对数运算法则

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1、1.4对数的运算对数的运算?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N0,10aaNbR且知识回顾知识回顾性质：性质：log1.aNaa3.log 10a4.log1aa nanalog.2）（RnNaa,0,1,0(,)(,)()(,)()()mnm nmm nnmnmnnnnaaam nRaam nRaaam nRababnR指数运算法则指数运算法则：logaMlogaN=?+设设,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：由对数的定义可以得：,paM qaN pqa ap qalogaMNpq即得即得?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?

2、=NMN MN aaaloglog Mlog N积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa证明证明：设设,logpMa由对数的定义可以得：由对数的定义可以得：,paM npnaMnpMna log即证得即证得?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N)(3R)M(nnlogMlogana上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂

3、的运算性质进行恒等变形；式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。然后再根据对数定义将指数式化成对数式。)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa简易语言表达：简易语言表达：“积的对数积的对数=对数的和对数的和”有时逆向运用公式有时逆向运用公式 真数的取值范围必须是真数的取值范围必须是),0(对公式容易错误记忆，要特别注意：对公式容易错误记忆，要特别注意：,loglog)(logNMMNaaaNMNMaaaloglog)(log例1 解解（1）解解（2）用用,log xa,lo

4、g yazalog表示下列各式：表示下列各式：23;(2)log(1)logaaxyxyzzzxyzxyaaalog)(loglog3121232log)(loglogzyxzyxaaazyxaaalogloglog31212logloglogzyxaaazyxaaalog31log21log2 3 logaxyz 234 logaxyz1logloglog211logloglog23 42aaaaaaxyzxyz解解：（3 3）原原式式（）原原式式（1）18lg7lg37lg214lg例例2 计算：计算：解法一解法一：18lg7lg37lg214lg18lg7lg)37lg(14lg218)

5、37(714lg201lg)32lg(7lg37lg2)72lg(2)3lg22(lg7lg)3lg7(lg27lg2lg018lg7lg37lg214lg解法二解法二：自然对数自然对数NNlglog10常用对数常用对数.)71828.2(lnlogeNNe（2）9lg243lg3lg23lg525解：1023lg)10lg(32lg)3lg(2.1lg10lg38lg27lg)3(2213213253lg3lg9lg243lg)2(2.1lg10lg38lg27lg)3(12lg23lg)12lg23(lg2323253lg3lg9lg243lg)2(练习练习（1）（4）（3）（2）1.求下

6、列各式的值：求下列各式的值：15log5log332lg5lg 31log3log553log6log2236log22log21)25lg(10lg1)313(log51log50155log3133log1小结小结:积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa1.用用lg，lg，lg表示下列各式：表示下列各式：作业作业（1）（4）（3）（2）)lg(xyzzxy2lgzxy3lgzyx2lg2.求下列各式的值求下列各式的值);416(log132）（;4log12log233）（;51lg5lg32lg43）（.5lg20lg2lg42）（