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1、数学文化融入课堂的实践 摘要：在知识的生成过程中融入数学文化，在章引言中体验数学的文化价值，在定义和标准方程的推导中体验数学的科学价值，在性质中体验数学的审美价值，在生活中体验应用价值，培养学生用数学知识方法解决问题的创新意识，活用数学思想方法攻坚克难，彰显数学文化的魅力。关键词：数学文化；椭圆教学2022年?普通高中数学课程标准?明确指出：“数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和开展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会开展中的奉献和意义，以及与数学相关的人文活动。1数学文化作为数学教育的有机组成局部，其价值意义上升到新的高度。数学教学，不仅要告诉学生定义定理，让学
2、生学会解题；不仅应当重视显性的数学知识，还应特别重视隐性的数学素养，复原数学知识的来龙去脉，获得对数学的完整认识，彰显数学的应用价值、人文价值和审美价值，特别是科学价值，比方数学思想方法。课程标准2022修订版提出重视考察学生在比较真实的情境中解决问题的能力，就是彰显数学文化，提高学生的核心素养。用代数方法研究几何问题的根本思路是：根据特征建立方程，由方程分析性质，由性质再到应用。我们就沿这样的思路来体验数学文化如何融入课堂。一、在知识的生成过程中融入数学文化，让学生参与数学创造，体验生成过程数学抽象难懂，学生普遍对数学敬而远之。实际上，数学有血有肉，许多重要的概念、思想和方法都来源于人类的现
3、实需要，经历一代又一代数学家的努力，才有今天完美的结果，让学生参与数学创造的真实过程，可以激发学生的兴趣，启迪学生的思维。(一)在章引言学习中融入数学文化，体验数学的人文价值，激发学生学习数学的兴趣在“圆锥曲线与方程引言教学中，教师展示平面截圆锥的模型，实物展示学生觉得好玩有趣，想知道它的来龙去脉。动画演示“嫦娥奔月轨道曲线，一是激发学生的爱国热情，二是告诉学生数学紧密联系生活。接着提问：章引图用赵州桥有何寓意？赵州桥建于1400年前，梁思成称其为中国工程界一绝，表达的不仅仅是精湛的建筑技艺，还有悠久灿烂的数学文化，包括人文价值和科学价值。章引言介绍了圆锥曲线的产生背景天体运行，开展历史230
4、0年前的阿基米德和阿波罗尼斯功勋卓著，实际用途电影放映机、发电厂冷却塔、卫星接收天线，研究方法坐标法，用代数方法研究几何问题，主要说明了圆锥曲线是什么、为什么学、学什么和怎样学的问题。章引言承载了数学文化的人文价值和科学价值。穿越历史，了解数学成果的来龙去脉，把握全章的整体构架，这样的数学课生动有趣，能吸引学生的注意力，激发学生的学习积极性。二在定义学习中融入数学文化，体验数学的科学价值，感受定义的演变过程，对定义有更深刻的认识学习“椭圆及其标准方程时，先展示天体运行动画，再设计丰富多彩的师生互动，穿插数学实验等探究活动“再创造。比方，教师用几何画板展示，学生两人一组固定细绳两端，用笔尖拉紧绳
5、画椭圆，提问：谁最先认识行星按椭圆轨道绕太阳运行？学生在地理课学过，感到很神奇，从数学的角度再认识。德国数学家开普勒继承了哥白尼的日心说，揭示出行星按椭圆轨道绕太阳运行，圆锥曲线成为天体运动的普遍形式，充满了神秘。学习椭圆定义，理解古人观念的转变过程，我们今天学习的定义是1579年意大利画家蒙蒂对椭圆的定义：到两定点的距离之和为定长大于两定点间的距离的点的轨迹，改变了两千多年前阿波罗尼斯“圆锥曲线是平面与圆锥的截线的定义方式2。真实地给学生提供现实情境，使椭圆容易为学生接受，也揭示出椭圆的本质，从而为更好地理解椭圆的定义。三在标准方程的推导过程中融入数学文化，感受数学家的智慧，领悟数学的科学价
6、值对于椭圆的标准方程，不仅要结果，更要复原数学的本来面目，让学生在推导中领悟数学的本质：解析几何的灵魂是用代数方法解决几何问题。法国数学家洛必达继承了蒙蒂对椭圆的定义，推导了椭圆标准方程，其做法与今天的教材相仿。椭圆的定义和标准方程是显性的数学知识，用代数方法研究几何问题是隐性的数学素养。要提升核心素养，不仅要重视知识生成过程，还非常有必要融入数学文化。加强数学建模和数学探究活动，才能提升学生的实践能力和创新能力。二、在揭示椭圆性质的过程中融入数学文化，让学生体验数学的审美价值学生从教材中了解的数学，概念很准确，定理很严密，呈现在学生面前的课本是高度抽象化的形式化符号，非深入不可理解。如果课堂
7、上教师只是就书讲书，学生哪会有兴趣去思考，也不会有激情去积极建构数学知识，更谈不上去体验数学的美妙。一体验椭圆方程外在的美学价值推导椭圆方程，得到a2-c2x2+a2y2=a2a2-c2，引导学生思考，圆心在坐标原点的圆的标准方程x2+y2=r2多么简洁多么美。老师：是因为它具有什么几何性质？学生：关于x轴、y轴对称。老师：观察椭圆具有这样的性质吗？学生：有。老师：可以把椭圆的方程改造得更简洁吗？类比圆的方程，学生真切感受到数学之美，用代数方法研究几何问题，代数与几何完美结合，交相辉映，是快乐的历程，掌握得自然牢固。二体验椭圆内在的美学价值指导学生学习教材第76页圆锥曲线的离心率与统一方程。欧
8、几里得用几何方法发现圆锥曲线的内在规律：平面上一定点和不经过的定直线，动点到定点的距离与到定直线的距离之比是常数e，动点的轨迹是圆锥曲线，当0e1时是椭圆，当e=1时是抛物线，当e1时是双曲线。两千多年前数学家费了九牛二虎之力才解决，但没有几人能懂。我们先用几何画板展示，直观明了，再用代数方法推导。阿基米德告诉我们，我们也不明白；几何画板告诉我们，我们难以置信；我们用代数方法推导，感受圆锥曲线的神奇，有如此之内在美，佩服得五体投地。三、在生活中体验椭圆的应用价值，培养学生用数学知识和方法解决问题的创新意识数学文化相对自然界而言，是指人类的一切活动所创造的数量关系和空间关系，又应用于自然界的万事
9、万物，是人类文化的重要组成局部。人类的实践，必将使它在新的认识高度和实践领域内获得新的生命活力。教材第75页“圆锥曲线的光学性质及其应用介绍了电影放映机的聚光灯是旋转椭圆面，从一个焦点出发的光源反射后都要经过另一个焦点。有了椭圆之美，才有电影之美。第49页第9题利用观测数据计算南京紫金山天文台发现的“紫金山一号彗星的轨道方程，激发学生的爱国热情，让学生感受宇宙的魅力。2022年高考数学全国卷第4题求“嫦娥四号中继星“鹊桥到月球的距离r，让学生自己用椭圆知识解决天体问题，培养学生用数学知识和方法解决实际问题的创新意识。这样的例子穿越古今，不仅在书上、在高考题中，在生活中也比比皆是，处处可以用数学
10、的语言表达世界。四、活用数学思想方法攻坚克难，彰显数学文化的魅力数学的思想和方法是数学文化科学价值的重要组成局部，不仅仅可以解决数学问题，更能够帮助我们找到解决问题的方案。用数学的思维分析世界，用代数方法研究几何问题，表达了数学运算核心素养。圆锥曲线作为高考的压轴题，学生怕、老师虚，平时往往只有少数学生深入研究，考场上压力山大，想答对但很少能做到。定点、定值问题是核心中的核心，是用结果作航标、计算作动力，驾驭代数方法解决几何问题的通性通法的经典，以此举例说明。参悟数学家的研究过程，有助于我们把握如何用代数方法解决解决几何问题。华罗庚先生说的“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离
11、分家万事休对我们有非常好的启示。先特殊再一般，先由特殊的猜想，再到任意的证明，数形结合帮助理解。定点问题：过Ht，0ta0，作直线交椭圆：x2a2+y2b2=1于点A、B，点A关于x轴对称的点为C，求证直线BC过定点。引导学生探究，形成共识，关于x轴对称，猜想定点在x轴上，设定点Nn，0，直线BC：x=my+n，一联立、二消元、三判别式、四韦达定理，再计算mR，kBNkCN=0恒成立，可得n=a2t为常数，所以直线BC过定点Nn，0。先猜想找方向，再把证明转化为计算，目标明确，思路清晰，计算简捷不走弯路。学生形成这样的意识，重视通性通法，彰显数学文化的数学思想方法，再适当练习，而不是盲目练习、蛮力计算，就能提高用代数方法解决几何问题的数学运算核心素养。数学文化融入椭圆教学的实践，不可能面面俱到，只是点滴感悟，抛砖引玉，还将继续探索，为全面提高学生的数学核心素养不懈努力。参考文献：1教育部.高中数学课程标准2022版M.北京：人民教育出版社，2022.2作业帮一课.一课名师精讲圆锥曲线M.北京：团结出版社，2022.
数学文化融入课堂的实践
