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1、考研试题引见概率考研试题引见概率首页首页上页上页返回返回下页下页(000303)在电炉上安装了4个温控器,其显示温度的误差是随机的.在运用过程中,只需有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0,电炉就断电.以E表示事件电炉断电,而T(1)T(2)T(3)T(4)为四个温控器显示的按递增顺序陈列的温度值,那么事件E等于().(A)T(1)t0 (B)T(2)t0(C)T(3)t0(D)T(4)t0首页首页上页上页返回返回下页下页答案:应选(C),这是由于当T(3)t0时就至少有T(3),T(4)两个温控器显示的温度不低于临界温度值t0了.首页首页上页上页返回返回下页下页(01403)对于恣意二事件
2、A和B,与AB=B不等价的是()(A)(B)(C)(D)ABBAABAB首页首页上页上页返回返回下页下页答案:应选(D)首页首页上页上页返回返回下页下页首页首页上页上页返回返回下页下页首页首页上页上页返回返回下页下页(03304)将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1=掷第一次出现正面,A2=掷第二次出现正面，A3=正、反面各出现一次，A4正面出现两次，那么事件().(A)A1,A2,A3相互独立(B)A2,A3,A4相互独立(C)A1,A2,A3两两独立(D)A2,A3,A4两两独立首页首页上页上页返回返回下页下页(03304)将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1=掷第一次出现正面,A2=
3、掷第二次出现正面，A3=正、反面各出现一次，A4正面出现两次，那么事件().解：应选(C)，只需是概率不为0事件，假设其积运算是不能够事件，就一定不相互独立。上述恣意三个事件的积事件都是不能够事件，因此(A),(B)不成立。而A3A4=,相互也不独立，因此(D)不成立，因此只能选(C).首页首页上页上页返回返回下页下页(00403)设A,B,C三个事件两两独立,那么A,B,C相互独立的充分必要条件是(A)A与BC独立(B)AB与AC独立(C)AB与AC独立(D)AB与AC独立首页首页上页上页返回返回下页下页(00403)设A,B,C三个事件两两独立,那么A,B,C相互独立的充分必要条件是(A)
4、A与BC独立(B)AB与AC独立(C)AB与AC独立(D)AB与AC独立解 应选(A),由于P(ABC)=P(A)P(BC)=P(A)P(B)P(C)其他三个条件推不出上式.首页首页上页上页返回返回下页下页首页首页上页上页返回返回下页下页解解:绘出绘出f(x)的图形的图形.可知应填可知应填1,3.1()3f x 2()9f x 136Oyx首页首页上页上页返回返回下页下页首页首页上页上页返回返回下页下页首页首页上页上页返回返回下页下页(03313)设随机变量X的概率密度为321,1,8.()30,xf xx若其它.F(x)是X的分布函数,求随机变量Y=F(X)的分布函数.首页首页上页上页返回返
5、回下页下页解解 当当x8时时,F(x)=1;当当x1,8时时,21333111()()dd13xxxF xf ttttxt设Y=F(X)的分布函数为G(y),因0Y1.因此,y0时,G(y)=0,y1时,G(y)=1,当0y1时333()()1(1)(1).G yP YyP F XyPXyP XyFyy 首页首页上页上页返回返回下页下页所以,Y=F(X)的分布函数为0,0,(),01,1,1,yG yyyy即Y服从在0,1上的均匀分布.首页首页上页上页返回返回下页下页(99403)假设随机变量X服从指数分布,那么随机变量Y=minX,2的分布函数(A)是延续函数(B)至少有两个延续点(C)是阶
6、梯函数(D)恰好有一个延续点首页首页上页上页返回返回下页下页(99403)假设随机变量X服从指数分布,那么随机变量Y=minX,2的分布函数(A)是延续函数(B)至少有两个延续点(C)是阶梯函数(D)恰好有一个延续点解 应选(D),Y取多少个数的概率不等于零,就有多少个延续点.由于PY=2=PX20,因此在2处有一个延续点,其它地方没有延续点.首页首页上页上页返回返回下页下页(01408)设随机变量X和Y的结合分布在以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,试求随机变量U=X+Y的方差.Gx+y=1(0,1)(1,1)(1,0)Oxy首页首页上页上页返回返回下页下
7、页解解(X,Y)的结合概率密度为的结合概率密度为2,(,),(,)0,.x yGx y其它111201011122301022()(,)d d2d2 d2d31()d2d2d21()()()18xxE Xxx yxyxxyxxE XxxyxxD XE XE X 首页首页上页上页返回返回下页下页同理由对称性,得E(Y)=2/3,D(Y)=1/18.11120101230()(,)d d2d1(1)d2152d.3412541cov(,)()()()12936xE XYxyx yxydxxyyxxxxxxX YE XYE X E Y 首页首页上页上页返回返回下页下页所以()()()2cov(,)1
8、121.18183618D XYD XD YX Y首页首页上页上页返回返回下页下页(99303)设随机变量Xij(i,j=1,2,n;n2)独立同分布,E(Xij)=2,那么行列式111212122212nnnnnnXXXXXXYXXX的数学期望E(Y)=_.首页首页上页上页返回返回下页下页解解:111212122212()()()()()()()()()()2222220222nnnnnnE XE XE XE XE XE XE YE XE XE X首页首页上页上页返回返回下页下页(2019104)设二维随机变量(X,Y)的概率分布为YX0100.4a1b0.1知随机事件X=0与X+Y=1相互
9、独立,那么(A)a=0.2,b=0.3(B)a=0.4,b=0.1(C)a=0.3,b=0.2(D)a=0.1,b=0.4首页首页上页上页返回返回下页下页设二维随机变量(X,Y)的概率分布为YX0100.4a1b0.1解解:由表格中数据得由表格中数据得 a+b=0.5,PX=0=0.4+a,PX+Y=1=a+b=0.5PX=0 X+Y=1=a,那么由那么由X=0与与X+Y=1相互独立可知相互独立可知0.5(0.4+a)=a,解得解得a=0.4,b=0.1应填应填(B)首页首页上页上页返回返回下页下页(2019109)设二维随机变量(X,Y)的概率密度为1,01,02,(,)0,.xyxf x
10、y其它求:(I)(X,Y)的边缘概率密度fX(x),fY(y);(II)Z=2X-Y的概率密度fZ(z).首页首页上页上页返回返回下页下页解:(I)1,01,02,(,)0,.xyxf x y其它x1yO2y=2x2,01,()0,.Xxxfx其它1,02,()20,.Yyyfy其它首页首页上页上页返回返回下页下页解解:(II)求求Z=2X-Y的分的分布函数布函数G(z),当当0z2时时,1,01,02,(,)0,.xyxf x y其它x1yO2zz/2z=2x-y22()211(1)2(1)2221(1)24()()12ZG zPXYzzzzzzzfzG z 首页首页上页上页返回返回下页下页
11、最后得1,02,()20,.Zzzfz其它首页首页上页上页返回返回下页下页(03110)知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品.从甲箱中任取3件产品放入乙箱后,求:(1)乙箱中次品件数X的数学期望;(2)从乙箱中任取一件产品是次品的概率.首页首页上页上页返回返回下页下页解解:(1)设设,0,1件产品是次品从甲箱中取出的第件产品是合格品从甲箱中取出的第iiXi那么X=X1+X2+X3,且PXi=1=3/6=1/2,PXi=0=1/2(i=1,2,3).E(Xi)=1/2,所以E(X)=E(X1)+E(X2)+E(X3)=3/2首页首页上页上页返回返
12、回下页下页(2)由全概率公式得303300()|1661131()6624kkkP AP Xk P A XkkP XkkP XkE X首页首页上页上页返回返回下页下页(070104)某人向同一目的独立反复射击,每次射击命中目的的概率为p(0p1),那么此人第4次射击恰好第2次命中目的的概率为()(A)3p(1-p)2(B)6p(1-p)2(C)3p2(1-p)2(D)6p2(1-p)2首页首页上页上页返回返回下页下页(070104)某人向同一目的独立反复射击,每次射击命中目的的概率为p(0p2Y;(II)求Z=X+Y的概率密度.首页首页上页上页返回返回下页下页21001202 d(2)d75d248xP XYxxyyxxx首页首页上页上页返回返回下页下页(II)FZ(z)=PZz=PX+Yz当z2时,FZ(z)=1;当0z1时,32001()d(2)d,3zz xZFzxxyyzz 当1z2时,11132()1d(2)d1524.33Zzz xFzxxyyzzz 首页首页上页上页返回返回下页下页于是222,01,()44,120,.Zzzzfzzzz其它首页首页上页上页返回返回下页下页作业:习题八 第120页 第12,13题
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