SVPWM地原理及法则推导和控制算法详解

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1、1空间电压矢量调制SVPWM技术SVPWM是近年发展的一种比较新颖的控制方法，是由三相功率逆变器的六个功率开关元 件组成的特定开关模式产生的脉宽调制波，能够使输出电流波形尽可能接近于理想的正弦 波形。空间电压矢量PWM与传统的正弦PWM不同，它是从三相输出电压的整体效果出发，着 眼于如何使电机获得理想圆形磁链轨迹。SVPWM技术与SPWM相比较，绕组电流波形的谐波 成分小，使得电机转矩脉动降低，旋转磁场更逼近圆形，而且使直流母线电压的利用率有了 很大提高，且更易于实现数字化。下面将对该算法进行详细分析阐述。SPWM通过控制开关器件的关断得到正弦的输入电压;SVPWM的控制目标在于如何获得一 个

2、圆形的旋转磁场。之所以成为矢量控制，是因为通过SVPWM对晶闸管导通的控制可以得到 一系列大小和方向可变的空间电压矢量，通过对空间电压矢量进行控制，从而得到圆形旋转 磁场。1.1 SVPWM基本原理SVPWM的理论基础是平均值等效原理,即在一个开关周期内通过对基本电压矢量加以组 合，使其平均值与给定电压矢量相等。在某个时刻，电压矢量旋转到某个区域中，可由组成 这个区域的两个相邻的非零矢量和零矢量在时间上的不同组合来得到。两个矢量的作用时间 在一个采样周期内分多次施加，从而控制各个电压矢量的作用时间，使电压空间矢量接近按 圆轨迹旋转，通过逆变器的不同开关状态所产生的实际磁通去逼近理想磁通圆，并由

3、两者的 比较结果来决定逆变器的开关状态，从而形成PWM波形。逆变电路如图2-8示。设直流母线侧电压为Ude，逆变器输出的三相相电压为UA、UB、UC，其分别加在空间上 互差120的三相平面静止坐标系上，可以定义三个电压空间矢量 UA(t)、UB(t)、UC(t)， 它们的方向始终在各相的轴线上，而大小则随时间按正弦规律做变化，时间相位互差120。 假设Um为相电压有效值，f为电源频率，则有：u (t)= u cos(e)U (t) = U cos(9 - 2 兀 /3)(2-27)BmU (t) = U cos+ 2兀 /3)Cm其中，9= 2妙，则三相电压空间矢量相加的合成空间矢量U( t)

4、就可以表示为：标准文档U(t) = U (t) + U (t)ej2冗/3 + U (t)ej4冗/3 = U ej(228)ABC2 m可见U(t)是一个旋转的空间矢量，它的幅值为相电压峰值的1.5倍，Um为相电压峰值，且 以角频率3=2n f按逆时针方向匀速旋转的空间矢量，合成空间电压矢量U (t)为一个幅值 恒定、逆时针旋转速度恒定的一个空间电压矢量。而空间矢量U(t)在三相坐标轴(a, b, c) 上的投影就是对称的三相正弦量。其中 e j2兀i3、 e j4兀i3 表示时间向量的空间位置。为了实现 对PMSM的控制就需要通过对晶闸管导通关断的控制来使得得到的空间电压矢量逼近这一旋 转

5、电压矢量。(将逆变电路和PMSM看作一个电机控制整体，通过控制PWM的占空比来实现控 制磁场的目的)。定子三相绕组通入相电流后,会产生与实际相绕组等同的磁动势矢量,3个轴线圈磁动 势矢量合成后即为磁动势矢量fs。设想，在fs轴线上设置一个单轴线圈(可设想为定子铁 心中旋转线圈S),与fs-道旋转。为满足功率不变约束条件(输入单轴线圈的功率应等于 输入原定子三相绕组的功率)。根据合成规则,设定单轴线圈有效匝数为定子每相绕组有效 匝数的3/2倍，假设通入单轴电流is后，这个单轴线圈产生的磁动势矢量为fs,则可由它 代替空间固定的3个轴线圈。则Fs= 4/pi *1/2*3/2*Ns*Kws1*Is

6、 = 4/pi *1/2*Ns*Kws1*(Ia + aIb +a2Ic) 由上式可推得Is = 2/3*(Ia + aIb +a2Ic)同理Us= 2/3*(Ua + aUb +a2Uc)图 28 逆变电路由于逆变器三相桥臂共有6个开关管,为了研究各相上下桥臂不同开关组合时逆变器输出的 空间电压矢量，特定义开关函数Sx ( x二a、b、c)为：1上桥臂导通x =|0下桥臂导通(230)(Sa、Sb、Sc)的全部可能组合共有八个，包括6个非零矢量UI(001)、U2(010)、U3(011)、U4(100)、U5(101)、U6(110)、和两个零矢量U0(000)、U7(111),下面以其中

7、一种开关 组U 二 U , U 二 0,U =-Uabdc bccadcU - U = U , U - U = U（2-30）aNbNdcaNcNd cU + U + U = 0I aNbNcN求解上述方程可得：Uan=2Ud/3、UbN二-U d/3、UcN=-Ud /3。同理可计算出其它各种组合下 的空间电压矢量，列表如下：表2-1开关状态与相电压和线电压的对应关系SaSbSc矢量付号线电压相电压UabUbcUcaUaNUbNUcN000U0000000100U4Udc002 U3 dc-丄U3 dc-丄U3 dc110U6UdcUdc0-U3 dc-U3 dc-U3 dc010U20Ud

8、cUdc-丄U3 dc-丄U3 dc-丄U3 dc011U30UdcUdc-U3 dc-U3 dc丄U3 dc001U100Udc-丄U3 dc-丄U3 dc-U3 dc101U5Udc0Udc丄U3 dc-2 U3 dc1U3 dc111U7000000图2-9给出了八个基本电压空间矢量的大小和位置。其相电压和线电压的图如下所示:QIV廂区:康区am訣二UICQ)图 2-9电压空间矢量图其中非零矢量的幅值相同(模长为 2Udc/3 ，相邻的矢量间隔 60，而两个零矢量幅值为零，位于中心。在每一个扇区，选择相邻的两个电压矢量以及零矢量，按照伏秒平衡的原则来合成每个扇区内的任意电压矢量，即：或者

9、等效成下式：U * T 二 U * T + U * T + U * T (2-32)ref x x y y 0 0其中，Uref为期望电压矢量；T为采样周期；Tx、Ty、TO分别为对应两个非零电压矢 量Ux、Uy和零电压矢量U0在一个采样周期的作用时间；其中U0包括了 U0和U7两个零 矢量。式(2-32)的意义是，矢量Uref在T时间内所产生的积分效果值和Ux、Uy、U 0 分别在时间Tx、Ty、T0内产生的积分效果相加总和值相同。由于三相正弦波电压在电压空间向量中合成一个等效的旋转电压，其旋转速度是输入电 源角频率，等效旋转电压的轨迹将是如图2-9 所示的圆形。所以要产生三相正弦波电压，

10、可以利用以上电压向量合成的技术，在电压空间向量上，将设定的电压向量由U4(100)位置 开始，每一次增加一个小增量，每一个小增量设定电压向量可以用该区中相邻的两个基本非 零向量与零电压向量予以合成，如此所得到的设定电压向量就等效于一个在电压空间向量平 面上平滑旋转的电压空间向量，从而达到电压空间向量脉宽调制的目的。1.2 SVPWM 法则推导三相电压给定所合成的电压向量旋转角速度为3=2nf,旋转一周所需的时间为T=1/ f ;若载波频率是fs ,则频率比为R = f s/f 。这样将电压旋转平面等切割成R个小增量，亦即设定电压向量每次增量的角度是：Y =2/ R =2nf/fs=2Ts/T。

11、今假设欲合成的电压向量Uref在第I区中第一个增量的位置，如图2-10所示，欲用U4、U6、U0及U7合成，用平均值等效可得：U ref*Tz =U 4*T4 +U 6*T6。图2-10电压空间向量在第丨区的合成与分解在两相静止参考坐标系(a,B )中，令Uref和U4间的夹角是6,由正弦定理 可得：TT兀IU I cos 0 = 7丨 U I + -61U Icos a轴ref-4-632-33)/ss兀I U I sin0 = -6 I U I sin B轴ref63s因为|U 4 | = |U 6|=2Udc/3，所以可以得到各矢量的状态保持时间为：再二脚兀萬肌壬一孙3(234)=狀 s

12、in0式中m为SVPWM调制系数(调制比)，m二石|Uref|/Udc。而零电压向量所分配的时间为：(2-35)(2-36)T7二T0=(TS-T4-T6 ) /2或者 T7 =(TS-T4-T6 )得到以U4、U6、U7及U0合成的Uref的时间后，接下来就是如何产生实际的脉宽 调制波形。在SVPWM调制方案中，零矢量的选择是最具灵活性的，适当选择零矢量，可最 大限度地减少开关次数，尽可能避免在负载电流较大的时刻的开关动作，最大限度地减少开 关损耗。一个开关周期中空间矢量按分时方式发生作用，在时间上构成一个空间矢量的序列，空 间矢量的序列组织方式有多种，按照空间矢量的对称性分类，可分为两相开

13、关换流与三相开关换流。下面对常用的序列做分别介绍。1.2.17 段式 SVPWM我们以减少开关次数为目标，将基本矢量作用顺序的分配原则选定为：在每次开关状态 转换时，只改变其中一相的开关状态。并且对零矢量在时间上进行了平均分配，以使产生 的PWM对称，从而有效地降低PWM的谐波分量。当U4(100)切换至UO(OOO)时，只需改变 A相上下一对切换开关，若由U4(100)切换至U7(111)则需改变B、C相上下两对切换开关, 增加了一倍的切换损失。因此要改变电压向量U4(100)、U2(010)、U1(001)的大小，需配 合零电压向量 U0(000) ，而要改变 U6(110)、U3(011

14、)、U5(100)， 需配合零电压向量 U7(111)。这样通过在不同区间内安排不同的开关切换顺序，就可以获得对称的输出波形， 其它各扇区的开关切换顺序如表 2-2所示。以第I扇区为例，其所产生的三相波调制波形在时间TS时段中如图所示，图中电压向量出 现的先后顺序为UO、U4、U6、U7、U6、U4、U0,各电压向量的三相波形则与表2-2中的开 关表示符号相对应。再下一个TS时段，Uref的角度增加一个Y,利用式（2-33）可以重 新计算新的TO、T4、T6及T7值，得到新的合成三相类似（3-4）所示的三相波形；这样 每一个载波周期TS就会合成一个新的矢量，随着6的逐渐增大，Uref将依序进入

15、第I、II、 lll、IV、V、VI区。在电压向量旋转一周期后，就会产生R个合成矢量。1.3 SVPWM 控制算法通过以上SVPWM的法则推导分析可知要实现SVPWM信号的实时调制，首先需要知道参 考电压矢量 Uref 所在的区间位置,然后利用所在扇区的相邻两电压矢量和适当的零矢量来 合成参考电压矢量。图2-10是在静止坐标系（a,B ）中描述的电压空间矢量图，电压矢 量调制的控制指令是矢量控制系统给出的矢量信号Uref,它以某一角频率3在空间逆时针 旋转,当旋转到矢量图的某个 60扇区中时,系统计算该区间所需的基本电压空间矢量, 并以此矢量所对应的状态去驱动功率开关元件动作。当控制矢量在空间

16、旋转 360后,逆变 器就能输出一个周期的正弦波电压。1.3.1合成矢量Uref所处扇区N的判断空间矢量调制的第一步是判断由Ua和UB所决定的空间电压矢量所处的扇区。假定合成的电压矢量落在第I扇区，可知其等价条件如下:0 arctan(UB/Ua)0 , UB0 且 UB / Ua0 ,且 UB/ |Ua | J3IIIUa0 且-UB/ Ua、WIVUa0 , UB0 且UB/ UaJ3VUBV3VIUa0 , UB0 且-UB/Ua0，则A=1,否则A=0；若U 20，贝IB=1，否则B=0；若U30 , 则C=1,否则C=0。可以看出A, B, C之间共有八种组合，但由判断扇区的公式可知

17、A, B, C不会同时为1或同时为0,所以实际的组合是六种，A, B, C组合取不同的值对应着不 同的扇区，并且是一一对应的，因此完全可以由A, B, C的组合判断所在的扇区。为区别 六种状态，令N=4*C+2*B+A，则可以通过下表计算参考电压矢量Uref所在的扇区。表2-3 P值与扇区对应关系N315462扇区号1IIIIIVVV采用上述方法，只需经过简单的加减及逻辑运算即可确定所在的扇区，对于提高系统的响应速度和进行仿真都是很有意义的。1.3.2基本矢量作用时间计算与三相PWM波形的合成在传统SVPWM算法如 式（2-34）中用到了空间角度及三角函数，使得直接计算基本电压矢量作用时间变得

18、十分困难。实际上，只要充分利用Ua和UB就可以使计算大为简 化。以Uref处在第I扇区时进行分析，根据图2-10有:兀U _cos 02cos 3aT = UT = UT +TUsrefsin 0s3dc04.兀6L p1-sm VL 3丿经过整理后得出:U T = - U a s 3 dcU T = - UP s 3 dc3U T 13U T 1 -v;3U T 后（j3uaT =a_s p_= s adcT =672Udc2 62Udc3U 7、J3tP-亠-sUUU1dcdcTT TT -46-（7 段）022 UUV 2dcdc或T - 77 T Ts4（5段）U同理可求得Uref在其

19、它扇区中各矢量的作用时间，结果如表2-4所示。由此可根据式2-36中的U1、U2、U3判断合成矢量所在扇区，然后查表得出两非零矢量的作用时间, 最后得出三相PWM波占空比，表2-4可以使SVPWM算法编程简易实现。为了实现对算法对各种电压等级适应，一般会对电压进行标幺化处理，实际电压U = UUbase，U为标幺值，在定点处理其中一般为Q12格式，即标幺值为1时,等于4096,2U假定电压基值为U= nom，Unom为系统额定电压，一般为线电压，这里看出基值为baseJ 3相电压的峰值。以DSP的PWM模块为例，假设开关频率为fs，DSP的时钟为fdsp，根据PWM的设置要是想开关频率为fs时

20、，PWM周期计数器的值为NTpwm二fdsp/fs/2,则对时间转换为计数值进行如下推导：NTNT6 nT6 T fs n N NTpwmT fsNTpwm 1 NTpwm 6T 66fs羽Tn N 二 NTpwmT4fs = NTpwm *sU fs 二T 6U 1dc.-3 爲 U（U-丄）UU2 ；2basedcx：2 NTpwmUnomU1sj3NTpwm * U NTpwm *dc3 NTpwmUbaseUU卩dcn NT4UdcnNT4KsvpwmU ； Ksvpwm UUdc其中U；和U j为实际值的标幺值，令发波系数，Ksvpwm2NTPwmUnomJ3u 同理可以得到 N K

21、svpwm（U 一 比）Ksvpwm UT 62 ；22表 2-4 各扇区基本空间矢量的作用时间扇区时间ITV3t s-UTN 4Ksvpwm U2TN4二TNx4Udc2TN 6Ksvpwm UTN6二TNya/3TUTs6U1dcIIT 血UTN 2Ksvpwm U2TN2=TNx2U2dcTN 6Ksvpwm U3TN6=TNy后口T s U6U3dcIIIT 血UTN 2Ksvpwm UTN2=TNx2U1dcTN 3Ksvpwm U3TN3=TNyT s U3U3dcIVT 血UTN1Ksvpwm UTN1=TNx1U1dcTN 3Ksvpwm U2TN3=TNy忑T “T s U3

22、U2dcV TNPWM时，矢量端点超出正六边形，发生过调制。输出的波形会出现严重的失真，需采取以下措施：设将电压矢量端点轨迹端点拉回至正六边形内切圆内时两非零矢量作用时间分别为TNyTNy(239)TNx,TNy,则有比例关系:TN =TNx因此可用下式求得TNx，TNy，TN0，TN7：TNxTNyT”NxTT + TNx NyTNyTT + T NPWM Nx NyT = T = 007(240)按照上述过程，就能得到每个扇区相邻两电压空间矢量和零电压矢量的作用时间。当U ref所在扇区和对应有效电压矢量的作用时间确定后，再根据PWM调制原理，计算出每一相 对应比较器的值，其运算关系如下在

23、I扇区时如下图，NtaonTN0NtbontaonNtcTNxtbconTNytconTsT6/2T6/2T0/2T4/2T7/2T7/2T4/2T0/2IL I第12页共15页aonsx t二 t+ Tbonaonxt二 t+ Tconbony-7段2-41)同理可以推出5段时，在I扇区时如式,t 二 0aont = T-5 段(2-42)bonxt = t + Tcon bony不同PWM比较方式，计数值会完全不同，两者会差180度段数以倒三角计数，对应计数器的值以正三角计数，对应计数器的值7VN 二 TNPWM -TPWM - T - T)/2taonNxNyN 二 TNPWM - N

24、- TtbontaonNxN = TNPWM - N - T tcontbonNyVN = QtPWM- T - T 力2taonNxNyN= N+ TtbontaonNxN= N+ TJ tcontbonNy5N=TNPWMtaonN= TNPWMTtbonNxN= TNPWM N TJtcontbonNyN=0taonN=TtbonNxN=N+TJtcontbonNy其他扇区以此类推，可以得到表2-5,式中Nt aon、Nt bon和Nt con分别是相应的比较器的计数器值，而不同扇区时间分配如表 2-5所示，并将这三个值写入相应的比较寄存器就完成了整个SVPWM的算法。表 2-5 不同扇

25、区比较器的计数值扇区123456TaNt aonNt bonNt conNt conNt bonNt aonTbNt bonNt aonNt aonNt bonNt conNt conTcNt conNt conNt bonNt aonNt aonNt bon1.4 SVPWM 物理含义SVPWM实质是一种对在三相正弦波中注入了零序分量的调制波进行规则采样的一种变 形SPWM。但SVPWM的调制过程是在空间中实现的，而SPWM是在ABC坐标系下分相实现的；SPWM的相电压调制波是正弦波，而SVPWM没有明确的相电压调制波，是隐含的。为了揭示SVPWM与SPWM的内在联系，需求出SVPWM在AB

26、C坐标系上的等效调制波方程，也就是将SVPWM的隐含调制波显化。为此，本文对其调制波函数进行了详细的推导。由表 3-2 我们知道了各扇区的矢量 发送顺序：奇数区依次为：U 0，U k，U k+1，U 7，U k+1，U k，U 0偶数区依次为：U 0，U k+1，U k，U 7，U k，U k+1，U 0利用空间电压矢量近似原理，可总结出下式：.kKkKsincos cos 9k=mT33Ts.(k 1)K(k 1)Ksin 9k +1sincos33式中m仍为SVPWM调制系数,利用以上各式就可得到在第I扇区的各相电压平均值:U (9)=as4c (s-0 H4 + 6 + 十 + 7 +

27、6 H42 2 2 2 2 2 2U (9)=b+ 7+ 6+ 7 +7+ 6+ -2 2 2 22 2 2U (9)=cdc ( O +4 +6 +7 +7 +6 +4、 2 2 2 2 2 2 2厶3Urefcos(9 )622T) 十)=耳Usin(9 K)22ref6T ) 手)=3 ucos(9 2 2 ref 6同样可以推导出其它扇区的调制波函数，其相电压调制函数如下3U (9)= aU cos(9 )(09殳,k 9 竺)633k2k 4k5k(9 ,9 )3333U cos(9+=)( 9 k， 9 2k)633refU cos92丁refref2U (9) = U (9k)b a 34U (9) = U (9k)ca 32-44)其线电压的调制波函数为：1_兀U (9) = U (9) - U (9) = 丁3丨 Ulsin(e+)ababref32U (9) = U (9兀)(2-45)bcab34U (9) = U (9兀) caa3从相电压调制波函数(2-44)来看，输出的是不规则的分段函数，为马鞍波形。从线电压调制波函数(2-45)来看其输出的则是正弦波形。