高一数学平面向量基本定理课件

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1、一、复习旧知，以旧悟新一、复习旧知，以旧悟新:ab一、复习旧知，以旧悟新一、复习旧知，以旧悟新:？共共线线与与怎怎样样判判定定有有非非零零向向量量如如图图，a b a ,ab一、复习旧知，以旧悟新一、复习旧知，以旧悟新:？共共线线与与怎怎样样判判定定有有非非零零向向量量如如图图，a b a ,ab一、复习旧知，以旧悟新一、复习旧知，以旧悟新:.aba b ，使，使数数当且仅当有唯一一个实当且仅当有唯一一个实共线共线与非零向量与非零向量向量向量,？共共线线与与怎怎样样判判定定有有非非零零向向量量如如图图，a b a ,ab一、复习旧知，以旧悟新一、复习旧知，以旧悟新:.aba b ，使，使数数当

2、且仅当有唯一一个实当且仅当有唯一一个实共线共线与非零向量与非零向量向量向量,？共共线线与与怎怎样样判判定定有有非非零零向向量量如如图图，a b a ,二、揭示定理形成二、揭示定理形成,激发追求新知激发追求新知二、揭示定理形成二、揭示定理形成,激发追求新知激发追求新知1.设问置疑，导入课题设问置疑，导入课题:二、揭示定理形成二、揭示定理形成,激发追求新知激发追求新知怎样的关系呢？怎样的关系呢？它们之间会有它们之间会有、量量观察如图三个不共线向观察如图三个不共线向,21eae1.设问置疑，导入课题设问置疑，导入课题:a1e2e2.动手操作，探测命题动手操作，探测命题:2.动手操作，探测命题动手操作

3、，探测命题:1e2e将三个向量的起点移到同一点：将三个向量的起点移到同一点：aOCa2.动手操作，探测命题动手操作，探测命题:2e1eOAC将三个向量的起点移到同一点：将三个向量的起点移到同一点：1eBa2.动手操作，探测命题动手操作，探测命题:1e2eOAC将三个向量的起点移到同一点：将三个向量的起点移到同一点：1e2eBa2.动手操作，探测命题动手操作，探测命题:1e2eOAMC将三个向量的起点移到同一点：将三个向量的起点移到同一点：1e2eBNa2.动手操作，探测命题动手操作，探测命题:1e2eOAMC将三个向量的起点移到同一点：将三个向量的起点移到同一点：1e2eNa1e2eOAMBC

4、ONOMa 显然：显然：.,2211221121eeaeONeOM 故故使得：使得：的一对实数的一对实数存在唯一存在唯一件件根据向量共线的充要条根据向量共线的充要条Na1e2eOAMBCONOMa 显然：显然：3.寻找方法，证明定理寻找方法，证明定理:3.寻找方法，证明定理寻找方法，证明定理:？来表示呢来表示呢量都可以用量都可以用是否平面内任意一个向是否平面内任意一个向后，后，确定一对不共线向量确定一对不共线向量 221121eeee .0 )1(2121即可使结论成立即可使结论成立为为或或共线时，可令共线时，可令或或与与当当 eeaa1e2ea1e2eBOa1e2ea1e2eOABCAC？怎

5、怎样样构构造造平平行行四四边边形形时时，的的位位置置如如下下图图两两种种情情况况改改变变 )2(aBOa1e2ea1e2eOABCAC？怎怎样样构构造造平平行行四四边边形形时时，的的位位置置如如下下图图两两种种情情况况改改变变 )2(aB2e B2e Oa1e2eAMBC？怎怎样样构构造造平平行行四四边边形形时时，的的位位置置如如下下图图两两种种情情况况改改变变 )2(aBa1e2eOACB2e Oa1e2eAMBNC？怎怎样样构构造造平平行行四四边边形形时时，的的位位置置如如下下图图两两种种情情况况改改变变 )2(aBa1e2eOACBB2e Oa1e2ea1e2e1e OAMBNCACA？

6、怎怎样样构构造造平平行行四四边边形形时时，的的位位置置如如下下图图两两种种情情况况改改变变 )2(aBMB2e Oa1e2ea1e2e1e OAMBNCACA？怎怎样样构构造造平平行行四四边边形形时时，的的位位置置如如下下图图两两种种情情况况改改变变 )2(aBNMB2e Oa1e2ea1e2e1e OAMBNCACA？怎怎样样构构造造平平行行四四边边形形时时，的的位位置置如如下下图图两两种种情情况况改改变变 )2(aa1e2eOABC？形形又该如何构成平行四边又该如何构成平行四边的位置，如下图，的位置，如下图，继续旋转继续旋转 )3(aAa1e2eOABC1e？形形又该如何构成平行四边又该如

7、何构成平行四边的位置，如下图，的位置，如下图，继续旋转继续旋转 )3(aa1e2e2e OABBC？形形又该如何构成平行四边又该如何构成平行四边的位置，如下图，的位置，如下图，继续旋转继续旋转 )3(aA1e MAa1e2e2e OABBC1e？形形又该如何构成平行四边又该如何构成平行四边的位置，如下图，的位置，如下图，继续旋转继续旋转 )3(aNMAa1e2e2e OABBC1e？形形又该如何构成平行四边又该如何构成平行四边的位置，如下图，的位置，如下图，继续旋转继续旋转 )3(aBNMAa1e2e2e OABBC1e a1e2eOAC？形形又该如何构成平行四边又该如何构成平行四边的位置，如

8、下图，的位置，如下图，继续旋转继续旋转 )3(aBNMAa1e2e2e OABBC1e a1e2eOACa C？形形又该如何构成平行四边又该如何构成平行四边的位置，如下图，的位置，如下图，继续旋转继续旋转 )3(aBNMAa1e2e2e OABBC1e a1e2eOACa CM？形形又该如何构成平行四边又该如何构成平行四边的位置，如下图，的位置，如下图，继续旋转继续旋转 )3(aBNMAa1e2e2e OABBC1e a1e2eOANCa CM？形形又该如何构成平行四边又该如何构成平行四边的位置，如下图，的位置，如下图，继续旋转继续旋转 )3(a平面向量基本定理：平面向量基本定理：.,2211

9、2121eeaaee 使使有有且且只只有有一一对对实实数数内内任任意意一一个个向向量量向向量量，那那么么对对这这一一平平面面线线的的是是同同一一平平面面内内两两个个不不共共如如果果平面向量基本定理：平面向量基本定理：.,22112121eeaaee 使使有有且且只只有有一一对对实实数数内内任任意意一一个个向向量量向向量量，那那么么对对这这一一平平面面线线的的是是同同一一平平面面内内两两个个不不共共如如果果有有叫叫做做表表示示这这一一平平面面内内所所，其其中中 21ee向量的一组向量的一组基底基底.平面向量基本定理：平面向量基本定理：4.由表及里，分析定理由表及里，分析定理:是是不不是是唯唯一一

10、的的呢呢？，基基底底中中，在在刚刚才才我我们们总总结结的的定定理理：问问 1 21ee？的的表表示示是是不不是是唯唯一一的的呢呢向向量量之之后后，任任意意一一个个，给给定定基基底底：问问 2 21aee三、展示定理应用三、展示定理应用,形成技能技巧形成技能技巧三、展示定理应用三、展示定理应用,形成技能技巧形成技能技巧1.顺水推舟，直接应用顺水推舟，直接应用:.32 ,2121eeaaee 使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如图，如图，三、展示定理应用三、展示定理应用,形成技能技巧形成技能技巧1.顺水推舟，直接应用顺水推舟，直接应用:1e2e例例1解：解：1e2e例例1解：解：1e2e例例

11、1解：解：1e2e例例1解：解：1e2e例例1解：解：1e2e例例1解：解：1e2e例例1解：解：1e2e例例123e解：解：1e2e例例123e12e 解：解：1e2e23e12e a例例1.),R(,OPOBOAtABtAPOBOA表示表示，用用且且不共线不共线、如图，如图，2.纵横联系，综合应用纵横联系，综合应用:例例2OABP.1 ,nmOBnOAmOPABPBAO且且则则上上，在在直直线线三三点点不不共共线线，若若点点、本本题题的的实实质质是是：已已知知解题反思解题反思:.1三点共线三点共线、则则，且且若若三点不共线，三点不共线，、即：已知即：已知BPAnmOBnOAmOPBAO 其

12、逆命题是否成立其逆命题是否成立?平面内三点共线的一个等价条件平面内三点共线的一个等价条件.1,nmRnm OBnOAmOP BAP BAO 且且：三点共线的等价条件为三点共线的等价条件为、三点不共线，则三点不共线，则、若若.31 三点共线三点共线，求证：求证：，上，上，在在的中点，点的中点，点是是中，点中，点在平行四边形在平行四边形如图，如图，CNMBDBN BDNABMABCD 3.学生练习，熟悉定理学生练习，熟悉定理:练习：练习：ABDCMN四、新课讲授四、新课讲授1.向量的夹角向量的夹角四、新课讲授四、新课讲授，和和已知非零向量已知非零向量baab1.向量的夹角向量的夹角四、新课讲授四、

13、新课讲授，和和已知非零向量已知非零向量baab，作作bOBaOA abOBA1.向量的夹角向量的夹角四、新课讲授四、新课讲授，和和已知非零向量已知非零向量baab，作作bOBaOA .)1800(的夹角的夹角和和叫做向量叫做向量则则baAOB abOBA1.向量的夹角向量的夹角四、新课讲授四、新课讲授同向；同向；与与时，时，ba 0)1(OabBA 0 注：注：同向；同向；与与时，时，ba 0)1(OabBA 0 abOBA 018 反向；反向；与与时，时，ba 018)2(注：注：；时，时，ba 09)3(OabBA 09 ba.)4(两向量是一个起点两向量是一个起点使使判断两向量的夹角，应

14、判断两向量的夹角，应BAabO.,602 求求为为的夹角的夹角与与的夹角为的夹角为与与若若的夹角为的夹角为与与且且已知已知求向量的夹角求向量的夹角abaababa,|b|a|例例3顺水推舟，直接应用顺水推舟，直接应用:.k,DBAeeCDeeCBekeABee 的值的值求求三点共线三点共线若若且且是两个不共线的向量是两个不共线的向量、,2,3,2,21212121 综合应用：综合应用：例例4：例例5 用平面向量基本定理证明几何问题用平面向量基本定理证明几何问题用向量证明：三角形三条边上的中用向量证明：三角形三条边上的中线共点。线共点。综合应用：综合应用：五、小结课堂内容五、小结课堂内容,系统消

15、化知识系统消化知识1.本节课堂我们通过观察、联想、不本节课堂我们通过观察、联想、不 断探索断探索,获得了一个重要的定理获得了一个重要的定理 平面向量基本定理平面向量基本定理.五、小结课堂内容五、小结课堂内容,系统消化知识系统消化知识五、小结课堂内容五、小结课堂内容,系统消化知识系统消化知识1.本节课堂我们通过观察、联想、不本节课堂我们通过观察、联想、不 断探索断探索,获得了一个重要的定理获得了一个重要的定理 平面向量基本定理平面向量基本定理.2.通过定理的应用，我们又得到了平通过定理的应用，我们又得到了平 面内三点共线的一个充要条件面内三点共线的一个充要条件.学法大视野学法大视野 第第18课时课时作业布置作业布置