28.3.4圆内接四边形ppt课件

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1、第二十八章第二十八章 圆圆28.3 28.3 圆心角和圆周角圆心角和圆周角第第4 4课时课时 圆内接四边形圆内接四边形1课堂讲解课堂讲解u圆内接多边形圆内接多边形u圆内接四边形对角互补圆内接四边形对角互补u圆内接四边形的外角等于其内对角圆内接四边形的外角等于其内对角2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂小结课堂小结作业提升作业提升 前边我学习了圆的内接三角形，圆的内接三前边我学习了圆的内接三角形，圆的内接三角形有哪些性质呢？今天我们探求的圆的内接四角形有哪些性质呢？今天我们探求的圆的内接四边形的性质，我们根据圆内接三角形的定义，想边形的性质，我们根据圆内接三角形的定义，想一想如何给圆内接四

2、边形下定义呢？一想如何给圆内接四边形下定义呢？1知识点知识点圆内接多边形圆内接多边形知知1 1导导 下面，我们探求四边形与圆的关系下面，我们探求四边形与圆的关系.四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆边形，这个圆叫做四边形的外接圆.如图，四边形如图，四边形ABCD为为 O的内接四边形，的内接四边形，O为为四边形四边形ABCD的外接圆的外接圆.知知1 1讲讲来自来自 定义：四个顶点都在同一个圆上的四边形叫定义：四个顶点都在同一个圆上的四边形叫 做圆内接四边形，这个圆叫做四边形做圆内接四边形，这个圆叫做四边形 的外接圆的外

3、接圆假设圆内接四边形假设圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该的对角线交点恰好是该圆的圆心，那么四边形圆的圆心，那么四边形ABCD一定是一定是()A.平行四边形平行四边形 B.矩形矩形 C.菱形菱形 D.正方形正方形知知1 1讲讲例例1分析：由圆内接四边形分析：由圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的对角线交点恰好是该圆 的圆心，根据直径所对的圆周角是直角，可求得的圆心，根据直径所对的圆周角是直角，可求得 四边形四边形ABCD的四个内角都是直角，即可断定四的四个内角都是直角，即可断定四 边形边形ABCD一定是矩形一定是矩形.解：解：圆内接四边形圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆

4、的的对角线交点恰好是该圆的 圆心，圆心，A=B=C=D=90，四边形四边形ABCD一定是矩形一定是矩形.应选应选B.B总总 结结知知1 1讲讲此题根据直径所对的圆周角是此题根据直径所对的圆周角是90来解答来解答.1 以下说法正确的选项是以下说法正确的选项是()A在圆内部的多边形叫做圆内接多边形在圆内部的多边形叫做圆内接多边形 B过四边形的四个顶点的圆叫做这个四边形过四边形的四个顶点的圆叫做这个四边形 的外接圆的外接圆 C恣意一个四边形都有外接圆恣意一个四边形都有外接圆 D一个圆只需独一一个内接四边形一个圆只需独一一个内接四边形2 以下多边形中一定有外接圆的是以下多边形中一定有外接圆的是()A三

5、角形三角形 B四边形四边形 C五边形五边形 D六边形六边形知知1 1练练来自来自 2知识点知识点圆内接四边形对角互补圆内接四边形对角互补知知2 2导导 如图，四边形如图，四边形ABCD为为 O的内接四边形的内接四边形.(1)和和 所对的圆心角之和等于多少度？所对的圆心角之和等于多少度？ABC和和ADC之间具有怎样的关系？之间具有怎样的关系？(2)BAD和和BCD之间具有怎样的关系？之间具有怎样的关系？提出他的猜测，并和大家进展交流提出他的猜测，并和大家进展交流.A B CA D C知知2 2导导我们发现：圆内接四边形的对角互补我们发现：圆内接四边形的对角互补.下面我们对它进展证明下面我们对它进

6、展证明.知：如图，四边形知：如图，四边形ABCD为为 O的内接四边形的内接四边形.求证：求证：BCD+BAD=180，ABC+ADC=180.知知2 2导导证明：如图，衔接证明：如图，衔接OB，OD.与与 所对的圆心角之和为所对的圆心角之和为360，BCD和和BAD分别为分别为 和和 所对的所对的 圆周角，圆周角，BCD+BAD=180.同理可证，同理可证，ABC+ADC=180.B A DB C DB A DB C D知知2 2导导 圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补.总总 结结知知2 2导导知知2 2讲讲例例2 知：如图，四边形知：如图，四边形ABCD为为 O的内接四边的内接四边

7、 形，形，DCE为四边形为四边形ABCD的一个外角的一个外角.求证：求证：DCE=BAD.证明：证明：四边形四边形ABCD为为 O的内接四边形，的内接四边形，BADBCD=180.BCDDCE=180，DCE=BAD.来自来自 (1)在求圆中的某一个圆周角时，根据在求圆中的某一个圆周角时，根据“圆内接四边圆内接四边形的对角互补，可以转化为求其所在的内接四边形形的对角互补，可以转化为求其所在的内接四边形的的对角的度数对角的度数 (2)圆内接四边形的一组对角其实是圆中一条弦所圆内接四边形的一组对角其实是圆中一条弦所对的两类圆周角对的两类圆周角总总 结结知知2 2讲讲来自来自 中考中考常德常德如图，

8、四边形如图，四边形ABCD为为 O的内接的内接 四边形，知四边形，知BOD100，那么，那么BCD的度数为的度数为()A50 B80 C100 D130知知2 2练练来自来自 【中考【中考杭州】在圆内接四边形杭州】在圆内接四边形ABCD中，知中，知 A70，那么，那么C等于等于()A20 B30 C70 D1103 以下命题：以下命题：圆内接平行四边形是矩形；圆内接平行四边形是矩形；圆内接矩形是正方形；圆内接矩形是正方形；圆内接菱形是正方形；圆内接菱形是正方形；恣意四边形一定有外接圆恣意四边形一定有外接圆 其中真命题有其中真命题有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个知知2 2练练来自来自

9、 2知识点知识点圆内接四边形的外角等于其内对角圆内接四边形的外角等于其内对角知知3 3讲讲推论：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角推论：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角来自来自 知知3 3讲讲例例3 如图，四边形如图，四边形ABCD内接于内接于 O，假设四边形，假设四边形 ABCD的外角的外角DCE=70，那么，那么BAD的度的度 数为数为()A.140 B.110 C.220 D.70分析：根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的外分析：根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的外 角等于它的内对角即可解答角等于它的内对角即可解答.解：解：四边形四边形ABCD内接于内接于 O，BADDCE7

10、0.应选应选D.D 此题调查了圆内接四边形的性质，熟记圆内接此题调查了圆内接四边形的性质，熟记圆内接四边形的外角等于它的内对角是解题的关键四边形的外角等于它的内对角是解题的关键.总总 结结知知3 3讲讲如图，四边形如图，四边形ABCD是圆内接四边形，是圆内接四边形，E是是BC 延伸线上一点，假设延伸线上一点，假设BAD105，那么，那么DCE _【中考【中考青岛】如图，圆内接四边形青岛】如图，圆内接四边形ABCD两组两组 对边的延伸线分别相交于点对边的延伸线分别相交于点E，F，且，且A 55，E30，那么，那么F_.知知3 3练练来自来自 (第第1题题)(第第2题题)圆内接四边形的角的圆内接四

11、边形的角的“三种关系：三种关系：(1)对角互补，假设四边形对角互补，假设四边形ABCD为为 O的内接四边的内接四边形，形，那么那么AC180，BD180.(2)四个内角的和是四个内角的和是360，假设四边形，假设四边形ABCD为为 O的内接四边形，那么的内接四边形，那么ABCD360.(3)任一外角与其相邻的内角的对角相等，简称圆任一外角与其相邻的内角的对角相等，简称圆内接四边形的外角等于其内对角内接四边形的外角等于其内对角1.必做必做:完成教材完成教材P161练习练习T1-T2，完成教材，完成教材 P161-P162习题习题A组组T1-T2，B组组T1-T22.补充补充:请完成请完成剩余部分习题剩余部分习题