2011年版义务教育课程标准变化

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1、义务教育数学课程标准的主要变化人民教育出版社 龙正武实验稿2011年版第一部分 前言第一部分 前言 一、基本理念 一、课程性质 二、设计思路 二、课程基本理念 三、课程设计思路第二部分 课程目标第二部分 课程目标 一、总体目标 一、总体目标 二、学段目标 二、学段目标第三部分 内容标准第二部分 课程内容 第一学段（13年级） 第一学段（13年级） 一、数与代数 一、数与代数 二、空间与图形 二、图形与几何 三、统计与概率 三、统计与概率 四、实践活动 四、综合与实践 第二学段（46年级） 第一学段（46年级） 一、数与代数 一、数与代数 二、空间与图形 二、图形与几何 三、统计与概率 三、统计

2、与概率 四、综合应用 四、综合与实践 第三学段（79年级） 第三学段（79年级） 一、数与代数 一、数与代数 二、空间与图形 二、图形与几何 三、统计与概率 三、统计与概率 四、课题学习 四、综合与实践第四部分 课程实施建议第四部分 实施建议 第一学段（13年级） 一、教学建议 一、教学建议 二、评价建议 二、评价建议 三、教材编写建议 三、教材编写建议 四、课程资源开发与利用建议 第二学段（46年级） 一、教学建议 二、评价建议 三、教材编写建议 第三学段（79年级） 一、教学建议 二、评价建议 三、教材编写建议课程资源开发与利用附录附录1 有关行为动词的分类附录2 课程内容及实施建议中的实

3、例一、前言部分变化较大1. 关于什么是数学：实验稿2011年版数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学是研究数量关系和空间形式的科学。2. 2011年版增加了“课程性质”，指出了义务教育阶段数学课程的地位、培养目标等：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。3. 课程基本理念的变化： “6条”改“

4、5条”：实验稿2011年版课程定位，关于数学的认识，数学学习，数学教学活动，评价，现代信息技术。课程定位，课程内容的选择等，教学活动，学习评价，信息技术。实验稿中“关于数学的认识”的内容整合到了其他部分，有些还消失了。 课程定位的“三句”变“两句”。实验稿2011年版 人人学有价值的数学 人人都能获得必需的数学 不同的人在数学上得到不同的发展 人人都能获得良好的数学教育 不同的人在数学上得到不同的发展 关于学生的学习：实验稿2011年版有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲

5、、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。2011年版肯定了认真听讲、积极思考的作用。 关于教师在教学中的作用：实验稿2011年版教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识

6、与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。2011年版肯定了教师的主导作用。3. 2011年版课程设计思路最前面加了一段话：义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。也就是说，把重点放在“数学”上。4. 2011年版课程设计思路把以前四个学习领域中的“空间与图形”改为了“图形与几何”。5. 课程内容中提到发展学生的能力：实验稿

7、2011年版数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想应用意识、创新意识有专家解释符号感（Symbol Sense）为何改为符号意识：（实验稿）“符号感”主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。”（2011年版）“符号意识”主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的

8、重要形式。”符号感与数感都用“感”，“感”的表述过多。符号感主要的不是潜意识、直觉。符号感最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动。“意识”有两个意思：第一，用符号可以进行运算，可以进行推理；第二，用符号进行的运算和推理得到的结果具有一般性。所以这是一个“意识”问题，而不是“感”的问题。数学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理。所以只能用“意识”。二、课程目标中的变化1. 总目标由“4项”变成了“3项”：实验稿2011年版 获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能； 初步学会运用数学的思

9、维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识； 体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心； 具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学

10、态度。有专家对“双基”变“四基”的解释：“双基”：基础知识、基本技能；“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。“四基”与数学素养： 掌握数学基础知识 训练数学基本技能 领悟数学基本思想 积累数学基本活动经验国家数学课程标准制定组组长、东北师大校长史宁中教授提出了“数学教学的四基”，引起了数学教育界的广泛关注。以前强调的双基是指基础知识、基本技能，双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张“练中学”，相信“熟能生巧”，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。现在提出的四基不但包括了基

11、础知识、基本技能、还增加了基本思想、基本活动经验。史宁中教授指出：“基本思想主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。”数学思想方法的四大育人功能：一是有利于完善学生的数学认知结构；二是可以提升学生的元认知水平；三是可以发展学生的思维能力；四是有利于培养学生解决问题的能力。小学阶段涉及到的数学思想方法有分类、转化、归纳、数形结合、数学建模、猜想、符号化、方程与函数、极限等数学思想方法。“双基”变“四基”，为数学教师提出了更高的要求，要求数学教师必须为儿童的学习和个人发展提供了最基本的数学基础、数学准备和发展方向，促进儿童的健康成长，使人人获得良好的数学素养，不同的人在数学

12、得到不同的发展。“双基”变“四基”，任重而道远。常用的小学数学思想方法：对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法 、化归思维方法、变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法、整体思想方法等等。2. 学段目标从表格形式改成了一般形式，文字也有改动。三、课程内容第一学段（13年级）数的认识：增加了“知道用算盘可以表示多位数”，后面还配了一个例子。数的运算：增加了“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）”。测量：删除“体会并认识千米2、公顷”，相关要

13、求放入第二学段。图形与位置：删除“会看简单的路线图”，相关要求放入第二学段；降低了对于“东北、西北、东南、西南”四个方向的要求（知道即可）。图形的运动：删除了“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”；删除了“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”。这些内容放到了第二学段。统计与概率：删掉了对有关统计表和统计图的明确要求，删掉了对平均数的要求，完全删掉了对不确定现象的要求。相关的要求都放到了第二学段。第二学段（46年级）数的认识：增加“了解公倍数和最小公倍数”；增加“了解公因数和最大公因数”；把“知道整数、奇数、偶数、质数、合数”改成了“了解自然数、整数、奇数、偶数、质（

14、素）数和合数”。数的运算：明确地提出“认识中括号”；指明了要了解的运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律）；增加了“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价数量、路程=速度时间，并能解决简单的实际问题”；增加了“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”；删去了“会口算百以内一位数乘、除两位数”。式与方程：增加了“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”；增加了“了解方程的作用”；把“理解等式的性质”改成了“了解等式的性质”。正比例、反比例：增加“在实际情境中理解比”。图形的认识：“能区分直线、线段和射线”改成了“结合实例了解线段、射线和直

15、线”；增加“知道扇形”；删掉了“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”；测量：增加“知道面积单位千米2、公顷”；“探索并掌握圆的周长公式”改为“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式”。图形的运动：增加“能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形”；把“通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转90”改成了“通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90”；删掉了“体会图形的相似”；把“欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案”改成“能从平移、旋转和轴

16、对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案”。图形与位置：把“能描述简单的路线图”改成“会描述简单的路线图”；数对的要求限制在正整数，提出“知道数对与方格纸上点的对应”。简单数据统计过程：关于调查表，增加“能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据”；把“通过丰富的实例，理解平均数、中位数、众数的意义，会求数据的平均数、中位数、众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征”改成“体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义”；删去了“能设计统计活动，检验某些预测”；删去了“初步体会数据可能产生误导”。可能性：所有的要求

17、全部删除。实验稿2011年版（1）体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性。（2）能设计一个方案，符合指定的要求。参见例6（3）对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。参见例71结合具体情境，了解简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果（参见例42）。2通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流（参见例42）。第三学段（79年级）有理数：“会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）”改成了“掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道a的含义（这里a

18、表示有理数）”；删除“能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断”。实数：求平方根和立方根限制在了百以内；增加“能求实数的相反数与绝对值”；删掉了对有效数字的明确要求；把“了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)”改成“了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算”。代数式：删除了“能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义”。整式和分式：把“了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）”改成了“理解整式的

19、概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）”；增加了最简分式的要求。方程与方程组：增加“掌握等式的基本性质”；“会解简单的二元一次方程组”改成了“掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组”；增加了“* 能解简单的三元一次方程组”；把“简单的数字系数的一元二次方程”中的“简单的”删除了；增加了“会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等”；增加了“*了解一元二次方程的根与系数的关系”。不等式和不等式组：删除了根据具体问题中的数量关系，列一元一次不等式组的要求。函数：把

20、“结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测”改成“结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论”。一次函数：增加了“会利用待定系数法确定一次函数的表达式”；把“能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解”改成了“体会一次函数与二元一次方程的关系”；二次函数：把“会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题”改成了“会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题”；增加了“*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数”。点、线、

21、面、角：几何的变化比较大，明显的加重了有关掌握的知识点，比如，增加了“会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义”等。相交线与平行线：提高了相关知识的要求，大多数“了解”变成了“理解”，“掌握”的内容也变多了。三角形：“了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线）”改成了“理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念”等。四边形：删除了“通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计”等。2011年版删除了关于等腰梯形的明确要求。尺规作图：增加“过一点作已知直线的垂线”的要求；增加“已知一直角边和斜边作

22、直角三角形”；增加“作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形”。“视图与投影”改成了“图形的投影”：实验稿2011年版会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。观察与现实生活有关的图片(如照片、简单的模型图、平面图、地图等)，了解并欣赏一些有趣的图形(如雪花曲线、莫比乌斯带)。通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是

23、怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）。了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。通过实例了解中心投影和平行投影。（1）通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。（2）会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。（3）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。（4）通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。图形的轴对称：总体来说，减低了对轴对称的要求，如作两次轴对称后的图形、找出对称轴、了解镜面对称、利用轴对称进行图案设计等都不再明确

24、要求。图形的旋转：明确指出了中心对称、中心对称图形的要求。图形的相似：实验稿2011年版了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）。通过实例认识锐角三角函数（sin A，cos A，tan A），知道30，45，60角的三角函数值；会使用

25、计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。（1）了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。（2）通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。（3）掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。（4）了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。 *了解相似三角形判定定理的证明。（5）了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。（6）了解图形的位似，

26、知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。（7）会利用图形的相似解决一些简单的实际问题（参见例74）。（8）利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sin A，cos A，tan A），知道30，45，60角的三角函数值。（9）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。（10）能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。图形与坐标：实验稿2011年版（1）认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。参见例4（2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。参见例5（3）在同一直角坐

27、标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。参见例6（4）灵活运用不同的方式确定物体的位置。参见例71坐标与图形位置（1）结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。（2）理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。（3）在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置（参见例66）。（4）会写出矩形的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形。（5）在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置（参见例67）。2坐标与图形运动（1）在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，

28、并知道对应顶点坐标之间的关系。（2）在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。（3）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。（4）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一个边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。图形与证明的内容全部删除（大部分整合到了其他内容中）：实验稿（1）了解证明的含义理解证明的必要性。通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论

29、。结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。通过实例，体会反证法的含义。掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。（2）掌握以下基本事实，作为证明的依据一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行。若两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边，或三边)分别相等，则这两个三角形全等。全等三角形的对应边、对应角分别相等。（3）利用（2）中的基本事实证明下列命题平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或

30、同旁内角互补，则两直线平行）。三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）。直角三角形全等的判定定理。角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）。垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）。三角形中位线定理。等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。（4）通过对欧几里得原本的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值概率与统计：实验稿2011年版1统计（1）从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理较为复

31、杂的统计数据。（2）通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果。参见例1（3）会用扇形统计图表示数据。（4）在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。（5）探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度。参见例2（6）通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。（7）通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。（8）根据统计结果作出合理的判断和预测

32、，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。（9）能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法。（10）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。参见例32概率（1）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。参见例4和例5（2）通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。参见例6（3）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。参见例7（一）抽样与数据分析1. 经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理

33、较为复杂的数据。2. 体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样（参见例68）。3. 会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。4. 理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述（参见例69）。5. 体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差（参见例70）。6. 通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息（参见例71）。7. 体会样本与总体关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。8. 能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流（参见例71）。9. 通过表格、折线

34、图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势（参见例72）。（二）事件的概率1. 能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率（参看例73，例74）。2. 知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率。四、关于实施建议不再分学段叙述，整合到了一起；课程资源开发与利用也进行了重新改写。2011年版一、教学建议教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。1. 数学教学活动要注重课程目标的整体实现 2. 重视学生在学习活动中的主体地位 （1）学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。（2）教师应成为学生学习活动的组织者、引

35、导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。（3）处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。3. 注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握（1）数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。（2）在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。4. 感悟数学思想，积累数学活动经验5. 关注学生情感态度的发展6. 合理把握“综合与实践”的实施7. 教学中应当注意的几个关系（1）“预设”与“生成”的关系（2）面向全体学生与关注学生个体差异的关系（3）合情推理与演绎推理的关系（4）使用现代信息技术与教学手段多样化的关系二、评价建议1.

36、 基础知识和基本技能的评价2. 数学思考和问题解决的评价3. 情感态度的评价4. 注重对学生数学学习过程的评价5. 体现评价主体的多元化和评价方式的多样化6. 恰当地呈现和利用评价结果7. 合理设计与实施书面测验三、教材编写建议1. 教材编写应体现科学性科学性是对教材编写的基本要求。教材一方面要符合数学的学科特征，另一方面要符合学生的认知规律。（1）全面体现本标准提出的理念和目标（2）体现课程内容的数学实质（3）准确把握内容标准要求（4）教材的编写要有一定的实验依据2. 教材编写应体现整体性教材编写应当体现整体性，注重突出核心内容，注重内容之间的相互联系，注重体现学生学习的整体性。 （1）整体

37、体现课程内容的核心（2）整体考虑知识之间的关联（3）重要的数学概念与数学思想要体现螺旋上升的原则（4）整体性体现还应注意以下几点配置习题时应考虑其与相应内容之间的协调性。一方面，要保证配备必要的习题帮助学生巩固、理解所学知识内容；另一方面，又要避免配置的习题所涉及的知识超出相应的内容要求。教材内容的呈现既要考虑不同年龄学生的特点，又要使整套教材的编写体例、风格协调一致。数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。为此，教材可以适时地介绍有关背景知识，包括数学在自然与社会中的应用、以及数学发展史的有关材料，帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用，激发学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏

38、数学的优美。例如，可以介绍九章算术、珠算、几何原本、机器证明、黄金分割、CT技术、布丰投针等。3. 教材内容的呈现应体现过程性 （1）体现数学知识的形成过程（2）反映数学知识的应用过程4. 呈现内容的素材应贴近学生现实素材的选用应当充分考虑学生的认知水平和活动经验。这些素材应当在反映数学本质的前提下尽可能地贴近学生的现实，以利于他们经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程。学生的现实主要包含以下三个方面：（1）生活现实；（2）数学现实；（3）其他学科现实。5. 教材内容设计要有一定的弹性按照本标准要求，教材的编写要面向全体学生，也要考虑到学生发展的差异，在保证基本要求的前提下，体现一定的弹性

39、，以满足学生的不同需求，使不同的人在数学上得到不同的发展，也便于教师发挥自己的教学创造性。例如：（1）就同一问题情境提出不同层次的问题或开放性问题。（2）提供一定的阅读材料，包括史料、背景材料、知识应用等，供学生选择阅读。（3）习题的选择和编排突出层次性，设置巩固性问题、拓展性问题、探索性问题等；凡不要求全体学生掌握的习题，需要明确标出。（4）在设计综合与实践活动时，所选择的课题要使所有的学生都能参与，不同的学生可以通过解决问题的活动，获得不同的体验。（5）编入一些拓宽知识或者方法的选学内容，增加的内容应注重于介绍重要的数学概念、数学思想方法，而不应该片面追求内容的深度、问题的难度、解题的技巧。（6）设计一些课题和阅读材料，引导学生借助算盘、函数计算器、计算机等工具，进行探索性学习活动。 6. 教材编写要体现可读性教材应具备可读性，易于学生接受，激发学生学习兴趣，为学生提供思考的空间。教材可读与否，对不同学段的学生具有不同的标准。因此，教材的呈现应当在准确表达数学含义的前提下，符合学生年龄特征，从而有助于他们理解数学。四、课程资源开发与利用建议数学课程资源是指应用于教与学活动中的各种资源。主要包括：文本资源、信息技术资源、社会教育资源、环境与工具、生成性资源。五、实例集中放到了附录2，统一编号，有些有改动，共82个。18