电动力学课件

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1、电动力学是电动力学是宏观宏观物体电磁作用的动力学理论。它包含以下几物体电磁作用的动力学理论。它包含以下几个方面的内容：个方面的内容：电磁场的基本属性电磁场的基本属性电磁场的运动规律电磁场的运动规律电磁场如何影响带电体电磁场如何影响带电体u 课程内容课程内容u 学习目的学习目的掌握电磁场的基本规律和有关的概念掌握电磁场的基本规律和有关的概念学习使用数学工具解决本课程领域内的问题学习使用数学工具解决本课程领域内的问题第一章电磁现象的普遍规律第一章电磁现象的普遍规律1 电荷和电场（静电场方程式）电荷和电场（静电场方程式）2 电流和磁场（静磁场方程式）电流和磁场（静磁场方程式）3 麦克斯韦方程组麦克斯

2、韦方程组4 介质的电磁性质介质的电磁性质5 电磁场边界关系电磁场边界关系6电磁场的能量和守恒关系电磁场的能量和守恒关系7电磁场的动量和守恒关系电磁场的动量和守恒关系电动力学电动力学 第一章第一章电磁场是物质存在的一种形态，它电磁场是物质存在的一种形态，它有特定的运动规律和物质属性。有特定的运动规律和物质属性。本章从实验定律出发，总结出电磁本章从实验定律出发，总结出电磁现象的普遍规律。即：现象的普遍规律。即：麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组1 电荷和电场（静电场方程式）电荷和电场（静电场方程式）1。库仑定律。库仑定律:静电现象的基本实验定律静电现象的基本实验定律,)(3100rrqqkrF20000

3、00)(4)(iiiirrrreqqrF210101000)(4)(rrrreqqrFzxyo1r0r1q0qr2。电场强度。电场强度 ,00qFE 的物理本质？的物理本质？F21010100)(41)(rrrreqrE电荷之间的作用力是通过电荷之间的作用力是通过电场电场传递的传递的定义：定义：210101000)(4)(rrrreqqrF)()()(02010rErErE 单电荷单电荷 多电荷多电荷对于连续电荷对于连续电荷源为点电荷群源为点电荷群)()(iiirrqr20)(4)()(rrrredVrrE200000000)(41)()(iiiirrrreqqrFrE21010100)(41

4、)(rrrreqrE00)(iirE1 电荷和电场（静电场方程式）电荷和电场（静电场方程式）1。库仑定律。库仑定律:2。电场强度。电场强度 2000000)(4)(iiiirrrreqqrF20)(4)()(rrrredVrrE3。高斯定理与电场散度。高斯定理与电场散度因为电场满足叠加原理，所以用点电荷讨论因为电场满足叠加原理，所以用点电荷讨论对于多个电荷和连续电荷情况，应用场的叠加原理对于多个电荷和连续电荷情况，应用场的叠加原理SdEdVESSSSrrSdrreqrrSdrreqSdE210100210100)(4)(4点点0400点点qdqSdESS21010100)(41)(rrrreq

5、rE0qSdES静电场的散度静电场的散度dVSdES00 EdVdqa):电荷是电场的源电荷是电场的源b):没有电荷的地方，电场强度不一定为没有电荷的地方，电场强度不一定为0c):电荷对电场作用的局域性质电荷对电场作用的局域性质dVE 4。静电场的旋度。静电场的旋度所以所以 为一个梯度场，梯度场是一个有势场，有势场为一个梯度场，梯度场是一个有势场，有势场是一个无旋场是一个无旋场rrfrf)()(0rr 022111rrrrrE21010100)(41)(rrrreqrE)1(400rqrE0)1(40rqE0E10rrr1 电荷和电场（静电场方程式）电荷和电场（静电场方程式）1。库仑定律。库仑

6、定律:2。电场强度。电场强度3。静电场的散度。静电场的散度4。静电场的旋度。静电场的旋度20)(4)()(rrrredVrrE0E0E静电场的散度和旋度表示电荷激发电场以及静电场的散度和旋度表示电荷激发电场以及电场内部联系的规律性，是静电场的基本规律。电场内部联系的规律性，是静电场的基本规律。它它们反映的物理图像是：电荷是电场的源，电场线从们反映的物理图像是：电荷是电场的源，电场线从正电荷发出而终止于负电荷，在自由空间中电场线正电荷发出而终止于负电荷，在自由空间中电场线连续通过；在静电情形下电场没有旋涡状结构。连续通过；在静电情形下电场没有旋涡状结构。2 电流和磁场（静磁场方程式）电流和磁场（

7、静磁场方程式）)()()(rrrvvj1.电流的描述电流的描述（1）电流强度）电流强度 I：单位时间内穿过某一横截面的电量。单位时间内穿过某一横截面的电量。I=dq/dt（2）电流密度）电流密度 ：jSSdjISdj单位时间通过面元单位时间通过面元 的电量为：的电量为：Sd电流是静磁场的唯一本源电流是静磁场的唯一本源2.电荷守恒定律电荷守恒定律若在通有电流的导体内部，任意若在通有电流的导体内部，任意取一小体积取一小体积V，包围这个体积的，包围这个体积的闭合曲面为闭合曲面为S。SVdVtSdjVS对于任意封闭曲面某时间间隔内流入闭对于任意封闭曲面某时间间隔内流入闭曲面的电量等于闭面内电量的增加量

8、曲面的电量等于闭面内电量的增加量dVtSdjVSdVjV0tj,0t0j电流连续性方程电流连续性方程注意：注意：当电流为恒定电流时，一切物理量不随时间变化，当电流为恒定电流时，一切物理量不随时间变化，即有即有因此，因此，这就表示恒定电流的场线处处连续，因而是闭合的。这就表示恒定电流的场线处处连续，因而是闭合的。3。洛伦兹力公式。洛伦兹力公式-毕奥萨伐定律毕奥萨伐定律（1）磁场对电流元的力密度磁场对电流元的力密度)()()(2dVrrrrerjkrBd,Bjf（2）处电流元在处电流元在 处产生的磁感应强度处产生的磁感应强度 ldIddSdlrjdVrj)()(BlIdFdrrBd)()(4)(2

9、0dVrrrrerjrBV（3）磁感应强度满足叠加原理磁感应强度满足叠加原理4。磁感应强度。磁感应强度B的散度及旋度的散度及旋度BB1)(4)(0dVrrrjrBV定义：定义：磁矢势磁矢势磁感应强度的散度磁感应强度的散度磁感应强度磁感应强度1)(4)(0dVrrrjrBV)(4)(0dVrrrjrBV)(40dVrrrjV)(1)(1(rjrrrjrr,)(40dVrrrjAVAB0)(AB无源场无源场0)(4)(400SdrrrjdVrrrjASV,)(40dVrrrjAV,)(40dVrrrjAV,AB由),()()(2AAAB就表示为，再讨论先讨论 ,2AA)()(1(rrrjrjrr磁

10、感应强度的旋度磁感应强度的旋度)0,0(jt恒流条件,1)(4202dVrrrjABV,)(4)(402dVrrrjABV),(0rjB磁感应强度的旋度磁感应强度的旋度),(0rj安培环路定律安培环路定律)(0rjBSSLSdrjuSdBl dB)()(0Iul dBL0静磁场的散度和旋度静磁场的散度和旋度反映的物理图像是：由反映的物理图像是：由电流激发的磁感应线总是闭合曲线，磁场的方向是电流激发的磁感应线总是闭合曲线，磁场的方向是呈旋涡状的。呈旋涡状的。),(0rjB0B静磁场的散度和旋度静磁场的散度和旋度tBESdES变化的磁场产生了电场变化的磁场产生了电场3麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组1

11、。电磁感应定律（法拉第）。电磁感应定律（法拉第）定义磁感应电动势定义磁感应电动势磁感应磁通量磁感应磁通量dtddlEldlEl;dSBSdStBdtdSSdES,0 EtBE,)(0rEJB0,0 B得到电场和磁感应强度的关系如下得到电场和磁感应强度的关系如下要看五个关系的内部与场论公式有没有无矛盾，要看五个关系的内部与场论公式有没有无矛盾，有问题的只有有问题的只有左式为零，右式为零时是恒流源情况左式为零，右式为零时是恒流源情况为使右式为零加一项为使右式为零加一项令令0EtBE0BJB00JtBtE)(JB0)(0)(0DJJB)()(00DJJB,)(0rE JB0,0 BtBE引入位移电流

12、概念引入位移电流概念DJ2。位移电流。位移电流位移电流位移电流变化的电场产生磁场变化的电场产生磁场),()(00DJJBtJJD0Jt0EtEEttJD00tEJD0DJ3。真空中的麦克斯韦方程组。真空中的麦克斯韦方程组)(00tEJB0EtBE0Ba)电场分布只取决于电荷的电场分布只取决于电荷的分布和磁场的变化分布和磁场的变化b)电场的散度与当时当地的电场的散度与当时当地的电荷密度成正比，感应电电荷密度成正比，感应电场是无散的场是无散的c)磁场分布只取决于电流分磁场分布只取决于电流分布和电场的变化布和电场的变化d)磁场总是无散的和有旋的磁场总是无散的和有旋的0Jt4。洛伦兹力公式。洛伦兹力公

13、式)(00tEJB0Jt0EtBE0BBveEeF,BJEf真空中麦克斯韦方程组真空中麦克斯韦方程组积分表达式积分表达式SdtEJldBSBSdtBldEQSdE)(000004介质的电磁性质介质的电磁性质 1。关于介质的概念。关于介质的概念介质由分子组成。从电磁学观点看来，介质是一个带电粒介质由分子组成。从电磁学观点看来，介质是一个带电粒子系统，其内部存在着不规则而又迅速变化的微观电磁场。子系统，其内部存在着不规则而又迅速变化的微观电磁场。在没有外场作用时，介质是电中性的，且内部宏观电磁场在没有外场作用时，介质是电中性的，且内部宏观电磁场为零。为零。从极化角度看从极化角度看a.有极性分子有极

14、性分子2。介质的极化。介质的极化l qpi外场条件外场条件b.无极性分子无极性分子极化的解释极化的解释VpPi极化强度极化强度EPe0各向同性线性介质各向同性线性介质SdPSSdPSdpnSdlnq表示封闭体内通过界面表示封闭体内通过界面 S穿出去的正电荷穿出去的正电荷SdlSd体元内跑出体元内跑出的正电荷为的正电荷为2。介质的极化。介质的极化SdPdVSpVdVPV单位体积分子数为nPp将净余的负电荷定义为束缚电荷，其密度为将净余的负电荷定义为束缚电荷，其密度为p,0JtppJtPttp2。介质的极化。介质的极化Pp,PtJppJPt从磁化角度看从磁化角度看a.有磁矩分子有磁矩分子b.无磁矩

15、分子无磁矩分子3。介质的磁化。介质的磁化在外场在外场B条件条件,VmMi磁化强度磁化强度磁化的解释磁化的解释HMM各向同性均匀非铁磁物各向同性均匀非铁磁物质质ldanl若单位体积分子数为若单位体积分子数为 n 则被边界则被边界连环着的分子电流数目为连环着的分子电流数目为既既 S 背面流向前面的总磁矩电流背面流向前面的总磁矩电流ldMldmnldaniILLLM3。介质的磁化。介质的磁化ldMSdJIlMMSdMldMl,SdMSdJM,0MMJM3。介质的磁化。介质的磁化4介质的电磁性质介质的电磁性质 1。关于介质的概念。关于介质的概念 2。介质的极化。介质的极化 3。介质的磁化。介质的磁化

16、4。介质中的麦克斯韦方程组。介质中的麦克斯韦方程组 （现有真空中的麦克斯韦方程组）（现有真空中的麦克斯韦方程组）MJM,PpPtJp,0M,0EtBE,0B)(00tEJB下面整理介质中的麦克斯韦方程组下面整理介质中的麦克斯韦方程组所以有所以有各向同性线性各向同性线性,Pp0M,0E,0PEfpf,)(0fPEPED0fDEPe0EEEEDree0000)1()(整理与电荷有关的问题整理与电荷有关的问题定义电位移矢量定义电位移矢量PtJp所以有所以有定义定义,MJM),(00tEJBtEJJJBpMf001tEPtMJBf001)()(00PEtJMBfDtJHf,0MBH,HMM整理整理与电

17、流有关的问题与电流有关的问题HHHMHBrM000)1()(4。介质中的麦克斯韦方程组。介质中的麦克斯韦方程组微分表达式微分表达式介质各向同性时介质各向同性时介质各向异性时介质各向异性时0)(BDtDJHtBEff,EDHB,EDHBEJ4介质的电磁性质介质的电磁性质4.介质中的麦克斯韦方程组介质中的麦克斯韦方程组积分表达式积分表达式0)(SBQdVSdDSdtDJSdHldHSdtBSdEldEfff,ED,HBEDHB真空和介质中的麦克斯韦方程组比较真空和介质中的麦克斯韦方程组比较,0tEJBBtBEEff0tEJBBtBEE00000,0在外场下产生的约束电荷使在外场下产生的约束电荷使电

18、场电场在界面上跃变在界面上跃变（均匀各向同性介质在内部抵消，只在界质面上存在）（均匀各向同性介质在内部抵消，只在界质面上存在）在外场下产生的约束电流使磁场在界面上跃变在外场下产生的约束电流使磁场在界面上跃变（均匀各向同性介质在内部抵消，只在界质面上存在）（均匀各向同性介质在内部抵消，只在界质面上存在）5 电磁场边界关系电磁场边界关系一极化强度关系一极化强度关系二磁感应强度关系二磁感应强度关系三电位移矢量的关系三电位移矢量的关系四电场强度的关系四电场强度的关系五磁场强度的关系五磁场强度的关系六六.磁化强度的关系磁化强度的关系dVSdDfVS0SBSSdtBldESCSdtDJldHfSC)(MC

19、IldMpSQSdP一极化强度关系一极化强度关系（在边界上作高斯面）（在边界上作高斯面）表示跑出表示跑出 的电荷的电荷SdpSdpQSnppSppSpSp)()(12121122pQppSQnpp)(12p 为极化面电荷密度为极化面电荷密度dVdVpSdpp,)(12pppnn二磁感应强度关系（二磁感应强度关系（在边界上作高斯面在边界上作高斯面）磁感应强度任何时候磁感应强度任何时候在法向连续在法向连续nnBB120)()(12121122SnBBSBBSBSB,)(12pppn,0)(12BBnn三电位移矢量的关系（三电位移矢量的关系（在边界上作高斯面在边界上作高斯面）为自由面电荷密度为自由面

20、电荷密度fQSnDDSDDSDSD)()(12121122ffSQDDn)(12f,)(12pppn,)(12fDDn,0)(12BBnn2D1D四电场强度的关系四电场强度的关系(在边界上作一个围道由环路积分可得在边界上作一个围道由环路积分可得)由于由于 的方向在平面内是任意的的方向在平面内是任意的电场强度在界面的切向上连续电场强度在界面的切向上连续lElElElEldE1211220)(1212ltEElElE012ttEEttEE120)(12EEn,)(12pppn,0)(12BBn,)(12fDDnt五磁场强度的关系五磁场强度的关系在边界上任作一个围道在边界上任作一个围道由环路积分可得

21、由环路积分可得 表示在表示在 的方向的方向 上的电流强度上的电流强度 称为线电流密度称为线电流密度lHlHlHlHldH121122,)(12ffISdDtIltHHfflItHH)(12fIlf,0)(12BBn,)(12fDDn0)(12EEnfHHn)(12,)(12pppnt六六.磁化强度关系磁化强度关系SMCIldM,)(1122SMIlMlM,)(12lItMMSMMMMn)(12,)()(1212SMIltMMlMM,0)(12BBn,)(12fDDn0)(12EEn,)(12pppnfHHn)(12介质介质2M2M1介质介质1Mnlt5电磁场边界关系电磁场边界关系一面极化电荷关

22、系一面极化电荷关系二磁感应强度关系二磁感应强度关系三电位移矢量的关系三电位移矢量的关系四电场强度的关系四电场强度的关系五磁场强度的关系五磁场强度的关系六磁化强度的关系六磁化强度的关系pppn)(120)(12BBnfDDn)(120)(12EEnfHHn)(12,)(12fDDn,)(12pppn,0)(12BBn0)(12EEnfHHn)(12MMMn)(126电磁场的能量和守恒关系电磁场的能量和守恒关系1。先考虑机械功，。先考虑机械功，2。场能量，。场能量，3。场能流。场能流 电磁力做功，载荷体机械能增加（减少）电磁力做功，载荷体机械能增加（减少）若守恒若守恒 电磁场能量减少（增加）电磁场

23、能量减少（增加）场能能够流动场能能够流动电磁场能量电磁场能量能量密度能量密度场内单位体积的能量场内单位体积的能量电磁场能量流动电磁场能量流动能流密度能流密度单位时间垂直通过单位横截面的能量单位时间垂直通过单位横截面的能量 能量传输方向能量传输方向电磁力功率密度电磁力功率密度wSdVtWdVdSwWdVtWdVdSw电磁力对载荷体的功率密度电磁力对载荷体的功率密度dVtWdVS)(wvEvBJEvf)(vJJEvfWtSWw)1(00tEBEJEW)()()(BEBEBEtEEBEJEW00)(1)()()(BEBEBE,000tEJB,100tEBJtSWw,)()(100tEEBEBEW,)

24、()(100tEEBEBEW比较得比较得坡印亭矢量坡印亭矢量介质介质tEEBtBBEW0001)(1tBE)1(21)(20200BEtBEWtSWw,0BES)1(212020BEw)(21)1(2122BHDEBEw7电磁场的动量和守恒关系电磁场的动量和守恒关系 场有动量？场有动量？1受力电荷要有动量变化，受力电荷要有动量变化，2场动量，场动量，3场动量流场动量流 电磁力作用，载荷体动量增加（减少）电磁力作用，载荷体动量增加（减少）若守恒若守恒 电磁场动量减少（增加）电磁场动量减少（增加）场的动量能够流动场的动量能够流动电磁场动量电磁场动量动量密度动量密度场内单位体积的动量场内单位体积的动

25、量电磁场动量流动电磁场动量流动动量流密度动量流密度单位时间垂直通过单位横截面的动量单位时间垂直通过单位横截面的动量 有九个分量有九个分量 我们取我们取左边的左边的 i 为动量的为动量的方向，右边的方向，右边的 j 为动量流动的方向为动量流动的方向 gTijTdVgtdVfTdTdVgtdVfTd电磁力对电荷的力密度电磁力对电荷的力密度dVgtfTVd)(,BJEf,0EtEBJ00,)(1)(000BtEBBEEfgtTf+利用公式利用公式EEEEEE)()()(,21)()(2EEEEE,)(0EtBEEEEEE)()()(,)(1)(0000EtBBBEE,)(1)(000BtEBBEEf

26、,)(21)(121)(02020tBEBBBEEEfgtTf利用公式利用公式 如果电磁场动量存在及守恒，则如果电磁场动量存在及守恒，则场动量密度和场动量流密度如上表示场动量密度和场动量流密度如上表示,)(I,)(21)(121)(02020tBEBBBEEEf),()1()1(210002020BEtBBEEIBEf)1()1(21002020BBEEIBET)(0BEggtTf电磁能量的传输电磁能量的传输在电磁波情形中，能量在场中传播是容易理解的。在输在电磁波情形中，能量在场中传播是容易理解的。在输电线路情形中，即直流电或低频交流电情况下，电磁能电线路情形中，即直流电或低频交流电情况下，电

27、磁能量也是通过电磁场传播的，可能不好理解，但这恰是电量也是通过电磁场传播的，可能不好理解，但这恰是电磁能传输的实质。磁能传输的实质。1.电磁能的传输不是靠电流！电磁能的传输不是靠电流！2.电磁能的传输靠的是电场和磁场电磁能的传输靠的是电场和磁场电磁能的传输必须有能量流动，即电磁能的传输必须有能量流动，即 ，所以，所以0S0BE场能流例题场能流例题-回路电流的能量流动回路电流的能量流动场能流例题场能流例题-同轴电缆的能量流动同轴电缆的能量流动同轴传输线内导线半径为同轴传输线内导线半径为a，外导线半径为，外导线半径为b，两导线间为均匀绝缘介质两导线间为均匀绝缘介质(如图如图)。导线载有电流。导线载

28、有电流I，两导线间的电压为，两导线间的电压为U。(2)计及内导线的有限电计及内导线的有限电导率导率,计算通过内导线表计算通过内导线表面进入导线内的能流面进入导线内的能流,证证明它等于导线的损耗功明它等于导线的损耗功率率.例：例：(1)忽略导线的电阻忽略导线的电阻,计算介质中的能流计算介质中的能流 和传输和传输功率功率;S一圆周一圆周(arb),应用安培应用安培解：解：(1)以距对称轴为以距对称轴为r的半径作的半径作因而因而电荷电荷(电荷线密度电荷线密度)为为，IrH 2rIH2可得可得rrE2，因而，因而rEr2环路定律环路定律,由对称性得由对称性得导线表面上一般带有电荷，设内导线单位长度的导

29、线表面上一般带有电荷，设内导线单位长度的由对称性，由对称性，能流密度为能流密度为式中式中 为沿导线轴向单位矢量。为沿导线轴向单位矢量。两导线间的电压为两导线间的电压为:因而因而zzrerIeHEHES224barrrEUbabarln2d2dzebarUI)/ln(2Sze把把 对两导线间圆环状截面积积分得：对两导线间圆环状截面积积分得：(2)设导线的电导率为设导线的电导率为，由欧姆定律，由欧姆定律,在导线内有在导线内有UI即为通常在电路问题中的传输功率表达式。即为通常在电路问题中的传输功率表达式。表面的介质内，电场除有径向分量表面的介质内，电场除有径向分量Er外，还有外，还有UIrrbaUI

30、rSrPbabad1)/ln(d2zeaIJE22aIEarz可见这功率是在场中传输的。可见这功率是在场中传输的。由于电场切向分量是连续的由于电场切向分量是连续的,因此在紧贴内导线因此在紧贴内导线切向分量切向分量Ez。S流进长度为流进长度为l的导线内部的功率为的导线内部的功率为3222aIHESarzrRIalIlaSr2222因此因此,能流能流 除有沿除有沿z轴传输的分量轴传输的分量Sz外外,还有沿径向还有沿径向的分量的分量SrS)(1)(1(rjrrrjrr)(1)(1)(1(rjrrrjrrrjrrAuAuAu)(,zkyjxi)()(kzjyixjrj证毕证毕证明证明)(1)(1(rjrrrjrr0)(1)(1(rjrrrjrr rrrjrjrr)()(1(,zkyjxi)()(kzjyixjrj)(1)(1)(1(rjrrrjrrrjrr)(1rjrrrrrjrjrr1)()(1()(1rjrr证明证明对于稳恒电流对于稳恒电流对于场点求导对于场点求导AuAuAu)(rrrjrjrr)()(1(