函数的单调性与导数

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1、1.若若 f(x)=c，则，则f(x)=0；2.若若 f(x)=xn，则，则f(x)=nxn1；3.若若 f(x)=sinx，则，则f(x)=cosx；4.若若 f(x)=cosx，则，则f(x)=sinx；5.若若 f(x)=ax，则，则f(x)=axlna(a0)；特例：特例：f(x)=ex，则，则f(x)=ex6.若若 f(x)=logax，则，则f(x)=；特例：特例：f(x)=lnx，则，则f(x)=ax ln1x11.f(x)g(x)=f(x)g(x)；2.f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x)；特例：特例：cf(x)=cf(x)；3.(g(x)0)2)()()()(

2、)()()(xgxgxfxgxfxgxf 在某个区间（在某个区间（a，b）内，如果）内，如果f(x)0，那，那么函数么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；在这个区间内单调递增；如果如果f(x)0，那么函数，那么函数y=f(x)在这个区间内在这个区间内单调递减；单调递减；如果在某个区间内恒有如果在某个区间内恒有f(x)0，那么函数，那么函数y=f(x)有什么特性？有什么特性？例例1 已知导函数已知导函数f(x)的下列信息：的下列信息：1）当）当1x0；2）当）当x4或或x1时，时，f(x)0 得函数的增区间；得函数的增区间；解不等式解不等式f(x)0 得函数的增区间；得函数的增区间；解不等式解不等式f(x)0，函数，函数f(x)单调单调递增递增；f(x)0 得函数的增区间；得函数的增区间；解不等式解不等式f(x)0 得函数的减区间得函数的减区间