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1、分组分解法分组分解法 1理解分组分解法在因式分解中的重要意义2在运用分组分解法分解因式时，会筛选合理 的分组方案3能综合运用各种方法完成因式分解 一、学习目标一、学习目标本节的重点：运用分组分解法分解因式本节的难点：筛选合理的分组方案和综合 运用各种方法完成因式分解 二、重点难点二、重点难点 很多多项式(四项)不能直接运用提公因式法或直接运用公式法分解，但是，进行分组后，就可以先在局部上，进而在整体上运用这两种方法进行分解，使问题迎刃而解所以，“分组”的作用在于促进了提公因式法和公式法的运用，使多项式从不能分解向能分解转化三、引入三、引入例例1 把多项式分解因式 632axaybxby四新课四
2、新课【分析】这是一个四项式，它的各项没有公因式，而且也没有供四项式作分解的公式可用，所以用这些基本方法都无法直接达到分解的目的但是，如果分组后在局部分别分解，就可以创造整体分解的机会 例例1 把多项式分解因式 632axaybxby【解法一】632axaybxby()()632axaybxby322axybxy()()23)(2(bayx【解法二】)3()26(byaybxax)3()3(2baybax)2)(23(yxba632axaybxby四新课四新课【注意】(1)把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公因式，这是正确分组的关键，因此，设计
3、分组的公因式，这是正确分组的关键，因此，设计分组方案是否有效要有预见性方案是否有效要有预见性.(2)分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使分解过程简单使分解过程简单.(3)分组时要用到添括号法则，注意在添加带有分组时要用到添括号法则，注意在添加带有“”号的括号时，括号内每项的符号都要改变号的括号时，括号内每项的符号都要改变.(4)实际上，分组只是为完成分解创造条件，并没有实际上，分组只是为完成分解创造条件，并没有直接达到分解的目的直接达到分解的目的四新课四新课(1)a2xa2yb2xb2y (2)mxmx2nnx 分解因式：【解】a2xa2yb2
4、xb2y (a2xa2y)(b2xb2y)a2(xy)b2(xy)(xy)(a2b2)【解】mxmx2nnx (mxmx2)(nnx)mx(1x)n(1x)(1x)(mxn)四新课四新课(1)ac+bc+2a+2b (1)ac+bc+2a+2b (2)3a-ax-3b+bx(2)3a-ax-3b+bx(3)2ax-10ay+5by-bx(3)2ax-10ay+5by-bx(4)5ax+6by+5ay+6bx(4)5ax+6by+5ay+6bx分解因式：练习练习【解法一】a3a2bab2b3 (a3a2b)(ab2b3)a2(ab)b2(ab)(ab)(a2b2)(ab)2(ab)【解法二】a3
5、a2bab2b3 (a3ab2)(a2bb3)a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(ab)(ab)2(ab)分解因式a3a2bab2b3 注意，分解的结果中，如果有相同的因式，要写成乘方的形式本题的结果不要写成(ab)(ab)(ab)【解】()()mxmyxxyy244222)2()2(yxyxm)2()2(yxmyx)2)(2(yxmyxmxmyxxyy24422例例2 把多项式 分解因式mxmyxxyy24422【分析】观察多项式，前两项有公因式，后三项符合完全平方公式四新课四新课例例3 3把多项式 a2-2ab+b2-c2 分解因式【分析】观察多项式，前三项符合完全平方公式练习练习:
6、把下列各式因式分解把下列各式因式分解:(1)4a(1)4a2 2-b-b2 2+6a-3b+6a-3b(2)9m(2)9m2 2-6m+2n-n-6m+2n-n2 2(3)x(3)x2 2-y-y2 2-z-z2 2+2yz+2yz(4)x(4)x2 2-4xy+4y-4xy+4y2 2+2x-4y+2x-4y方法 分类 分组方法 特点 分组分解法 四项 二项、二项 按字母分组按系数分组符合公式的两项分组三项、一项 先完全平方公式后平方差公式 五项 三项、二项 各组之间有公因式 六项 三项、三项二项、二项、二项 各组之间有公因式 三项、二项、一项 可化为二次三项式【分析】为了确定p与q的值，可
7、以从分解常数项入手由于19191，13791，所以 乘 积 为 9 1 的 两 个 数 可 以 有1(91)，(1)91，13(7)，(13)7四种可能其中只有(13)7一组能使得(13)76(一次项的系数)，所以确定的两个数是13和7，于是分解结果可以写为xx2691例例5 分解二次三项式)7)(13(9162xxxx四新课四新课例例6 分解因式：(a2b)210(a2b)21 四新课四新课【分析】本题应该把(a2b)2看成二次项，10(a2b)看成一次项，10看成一次项的系数，21看成常数项，从而可以用十字相乘法【解】(a2b)210(a2b)21a2b3)(a2b7)(a2b 3 a2b
8、 7例例7 分解因式(x22x)22(x22x)3【解】(x22x)22(x22x)3 (x22x3)(x22x1)(x3)(x1)(x1)2 四新课四新课【点评】本题要注意分解到每一个因式都不 能再分解为止 1练练 习习3)3(mma把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：)1)(3(am3223babbaa2)(22babababa24183218222 34343()().abab3练练 习习把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：2222babax4)(baxbax3223babbaa)(22baba522144yxx6).12)(12(yxyx练练 习习把下列各式分解因式：把下列各式
9、分解因式：81qppq7)1)(1(pq46922nmm)32)(32(mnmn9.x2-y2+ax+ay(x+y)(x-y+a)练练 习习把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：10.(z(z2 2-x-x2 2-y-y2 2)2 2-4x-4x2 2y y2 210324 mm)2)(5(22mm1321)3(10)3(2baba)73)(33(baba14练练 习习把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：153x211x10 3x211x10 22442436mmaam练练 习习把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：16)26)(26(22mammam2222244)12(mbmbmm17)1)(14(mbbmm18a450a2625 练练 习习把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(a5)2(a5)2 1916x472x281(2x3)2(2x3)2 小小 结结常见题型有：3运用公式 分解首项系数是1的二次三项式xpq xpqxp xq2()()()1分组后可以直接提公因式2分组后能利用公式 (1)能利用平方差公式 (2)能利用完全平方公式
分组分解法(难得的好资料)课件
