高二数学选修2-3ppt课件：第三章3.2回归分析

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1、第第三三章章3.23.2回回归归分分析析把握热点把握热点考向考向应用创新演练应用创新演练考点一考点一考点二考点二理解教材新知理解教材新知考点三考点三 r具有以下性质：具有以下性质：|r|1，并且，并且r越接近越接近1，线性相关程度越，线性相关程度越 ；|r|越接近越接近0，线性相关程度越，线性相关程度越 (2)检验步骤如下：检验步骤如下：作统计假设：作统计假设：x与与Y不具有线性相关关系不具有线性相关关系 根据小概率根据小概率0.05与与n2在附表中查出在附表中查出r的一个临界值的一个临界值r0.05.根据样本相关系数计算公式算出根据样本相关系数计算公式算出r的值的值 作出统计推断如果作出统计

2、推断如果 ，表明有，表明有95%把握认为把握认为x与与Y之间具有线性相关关系之间具有线性相关关系 如果如果 ，我们没有理由拒绝原来的假设这时寻找，我们没有理由拒绝原来的假设这时寻找回归直线方程是毫无意义的回归直线方程是毫无意义的强强弱弱|r|r0.05|r|r0.05 1判断变量之间的线性相关关系，一般用散点图，判断变量之间的线性相关关系，一般用散点图，但在作图中，由于存在误差，有时很难判断这些点是但在作图中，由于存在误差，有时很难判断这些点是否分布在一条直线的附近，从而就很难判断两个变量否分布在一条直线的附近，从而就很难判断两个变量之间是否具有线性相关关系，此时就必须利用样本相之间是否具有线

3、性相关关系，此时就必须利用样本相关系数来判断关系数来判断 2|r|越接近越接近1，它们的散点图越接近一条直线，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据的效果就越好这时用线性回归模型拟合这组数据的效果就越好 3样本相关系数样本相关系数r只能描述两个变量之间的变化方向只能描述两个变量之间的变化方向及密切程度，不能揭示二者之间的本质联系及密切程度，不能揭示二者之间的本质联系 4样本相关系数样本相关系数r可以定量地反映出变量间的相关程可以定量地反映出变量间的相关程度，明确的给出有无必要建立两变量间的回归方程度，明确的给出有无必要建立两变量间的回归方程 例例1某种产品的广告费用支出某种

4、产品的广告费用支出x与销售额与销售额Y(单位：单位：百万元百万元)之间有如下的对应数据：之间有如下的对应数据：(1)画出散点图；画出散点图；(2)求回归直线方程；求回归直线方程；(3)试预测广告费用支出为试预测广告费用支出为10百万元时，销售额多大？百万元时，销售额多大？x/百万元百万元24568Y/百万元百万元3040605070精解详析精解详析(1)散点图如图所示：散点图如图所示：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：列出下表，并用科学计算器进行有关计算：i12345合计合计xi2456825yi3040605070250 xiyi601603003005601 380 x41625

5、3664145答案：答案：60.52在研究硝酸钠的可溶性程度时，对不同的温度观测它在在研究硝酸钠的可溶性程度时，对不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下表：水中的溶解度，得观测结果如下表：由此得到回归直线的斜率是由此得到回归直线的斜率是0.880 9，则线性回归方，则线性回归方程为程为_温度温度(x)010205070溶解度溶解度(y)66.776.085.0112.3128.0 例例2炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系如果已测得炉

6、料熔化完毕时钢水的含碳量时间的关系如果已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与与冶炼时间冶炼时间Y(从炉料熔化完毕到出钢的时间从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一组数据，如的一组数据，如下表所示：下表所示：x(0.01%)104 180 190 177 147 134 150 191 204 121Y(min)100 200 210 185 155 135 170 205 235 125 (1)作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？间的一般规律吗？(2)求线性回归方程求线性回归方程 (3)预测当钢水含碳量为预测当钢水含碳量为160时，应

7、冶炼多少分钟？时，应冶炼多少分钟？思路点拨思路点拨判断两变量之间是否具有相关关系，要计判断两变量之间是否具有相关关系，要计算出相关系数算出相关系数r，比较，比较r与临界值的大小依据线性回归直线与临界值的大小依据线性回归直线方程，对冶炼时间进行预报方程，对冶炼时间进行预报 一点通一点通已知已知x与与Y呈线性相关关系，就无需进行呈线性相关关系，就无需进行相关性检验，否则要进行相关性检验如果两个变量不相关性检验，否则要进行相关性检验如果两个变量不具备相关关系，或者相关关系不显著，即使求出回归直具备相关关系，或者相关关系不显著，即使求出回归直线方程也是毫无意义的，用其估计和预测也是不可信线方程也是毫无

8、意义的，用其估计和预测也是不可信的如果通过散点图能发现线性相关关系，也可以避免的如果通过散点图能发现线性相关关系，也可以避免求相关系数的麻烦求相关系数的麻烦3某厂的生产原料耗费某厂的生产原料耗费x(单位：百万元单位：百万元)与销售额与销售额Y(单位：单位：百万元百万元)之间有如下的对应关系：之间有如下的对应关系：(1)x与与Y之间是否具有线性相关关系？若有，求其回归之间是否具有线性相关关系？若有，求其回归直线方程；直线方程；(2)若实际销售额不少于若实际销售额不少于50百万元，则原料耗费应该不少百万元，则原料耗费应该不少于多少？于多少？x2468Y30405070 例例3(12分分)下表为收集

9、到的一组数据：下表为收集到的一组数据：x21232527293235Y711212466115325 试建立试建立Y与与x之间的回归方程之间的回归方程 思路点拨思路点拨画出散点图或进行相关性检验，确定两画出散点图或进行相关性检验，确定两变量变量x，Y是否线性相关由散点图得是否线性相关由散点图得x，Y之间的回归模型，之间的回归模型，求回归方程求回归方程 精解详析精解详析作出散点图，如图作出散点图，如图 从散点图中可以看出从散点图中可以看出x与与Y不具有线性相关关系，根据不具有线性相关关系，根据已有知识可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线已有知识可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线yc1ec2

10、x的周围，其中的周围，其中c1，c2为待定的参数为待定的参数 (5分分)一点通一点通非线性回归问题有时并不给出经验公式，非线性回归问题有时并不给出经验公式，这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与已经学过的这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与已经学过的各种函数各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等幂函数、指数函数、对数函数等)图象作比较，图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后像本例这样，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后像本例这样，采用适当的变量变换，把问题化为线性回归分析问题，使采用适当的变量变换，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决之得到解决4某地区不同身高的男

11、性的体重平均值如下表：某地区不同身高的男性的体重平均值如下表：身高身高x/cm60708090100110体重体重Y/kg 6.137.909.9912.15 15.02 17.50身高身高x/cm120130140150160170体重体重Y/kg 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05(1)试建立试建立Y与与x之间的回归方程；之间的回归方程；(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏倍为偏胖，低于胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175 cm体重为体重为82 kg的在校男

12、生体重是否正常？的在校男生体重是否正常？解：解：(1)根据上表中的数据画出散点图根据上表中的数据画出散点图(如图所示如图所示)由图可看出，样本点分布在某条指数函数曲线由图可看出，样本点分布在某条指数函数曲线yc1ec2x的的周围，于是令周围，于是令Zln Y，得下表：，得下表：x60708090100110Z1.812.072.302.502.712.86x120130140150160170Z3.043.293.443.663.864.01作出散点图如图所示作出散点图如图所示 1判断变量的相关性通常有两种方式：一是散点判断变量的相关性通常有两种方式：一是散点图，二是相关系数图，二是相关系数r

13、，前者只能粗略的说明变量间具有，前者只能粗略的说明变量间具有相关性，而后者从定量的角度分析变量相关性的强弱相关性，而后者从定量的角度分析变量相关性的强弱 2应用回归方程时应注意：应用回归方程时应注意：(1)回归方程只适用于我们所研究的样本的总体；回归方程只适用于我们所研究的样本的总体；(2)我们所建立的回归方程一般都有时间性；我们所建立的回归方程一般都有时间性；(3)样本取值的范围会影响回归方程的适用范围，一样本取值的范围会影响回归方程的适用范围，一般不能超过这个适用范围，否则，将没有实用价值；般不能超过这个适用范围，否则，将没有实用价值；(4)不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的准确值，事实上，它是预报变量的可能取值的平均值准确值，事实上，它是预报变量的可能取值的平均值 3建立回归模型的基本步骤如下：建立回归模型的基本步骤如下：(1)确定研究对象确定研究对象 (2)画出散点图，观察它们之间的关系画出散点图，观察它们之间的关系 (3)由经验确定好回归方程的类型由经验确定好回归方程的类型 (4)按照一定的规则估计回归方程中的参数按照一定的规则估计回归方程中的参数点击下图进入点击下图进入“应用创新演练应用创新演练”