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1、2014年南平市高中毕业班适应性考试理科数学试题参考答案及评分标准说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分50分
2、 1B； 2D； 3C； 4B； 5A； 6C； 7C； 8A； 9A； 10D二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分112； 12； 13； 14； 15三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16本题满分13分男性女性合计做不到“光盘”517能做到“光盘”313合 计1515解：（） 3分由已知数据得 ，所以，有99%以上的把握认为“在学校食堂用餐的学生能否做到光盘与性别有关”6分（）的可能取值为0，1，27分,，10分所以的分布列为：012的数学期望为 13分17本题满分13分解：（）1分3分当函数取得最值时，集合4分（）的所有
3、的值从小到大依次是.6分即数列的通项公式是8分（）由（）得 10分11分13分18本题满分13分（）证明：在正方体ABCDA1B1C1D1中， 1分E，F分别为A1B1，B1C1的中点，2分， 又3分 4分（）OP与DM相交，OP与DM确定一个平面，P为正方体底面ABCD上的点5分平面，平面6分在正方体ABCDA1B1C1D1中， 7分（）如图以为原点，,所在直线分别为x轴，ABA1CB1D1C1OEMFDzyxPy轴，z轴建立空间直角坐标系，则 ,8分设,由，得=解得，即10分由（）可知：面CPD与面ABCD共面，面DOP与面DOM共面，面ABCD的一个法向量为设面DOM的一个法向量为，由
4、，可得 令，则， 即12分， 故13分19本题满分13分解：（）（）由题意得 解得2分则椭圆的方程为.3分（）设点 则，故,.5分因为点在椭圆上，所以，则整理得 =6分由点在椭圆上知，故 7分又，则同理可得 8分-得 由题意可知,则直线的斜率为.10分（）直线的斜率为.13分20本题满分14分解：（）曲线方程为，设切点为由得切线的斜率，则切线方程为2分因为切线过点，所以，即故所求切线方程为3分（）函数的定义域为，.令并结合定义域得对应一元二次方程的判别式.5分 当，即时，则函数的增区间为 ； 当时，函数的增区间为 (0, ； 当时，函数的增区间为 7分（），令得由题意知方程有两个不相等的正数根
5、，则 解得， 解方程得，则. 9分又由得，所以=,当时，即函数是上的增函数所以，故的取值范围是.则.11分同理可求，=，即函数是上的减函数所以，故的取值范围是则=或=012分当=时，；当=时，.14分21本题满分14分（1）解（）由1分得 解得 ， 2分3分（）4分设为上任一点，在变换作用下的对应点为，则5分得 ，代入得 6分即所求的曲线方程为7分（2）解：（）由得曲线C的普通方程：1分可化为 2分即直线L的直角坐标方程：3分（）解法一：设曲线C上任一点为它到直线的距离为5分当时，7分解法二：设与直线L平行且与曲线C相切的直线方程为由 可化得 5分得6分当时，曲线C上点到直线L距离取最小值7分（3）解：（）2分当且仅当-2时等号成立， 3分（说明：通过数形结合直接答出也给3分）（）由恒成立得 4分即 ，或5分解得： 或 6分实数的取值范围是7分理科数学试题答案 第7页（共6页）
毕业班适应性考试理科数学试题参考答案及评分标准
