二阶效应ppt课件

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1、混凝土构造与杆件中的混凝土构造与杆件中的二阶效应二阶效应重庆大学重庆大学傅剑平傅剑平 二阶效应二阶效应Second order effect构造中的“二阶效应指作用在构造上的重力或构件中的轴压力在变形后的构造或构件中引起的附加内力和附加变形。在构造分析中也称为“几何非 线性。二阶效应分为两类：构造侧移二阶效应构造侧移二阶效应 效应效应 由重力在产生了侧移的构造中构成的整体二阶由重力在产生了侧移的构造中构成的整体二阶效应，也称效应，也称“重力二阶效应。重力二阶效应。P构造侧移二阶效应构造侧移二阶效应 杆件挠曲二阶效应杆件挠曲二阶效应(效应效应)由轴压力在杆件本身挠曲后引起的部分二阶效由轴压力在杆

2、件本身挠曲后引起的部分二阶效应。通常应。通常 效应起控制造用仅在少数偏压构件中构成，效应起控制造用仅在少数偏压构件中构成，反弯点不在柱高范围内的较细长偏心压杆那么有反弯点不在柱高范围内的较细长偏心压杆那么有能够属于这类情况。能够属于这类情况。P杆件挠曲二阶效应杆件挠曲二阶效应 P 框架构造二阶效应的根本规律框架构造二阶效应的根本规律 除底层柱以外，除底层柱以外，不增大其它各层柱上、下端竖向荷不增大其它各层柱上、下端竖向荷载载 一阶弯矩，反而略有减小作用。一阶弯矩，反而略有减小作用。P有有 效应下的弯矩分布效应下的弯矩分布 P有有 效应下的弯矩分布效应下的弯矩分布 P 效应增大一切柱端程度荷载弯

3、矩，每一层的效应对该层层间位移的增大程度与该层每一柱端弯矩的增大程度 是 一 样 的，但 竖 向 荷 载 弯 矩 不 被 效 应 增 大。效应减少梁端竖向荷载弯矩，效应增大梁端 程度荷载弯矩。当框架产生程度位移时，柱除产生 效应外，它相对于本人的轴线也产生了挠曲，所以轴压力在柱本身挠曲变形中也将构成 效应，但通常不起控制造用。假设框架杆件在无侧移情况下过于细长，在柱高度范围内被 效应增大了的弯矩有能够大于柱端一阶弯矩，从 而 构 成 对 框 架 柱 截 面 设 计 起 控 制 造 用。PPPPPPP 工程中构造二阶效应的计算方法工程中构造二阶效应的计算方法 效应分析方法效应分析方法 适用范围适

4、用范围 1.考虑构件刚度折减的弹性二阶考虑构件刚度折减的弹性二阶 分析方法分析方法 各类混凝土结构各类混凝土结构 2.增大系数法增大系数法 整体增大系数法整体增大系数法 剪力墙结构、框架剪力墙结构、框架-剪力墙结构、框架剪力墙结构、框架-核心筒结构、内筒核心筒结构、内筒-外框筒结构以及所有外框筒结构以及所有 符合这一方法基本假符合这一方法基本假 定的其他高层结构定的其他高层结构 层增大系数法层增大系数法 框架结构框架结构 法法 框架结构框架结构、排架结构、排架结构 0lP 效应分析方法效应分析方法 法法 受压杆件受压杆件P在二阶效应计算中需留意的主要问题：在二阶效应计算中需留意的主要问题：效应

5、只增大引起构造侧移的弯矩 ，不增大不引起构造侧移的弯矩 ，即：-弯矩增大系数同层各柱柱端 被 效应增大的比例应一样；进展内力分析时，必需思索钢筋混凝土构造构件资料非弹性的特点。否那么计算出的附加弯矩能够小 4060%。PhMvMvhMMMhMP本次本次对二阶效应修订的内容对二阶效应修订的内容现行现行02有关二阶效应规定存在的缺乏：有关二阶效应规定存在的缺乏：对于简化计算方法对于简化计算方法“法，主要有：法，主要有：a主要用于有侧移框架构造和排架构造的主要用于有侧移框架构造和排架构造的 效应计算，呵斥误效应计算，呵斥误用于各种构造方式和用于用于各种构造方式和用于 计算效应；计算效应；b用于有侧移

6、的框架构造时，不能满足用于有侧移的框架构造时，不能满足“层层效应；效应；c没有用于计算杆件本身挠曲没有用于计算杆件本身挠曲 变形的变形的条文规定。条文规定。d各本规范之间二阶效应的计算方法不协调。各本规范之间二阶效应的计算方法不协调。e用用 增大组合弯矩增大组合弯矩 的作法的作法没有反映没有反映 效应的效应的实践规律，即引起构造侧移的弯矩实践规律，即引起构造侧移的弯矩 才被才被 效应增大；效应增大；思索折减构件刚度的弹性二阶分析方法，思索折减构件刚度的弹性二阶分析方法，虽然规范条文有规定，虽然规范条文有规定，但工程中没有执行，用于工程的通用设计软件没但工程中没有执行，用于工程的通用设计软件没有

7、进展有进展“构件刚度折减构件刚度折减的弹性分析功能。的弹性分析功能。0lPPPnss()MMMPnssMMMP1、思索折减构件刚度的弹性二阶 分析方法 对折减构件刚度后的构造进展弹性分析，并利用思索 效应的构造进展非线性分析，对构件刚度的折减系 数进展校准。得出不同类型构件的刚度折减系数。注：1、我国02规范、美国ACI规范规定：当验算阐明剪力墙或筒体不 开裂时，剪力墙、筒体的刚度折减系数取为0.7；2、在思索内力的增大效应时，构件宜采用折减后的弹性弯曲刚度；在思索对层间位移的增大效应时，不对弹性弯曲刚度进展折减。P 梁 柱 剪力墙、筒体 中国 0.4 0.6 0.45 美国 0.35 0.7

8、 0.35 欧洲 0.5 0.5 0.50各国构件刚度折减系数各国构件刚度折减系数 P2、层增大系数法 层增大系数法层增大系数法 将产生侧移的框架构造中取出一根柱如下图：将产生侧移的框架构造中取出一根柱如下图：P 那么：，由于能否思索二阶效 应对各层的侧移刚度 影响不大，可以以为：有：*iijijijijVNl*1niiijijjijVNl*1*11niijijijijiiinnijijjjVNlVVDD 1iinijjVD*1*11nijjiinniijijijijjjDDNl1nijjD*111.0nnijijjjDD1111innijijijijjjNlD 值得留意的是构件中的剪力是不被

9、增大的值得留意的是构件中的剪力是不被增大的n 对于未思索二阶效应的柱中，柱剪力与柱上、下端一阶程度荷载弯矩 、之间的关系为：n 在思索了 效应后，虽然柱上、下端弯矩增大为 和 ，但计算柱剪力时除这两个柱端弯矩外尚应思索 n 效应弯矩，如上图：n n 由于：，那么 即思索二阶效应与不思索二阶效应构件中的剪力是一样的。12c cV lMM1M2MP2sM1sMP121c cssV lMMN12c cV lMM1211ssMMN3、法 法法 我国以截面到达极限曲率推导出我国以截面到达极限曲率推导出“极限曲极限曲率表达式，美国率表达式，美国ACI规范以截面到达极限承载规范以截面到达极限承载力推导出力推

10、导出“极限轴力表达极限轴力表达 式，二者相互等效。式，二者相互等效。0l0lP 以以“极限曲率表达式为例：极限曲率表达式为例：假设变形曲线为正弦曲线；假设变形曲线为正弦曲线；假设控制截面到达大、小偏心界限破坏的到对应假设控制截面到达大、小偏心界限破坏的到对应的曲率的曲率 ；利用利用 和和 分别对偏心距与长细比的影响进展分别对偏心距与长细比的影响进展修正，修正，得出：得出：1fMNfeNeN eeu12201 20111400ile hh 侧移框架计算长度侧移框架计算长度 美国美国ACI规范有侧移框规范有侧移框架架 取值取值 取值取值 大小与构件两端的约大小与构件两端的约束有关。取构件两端束有关

11、。取构件两端A、B反映约束条件的系数为反映约束条件的系数为 、,0l0l11Ac cciAAb bbiE I lE Il11Bc cciBBbbbiE IlE IlAB0l我国GB50010-2019的规定 我国规范框架构造柱的 取值当程度荷载产生的弯矩占总弯矩的75%以上时：楼盖类型 柱的类别 现浇楼盖 底层柱 其余各层柱 1.0H 1.25H 装配式楼盖 底层柱 其余各层柱 1.25H 1.5H 0l0l4、整体增大系数法 该方法针对高层建筑构造，有如下两点假设：程度荷载沿构造高度的分布规律有一定变化时，构造程度位移曲线外形的变化不显著，变形曲线假设为不断线。当 效应导致构造的侧向变形增大

12、时，以为构造的顶点位移增长一直与构造底截面的倾覆弯矩的增长成正比。有了构造程度位移曲线外形的假定，那么任何一个楼层在程度荷载下的程度位移 也与构造底截面倾覆力矩成比例。PP 整体增大系数法的推导如下：整体增大系数法的推导如下：假定一高层建筑构造在程度荷载作用下产生的假定一高层建筑构造在程度荷载作用下产生的一阶弹性程度位移如图，各层竖向荷载一阶弹性程度位移如图，各层竖向荷载 在构造在构造底截面中产生底截面中产生 的附加弯矩为的附加弯矩为 ，其值为：，其值为：iG1BM11nBiiiMG y 各层程度位移将在 的根底上产生增量 ，根据第二 项根本假定即可写出：取：稳 定 系 数 ；有：根据 效应迭

13、代法的思绪，在程度位移增大后，各层竖向荷载又会在构造底截面引起弯矩增量，即：那么有：1iyiy1iiiiByyG yM1iiyCy1iiiiBG yyyMiiBG yCMP21111nnBiiiiBiiMG yCG yCM221BBBMCMC M 根据前式，程度位移增量也可表示为：这样，第k次位移增量即为：第i层的最终位移可表示为：当C1.0时，上式即可改写为：这意味着各层位移具有一样的增大系数 ：2212BBiiiiBBMMyyyCC yMMkkiiyC y123iiiiifyyyyy23231iiiiiyCyC yC yyCCC 11iifyyCc1111ifciiiByyCG yM 根据

14、第一个假定位移曲线为一斜直线，那么上式可改写为：由于假定荷载分布对位移曲线外形无影响，可取程度荷载为三角形分布，且最大值为q，构造总高为H，先将构造视为等截面悬臂杆，弹性弯曲刚度为 ，由构造力学有：；带 入 上 式 得 到 最 终 表 达 式：112cniByGM0cE I4011120ncyqHE I23BMqH20110.14cicHGE I 实践构造并非等截面悬臂杆，可先求得实践构造在一个给定倒三角形分布程度荷载下的顶点位移，并令这一顶点位移与一个和实践构造等高的受同样倒三角形分布程度荷载作用的等截面悬臂杆的顶点位移相等，从而求出这一等截面悬臂杆对应的抗弯刚度，并以这一抗弯刚度作为真 实

15、 构 造 的“等 效 抗 弯 刚 度 代 入 式。cdE J211cicdGkHE J5.杆件本身挠曲变形二阶效应计算杆件本身挠曲变形二阶效应计算 效应效应P 的计算根本思绪：的计算根本思绪：图图 a、c 给出了典型的框架柱一阶弯矩图给出了典型的框架柱一阶弯矩图和用阴影面积表示的和用阴影面积表示的 效应附加弯矩图。将图效应附加弯矩图。将图中两个附加弯矩零点中两个附加弯矩零点 a和和 b 之间的一段柱作为端之间的一段柱作为端弯矩为弯矩为 和和 的两端不的两端不 等弯矩铰支柱图等弯矩铰支柱图 b 和和 d，铰支柱的长度，铰支柱的长度为为 。取图取图 e 所示长度为所示长度为 、柱高中点弯矩仍为、柱

16、高中点弯矩仍为 的相等端弯矩铰支柱作为图的相等端弯矩铰支柱作为图 b 和和 d 中不等端弯矩中不等端弯矩柱的柱的“等代柱。等代柱的端弯矩等代柱。等代柱的端弯矩 必然小必然小于图于图 b 和和 d 铰支柱中铰支柱中 的较大端弯矩的较大端弯矩 ，定义，定义 为等代柱端弯矩为等代柱端弯矩的折减系数的折减系数,且系数且系数 总不会大于总不会大于1.0，有：，有：P*1M*2M0l0l*maxM*2mC M*2MmCmCP柱端弯矩折减系数柱端弯矩折减系数 美国钢构造学会根据弹性实际推导出美国钢构造学会根据弹性实际推导出 与与 的关的关系。系。弹性实际推导弹性实际推导 公式公式 规范规范 公式公式 mCm

17、C21MMmCmC 效应计算长度效应计算长度 取值取值 美国美国ACI规范规范 的取值可的取值可按右侧列线图取用，工程中也按右侧列线图取用，工程中也可偏平安地取为可偏平安地取为1.0H。我国我国本次修订近本次修订近似取似取 为偏心受压相应主轴方为偏心受压相应主轴方向上下两支撑点之间的间隔。向上下两支撑点之间的间隔。0l0l 效应框架柱效应框架柱 的列线图的列线图ACI 0lP0lP本次本次对二阶效应修订的内容对二阶效应修订的内容 修订的内容修订的内容 的计算的计算 第第5.3.4条条 a主要强调经过构造分析一并思索主要强调经过构造分析一并思索 效效应的影响，但同时强调，在进展内力分析时，应应的

18、影响，但同时强调，在进展内力分析时，应采用采用 折减弹性刚度后的构件刚度，而进展位移计折减弹性刚度后的构件刚度，而进展位移计算时算时 应采用未折减的构件应采用未折减的构件 原始刚度；原始刚度；附录附录B 的简化计算方法的简化计算方法 b有侧移的框架构造，当采用简化计算方有侧移的框架构造，当采用简化计算方 法法时，采用可以思索时，采用可以思索“层效应的层效应的“层增大系数法层增大系数法 (与与一致一致)；PPP c新增了适用于框-剪构造、框-筒构造等具有 剪-弯型变形曲线特点构造的“整体增大系数法(与一致)；d排架构造依然运用“法；e 计算中，由 调整为 新增了杆件本身挠曲变形的“效应计算。第6.2.3条满足该条件可不用思索 效应 第6.2.4条 采用 方法进展验算。0lPPnssMMMnssMMMP 请批判指正，谢谢！