根据系统机理建立状态空间模型ppt课件
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1、Ch.2 Ch.2 控制系统的形状空控制系统的形状空间模型间模型目录(1/1)目目 录录概述概述2.1 形状和形状空间模型形状和形状空间模型2.2 根据系统机理建立形状空间模型根据系统机理建立形状空间模型2.3 根据系统的输入输出关系建立形状空根据系统的输入输出关系建立形状空间模型间模型 2.4 形状空间模型的线性变换和约旦规范形状空间模型的线性变换和约旦规范型型2.5 传送函数阵传送函数阵2.6 线性离散系统的形状空间描画线性离散系统的形状空间描画 2.7 Matlab问题问题 本章小结本章小结根据系统机理建立形状空间模型(1/5)2.2 根据系统机理建立形状空间模型根据系统机理建立形状空间
2、模型建立被控对象的数学模型是进展系统分析建立被控对象的数学模型是进展系统分析和综合的第一步和综合的第一步,是控制实际和工程的根是控制实际和工程的根底底.上一节讨论了由电容和电感两类储能元件上一节讨论了由电容和电感两类储能元件以及电阻所构成的电网络系统的形状空以及电阻所构成的电网络系统的形状空间模型的建立,其根据为各电气元件的间模型的建立,其根据为各电气元件的物理机理及电网络分析方法物理机理及电网络分析方法.这种根据系统的物理机理建立对象的数学这种根据系统的物理机理建立对象的数学模型的方法称为机理建模模型的方法称为机理建模.机理建模主要根据系统的物料和能量机理建模主要根据系统的物料和能量(电压、
3、电压、电流、力和热量等电流、力和热量等)在储存和传送中的动在储存和传送中的动态平衡关系态平衡关系,以及各环节、元件的各物理以及各环节、元件的各物理量之间的关系量之间的关系,如电感的电压和电流满足如电感的电压和电流满足的动态关系的动态关系.根据系统机理建立形状空间模型(2/5)在实践工程系统中,许多过程和元件都具有储存和传送能量(或信息)的才干。例如,机械动力学系统中的弹簧和运动中的质量体都储存有能量并能经过某种方式传送;化工热力学系统中的物质中的热量的储存与传送;化工反响系统中的反响物质的物料传送和平衡的信息.对这些系统,根据其物理和化学变化的机理,由相应描画这些变化的物理和化学的定理、定律和
4、规律等,可得系统各物理量之间所满足的动静态关系式.因此,在选择适宜的形状变量后,可建立系统的形状空间模型.根据系统机理建立形状空间模型(3/5)建立动态系统数学模型的主要机理/根据有:电网络系统中回路和节点的电压和电流平衡关系,电感和电容等储能元件的电压和电流之间的动态关系.机械动力学系统中的牛顿第二定律,弹性体和阻尼体的力与位移、速度间的关系.对旋转运动,那么相应的为转矩、角位移和角速度.化工热力学系统中的热量的传送与储存,化工反响工程系统中参与反响的物料的传送和平衡关系.经济系统中的投入产出方程。根据系统机理建立形状空间模型(4/5)q 建立形状空间模型的关键在于形状变量的选取,它是建立形
5、状空间模型的前提q 形状变量的主要选取方法q 系统储能元件的输出q 系统输出及其输出变量的各阶导数q 上述形状变量的数学投影使系统形状方程成为某种规范方式的变量根据系统机理建立形状空间模型(5/5)q 下面经过常见的q 刚膂力学系统、q 流膂力学系统、q 典型化工(热工)过程 q 机电能量转换系统q 讨论如何建立形状空间模型.刚体动力学系统(1/4)1.刚体动力学系统的形状空间描画刚体动力学系统的形状空间描画图图2-7表示由弹簧、质量体、阻尼器组成的刚表示由弹簧、质量体、阻尼器组成的刚体动力学系统的物理模型体动力学系统的物理模型.试建立以外力试建立以外力u(t)为系统输入为系统输入,质量体位移
6、质量体位移y(t)为输出的形状空间模型为输出的形状空间模型.m kfuy图2-7 弹簧-质量体-阻尼器系统 刚体动力学系统(2/4)q 解 对许多实践系统,由于对系统的各种物理量的初始值或绝对值难于了解,普通将对物理量仅思索在其相对于初始情况之后的相对值。q 对本例的刚膂力学系统,普通先假设在外力u(t)作用于小车之前,小车已处于平衡态。q 下面仅思索外力参与后,对小车运动的影响.q 系统的受力情况如以下图所示.ky fy u 2.选择形状变量选择形状变量.对机械动力学系统对机械动力学系统,经常将位移、速度等选作形状变量经常将位移、速度等选作形状变量.对本例对本例,有有刚体动力学系统(3/4)
7、1.应根据系统的内部机理列出各物理量应根据系统的内部机理列出各物理量(如本例的力、位置和速如本例的力、位置和速度度)所满足的关系式所满足的关系式.由牛顿第二定律有由牛顿第二定律有kytyfutymdddd2212()()()()x ty tx ty t 刚体动力学系统(4/4)4.建立输出方程建立输出方程y=x15.经整理经整理,可得如下矩阵方式的形状空间模型可得如下矩阵方式的形状空间模型010-/-/1/10 k mf mmxxuyx3.将形状变量代入运动方程将形状变量代入运动方程122121-xxkfxxxummm流体动力学系统(1/5)2.流膂力学系统的形状空间描画流膂力学系统的形状空间
8、描画图图2-8为串联的两个水槽为串联的两个水槽,其截面积分别为其截面积分别为A1和和A2,当阀门的开度不变当阀门的开度不变,在平衡任务点附近阀门在平衡任务点附近阀门阻力系数分别可视为常量阻力系数分别可视为常量R1和和R2.图中图中Qi,Q1和和Qo为流量为流量;h1和和h2为水槽的水面高度为水槽的水面高度.试求输入为试求输入为Qi,输出为输出为h2时的形状空间模型时的形状空间模型.h1 Qi R1 Q1 Q0 R2 h2 图2-8 例2-3的两个水槽串联系统 流体动力学系统(2/5)q 下面在讨论本例的解之前,先简单总结一下如下流量与压力(压强)的关系.q 解 对本例的流膂力学系统,假设对两个
9、水槽的流入和流出的水流体已处于平衡.q 下面仅思索流量Qi的变化量Qi引起的水槽水位的变化.压力流量电路电压电流流体压力(液位差)液体流量气体气压差(压强)气流量(风量)压力/流量电阻阀门阻力系数风阻力系数流体动力学系统(3/5)1.机理分析机理分析.根据水槽中所盛的水量的平衡关系和流量与压力根据水槽中所盛的水量的平衡关系和流量与压力(水面高度水面高度,液位差液位差)的关系的关系,有有221222111111-dd-ddhQRQQthAhhQRQQthAOoi其中代表平衡任务点附近的变化量.将上述方程的中间变量Q1和Qo消去,那么有221212212111-dd-ddRhRhhthARhhQt
10、hAi流体动力学系统(4/5)2.选择形状变量选择形状变量.由于只需两个独立的微分方程由于只需两个独立的微分方程,故可选择两个形状变量故可选择两个形状变量.对本例的流体动力学系统对本例的流体动力学系统,可选水面高度的变化量可选水面高度的变化量 h1和和 h2为形为形状变量状变量,即即x1(t)=h1(t),x2(t)=h2(t)3.将形状变量代入上述水面高度变化量的动态方程将形状变量代入上述水面高度变化量的动态方程,那么有如下那么有如下形状方程形状方程112111111221221212111-1-xxxuARARARRxxxA RA R R流体动力学系统(5/5)4.建立输出方程建立输出方程
11、y=x25.经整理经整理,可得如下矩阵方式的形状空间模型可得如下矩阵方式的形状空间模型1111112212121111001ARARARRA RA RRxxuyx典型化工典型化工(热工热工)过程过程(1/5)3.典型化工典型化工(热工热工)过程的形状空间描画过程的形状空间描画图图2-9为一化学反响器为一化学反响器,它是一均匀、延续流动它是一均匀、延续流动单元单元,其中发生如下二级吸热反响其中发生如下二级吸热反响QfCAfQCAf图2-9 某化工(热工)过程2AB该化工反响消费过程为:温度为qf(常量),含A物质浓度为CAf(常量)的料液以Q(t)的流量进入反响器;为保证单元内的液体体积不变,假
12、定流出的流量亦为Q(t);典型化工典型化工(热工热工)过程过程(2/5)为了使化学反响向右进展,用蒸汽对反响器内的溶液进展加热,蒸汽加热量为q(t)。试以料液的流量Q(t)和蒸汽加热量q(t)为输入,容器内的液体的温度q(t)和浓度CA(t)为输出,建立形状空间模型。典型化工典型化工(热工热工)过程过程(3/5)q 解 1.机理分析.在化学反响中,普通应坚持热量和物料的平衡关系。q 因此,对整个反响器作热量和物料平衡,就有)()()(d)(d)()()()()(d)(d22tkCtCCVtQttCCtkCHCVtqtVtQttAAAfAPAPf其中V,CP分别为容器体积、比重和比热;k为反响速
13、率常数;H为反响热。典型化工典型化工(热工热工)过程过程(4/5)2.选择形状变量选择形状变量.显然显然,选择容器内的液体的温度选择容器内的液体的温度(t)和浓度和浓度CA(t)为形状变量是为形状变量是合理的。因此合理的。因此,令令x1(t)=(t)x2(t)=CA(t)3.将形状变量代入上述微分方程将形状变量代入上述微分方程,那么有如下形状方程那么有如下形状方程AfPfPCVtQkxxVtQxCVtqVtQxCkHxVtQx)()()()()()(22222211典型化工典型化工(热工热工)过程过程(5/5)q 上述形状空间模型表示的是一个双输入双输出的非线性定常系统。21)()(xxtCt
14、Ay和输出方程机电能量转换系统(1/5)4.机电系统的形状空间描画机电系统的形状空间描画 图图2-10表示某电枢控制的直流电动机表示某电枢控制的直流电动机,其中其中Ra和和La为电枢回路总电阻和总电感为电枢回路总电阻和总电感,J为转动惯量为转动惯量,负载为摩擦系数为负载为摩擦系数为f的阻尼摩擦的阻尼摩擦.试列写以电枢电压试列写以电枢电压u(t)为输入为输入,轴的角位移轴的角位移qq(t)为为输出的形状空间模型输出的形状空间模型.+-J,f f M La ia Ra u 图2-10 电枢控制的直流电动机原理图 机电能量转换系统(2/5)q 解解 1.1.设电动机励磁电流不变设电动机励磁电流不变,
15、铁心任务在非饱和区铁心任务在非饱和区.q 按照图按照图2-102-10所描画的电动机系统所描画的电动机系统,可以写出如下主回路电压可以写出如下主回路电压方程和轴转动动力学方程方程和轴转动动力学方程其中Ea和M分别为如下电枢电势和转矩Ea=Cedq/dt,M=CMia其中Ce和Cm分别为电枢电势常数和转矩常数(含恒定的磁通量).a22dddddda aaaiuR iLEtMJftt机电能量转换系统(3/5)因此,上述主回路电压方程和轴转动运动方程可记为2.选择形状变量选择形状变量.对于本例对于本例,假设知电枢电流假设知电枢电流ia(t),角位移角位移qq(t)和其导数和其导数dqq/dt在初在初
16、始时辰始时辰t0的值的值,以及电枢电压以及电枢电压u,那么上述微分方程组有独一解那么上述微分方程组有独一解.因此因此,可以选择形状变量如下可以选择形状变量如下tftJiCtCtiLiRuameaaadddddddd22a123d()()()()()()datx ti tx ttx tt机电能量转换系统(4/5)3.将形状变量代入上述微分方程将形状变量代入上述微分方程,那么有如下形状方程那么有如下形状方程113233131-aeaaamRCxxxuLLLxxCfxxxJJ4.建立输出方程建立输出方程y=x2机电能量转换系统(5/5)5.经整理经整理,可得如下矩阵方式的形状空间模型可得如下矩阵方式
17、的形状空间模型xyuxx01000101000amaeaaLJfJCLCLR根据系统机理建立形状空间模型-小结(1/3)本节小结本节小结由上述由上述4 4个例子个例子,可总结出由系统的物理机理建可总结出由系统的物理机理建立形状空间模型的根本步骤为立形状空间模型的根本步骤为:Step 1.Step 1.根据系统内部机理得到各物理量所满根据系统内部机理得到各物理量所满足的微分方程足的微分方程.如如:回路电压和节点电流方程回路电压和节点电流方程,牛顿第二定律牛顿第二定律,热量和物料平衡关系热量和物料平衡关系,经济学中的投入产出方程等经济学中的投入产出方程等还记得课中怎样写模型根据系统机理建立形状空间
18、模型-小结(2/3)Step 2.选择形状变量选择形状变量.普通形状变量的个数应为独立的一普通形状变量的个数应为独立的一阶储能元件数阶储能元件数,并将储能元件上的物理变量及各阶导数选并将储能元件上的物理变量及各阶导数选为形状变量为形状变量,如如电网络中电容电压和电感电流电网络中电容电压和电感电流,刚膂力学系统中惯性体的位移和速度刚膂力学系统中惯性体的位移和速度(或角位移和角速度或角位移和角速度),流膂力学系统中流量和液面高度流膂力学系统中流量和液面高度(容量、体积容量、体积),化工系统中热量化工系统中热量(或温度或温度)和流量和流量(或浓度或浓度)等物理变量作为形状变量等物理变量作为形状变量,
19、是较方便的是较方便的.写形状空间模型的关键喔根据系统机理建立形状空间模型-小结(3/3)Step 3.将选择好的形状变量代换将选择好的形状变量代换Step 1得到的各微分方程得到的各微分方程组组,整理得一阶微分方程组整理得一阶微分方程组.Step 4.根据系统形状变量与输出变量得关系根据系统形状变量与输出变量得关系,建立输出方建立输出方程程.Step 5.整理规范的形状空间模型整理规范的形状空间模型.基于上述机理建模方法对系统机理、构造和参数未知的系基于上述机理建模方法对系统机理、构造和参数未知的系统可建立形状空间模型,统可建立形状空间模型,但对于系统机理、构造和参数未知的系统但对于系统机理、构造和参数未知的系统,其形状空间模其形状空间模型的建立型的建立,通常只能经过辨识的途径通常只能经过辨识的途径,即用实验建模的方即用实验建模的方法法,经过对系统所作实验而得到的输入输出数据经过对系统所作实验而得到的输入输出数据,用统计用统计的方法确定其数学模型。的方法确定其数学模型。
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