隧道衬砌结构计算原理公式及强度验算

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1、隧道衬砌结构计算原理、公式及强度验算1、概述、概述2、半衬砌的计算、半衬砌的计算3、曲墙式衬砌计算、曲墙式衬砌计算4、弹性地基上直梁的计算公式、弹性地基上直梁的计算公式5、直墙式衬砌计算、直墙式衬砌计算6、衬砌截面强度验算、衬砌截面强度验算7、衬砌计算中存在的问题、衬砌计算中存在的问题第一节 概述1、隧道结构设计应注意的问题、隧道结构设计应注意的问题2、隧道结构设计理论的发展历史、隧道结构设计理论的发展历史3、弹性抗力的确定、弹性抗力的确定4、衬砌计算的一般规定（隧道设计规范）、衬砌计算的一般规定（隧道设计规范）5、隧道衬砌上的荷载类型及其组合、隧道衬砌上的荷载类型及其组合第一节 概述1、隧道

2、结构设计应注意的问题、隧道结构设计应注意的问题1）隧道结构是由周边围岩和支护结构两者组成共）隧道结构是由周边围岩和支护结构两者组成共同的并相互作用的结构体系同的并相互作用的结构体系,围岩具有自稳能力围岩具有自稳能力,在在很大程度上是隧道结构承载的主体。很大程度上是隧道结构承载的主体。2）净空断面的要求（总体设计），强度要求（结）净空断面的要求（总体设计），强度要求（结构设计与计算）构设计与计算）3）对不同型式的衬砌结构物应用不同方法进行强）对不同型式的衬砌结构物应用不同方法进行强度计算度计算 第一节 概述2、隧道结构设计理论的发展历史、隧道结构设计理论的发展历史1）砖石、拱形，刚性体，静力学原

3、理）砖石、拱形，刚性体，静力学原理2）混凝土、超静定弹性拱，仅考虑了作用在衬砌）混凝土、超静定弹性拱，仅考虑了作用在衬砌上的围岩压力，而忽视了围岩对衬砌的约束作用，上的围岩压力，而忽视了围岩对衬砌的约束作用，没有考虑弹性抗力没有考虑弹性抗力3）考虑弹性抗力的计算模型，）考虑弹性抗力的计算模型，进入本世纪后，通进入本世纪后，通过长期观测，发现围岩不仅对衬砌施加压力，同过长期观测，发现围岩不仅对衬砌施加压力，同时还时还约束着衬砌的变形约束着衬砌的变形。围岩对衬砌变形的约束，。围岩对衬砌变形的约束，对改善衬砌结构的受力状态有利对改善衬砌结构的受力状态有利，不容忽视，不容忽视 第一节 概述第一节 概述

4、3、弹性抗力的确定、弹性抗力的确定（1）弹性抗力的概念）弹性抗力的概念（2）局部变形理论与共同变形理论）局部变形理论与共同变形理论第一节 概述（1）弹性抗力的概念）弹性抗力的概念 衬砌在受力过程中的变形，一部分衬砌在受力过程中的变形，一部分结构有离开围岩形成结构有离开围岩形成“脱离区脱离区”的趋势，的趋势，另一部分压紧围岩形成所谓另一部分压紧围岩形成所谓“抗力区抗力区”，在抗力区内，在抗力区内，约束着衬砌变形的围岩相约束着衬砌变形的围岩相应地产生被动抵抗力应地产生被动抵抗力第一节 概述（2）局部变形理论与共同变形理论）局部变形理论与共同变形理论1）Winkle假定，认为围岩是一组各自独立的弹簧

5、，假定，认为围岩是一组各自独立的弹簧，每个弹簧表示一个小岩柱每个弹簧表示一个小岩柱iik围岩弹性抗力系数围岩弹性抗力系数k与围岩的性质、衬砌的形状和尺寸以及荷载类型与围岩的性质、衬砌的形状和尺寸以及荷载类型等有关等有关第一节 概述2）共同变形理论）共同变形理论 把围岩视为弹性半无限体，考虑相邻变形之把围岩视为弹性半无限体，考虑相邻变形之间的相互影响。纵向变形系数间的相互影响。纵向变形系数E、横向变形系数、横向变形系数表示地层特征，粘结力表示地层特征，粘结力C、内摩擦角、内摩擦角第一节 概述4、衬砌计算的一般规定（隧道设计规范）、衬砌计算的一般规定（隧道设计规范）（1）深埋隧道中的整体衬砌、浅埋

6、隧道中的整体）深埋隧道中的整体衬砌、浅埋隧道中的整体或复合式衬砌及明洞衬砌等应采用荷载结构法计或复合式衬砌及明洞衬砌等应采用荷载结构法计算。深埋隧道中复合式衬砌的二次衬砌也可采用算。深埋隧道中复合式衬砌的二次衬砌也可采用荷载结构法计算。荷载结构法计算。荷载结构法的设计原理认为，隧道开挖后地层的作用荷载结构法的设计原理认为，隧道开挖后地层的作用主要是对衬砌结构产生荷载，衬砌结构应能安全可靠地承主要是对衬砌结构产生荷载，衬砌结构应能安全可靠地承受地层压力等荷载的作用。计算时先按地层分类法或由实受地层压力等荷载的作用。计算时先按地层分类法或由实用公式确定地层压力，然后按弹性地基上结构物的计算方用公式

7、确定地层压力，然后按弹性地基上结构物的计算方法计算衬砌内力，并进行结构截面设计。法计算衬砌内力，并进行结构截面设计。第一节 概述（2）采用荷载结构法计算隧道衬砌的内力和变形）采用荷载结构法计算隧道衬砌的内力和变形时，应通过考虑弹性抗力等体现围岩对衬砌变形时，应通过考虑弹性抗力等体现围岩对衬砌变形的约束作用。弹性抗力的大小及分布，对回填密的约束作用。弹性抗力的大小及分布，对回填密实的衬砌构件可采用局部变形理论计算确定实的衬砌构件可采用局部变形理论计算确定（3）级围岩中，复合式衬砌的初期支护主级围岩中，复合式衬砌的初期支护主要按工程类比法设计。其中要按工程类比法设计。其中、级围岩的支护级围岩的支护

8、参数应通过计算确定，计算方法为地层结构法。参数应通过计算确定，计算方法为地层结构法。（4）复合式衬砌中二次衬砌，）复合式衬砌中二次衬砌，级围岩中为级围岩中为安全储备，并按构造要求设计；安全储备，并按构造要求设计；、级围岩中级围岩中为承载结构，可采用地层结构法计算内力和变形为承载结构，可采用地层结构法计算内力和变形第一节 概述（5）地层结构法）地层结构法设计原理：将衬砌和地层视为整体共同受力的统设计原理：将衬砌和地层视为整体共同受力的统一体系，在满足变形协调的前提下分别计算衬砌一体系，在满足变形协调的前提下分别计算衬砌与地层的内力，据以验算地层的稳定性和进行结与地层的内力，据以验算地层的稳定性和

9、进行结构截面设计。构截面设计。第一节 概述5、隧道衬砌上的荷载类型及其组合、隧道衬砌上的荷载类型及其组合（1）隧道结构上的基本荷载）隧道结构上的基本荷载（2）隧道结构上的荷载及其类型）隧道结构上的荷载及其类型第一节 概述（1）隧道结构上的基本荷载）隧道结构上的基本荷载围岩压力、结构自重围岩压力、结构自重（2）隧道结构上的荷载及其类型）隧道结构上的荷载及其类型 作用在衬砌上的荷载，按其性质可以区分为主作用在衬砌上的荷载，按其性质可以区分为主动荷载与被动荷载两大类。动荷载与被动荷载两大类。主动荷载主动荷载是主动作用于结构、并引起结构变形是主动作用于结构、并引起结构变形的荷载；的荷载；被动荷载被动荷

10、载是因结构变形压缩围岩而引起的围岩是因结构变形压缩围岩而引起的围岩被动抵抗力，即弹性抗力，它对结构变形起限制被动抵抗力，即弹性抗力，它对结构变形起限制作用。作用。第一节 概述公路隧道设计规范公路隧道设计规范JTG D70-2004将隧将隧道结构上荷载仿照桥规分为：道结构上荷载仿照桥规分为：永久荷载永久荷载 可变荷载可变荷载 偶然荷载偶然荷载隧规隧规P28P28：表：表6.1.1 6.1.1 作用在隧道结构上的荷载作用在隧道结构上的荷载 编号编号荷载类型荷载类型荷荷 载载 名名 称称1 1永久荷载永久荷载（恒载）（恒载）围岩压力围岩压力2 2结构自重力结构自重力3 3填土压力填土压力 水压力水压

11、力4 4混凝土收缩和徐变影响力混凝土收缩和徐变影响力5 5可可变变荷荷载载基本基本可变可变荷载荷载公路车辆荷载，人群荷载公路车辆荷载，人群荷载6 6立交公路车辆荷载及其所产生的冲击力和土压力立交公路车辆荷载及其所产生的冲击力和土压力7 7 立交铁路列车活载及其所产生的冲击力和土压力立交铁路列车活载及其所产生的冲击力和土压力8 8其它其它可变可变荷载荷载立交渡槽流水压力立交渡槽流水压力9 9温度变化的影响力温度变化的影响力1010冻胀力冻胀力 施工荷载施工荷载1111偶然偶然荷载荷载落石冲击力落石冲击力1212地震力地震力第一节 概述荷载组合：荷载组合：结构自重围岩压力附加恒载结构自重围岩压力附

12、加恒载（基本）（基本）结构自重土压力公路荷载附加恒载结构自重土压力公路荷载附加恒载 结构自重土压力附加恒载施工荷载结构自重土压力附加恒载施工荷载 温度作用力温度作用力 结构自重土压力附加恒载地震作用结构自重土压力附加恒载地震作用附加恒载：伴随隧道运营的各种设备设施的荷载附加恒载：伴随隧道运营的各种设备设施的荷载等。等。第二节 半衬砌的计算半衬砌：拱圈直接支承半衬砌：拱圈直接支承在坑道围岩侧壁在坑道围岩侧壁常用于坚硬、较完整的常用于坚硬、较完整的围岩（围岩（、级）。级）。用先拱后墙法施工时，用先拱后墙法施工时，在拱圈已做好，但马口在拱圈已做好，但马口尚未开挖前，拱圈也处尚未开挖前，拱圈也处于半衬

13、砌工作状态于半衬砌工作状态第二节第二节 半衬砌的计算半衬砌的计算1 1、基本假定、基本假定 在垂直荷载作用下拱圈向隧道内变形为在垂直荷载作用下拱圈向隧道内变形为自由变形自由变形，不产生弹性抗力不产生弹性抗力 ；拱脚产生拱脚产生角位移和线位移角位移和线位移，并使拱圈内力发生改，并使拱圈内力发生改变，计算中除按固端无铰拱考虑外，还必须考虑拱脚变，计算中除按固端无铰拱考虑外，还必须考虑拱脚位移的影响位移的影响 拱脚拱脚没有径向位移没有径向位移，只有切向位移；，只有切向位移；对称的垂直分位移对拱圈内力不产生影响；对称的垂直分位移对拱圈内力不产生影响；拱脚的转角拱脚的转角 和切向位移的水平分位移和切向位

14、移的水平分位移 是必须是必须考虑的考虑的aau第二节第二节 半衬砌的计算半衬砌的计算2、基本结构、基本结构fuuL/2ua第二节半衬砌的计算3、正则方程（拱顶切开处截面相对位移为、正则方程（拱顶切开处截面相对位移为0）01122111aPXX02222211aaPufXX式中：式中：是单位变位，即在基本结构上，因是单位变位，即在基本结构上，因作用时，在作用时，在 方向上所产生的变位；方向上所产生的变位；为荷载变为荷载变位，即基本结构因外荷载作用，在位，即基本结构因外荷载作用，在 X Xi i方向的变方向的变位；位；f f为拱圈的矢高；为拱圈的矢高；拱脚截面的最终转角拱脚截面的最终转角和水平位移

15、。和水平位移。ik1kXiXipaau,4 4、单位变位及荷载变位的计算、单位变位及荷载变位的计算 由结构力学求变位的方法（轴向力与剪力影由结构力学求变位的方法（轴向力与剪力影响忽略不计）知道：响忽略不计）知道：dsEJMMkiikdsEJMMpiip0uuu4 4、单位变位及荷载变位的计算、单位变位及荷载变位的计算 在很多情况下，衬砌厚度是改变的，在很多情况下，衬砌厚度是改变的，给积分带来不便，这时可将拱圈分成偶数给积分带来不便，这时可将拱圈分成偶数段，用抛物线近似积分法代替。段，用抛物线近似积分法代替。JMMESkiikEJMMESpiip05 5、拱脚位移计算、拱脚位移计算 单位力矩作用

16、时单位力矩作用时aaaahaha216aaabhWM2116aaabhkkaaaaaJkbhkh11223110au 单位水平力作用时单位水平力作用时 单位水平力可以分解为轴向分力单位水平力可以分解为轴向分力 和切向分和切向分力力 ，计算时只需考虑轴向分力的影响，作用在，计算时只需考虑轴向分力的影响，作用在围岩表面的均布应力围岩表面的均布应力 和拱脚产生的均匀沉陷和拱脚产生的均匀沉陷 为：为：)cos1(a)sin1(a22aabhcos2aaaabhkkcos22 的水平投影即为点的水平投影即为点a a的水平位移的水平位移 ，均匀沉，均匀沉陷时拱脚截面不发生转动，则有：陷时拱脚截面不发生转动

17、，则有：22uaaaabhku222coscos021020100apapapapMHMaaaapapapapbhkNuHuMucos020100aha（3 3）外荷载作用时外荷载作用时 在外荷载作用下，基本结构中拱脚点处产在外荷载作用下，基本结构中拱脚点处产生弯矩生弯矩 和轴向力和轴向力 ，如图所示，拱脚截面，如图所示，拱脚截面的转角的转角 和水平位移和水平位移 为：为：0apM0apN0ap0apu(4)(4)拱脚位移拱脚位移 拱脚的最终转角拱脚的最终转角 和水平位移和水平位移 可分别考虑可分别考虑 和和外荷载的影响，按叠加原理求得，可表示为：外荷载的影响，按叠加原理求得，可表示为：aau

18、21,XX012211012211)()(apaapauu fuXuXufXX6 6 拱圈截面内力拱圈截面内力 将以上两组方程代入正则方程可得：0)()()(0)()()(002122122221121101121221111apappappufffu fuXfuXfXX002022212110212111aXaXaaXaXa22112121012201122211212201210221aaaaaaaXaaaaaaaX00220011011211212211212212222211111apappappufaafufaaffu fuaa令02021cosipiiipiiNXNMyXXM则任意

19、截面处的内力为则任意截面处的内力为xy第三节第三节 曲墙式衬砌计算曲墙式衬砌计算 常用于常用于级围岩；级围岩；拱圈和曲边墙作为一个整体按无铰拱圈和曲边墙作为一个整体按无铰拱计算；拱计算；施工时仰拱是在无铰拱业已受力之施工时仰拱是在无铰拱业已受力之后修建的，不考虑仰拱对衬砌内力的后修建的，不考虑仰拱对衬砌内力的影响影响 ；1 1 计算假设计算假设 在主动荷载作用下，顶部衬砌向隧道在主动荷载作用下，顶部衬砌向隧道内变形而形成脱离区，两侧衬砌向围岩方内变形而形成脱离区，两侧衬砌向围岩方向变形，引起围岩对衬砌的被动弹性抗力向变形，引起围岩对衬砌的被动弹性抗力 上零点上零点b b（即脱离区与抗力区的分界

20、点）（即脱离区与抗力区的分界点）与衬砌垂直对称中线的夹角假定为与衬砌垂直对称中线的夹角假定为 下零点下零点a a在墙脚在墙脚 45b 最大抗力点最大抗力点h h假定发生假定发生在最大跨度处附近，计算在最大跨度处附近，计算时一般取时一般取 为简化为简化计算可假定在分段的接缝计算可假定在分段的接缝上。上。抗力图形的分布假定抗力图形的分布假定为二次抛物线为二次抛物线 abah32hhbibi2222coscoscoscoshhiiyy21bhbh段段：haha段段：忽略衬砌与围岩之间的摩擦力忽略衬砌与围岩之间的摩擦力 墙脚支承在弹性岩体上，可发生转动墙脚支承在弹性岩体上，可发生转动和垂直位移和垂直位

21、移(无水平位移无水平位移)2 2、主动荷载作用下的力法方程和衬砌内力、主动荷载作用下的力法方程和衬砌内力0022222111122111apappppappppufXXXX式中式中 为墙底位移。分为墙底位移。分别计算别计算 和外荷载的影和外荷载的影响，然后按照叠加原理相加响，然后按照叠加原理相加得到得到apapu,ppXX21,2 2、主动荷载作用下的力法方程和衬砌内力、主动荷载作用下的力法方程和衬砌内力012211)(apppapfXX由于墙底无水平位移，故由于墙底无水平位移，故 0apu0)()(0)()(2122221211111221111appppappppffXfXfXX式中：式中

22、：是基本结构的单位位移和主动荷载位移；是基本结构的单位位移和主动荷载位移；是墙底单位转角；是墙底单位转角；为基本结构墙底的荷载转角；为基本结构墙底的荷载转角；f f 为为衬砌的矢高。衬砌的矢高。ipik,10ap求得求得 后，在主动荷载作用下，衬后，在主动荷载作用下，衬砌内力即可计算：砌内力即可计算：ppXX21,02021cosipipipipippipNXNMyXXM在具体进行计算时，还需进一步确定被动抗力在具体进行计算时，还需进一步确定被动抗力 的大小，这需要利用最大抗力点的大小，这需要利用最大抗力点h h处的变形协调处的变形协调条件。条件。hhhhphhhphkk1hhk3 3、最大抗

23、力值的计算、最大抗力值的计算先求出先求出 和和 变位由两部分组成，即结构在荷载作用下的变位和因墙变位由两部分组成，即结构在荷载作用下的变位和因墙底变位（转角）而产生的变位之和底变位（转角）而产生的变位之和 hphhaahhaahhhapahhpapahhphpyJMMEsydsEJMMyJMMEsydsEJMM h h点所对应的点所对应的 ，则该点的径向位移约等于水平位移，则该点的径向位移约等于水平位移 拱顶截面的垂直位移对拱顶截面的垂直位移对h h点径向位移的影响可以忽略不计点径向位移的影响可以忽略不计按照结构力学方法，在按照结构力学方法，在h h点加一单位力点加一单位力 ，可以求得，可以求

24、得 和和 90h)()()()(yyJMEsdsEJyyMyyJMEsdsEJyyMhhhhphphp1phph4 4、在单位抗力作用下的内力、在单位抗力作用下的内力 将抗力图将抗力图 视为外荷载单独作用时，未知力视为外荷载单独作用时，未知力 及及 可以参照可以参照 及及 的求法得出的求法得出 1h1X2XpX1pX20)()(0)()(2122221211111221111aaffXfXfXX解出解出 及及 后，即可求出衬砌在单位抗力图为荷载单后，即可求出衬砌在单位抗力图为荷载单独作用下任一截面内力：独作用下任一截面内力：1X2X02021cosiiiiiiNXNMyXXM5 5、衬砌最终内

25、力计算及校核计算结、衬砌最终内力计算及校核计算结果的正确性果的正确性 衬砌任一截面最终内力值可利用衬砌任一截面最终内力值可利用叠加原理求得：叠加原理求得：ihipiihipiNNNMMM 校核计算结果正确性时，可以利用校核计算结果正确性时，可以利用拱顶截面转角和水平位移为零条件和拱顶截面转角和水平位移为零条件和最大抗力点最大抗力点a a的位移条件的位移条件：kyJyMEsyEJdsyMfJyMEsfEJdsyMJMEsEJdsMhaahihiaahihiaiiaiiaiai00式中式中 是墙底截面最终转角是墙底截面最终转角，aahapa第四节 弹性地基直梁的计算1、弹性地基梁的概念、弹性地基梁

26、的概念在工程结构中，通常在结构底部设置基础梁和基在工程结构中，通常在结构底部设置基础梁和基础板，如果假定地基是弹性的，这类基础梁或板础板，如果假定地基是弹性的，这类基础梁或板就叫做弹性地基梁。目的是基础梁或板与地基接就叫做弹性地基梁。目的是基础梁或板与地基接触面积较大，上部结构的荷载经基础梁或板分散触面积较大，上部结构的荷载经基础梁或板分散地传递给地基，可以减少地基所受压力的强度。地传递给地基，可以减少地基所受压力的强度。例如房屋结构的梁形基础、水闸的底板以及地下例如房屋结构的梁形基础、水闸的底板以及地下结构的衬砌等。结构的衬砌等。2、弹性地基梁与普通梁的区别、弹性地基梁与普通梁的区别第四节

27、弹性地基直梁的计算1）普通梁在限个支座与地基相连）普通梁在限个支座与地基相连有限个支座反有限个支座反力力静定结构或有限次超静定结构静定结构或有限次超静定结构弹性地基梁与地基连续接触，梁所受的反力是连弹性地基梁与地基连续接触，梁所受的反力是连续分布的，有无穷多个支座续分布的，有无穷多个支座无穷多个支座反力无穷多个支座反力无穷多次超静定结构无穷多次超静定结构2）普通梁的支座通常看作刚性支座）普通梁的支座通常看作刚性支座略去地基的略去地基的变形，只考虑梁的变形变形，只考虑梁的变形弹性地基梁弹性地基梁梁与地基共同变形，一方面梁传给梁与地基共同变形，一方面梁传给地基压力，使地基沉陷，另一方面地基给梁以相

28、地基压力，使地基沉陷，另一方面地基给梁以相反的压力，限制梁的位移。变形连续性条件反的压力，限制梁的位移。变形连续性条件第四节 弹性地基直梁的计算3、地基模型的分类（地基反力与地基沉降之间的、地基模型的分类（地基反力与地基沉降之间的关系，即地基模型的选择）关系，即地基模型的选择）1）直线分布的假设）直线分布的假设假设地基反力为直线分布，实际上包含两点内容：假设地基反力为直线分布，实际上包含两点内容：bhp1p2Pm第四节 弹性地基直梁的计算对梁来说，假设梁没有弹性变形，只产生刚体移对梁来说，假设梁没有弹性变形，只产生刚体移动或转动，即假设梁是绝对刚性的；对地基来说，动或转动，即假设梁是绝对刚性的

29、；对地基来说，假设任一点的地基反力与地基沉降成正比。假设任一点的地基反力与地基沉降成正比。静定问题，利用力的垂直方向与力矩平衡条件可静定问题，利用力的垂直方向与力矩平衡条件可进行求解。进行求解。只适用于只适用于Winkler地基上的绝对刚性梁这种特殊情地基上的绝对刚性梁这种特殊情况。况。第四节 弹性地基直梁的计算2）局部弹性地基模型（局部变形理论，）局部弹性地基模型（局部变形理论，Winkler假设）假设）地基表面上任一点的沉降与该点单位面积上所受地基表面上任一点的沉降与该点单位面积上所受的压力成正比。实际上是把地基模拟为刚性支座的压力成正比。实际上是把地基模拟为刚性支座上一系列相互独立的弹簧

30、。上一系列相互独立的弹簧。第四节 弹性地基直梁的计算3）半无限体弹性地基模型（共同变形理论）半无限体弹性地基模型（共同变形理论）把地基看作是一个均质的、连续的、弹性的半无把地基看作是一个均质的、连续的、弹性的半无限体。优点：反映了地基的连续整体性，从几何、限体。优点：反映了地基的连续整体性，从几何、物理上对弹性体进行了简化，可直接使用弹性力物理上对弹性体进行了简化，可直接使用弹性力学中关于半无限弹性体这个古典问题的解答作为学中关于半无限弹性体这个古典问题的解答作为求解的基础。求解的基础。缺点：没能考虑土的非弹性、不均质性、地基的缺点：没能考虑土的非弹性、不均质性、地基的分层特性等，在数学处理比

31、较复杂分层特性等，在数学处理比较复杂第四节 弹性地基直梁的计算3）半无限体弹性地基模型（共同变形理论）半无限体弹性地基模型（共同变形理论）把地基看作是一个均质的、连续的、弹性的半无把地基看作是一个均质的、连续的、弹性的半无限体。优点：反映了地基的连续整体性，从几何、限体。优点：反映了地基的连续整体性，从几何、物理上对弹性体进行了简化，可直接使用弹性力物理上对弹性体进行了简化，可直接使用弹性力学中关于半无限弹性体这个古典问题的解答作为学中关于半无限弹性体这个古典问题的解答作为求解的基础。求解的基础。缺点：没能考虑土的非弹性、不均质性、地基的缺点：没能考虑土的非弹性、不均质性、地基的分层特性等，在

32、数学处理比较复杂分层特性等，在数学处理比较复杂一、基本计算公式的建立1、基本假定、基本假定1）直梁的高度与长度之比甚小，符合材料力学中）直梁的高度与长度之比甚小，符合材料力学中的平面假定，可以用材料力学公式进行位移与内的平面假定，可以用材料力学公式进行位移与内力计算力计算2）直梁与地基之间的摩擦力忽略不计）直梁与地基之间的摩擦力忽略不计3）采用）采用Winkler假定假定一、基本计算公式的建立2、挠度、挠度y、荷载、荷载q与地基压力与地基压力p的关系的关系1）荷载集度、剪力与弯矩之间的关系（材料力学）荷载集度、剪力与弯矩之间的关系（材料力学）xqdxxdQxdxMd222）挠度）挠度y与弯矩与

33、弯矩M之间的关系（挠曲线微分方程）之间的关系（挠曲线微分方程）EIMdxyd22一、基本计算公式的建立3）挠度）挠度y与荷载集度与荷载集度q之间的关系之间的关系4）挠度）挠度y、荷载、荷载q与基底压力与基底压力p之间的关系之间的关系 xqdxydEI44 pxqdxydEI44一、基本计算公式的建立3、基底压力、基底压力p与沉陷与沉陷y之间的关系（之间的关系（Winkler假定）假定）4、弹性地基梁的挠曲线微分方程、弹性地基梁的挠曲线微分方程kyp EIxqydxyd444444kEI特征系数特征系数一、基本计算公式的建立5、弹性地基梁挠曲线微分方程的求解、弹性地基梁挠曲线微分方程的求解公式见

34、公式见541、542利用边界条件（梁的初始端内力和变形）确定了积利用边界条件（梁的初始端内力和变形）确定了积分常数可得分常数可得545根据根据Winkler假定将梁的挠度方程乘以地层弹性抗假定将梁的挠度方程乘以地层弹性抗力系数力系数k即可得弹性抗力方程即可得弹性抗力方程二、梁上有分布荷载作用情况挠度微分方程相同，求解此方程可得公式挠度微分方程相同，求解此方程可得公式547第五节 直墙式衬砌计算1、适用范围：主要用于岩石地层垂直围岩压力为、适用范围：主要用于岩石地层垂直围岩压力为主要计算荷载、水平围岩压力很小的情况。一般适主要计算荷载、水平围岩压力很小的情况。一般适用于用于、级围岩，有时也可用于

35、级围岩，有时也可用于级围岩级围岩2、组成：拱圈、直边墙和底板。计算时只计算拱、组成：拱圈、直边墙和底板。计算时只计算拱圈及直边墙，底板不进行衬砌计算，需要时按道路圈及直边墙，底板不进行衬砌计算，需要时按道路路面结构计算路面结构计算5.5 5.5 直墙式衬砌计算直墙式衬砌计算 5.55.5直墙式衬砌计算直墙式衬砌计算 1 1、计算原理、计算原理 拱圈按拱圈按弹性无铰拱弹性无铰拱计算，边墙按计算，边墙按弹弹性地基上的直梁性地基上的直梁计算，并考虑边墙与计算，并考虑边墙与拱圈之间的相互影响；拱圈之间的相互影响；边墙支承拱圈并承受围岩压力；边墙支承拱圈并承受围岩压力；拱脚区段的弹性抗力假定为二次抛拱脚

36、区段的弹性抗力假定为二次抛物线分布物线分布hhbibi2222coscoscoscos 位于位于4545o o55 55 o o之间之间 bhii)cos21(290,45hb Winkler Winkler假定成立，即假定成立，即 拱脚位移考虑边墙顶变位的影响拱脚位移考虑边墙顶变位的影响iik2 2、边墙的计算、边墙的计算 弹性地基上的直梁弹性地基上的直梁 直边墙计算分类：直边墙计算分类：刚性边墙刚性边墙 短边墙短边墙 长边墙长边墙 边墙为短梁的计算：边墙为短梁的计算：短梁的一端受力及变形对另一端有影响，短梁的一端受力及变形对另一端有影响，计算墙顶变位时，要考虑到墙脚的受力和变形计算墙顶变位

37、时，要考虑到墙脚的受力和变形的影响。的影响。1h75.21 h75.2h 墙顶在单位弯矩墙顶在单位弯矩 单独作用下，墙顶的单独作用下，墙顶的转角转角 和水平位移和水平位移 为为 1cM11u)(2)(4111321121131AcuAc 墙顶在单位水平力墙顶在单位水平力 =1=1单独作用下，墙顶单独作用下，墙顶位移为位移为 和和 为为 cH22u)(2)(2131021113212AcuAcu在主动侧压力（梯形荷载）作用下，墙在主动侧压力（梯形荷载）作用下，墙顶位移顶位移 为为：eeu,eAhhceAce10314434)(eAhceAcue)22(1)(14121514其中其中 为基底弹性抗

38、力系数；为基底弹性抗力系数；k k是侧向弹性抗力是侧向弹性抗力系数；系数；是基底作用有单位力矩时所产是基底作用有单位力矩时所产生的转角；生的转角；h h为边墙的侧面高度；为边墙的侧面高度；最后结果为：最后结果为：44EJk33362aanhkAkkn0)(109Akc0kaaJk0/1432213223141432221433222122222142kHkMuukHkMuHMkkuHHMkkuMcccccccccccccccc 长边墙计算长边墙计算弹性地基上的半无限长梁，弹性地基上的半无限长梁，墙顶受力与墙底无关，上述公式可得到一定的墙顶受力与墙底无关，上述公式可得到一定的简化。简化。墙项单位

39、位移可以简化为：墙项单位位移可以简化为：kuk2213124)(1)(151434AcuAceeku22 边墙为刚性梁边墙为刚性梁 近似作为弹性地基上近似作为弹性地基上的绝对刚性梁，近似认的绝对刚性梁，近似认为为 （即（即 ）0hEJ 边墙本身不产生弹性变形，边墙本身不产生弹性变形，在外力作用下只产生刚体位移，在外力作用下只产生刚体位移，即只产生整体下沉和转动，墙底即只产生整体下沉和转动，墙底处为零，墙顶处为最大值为：处为零，墙顶处为最大值为：2333412aaaaahJhMhhnhhhM1234233hhnhhJaaa称为称为 刚性墙的综合转动惯量，因而刚性墙的综合转动惯量，因而墙侧面的转角

40、为：墙侧面的转角为：aahkJMkh5.6 5.6 衬砌截面强度验算衬砌截面强度验算1 1、衬砌结构检算、衬砌结构检算 目前我国公路隧道设计规范规定，隧道衬目前我国公路隧道设计规范规定，隧道衬砌和明洞应按破损阶段检算构件截面砌和明洞应按破损阶段检算构件截面强度强度。结。结构构抗裂抗裂有要求时，对混凝土构件进行抗裂验算，有要求时，对混凝土构件进行抗裂验算，对钢筋混凝土构件应验算其裂缝宽度。对钢筋混凝土构件应验算其裂缝宽度。2 2、根据混凝土和石砌材料的极限强度，计算、根据混凝土和石砌材料的极限强度，计算出偏心受压构件的极限承载能力，与构件实际出偏心受压构件的极限承载能力，与构件实际内力相比较，计

41、算截面的抗压（或抗拉）强度内力相比较，计算截面的抗压（或抗拉）强度安全系数安全系数K K。检查是否满足规范所要求的数值，。检查是否满足规范所要求的数值，即：即：规范极限KNNK式中：式中：是截面的极限承载能力；是截面的极限承载能力；为截面的实为截面的实际内力际内力(轴向力轴向力)（KNKN）;是规范所规定的是规范所规定的强度安全系数，见下表强度安全系数，见下表 极限NN规范K混凝土和砌体结构的强度安全系数混凝土和砌体结构的强度安全系数 圬工种类圬工种类混混 凝凝 土土砌砌 体体荷载组合荷载组合永久荷载永久荷载+基本基本可变荷载可变荷载永久荷载永久荷载+基本基本可变荷载可变荷载+其其它可变荷载它

42、可变荷载永久荷载永久荷载+基本基本可变荷载可变荷载永久荷载永久荷载+基本基本可变荷载可变荷载+其其它可变荷载它可变荷载混凝土或砌体达到混凝土或砌体达到抗压极限强度抗压极限强度2.42.42.02.02.72.72.32.3混凝土达到抗拉极混凝土达到抗拉极限强度限强度3.63.63.03.0钢筋混凝土结构的强度安全系数钢筋混凝土结构的强度安全系数 荷载组合荷载组合 永久荷载永久荷载+基本基本可变荷载可变荷载 永久荷载永久荷载+基本可变荷基本可变荷载载+其它可变荷载其它可变荷载钢筋达到设计强度或混凝土达到钢筋达到设计强度或混凝土达到抗压或抗剪极限强度抗压或抗剪极限强度 2.02.01.71.7混凝

43、土达到抗拉混凝土达到抗拉极限强度极限强度 2.42.42.02.03 3、轴向力偏心距要求、轴向力偏心距要求 整体式衬砌的混凝土偏心受压构件，其轴向力整体式衬砌的混凝土偏心受压构件，其轴向力的偏心距不宜大于截面厚度的的偏心距不宜大于截面厚度的0.450.45倍；倍；对于半路堑式明洞外墙、棚式明洞外墙和砌体偏对于半路堑式明洞外墙、棚式明洞外墙和砌体偏心受压构件，则不应大于截面厚度的心受压构件，则不应大于截面厚度的0.30.3倍倍 。基底偏心距：岩石地基基底偏心距：岩石地基B/5B/4B/5B/4，土质地基，土质地基 B/6B/6（B B为墙底厚度）为墙底厚度）4 4、强度验算、强度验算 对混凝土

44、和石砌矩形截面构件，当对混凝土和石砌矩形截面构件，当 时，时，按抗压强度控制承载能力，并用下式计算：按抗压强度控制承载能力，并用下式计算：he2.00bhRKNaK混凝土和石砌结构强度安全系数；N轴向力（KN）；构件的纵向弯曲系数，对于隧道衬砌、明洞拱圈及墙背紧密回填的明洞边墙，可取1.0，对于其他构件，应根据其长细比按下表采用。轴向力的偏心影响系数。Ra混凝土或砌体的抗压极限强度，可按规范表选取采用。b截面宽度（m）通常取单位长度，h截面厚度（m）。（2 2）当当 时，按抗拉强度控制承载时，按抗拉强度控制承载能力，并用下式计算：能力，并用下式计算：he2.001675.10hebhRKNl5

45、 5、地基容许承载力、地基容许承载力 隧道衬砌地基容许承载力可根据围岩隧道衬砌地基容许承载力可根据围岩类别用工程类比和经验估算的方法加以类别用工程类比和经验估算的方法加以确定，有条件的可进行现场实验确定，有条件的可进行现场实验。6 6、例题、例题 已知混凝土衬砌材料的极限抗压强度Ra=15.5MPa，极限抗拉强度 Rl=1.7MPa，衬砌截面厚度h=0.4m，截面宽度取单位宽度，即b=1m，隧道衬砌纵向弯曲系数=1.0，轴向力的偏心影响系数 按规范采用。危险截面处，轴力计算值为-115KN，弯矩计算值为4.6KNm，按公路隧道设计规范要求验算该截面强度是否满足要求？（混凝土达到抗压极限强度安全

46、系数为Ka=2.4，达到抗拉极限强度安全系数为Kl=3.6）第六章 隧道衬砌结构矩阵分析1、导论、导论2、单元刚度矩阵、单元刚度矩阵3、结构刚度方程、结构刚度方程4、整体式隧道衬砌源程序分析、整体式隧道衬砌源程序分析第八章 隧道衬砌结构矩阵分析隧道衬砌内力分析的两个发展方向：隧道衬砌内力分析的两个发展方向：1、将围岩与衬砌分开考虑，作用在衬砌上得围岩、将围岩与衬砌分开考虑，作用在衬砌上得围岩压力，由现场实测结果或实验室量测结果确定，压力，由现场实测结果或实验室量测结果确定，衬砌即可用一般结构力学方法求解。衬砌即可用一般结构力学方法求解。2、另一个方向是将围岩与衬砌作为一个整体来考、另一个方向是

47、将围岩与衬砌作为一个整体来考虑，用有限单元法来求解虑，用有限单元法来求解第一节 导论1、计算模型简述、计算模型简述2、计算简图和基本结构图式、计算简图和基本结构图式3、非节点荷载的处理、非节点荷载的处理4、直接刚度法的简述、直接刚度法的简述一、计算模型简述1、隧道支护设计的两种途径、隧道支护设计的两种途径工程类比法：围岩分类工程类比法：围岩分类力学分析法：连续介质力学、非连续介质力学力学分析法：连续介质力学、非连续介质力学2、研究岩石力学属性问题的两个基本计算模型、研究岩石力学属性问题的两个基本计算模型3、隧道结构的计算模型、隧道结构的计算模型1）超静定反力分析法（荷载结构计算模型）超静定反力

48、分析法（荷载结构计算模型）在给定围岩坍落体荷载作用下进行衬砌内力计算，在给定围岩坍落体荷载作用下进行衬砌内力计算，一、计算模型简述研究在超静定荷载和反力系统作用下的支护状态研究在超静定荷载和反力系统作用下的支护状态2）复合整体法）复合整体法研究支护环和围岩组成的复合体的状态，应用范研究支护环和围岩组成的复合体的状态，应用范围较广，但难以考虑开挖面的三维和时间效应。围较广，但难以考虑开挖面的三维和时间效应。3）特性曲线法（收敛约束法）特性曲线法（收敛约束法）根据围岩与支护变形的特性曲线的交点确定支护根据围岩与支护变形的特性曲线的交点确定支护压力。压力。4）纯经验法（指标分类法）纯经验法（指标分类

49、法）二、计算简图和基本结构图式1、隧道围岩与衬砌的相互作用、隧道围岩与衬砌的相互作用2、弹性抗力区的描述：在衬砌的周边上与围岩相、弹性抗力区的描述：在衬砌的周边上与围岩相互作用的区域内，用链杆代替围岩对衬砌的约束作互作用的区域内，用链杆代替围岩对衬砌的约束作用，这种链杆应服从局部变形的假定，并视衬砌与用，这种链杆应服从局部变形的假定，并视衬砌与围岩间的联系情况将链杆布置成法向或水平。围岩间的联系情况将链杆布置成法向或水平。3、链杆的布置范围、链杆的布置范围4、单元类型、单元类型衬砌单元：同时能承受弯矩和轴力的直杆单元衬砌单元：同时能承受弯矩和轴力的直杆单元链杆单元链杆单元(b)(a)曲墙式衬砌

50、计算的基本结构图式曲墙式衬砌计算的基本结构图式二、计算简图和基本结构图式5、约束的处理、约束的处理结构对称、荷载对称的情况：在拱顶截面处设置结构对称、荷载对称的情况：在拱顶截面处设置两根水平链杆两根水平链杆结构对称而荷载不对称的情况：在拱顶截面处设结构对称而荷载不对称的情况：在拱顶截面处设置一根竖向链杆置一根竖向链杆三、非节点荷载的处理利用虚功原理或静力等效原则进行利用虚功原理或静力等效原则进行公式见公式见83四、直接刚度法的简述1、概念、概念2、解题原理、解题原理单元刚度矩阵单元刚度矩阵结构刚度矩阵结构刚度矩阵求解结构刚度矩求解结构刚度矩阵，得到各节点的节点位移阵，得到各节点的节点位移求出各杆单元的位求出各杆单元的位移与内力移与内力3、解题步骤、解题步骤第二节单元刚度矩阵单元的种类：衬砌单元、链杆单元、弹性支座单单元的种类：衬砌单元、链杆单元、弹性支座单元元