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1、幂函数的概念幂函数的概念,图象与性质图象与性质目标目标:1)理解幂函数的概念和性质理解幂函数的概念和性质2)会画出五种幂函数的图象会画出五种幂函数的图象难点和重点难点和重点:学会数形结合的思想概括出五种幂函数的性质学会数形结合的思想概括出五种幂函数的性质 我们先来看看几个具体的问题我们先来看看几个具体的问题:(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付 _P=W 元(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积_(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积_(4)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度_ _p是是w的函数的函数S=a S 是是a的函数的函数V=a
2、V是是a的函数的函数V=t km/s V是是t 的函数的函数（1）都是函数；）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；）指数为常数；（4）自变量前的系数为）自变量前的系数为1;（5）幂前的系数也为）幂前的系数也为1。上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。y=x y=x2 y=x3y=x1/2y=x-1一般地，函数一般地，函数y=xa叫做幂函数，其叫做幂函数，其中中x为自变量，为自变量，a为常数。为常数。xyyxyxyxyyx1)6(;1)5(;1)4(;2)3(;1)2(;31222）（答案答案（2）（）（6）函数图象的画法是：列表、描点、函数图
3、象的画法是：列表、描点、连线，那么幂函数也用此法。连线，那么幂函数也用此法。我们主要学习下列几种函数.(1)y=x (2)y=x2 (3)y=x3 (4)y=x1/2 (5)y=x-1定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：RR上是奇函数在R上是增函数在R定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：R),0 上是偶函数在R上是增函数在),0 上是减函数在0,(定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：RR上是奇函数在R上是增函数在R定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：),0 非奇非偶函数上是增函数在),0),
4、0 定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：0 xx上是奇函数在0 xx上是减函数在),0(上是减函数在0,(0 xx2xy xy 3xy 1 xy21xy y=x y=x2y=x3 y=x1/2 y=x-1定义域值域奇偶性单调性 公共点奇奇偶偶奇奇非奇非奇非偶非偶奇奇(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)RRRx|x00,+）RRy|y00,+）0,+）x0，+）时,增x（-，0时，减增增增增增增x0，+）时，减x（-，0时，减结合以上特征得幂函数的性质如下:l所有的幂函数在 都有定义,并 且图象都通过点(1,1),x
5、0l0时,(1)(1)图象都经过点（图象都经过点（0 0，0 0）和（）和（1 1，1 1）(2)(2)图象在第一象限图象在第一象限,函数是增函数函数是增函数.l0时,(1)(1)图象都经过点（图象都经过点（1 1，1 1）；）；(2)(2)图象在第一象限是减函数图象在第一象限是减函数;(3)(3)在第一象限内在第一象限内,图象向上与图象向上与Y Y轴无限轴无限 地接近地接近,向右与向右与X X轴无限地接近轴无限地接近.l指数是偶数的幂函数是偶函数,指数是奇数的幂函数是奇函数 解:设f(x)=xa由题意得练习：已知幂函数的图象过点 ,试求出此函数的解析式.22 212loglog2122221
6、)(xxf总结:(1)理解并掌握形如y=xa的形式就是幂函数的定义 (2)充分理解并掌握幂函数的性质和特征)2,2(证明证明:任取任取x1,x2 0，+）,且且x1 x2 则则x1/x21 所以所以 所以所以 所以所以例例2 证明幂函数证明幂函数f(x)=x1/2 在在0，+）上是增函数）上是增函数.1)()(212121xxxxxfxf)()(21xfxf为增函数，在0)(xxf(1)作差法作差法:若给出的函数是有根号的式子若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化往往采用有理化的方式的方式(2)作比法作比法:证明时要注意分子和分母均为正数证明时要注意分子和分母均为正数,否则推不出否则推不出(1)(2)作业：作业：小结：小结：
幂函数的概念图象与性质
