均值不可靠性的评定标准。9什么是测量不确定度？有哪几种评定方法？ 答：测量不确定度定义为表征合理赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。测量不确定度意 味着对测量结果的可靠性和有效性的怀疑程度或不能肯定的程度。测量不确定度按其评定方法可分

10、为A类评定和B类评定。10.某节流元件（孔板）开孔直径d?尺寸进行15次测量，测量数据如下（单位：mm）：120. 42120. 43120. 40120. 42120. 43120. 39120. 30120. 40120.43120.41120.43120.42120.39120.39120.40试检查其中有无粗大误差？并写出其测量结果。o解：按测量顺序，将所得结果列表测量顺序测得值D/mm按15个数据计算按14个数据计算v = d 一 dii15V 2 X 104ivr = d 一 dii14v2 X 104i1120.420.0162.560.0090.812120.430.0266.

11、760.0193.613120.40-0.0040.16-0.0111.214120.420.0162.560.0090.815120.430.0266.760.0193.616120.39-0.014 (-0.104)1.96-0.4.417120.30-0.004108.16已剔除已剔除8120.400.0260.16-0.0111.219120.430.0066.760.0193.6110120.410.0260.36-0.0010.0111120.430.0166.760.0193.6112120.42-0.0142.560.0090.8113120.39-0.0141.96-0.4.

12、4114120.39-0.0041.96-0.4.4115120.400.16-0.0111.21迟dd = 4= 120.40415艺did = 4= 120.41114丈5 v 2 = 0.01496ii=1兰 v 2 = 0.003374ii =1飞愕=0.0161、判断有无粗大误差（1）按3 b准则从表中数据可知，第 7个测得值可疑。= 0.104 b； 3=3x0.033=0.lv严故可判断d7=120.30mm含有粗大误差，应予剔除。剔除后按14个数据计算（见表中右方）。3b =3x0.016=0.所有14个厂值均小于3b，故已无需剔除的坏值。2）按肖维勒准则=2.13x0.033

13、=0.07/7以 n=15 查肖维勒准则中的 Zc 值（见教材表 1-3），得 Zc=2.13 。Zcbc故d7应剔除，再按n=14查表1-3得Zc=2.10。Zcb =2.10x0.016=0.034c所有叩值均小于z.cb ，故已无坏值3）按格拉布斯准则以n=15取置信概率Pa=0.99，查格拉布斯准则中的G值（见传感器原理及工程应用教材表1-4）,得G=2.70。Gb=2.7x0.033=0.097故d7应剔除，再按n=14取置信概率Pa=0.99，查表1-4得G=2.66。/dGb =2.66x0.016=0.04所有i值均小于Gb，故已无坏值。2、测量结果b_ = _L = 0016

14、 = 0.0043x n R2、rp（Rp的一部分）存在误差，所以在检测的过程中也将随之产生系统误差，根据题意系统误 12 ppdExdI2AI2差是用绝对误差表示，因此测量Ex时引起的系统误差为AE=* AR+- Ar+亠 AI+亠 AR+xdR1drpdI1 dR21p12=I AR +1 Ar + R AI + r AI I AR R AI111 p11p 12222=4 x 0.01 + 4 x 0.005 一 2 x 0.01 = 0.04mvfE计算结果说明，R、R2、rp的系统误差对被测电势Ex的综合影响使得Ex值20mv大于实际值x ,故消除系统误差的影响后，被测电势应为fEx

15、 =20-0.04=19.96mvbb13.测量某电路的电流1=22.5，电压U=12.6V，标准差分别为I =0.5mA，U =0.1V，求所耗功率及其标准差。解.功率 P0=UI=22.5xl2.6=283.5mwg =、,U2G 2 +12G 2 = y/12.62 x 0.52 + 22.52 x 0.12 二 6.69mw 标准差1ux = L -14 交流电路的电抗数值方程为当角频率=5Hz，测得电抗x 1为0.8Q；2= Hz,测得电抗X 2为0.2Q； 3= Hz，测得电抗X 3为-0.3Q，试用最小二乘法求L、C的值。解：令误差方程：C 、0.8 - (5 L ) = v51

16、0.2 - (2L ) = v 220.3 (L C) = v3正规方程：30L 3C二 4.13L + 1.29C 二 0.04由此 L=0.182HC=2.2F解得 L=0.182H=0.45515.用X光机检查镁合金铸件部缺陷时，为了获得最佳的灵敏度，透视电压y应随透视件的厚度X而改变, 经实验获得下列一组数据（如下表所示），试求透视电压y随着厚度X变化的经验公式。X/mm12131415161820222426Y/kv52. 055. 058. 061. 065. 070. 075. 080. 085. 091. 0解：作 x， y 散点图，属一元线性回归。回归方程为 y = b +

17、bx0方法一：用平均值法求取经验公式的b0和b时，将n对测量数据（xi，yi）分别代入 测量方程分成两组，即y = b + bx0式，并将此52.0 = (b + 12b)、055.0 = (b + 13b)058.0 = (b + 14b) 061.0 = (b + 15b)065.0 = (b + 16b)070.0 = (b + 18b)075.0 = (b + 20b)080.0 = (b + 22b)085.0 = (b + 24b)091.0 = (b + 26b)0291.0 二 5b0 + 70b401.0 = 5b + 110b将两组方程各自相加，得两个方程式后，即可解出b0

18、和b。291.0 二 5b + 70b 401.0 二 5b + 110b |0b 二 19.71b = 2.75 J故所求的经验公式为y 二 19.7 + 2.75x方法二：应用最小二乘法求取经验公式的b0和b时，应使各测量数据点与回归直线的偏差平方和为最小，见教材图 1-10。误差方程组为y yi i y y22y 3 - y 333y y4 4 y y5 5 y 6 - y 6 y y7 7 y y8 8 y 9 - y 9 y10正规方程：y = 52.0 - (b + 12b) = v 、0 1=55.0 - (b + 13b) = v02=58.0 - (b + 14b) = v0

19、 2=61.0 - (b + 15b) = v02=65.0 - (b + 16b) = v0 2=70.0 - (b + 18b) = v02=75.0 - (b + 20b) = v0 2=80.0 - (b + 22b) = v02=85.0 - (b + 24b) = v0 2=91.0 - (b + 26x ) = v0 n n9八-y101-46)3450b + 180b 二 130320180 + 10b 二 6920b 二 2.74b 二 19.8得0所求的经验公式为y 二 19.8 + 2.74x第二章传感器概述2-1 什么叫传感器？它由哪几部分组成？它们的作用及相互关系如何

20、？答：传感器是能感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件或装置。通常传感器有敏感元件和转换元件组成。其中，敏感元件是指传感器中能直接感受或响应被测量的部 份；转换元件是指传感器中能将敏感元件感受或响应的被测量转换成适于传输或测量的电信号部份。由于 传感器输出信号一般都很微弱，需要有信号调理与转换电路，进行放大、运算调制等，此外信号调理转换 电路以及传感器的工作必须要有辅助的电源，因此信号调理转换电路以及所需的电源都应作为传感器组成 的一部份。2-2 什么是传感器的静态特性？它有哪些性能指标？分别说明这些性能指标的含义。答：传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态（被测量是一个

21、不随时间变化，或随时间变化缓慢的量）时的输出输入关系。 传感器的静态特性可以用一组性能指标来描述，有灵敏度、迟滞、线性度、重复性和漂移等。 灵敏度是指传感器输出量增量y与引起输出量增量y的相应输入量增量x的之比。用S表示 灵敏度，即S=A/ xAL 传感器的线性度是指在全量程围实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差值max满量程输出值Yfs之比。线性度也称为非线性误差，用S表示,= L max X 100%YFS 迟滞是指传感器在输入量由小到大（正行程）及输入量由大到小（反行程）变化期间其输入输出特Y性曲线不重合的现象。即传感器在全量程围最大的迟滞差值AHmax与满量程输出值fs之比称为迟滞误差

22、，maxAr = H max X 100%r 一H Y用L表示，即：FS 重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度。重A复性误差属于随机误差，常用均方根误差计算，也可用正反行程中最大重复差值 R max计算，Y = （2 32 X 100%RY即 :FS2-3 什么是传感器的动态特性？有哪几种分析方法？它们各有哪些性能指标？ 答：传感器的动态特性是指输入量随时间变化时传感器的响应特性。主要的分析方法有：瞬态响应法（又称时域分析法），相应的性能指标有时间常数T、延迟时间td、上 升时间tr、超调量O和衰减比d等；频率响应法，相应的性能指标有通频带30.7

23、07、工作频带0 95、时间常数T、固有频率叫、跟随角。70等。2-4 某压力传感器测试数据如下表所示，计算非线性误差、迟滞和重复性误差。压力/MPa输出值/mV第一循环第二循环第三循环正行程反行程正行程反行程正行程反行程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.690.020.560.660.610.680.640.690.043.964.063.994.094.034.110,067.407.497.437.537.457.520.0810.8810.9510.8910.9310.9410.990.1014.4214.4214.4714.4714.4614.46表2-1最小

24、二乘法各项数据压力（X105Pa）平均值（V）迟 滞 值正反 行程 平均子样方差 平方根最小二乘直线y=-2.77+171.5xx正 行 程一 反行程一H(V)值-y (正 行 程%一反行程一理论值y(V)非线性 误差L(V)0-2.706-2.693-0.0133-2.70.02490.0153-2.770.070.020.6030.677-0.07330.640.04040.01510.66-0.020.043.9934.-0.09334.040.03510.02524.09-0.050.067.4267.513-.008677.470.02520.02087.52-0.050.0810.

25、90310.957-0.053310.930.03210.0305510.95-0.020.1014.4514.45014.450.02640.026414.380.071先求出一些基本数值1)求出各个校准点正，反行程校准数据的算术平均值和迟滞值，列于表 2-1 中。- 1y. = 2(儿 + y_)jI jD算术平均值 j 2迟滞值AH =1 yjI-yjD|上两式中，亍=-%jI njiIi=1=-ynjiDi=1, I 表示正行程, D 表示反行程, n 为重复测量序数，这里 n=3，i=1、2、3。2)由子样方差公式知S 2 = 1jI-y )2j1(y n 1川i=1=匕工(y n

26、1jiDi=1上式中的n=3, j分别为0, 0.5, 1.0,2按最小二乘法计算各性能指标：截距、斜率、方程式、理论值和非线性误差,由已知数据可以求S2jD-y )2j1.5，2.0, 2.5(xl05Pa)压力。计算结果列于表2-1中。0.05,亍=5.805出：为 y = 34.83ii=1=2.2 x 10 - 2i=1艺 x y = 2.942iii=1艺 y2 = 408.0895ii=1lxx丄x2护叮2i =1i =1xy=为x yii i=1丄艺x艺yNiii =1i =1lb = y b0x = 2.77二 = 171.5lxx方程式为y = 2.77 +171.5 x依此

27、方程计算出的理论值，系统误差和非线性误差都列于表2-1 中。理论满量程输出y =1(x - x )k I二 17.15(V)FS m 1重复性取置信系数九=3S = 0.0404max=X100% = 0.707%FS线性度ALmaxX100% = 0.408%FS迟滞误差v = +x 100% = 0.272%H 2 yFS2-5当被测介质温度为t,测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立:dtt = t +T2-120 dT当被测介质温度从25C突然变化到300C，测温传感器的时间常数t0=120s，试确定经过350s后的动 态误差。答：由题可知该测温传感器为典型的一阶系统，则传感器的

28、输出y(t) 与时间满足如下关系：王y(t) =1-e Tt350把t=120s及t=350s代入上式得:y (t) = 1 e t = 1 e 120 = 0.945可知经过350s后，输出y(t)达到稳态值的94.5%。则该传感器测量温度经过350s后的动态误差为:A = (300 25) x (1 0.945) =14.88CC2-6 已知某传感器属于一阶环节，现用于测量 100Hz 的正弦信号。如幅值误差限制在 5%以，则时间常数t应取多少？若用该传感器测量50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位差为多少？A(w)答:若系统响应的幅值百分误差在 5%围，即相当于幅值比应大于 0.95

29、，根据一阶系统的幅频特性，可计算的到T的大小。A) =1= 0.951 + (WT )2T = 0.000523在上面的时间常数及50Hz的正弦信号输入代入幅频特性方程可知振幅误差:A(e)=11 + (T )211 + (50 X 0.0005)2沁 0.986振幅误差为 1-0.986=1.4%。相位差为:()=arctg(t) = 9.33。2-7有一个二阶系统的力传感器。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比=0.14，问使用该传感A(w)器测试400Hz的正弦力时，其幅值比和相位角申()各为多少？若该传感器的阻尼比改为=0.7,A(w )问 丿和C)又将如何变化？答：讨论传感器动态

30、特性时，常用无量纲幅值比A()o当用f(=800Hz、=0.14的传感器来测量f=400Hz 的信号时，A(o)为A(e)=，:1 - ()22 + 2g ()22* 0 0=1.31rl ,400400、1 - ( )22 + 4 X 0.142 X ( )280080012gX ()2 x 0.14 x (型) 800P ()=-tg T= -tg -1400= -10.5701-()2 1 -()2 8000同理，若该传感器的阻尼比改为 =0.7，为A(o) = 0.97甲()=-430*2-8已知某二阶系统传感器的固有频率为10kHz，阻尼比g=05，若要求传感器输出幅值误差小于3%,

31、则传感器的工作围应为多少？已知=2兀 10kHz ， g=0.5，1 aC ) 0时,AC ) 一般不等于1,即出现幅值误差。若要求传感器的幅值误差不大于3%,应满足.97 Ad 1，03o解方程a()=2= 0.97 ，得 =1.03解方程A(e)=l1 -=1.03，得 = 0.25 ， = 0.972n 3n I+ 2gI 丿n由于g =0.5，根据二阶传感器的特性曲线可知，上面三个解确定了两个频段，即0 2和 3 1。前者在特征曲线的谐振峰左侧，后者在特征曲线的谐振峰右侧。对于后者，尽管在该频段也有幅值误差不大于 3 ，但是该频段的相频特性很差而通常不被采用。所以，只有02频段为有用频

32、段。由 = 0.25 = 0.25 x 2兀 10kHz 可得 f = 2.5kHz，即工作频率围为 o2.5kHz 。2n第三章 应变式传感器1 什么叫应变效应？利用应变效应解释金属电阻应变片的工作原理。答：在外力作用下，导体或半导体材料产生机械变形，从而引起材料电阻值发生相应变化的现象，称为dR = K 应变效应。其表达式为 R，式中 K 为材料的应变灵敏系数，当应变材料为金属或合金时，dR在弹性极限K为常数。金属电阻应变片的电阻相对变化量R与金属材料的轴向应变8成正比，因此,利用电阻应变片，可以将被测物体的应变 转换成与之成正比关系的电阻相对变化量，这就是金属电阻应变片的工作原理。2 试

33、述应变片温度误差的概念，产生原因和补偿办法。答：由于测量现场环境温度偏离应变片标定温度而给测量带来的附加误差，称为应变片温度误差。产生应变片温度误差的主要原因有：由于电阻丝温度系数的存在，当温度改变时，应变片的标称电阻值发生变化。当试件与与电阻丝材料的线膨胀系数不同时，由于温度的变化而引起的附加变形，使应变片产生附加电阻。电阻应变片的温度补偿方法有线路补偿法和应变片自补偿法两大类。电桥补偿法是最常用且效果较好的线路补偿法，应变片自补偿法是采用温度自补偿应变片或双金属线栅应变片来代替一般应变片，使之兼顾温度补偿作用。3 什么是直流电桥？若按桥臂工作方式不同，可分为哪几种？各自的输出电压如何计算？

34、答：如题图 3-3 所示电路为电桥电路。若电桥电路的工作电源 E 为直流电源，则该电桥称为直流电桥。按应变所在电桥不同的工作桥臂，电桥可分为： E AR o 4 R 阻。其输出压为1单臂电桥，R1为电阻应变片，R2、R3、R4为电桥固定电差动半桥电路， R1、 R2 为两个所受应变方向相反的应变片，U E ARU = 102 RR3、R4为电桥固定电阻。其输出电压为：1差动全桥电路， R1、R2、R3、R4 均为电阻应变片，且相邻两桥臂应变片所受应变方向相反。其输ARU = E -10 R出电压为：14拟在等截面的悬臂梁上粘贴四个完全相同的电阻应变片组成差动全桥电路，试问：1) 四个应变片应怎

35、样粘贴在悬臂梁上？2) 画出相应的电桥电路图。答：如题图3-4 (a)所示等截面悬梁臂，在外力F作用下，悬梁臂产生变形，梁的上表面受到拉应变,而梁的下表面受压应变。当选用四个完全相同的电阻应变片组成差动全桥电路，则应变片如题图3-4 (b)所示，2、31、电阻应变片所构成的差动全桥电路接线如图3-4 (c)4 所受应变方向相同，RRR 1200汁七4 =，试求：所受应变方向相同，但与 1、 4所受应变方向相反。5. 图示为一直流应变电桥。图中 E=4V， R1=R2= 3=1)Ri为金属应变片，其余为外接电阻。当Ri的增量为ARi二1.20时，电桥输出电压2)R1，R2都是应变片，且批号相同，

36、感应应变的极性和大小都相同，其余为外接电阻，电桥输出电压U o题(2)中，如果R2与R1感受应变的极性相反，且AR1 =AR2 = 1.20U，电桥输出电压 03)答：如题3-5图所示nEAR41.20oo1U = -1= x =0.01o4R412001由于r1，r2均为应变片，且批号相同，所受应变大小和方向均相同,R R R ARARAR则 1212R + A R卩+ AR2E =_ & +aR)+(r、 1 111R+ARR4R + R丿34R )4R + R丿234(1 _120 、2 _ 240丿)_根据题意，设R4R + R34R = R + AR R = R-AR1 1 2 2R

37、 - A R(R +a/)+(R2-ar )1122R - A RR22 -4R - R R + R12344 1.22 120=0.026. 图示为等强度梁测力系统，R1为电阻应变片，应变片灵敏系数K=2.05,未受应变时，R=120Q。当试件受力F时，应变片承受平均应变s=800Mm/m，求：（1） 应变片电阻变化量AR1和电阻相对变化量AR1/ R1。题图6等强度梁测 力系统示意图（2）将电阻应变片 R1 置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V，求电桥输出电压及电桥非线性误差。（3） 若要减小非线性误差，应采取何种措施？并分析其电桥输出电压及非线性误差 大小。解：根据应变效应，有AR1

38、-R1已知K = 2.058 = 800/ mR1=1200代入公式则AR = KR11=2.05 x 800 x 10-6 x 120 = 0.200AR0.201 = 0.17 JR1201若将电阻应变片置于单臂测量桥路中E AR= 14R1=3 x 0.0017 = 1.25mV4AR2 Rr = 0.0851 + 1非线性误差2 R1若要减小非线性误差，可采用半桥差动电路，且选择R = R = R = R = 120 0AR = AR = 0.200123412RR1和 2 所受应变大小相等，应变方向相反。此时U = -= 2.50mVo 2 R1Y = 0LB = 11x 10 -6

39、 /7在题6条件下，如果试件材质为合金钢，线膨胀系数gC,电阻应变片敏感栅材质为康铜,a 5 x 10-6 /B = 14.9 x 10-6 /其电阻温度系数a =15x 10 6 / C,线膨涨系数sC。当传感器的环境温度从10C变(AR/R)化到50C时，引起附加电阻相对变化量t为多少？折合成附加应变t为多少？解九gBs的14.9 x 10 -6/C。则条件下，合金钢线膨胀系数为 g=11x10-6/C 。 则1 + 11x 10-6 x(50 -100应变片敏感栅材质为康铜。电阻温度系数为九九(1 +0 At)=X 1 +14.9 x 10-6 x(50 -10Xs 0s0，当两者粘贴在

40、一起AR电阻丝产生附加电阻变化 0为AR K R -0 丿At0 0 1=2.05x120x 11x10-6 -14.9x10-6时，)x(50 10 A0.03838Q当测量的环境温度从10C变化到50C时，金属电阻丝自身温度系数a = 15 x 10-6/C。则：AR R -a - At 120 x 15 x 10-6 x (50 -10)= 0.07200Q a1总附加电阻相对变化量为：ARAR + AR0.07200 - 0.03838 a0= 0.02802RR1200 0 %折合附加应变为：AR1-R0.0002802=4 t K 2.05= 0.0001367= 136.738

41、个量程为10kN的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径为20mm，径为18mm, 在其表面粘贴八个应变片，四个沿轴向粘贴，四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120Q，灵敏度为2.0,泊松比为 0.3，材料弹性模量 E = 2.1x1011 Pa 。要求 绘出弹性元件贴片位置及全桥电路； 计算传感器在满量程时各应变片的电阻； 当桥路的供电电压为 10V 时，计算电桥负载开路时的输出。解：已知：F=10kN,外径 D = 20mm，径 d = 18mm，R=120Q, K=2.0，R 0.3 E 2.1 x 1011 PaU.= 10V。i圆筒的横截面积为 S =7(D2 - d

42、2)-59.7 x10-6 mm3刍刍口凸口县RRRR1234R RZHZ73-|弹性元件贴片位置及全桥电路如图所示。应变片 1、2、3、4 感受轴向应变： = = = =1234x应变片5、6、7、8感受周向应变：56 = 严8 = y满量程时，F10 kNAR = AR =AR =AR = K R = K一R = 2.0 xx 1200 = 0.19101234 x SE59.7 x 10-6 mm3 x 2.1 x 1011 PaAR = AR = AR = AR = K R =pAR =-0.3 x 0.1910 =-0.057305678 y1电桥的输出为：U = U0i（R+AR）

43、+（R+AR ）（R+AR）+（R +AR ）（R +AR 丿+（R+AR丿+（R+ArJ+5+AR丿（R+AR丿+5+AR丿+（R +ARJ+S+AR丿113355/120.191 +120.191、120.191 +120.191 +119.943 +119.943119.943 +119.943、119.943 +119.943 +120.191 +120.191丿=10mV第四章电感式传感器1. 说明差动变隙电压传感器的主要组成，工作原理和基本特性。答：差动变隙电压传感器结构如下图所示。主要由铁芯，衔铁，线圈三部分组 成。传感器由两个完全相同的电压线圈合用一个衔铁和相应磁路。工作时，衔

44、 铁与被测件相连，当被测体上下移动时，带动衔铁也以相同的位移上下移动， 使两个磁回路中磁阻发生大小相等方向相反的变化。导致一个线圈的电感量增 加，另一个线圈的电感量减小，形成差动形式。其输出特性为：题图4-1差动变隙 电压传感器AL = AL + AL121+（AO、2 0 7(AO、4+A若忽略上式中的高次项，可得ALAO=2L O00电气参为了使输出特性能得到有效改善，构成差动的两个变隙式电感传感器在结构尺寸、材料 数等方面均应完全一致。2. 变隙试电感传感器的输入特性与哪些因素有关？怎样改善其非线性？怎样提高其灵敏度？答：变隙试电压传感器的输出特性为：ALAO0(AO、（AO、3LOA

45、O其输出特性与初始电压量0，气隙厚度0，气隙变化量AO有关。当选定铁芯，衔铁材料及尺寸，确定AL = f(A5 )线圈的匝数及电气特性，则。从传感器的输出特性可以看出，AL与AO成非线性关系，为改善其非线性，通常采用差动变隙式电感传感器，如题图41所示，输出特性表达式为；A5A L = 2 L -05o将上式与单线圈变隙式传感器相比，若忽略非线性项其灵敏度提高一倍，若保留一项非线性项，则单线A L圈式L f AS、I5 0(A5 0 yAL 二 2 二L -丿，而差动式 0a55-由于 0 0时，U2与US同频同相。VD1 ，D 4 截止，yVD3导通，则可得题图46 (b)所示等效电路。其输

46、出电压表达式为Rn（R + 2R ）1L，在U2与U均为负半周时，VD2匕截止，VD1 、管的导通状态，且S和差动变压器式传感器激励电压1由同一振荡器供电。保证二者同频同相(或反相)。VD4导通，则题图46 (c)R - un（R + 2 R ）1 L ，这说明只时，采用上述相同方法可以得到输出电压uU00 的表达式为R - u_ n（R + 2R ）1L1为变压器 1的变u 0 所示为等效电路，其输出电压表达式亦为要位移AX 0，不论2与s是正半周还是负半周，负载电阻两端得到的电压始终为正。当AX 2 ，若 i 为正半周，此时有 1 R21 2 ，UI =UI -UIUIUI =-IIR UI =-IIRII II0R1R2 0 。 若 i 为 负 半 周 ， 此 时 R11 1 ，R 22 2 ， 1 0，即不论