2021~2022高中数学第三章不等式3-2简单的线性规划问题3作业【含答案】新人教版必修5
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1、简单的线性规划问题时间:45分钟A学习达标一、选择题1线性目标函数zxy在的线性约束条件下,取得最大值的可行解为()A(0,1)B(1,1)C(1,0) D(,)解析:图1作出可行域如图1.由zxy,yxz,线性目标函数zxy取得最大值的可行解为(1,0),故选C.答案:C2若x0,y0,且xy1,则zxy的最大值为()A1B1C2 D2解析:变量x、y的约束条件为作出可行域,如图2所示,当直线zxy过可行域上点A时,截距最小,z最大,又点A坐标为(1,0),所以zmax1.图2答案:B3若则z2y2x4的最小值为()A2 B3C4 D5解析:本题可利用线性规划知识先求z2y2x的最小值,再求
2、zz4的最小值答案:C4设G是平面上以A(2,1),B(1,4),C(2,2)三点为顶点的三角形区域(包括边界点),点(x,y)在G上运动,f(x,y)4x3y的最大值为a,最小值为b,则ab的值是()A1 B9C13 D6解析:利用线性规划知识求出f(x,y)4x3y的最大值和最小值,即可求得ab的值答案:D5某公司招收男职员x名,女职员y名,x和y必须满足约束条件则z10x10y的最大值是()A80 B85C90 D95解析:由线性约束条件,作出可行域,根据题意,本题的最优解应该是整点解,验证后知z的最大值是80,故选A.答案:A6已知变量x,y满足的最大值为()A2 Blog25C1 D
3、log210log23解析:则zlog2(xy5)画出可行域,则yx52z.当z最大时只需52z最小,当xy0时zmaxlog25.答案:B二、填空题图37如图3所示,A(1,0),B(0,1),C(,),目标函数taxy的可行域为四边形OACB,若当且仅当x,y时,目标函数t取得最小值,则实数a的取值范围是_解析:方法1:kBC,kAC,平移斜率为a的直线axy0,由题意可知a.方法2:由题意知,直线taxy过点A或点B的t值都比它过点C的值大,即a.答案:a0,zxy的值也随之增加当它经过A点时,z取得最大值解方程组得故zmax.11若二次函数yf(x)的图象过原点,且1f(1)2,3f(
4、1)4,求f(2)的取值范围解:图7因为f(x)的图象过原点,所以可设f(x)ax2bx(a0)所以f(1)ab,f(1)ab.所以其图象如图7所示阴影区域因为f(2)4a2b,作直线4a2b0,易知A、B点分别为使f(2)取最小值点和最大值点,列方程组得A(2,1);得B(3,1)所以f(2)min42216,f(2)max432110,所以6f(2)10.B创新达标12某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物,集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力限制数据列在下表中,那么,为了获得最大利润,甲、乙两种货物应各托运的箱数为多少?货物体积每箱(m3)重量每箱50 kg利润每箱(百元)甲5220乙4510托运限制2413解:图8设托运甲货物和乙货物分别为x箱和y箱,则由表格中的条件知:再设该厂托运甲、乙两种货物所获利润为z,则z20x10y,作出可行域如图8,由图分析知当直线z20x10y经过直线5x4y24与x轴的交点时目标函数取最大值,但此点不是整点,故可求得当直线过(4,1)时,可获最大托运利润,所以托运甲货物4箱,托运乙货物1箱时可获得最大利润
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