第29课时切线的质和判定ppt课件

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1、第第2929课时切线的性质和断定课时切线的性质和断定 回回 归归 教教 材材回回 归归 教教 材材考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚聚 焦焦归归 类类 探探 究究归归 类类 探探 究究考考 点点 聚聚 焦焦考点考点1 1切线的性质切线的性质 定理：圆的切线定理：圆的切线_于经过切点的半径于经过切点的半径技巧：圆心与切点的连线是常用的辅助线技巧：圆心与切点的连线是常用的辅助线考点聚焦考点聚焦归类探求归类探求回归教材回归教材第第29课时课时 切线的性质和断定切线的性质和断定 考点考点2 2切线的断定切线的断定 垂直垂直 垂直垂直 考点考点3 3切线长及切线长定理切线长及切线长定理 切线长切线长

2、在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长的线段的长，叫做这点到圆的切线长 切线长切线长定理定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长_，这一点和圆心的连线，这一点和圆心的连线_两条两条切线的夹角切线的夹角 第第29课时课时 切线的性质和断定切线的性质和断定 相等相等 平分平分 考点聚焦考点聚焦归类探求归类探求回归教材回归教材基本图形基本图形 如图所示，点如图所示，点P是是 O外一点，外一点，PA，PB切切 O于点于点A，B，AB交交PO于点于点C，则有如下结论：，则有如下结论：(

3、1)PAPB；(2)APOBPOOACOBC，AOPBOPCAPCBP 第第29课时课时 切线的性质和断定切线的性质和断定 考点聚焦考点聚焦归类探求归类探求回归教材回归教材考点考点4 4三角形的内切圆三角形的内切圆 三角形的三角形的内切圆内切圆 与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，这与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，这个三角形叫圆的外切三角形个三角形叫圆的外切三角形 三角形三角形的内心的内心 三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心它是三三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心它是三角形角形_的交点，三角形的内心到三的交点，三角形的内心到三边的边的_相等相等 第第29课时课时 切线的性质和断定切

4、线的性质和断定 三条角平分线三条角平分线 间隔间隔 考点聚焦考点聚焦归类探求归类探求回归教材回归教材规律清单规律清单 第第29课时课时 切线的性质和断定切线的性质和断定 考点聚焦考点聚焦归类探求归类探求回归教材回归教材归归 类类 探探 究究探求一圆的切线的性质探求一圆的切线的性质 命题角度：命题角度：1.知圆的切线得出结论；知圆的切线得出结论；2.利用圆的切线的性质进展有关的计算或证明利用圆的切线的性质进展有关的计算或证明例例1 20191 2019湛江湛江 如图如图29291 1，知点，知点E E在在RtRtABCABC的斜的斜边边ABAB上，以上，以AEAE为直径的为直径的OO与直角边与直

5、角边BCBC相切于点相切于点D.D.(1)(1)求证：求证：ADAD平分平分BACBAC；(2)(2)假设假设BEBE2 2，BDBD4 4，求，求OO的半径的半径第第29课时课时 切线的性质和断定切线的性质和断定 图图291考点聚焦考点聚焦归类探求归类探求回归教材回归教材第第29课时课时 切线的性质和断定切线的性质和断定 解析解析(1)先衔接先衔接OD，那么，那么ODBC，且，且ACBC，再由，再由平行从而得证；平行从而得证；(2)设圆的半径为设圆的半径为R，在，在RtBOD中利用勾股定理即可求出半中利用勾股定理即可求出半径径解：解：(1)证明：证明：衔接衔接OD，BC与与 O相切于点相切于

6、点D，ODBC.又又C90，ODAC，ODADAC.而而ODOA，ODAOAD，OADDAC，即即AD平分平分BAC.考点聚焦考点聚焦归类探求归类探求回归教材回归教材第第29课时课时 切线的性质和断定切线的性质和断定 方法点析方法点析 “圆的切线垂直于过切点的半径，所以衔接切点和圆圆的切线垂直于过切点的半径，所以衔接切点和圆心构造垂直或直角三角形是进展有关证明和计算的常用方心构造垂直或直角三角形是进展有关证明和计算的常用方法法(2)设圆的半径为设圆的半径为R，在，在RtBOD中，中，BO2 BD2 OD2.BE2，BD4,(BEOE)2 BD2 OD2，即即(2R)242R2，解得，解得R3，

7、故故 O的半径为的半径为3.考点聚焦考点聚焦归类探求归类探求回归教材回归教材探求二圆的切线的断定方法探求二圆的切线的断定方法 命题角度：命题角度：1利用圆心到一条直线的间隔等于圆的半径，断定这条直线利用圆心到一条直线的间隔等于圆的半径，断定这条直线 是圆的切线；是圆的切线；2利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，断定利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，断定 这条直线是圆的切线这条直线是圆的切线第第29课时课时 切线的性质和断定切线的性质和断定 考点聚焦考点聚焦归类探求归类探求回归教材回归教材例例2 20192 2019湖州湖州 图图292第第29课时课时 切线的性质和断定切线

8、的性质和断定 考点聚焦考点聚焦归类探求归类探求回归教材回归教材第第29课时课时 切线的性质和断定切线的性质和断定 解：解：(1)衔接衔接OB，弦弦ABOC，劣弧，劣弧AB的度数为的度数为120，COB60.又又OCOB，OBC是正三角形，是正三角形，BCOC2.(2)证明：证明：BCCP，CBPCPB.OBC是正三角形，是正三角形，OBCOCB60.CBP30，OBPCBPOBC90，OBBP.点点B在在 O上，上，PB是是 O的切线的切线考点聚焦考点聚焦归类探求归类探求回归教材回归教材方法点析方法点析 在涉及切线问题时，常衔接过切点的半径，要想证明在涉及切线问题时，常衔接过切点的半径，要想证

9、明一条直线是圆的切线，经常需求作辅助线假设知直线过一条直线是圆的切线，经常需求作辅助线假设知直线过圆上某一点，那么作出过这一点的半径，证明直线垂直于圆上某一点，那么作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径；假设直线与圆的公共点没有确定，那么应过圆心作半径；假设直线与圆的公共点没有确定，那么应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的间隔等于半径直线的垂线，证明圆心到直线的间隔等于半径 第第29课时课时 切线的性质和断定切线的性质和断定 考点聚焦考点聚焦归类探求归类探求回归教材回归教材探求三切线长定理的运用探求三切线长定理的运用 命题角度：命题角度：1.利用切线长定理计算；利用切线长定理计算；2.利用切

10、线长定理证明利用切线长定理证明例例3 20193 2019绵阳绵阳 如图如图29293 3，PAPA、PBPB分别切分别切OO于于A A、B B两两点，衔接点，衔接POPO、ABAB相交于相交于D D，C C是是OO上一点，上一点，CC6060.(1)(1)求求APBAPB的大小；的大小；(2)(2)假设假设POPO20 cm20 cm，求，求AOBAOB的面积的面积图图293第第29课时课时 切线的性质和断定切线的性质和断定 考点聚焦考点聚焦归类探求归类探求回归教材回归教材第第29课时课时 切线的性质和断定切线的性质和断定 解析解析(1)由切线的性质，即可得由切线的性质，即可得OAPA，OB

11、PB，又，又由圆周角定理，求得由圆周角定理，求得AOB的度数，继而求得的度数，继而求得APB的大小；的大小；(2)由切线长定理，可求得由切线长定理，可求得APO的度数，继而求得的度数，继而求得AOP的的度数，易得度数，易得PO是是AB的垂直平分线，然后利用三角函数的性的垂直平分线，然后利用三角函数的性质，求得质，求得AD与与OD的长的长解：解：(1)PA、PB分别为分别为 O的切线，的切线，OAPA，OBPB.OAPOBP90.C60，AOB2C120.在四边形在四边形APBO中，中，APB360OAPOBPAOB360909012060.考点聚焦考点聚焦归类探求归类探求回归教材回归教材第第2

12、9课时课时 切线的性质和断定切线的性质和断定(2)PA、PB 分别为O 的切线，PAPB.OAOB，POPO，PAOPBO.APOBPO12APB30.POAB，DAOAPO30.OAOPsinAPO201210(cm)在 RtAOD 中，DAO30，OA10 cm，ADcos30OA321053(cm)，ODsin30OA12105(cm)AB2AD103(cm)，SAOB12ABOD121035253(cm2)考点聚焦考点聚焦归类探求归类探求回归教材回归教材第第29课时课时 切线的性质和断定切线的性质和断定 方法点析方法点析 (1)利用过圆外一点作圆的两条切线，这两条切线的利用过圆外一点作

13、圆的两条切线，这两条切线的长相等，是解题的根本方法长相等，是解题的根本方法(2)利用方程思想求切线长利用方程思想求切线长常与勾股定理，切线长定理，圆的半径相等严密相连常与勾股定理，切线长定理，圆的半径相等严密相连考点聚焦考点聚焦归类探求归类探求回归教材回归教材探求四三角形的内切圆探求四三角形的内切圆 命题角度：命题角度：1.三角形的内切圆的定义；三角形的内切圆的定义；2.求三角形的内切圆的半径求三角形的内切圆的半径例例4 20194 2019玉林玉林 第第29课时课时 切线的性质和断定切线的性质和断定 C 考点聚焦考点聚焦归类探求归类探求回归教材回归教材图图294第第29课时课时 切线的性质和

14、断定切线的性质和断定 解析衔接解析衔接OD、OE，那么，那么ODBDBEOEB90，推出四边形，推出四边形ODBE是正方形，得出是正方形，得出BDBEODOEr.根据切线长定理得出根据切线长定理得出MPDM，NPNE,RtMBN的周的周长为：长为：MBNBMNMBBNNEDMBDBErr2r，应选，应选C.考点聚焦考点聚焦归类探求归类探求回归教材回归教材方法点析方法点析 解三角形内切圆问题，主要是切线长定理的运用处理解三角形内切圆问题，主要是切线长定理的运用处理此类问题，常转化到直角三角形中，利用勾股定理或直角此类问题，常转化到直角三角形中，利用勾股定理或直角三角形的性质及三角函数等处理三角形

15、的性质及三角函数等处理第第29课时课时 切线的性质和断定切线的性质和断定 考点聚焦考点聚焦归类探求归类探求回归教材回归教材与切线有关的辅助线的添加与切线有关的辅助线的添加 教材母题教材母题 如图如图295，直线，直线AB经过经过 O上的点上的点C，并且，并且OAOB，CACB.求证：直线求证：直线AB是是 O的切线的切线回回 归归 教教 材材图图295第第29课时课时 切线的性质和断定切线的性质和断定 考点聚焦考点聚焦归类探求归类探求回归教材回归教材 证证 明明证明：衔接证明：衔接OC.OAOB，CACB，OAB是等腰三角形，是等腰三角形，OC是底边是底边AB上的中线上的中线OCAB.AB是是

16、 O的切线的切线第第29课时课时 切线的性质和断定切线的性质和断定 中考预测中考预测考点聚焦考点聚焦归类探求归类探求回归教材回归教材图图296第第29课时课时 切线的性质和断定切线的性质和断定 解：解：(1)证明：衔接证明：衔接OA，B60，AOC2B120.又又OAOC，OACOCA30.又又APAC，PACP30，OAPAOCP90，OAPA，PA是是 O的切线的切线考点聚焦考点聚焦归类探求归类探求回归教材回归教材第第29课时课时 切线的性质和断定切线的性质和断定(2)在 RtOAP 中，P30，PO2OAODPD.又OAOD，PDOA.PD3.2OA2PD23.O 的直径为 23.考点聚焦考点聚焦归类探求归类探求回归教材回归教材