第一课时利用导数研究函数的单调性ppt课件

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1、第第1111节导数在研讨函数中的运用节导数在研讨函数中的运用1.1.了解函数的单调性与导数的关系了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性能利用导数研究函数的单调性,会会求函数的单调区间求函数的单调区间(其中多项式函其中多项式函数不超过三次数不超过三次).).2.2.了解函数在某点取得极值的必要了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件条件和充分条件;会用导数求函数会用导数求函数的极的极大值、极小值大值、极小值(其中多项式函数其中多项式函数不超过三次不超过三次););会求闭区间上函数会求闭区间上函数的最大值、最小值的最大值、最小值(其中多项式其中多项式函数不超过三次函数不超过三次

2、).).3.3.会利用导数解决实际问题会利用导数解决实际问题.考纲展现考纲展现 知识梳理自测知识梳理自测 把散落的知识连把散落的知识连起来起来【教材导读】【教材导读】1.1.假设可导函数假设可导函数f(x)f(x)在在(a,b)(a,b)内单调递增内单调递增,那么一定有那么一定有f(x)0f(x)0吗吗?f(x)0?f(x)0能否是能否是f(x)f(x)在在(a,b)(a,b)内单调递增的充要条件内单调递增的充要条件?提示提示:可导函数可导函数f(x)f(x)在在(a,b)(a,b)内单调递增内单调递增,那么那么f(x)0,f(x)0f(x)0,f(x)0是是f(x)f(x)在在(a,b)(a

3、,b)内单内单调递增的充分不用要条件调递增的充分不用要条件.2.f(x0)=02.f(x0)=0是可导函数是可导函数f(x)f(x)在在x=x0 x=x0处获得极值的什么条件处获得极值的什么条件?提示提示:必要不充分条件必要不充分条件,由于当由于当f(x0)=0f(x0)=0且且x=x0 x=x0左右两侧的导数符号变化时左右两侧的导数符号变化时,才干说才干说f(x)f(x)在在x=x0 x=x0处获得极值处获得极值.反过来反过来,假设可导函数假设可导函数f(x)f(x)在在x=x0 x=x0处取极值处取极值,那么一定有那么一定有f(x0)=0.f(x0)=0.3.3.函数在某个区间上的极值与最

4、值有什么关系函数在某个区间上的极值与最值有什么关系?提示提示:(1):(1)当延续函数在开区间内的极值点只需一个时当延续函数在开区间内的极值点只需一个时,相应的极值点必为函数的最值点相应的极值点必为函数的最值点;(2)(2)极值有能够是最值极值有能够是最值,但最值只需不在区间端点处获得但最值只需不在区间端点处获得,必定是极值必定是极值.知识梳理知识梳理 1.1.函数的单调性与导数函数的单调性与导数(1)(1)函数函数y=f(x)y=f(x)在某个区间内可导在某个区间内可导假设假设f(x)0,f(x)0,那么那么f(x)f(x)在这个区间内在这个区间内 ;假设假设f(x)0,f(x)0,那么那么

5、f(x)f(x)在这个区间内在这个区间内 ;假设在某个区间内恒有假设在某个区间内恒有f(x)=0,f(x)=0,那么那么f(x)f(x)为为 .(2)(2)单调性的运用单调性的运用假设函数假设函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)上单调上单调,那么那么y=f(x)y=f(x)在该区间上不变号在该区间上不变号.2.2.函数的极值与导数函数的极值与导数(1)(1)函数极小值的概念满足函数极小值的概念满足函数函数y=f(x)y=f(x)在点在点x=ax=a处的函数值处的函数值f(a)f(a)比它在点比它在点x=ax=a附近其他点的函数值都附近其他点的函数值都 ;单调递增单调递增

6、单调递减单调递减 常函数常函数 小小f(a)0;f(a)0;在点在点x=ax=a附近的左侧附近的左侧 ,右侧右侧 ;那么点那么点x=ax=a叫做函数叫做函数y=f(x)y=f(x)的的 ,f(a),f(a)叫做函数叫做函数y=f(x)y=f(x)的的 .(2)(2)函数极大值的概念满足函数极大值的概念满足函数函数y=f(x)y=f(x)在点在点x=bx=b处的函数值处的函数值f(b)f(b)比它在点比它在点x=bx=b附近其他点的函数值都附近其他点的函数值都 ;f(b)0;f(b)0;在点在点x=bx=b附近的左侧附近的左侧 ,右侧右侧 ;那么点那么点x=bx=b叫做函数叫做函数y=f(x)y

7、=f(x)的的 ,f(b),f(b)叫做函数叫做函数y=f(x)y=f(x)的的 .极小值点与极大值点统称为极小值点与极大值点统称为 ,极小值与极大值统称为极小值与极大值统称为 .(3)(3)求可导函数极值的步骤求可导函数极值的步骤求导数求导数f(x);f(x);f(x)0f(x)0 f(x)0 极小值点极小值点极小值极小值大大=f(x)0 f(x)0 f(x)0 f(x)0,f(x)0,在在(0,+)(0,+)上上f(x)0.f(x)0时时,x0;当当f(x)0时时,-2x0f(x)0是是f(x)f(x)为增函数的充要条件为增函数的充要条件;函数在某区间上或定义域内的极大值是独一的函数在某区

8、间上或定义域内的极大值是独一的;函数的极大值不一定比极小值大函数的极大值不一定比极小值大;对可导函数对可导函数f(x),f(x0)=0f(x),f(x0)=0是是x=x0 x=x0为极值点的充要条件为极值点的充要条件;函数的最大值不一定是极大值函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值函数的最小值也不一定是极小值.其中正确的选项是其中正确的选项是.答案答案:第一课时利用导数研讨函数的单调性第一课时利用导数研讨函数的单调性高考对此内容的调查高考对此内容的调查,主要是利用导数求函数的单调区间主要是利用导数求函数的单调区间,由函数的单调性求由函数的单调性求参数参数(范围范围),),或讨

9、论函数的单调性或讨论函数的单调性,既有小题既有小题,也有解答题也有解答题(其中一问其中一问),),难度中难度中档偏上档偏上.专题概述专题概述 考点专项突破考点专项突破 在讲练中了解知在讲练中了解知识识考点一考点一 利用导数研讨函数的单调性利用导数研讨函数的单调性【例【例1 1】(2019(2019全国全国卷节选卷节选)知函数知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2,f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2,讨论讨论f(x)f(x)的单的单调性调性.解解:f(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a).(1)设设a0,那么当那么当x(-,1)时时,f(x)0.所以所以f

10、(x)在在(-,1)上单调递减上单调递减,在在(1,+)上单调递增上单调递增.(2)(2)设设a0,a-,a-,那么那么ln(-2a)1,ln(-2a)0;,f(x)0;当当x(ln(-2a),1)x(ln(-2a),1)时时,f(x)0,f(x)0,所以所以f(x)f(x)在在(-,ln(-2a),(1,+)(-,ln(-2a),(1,+)上单调递增上单调递增,在在(ln(-2a),1)(ln(-2a),1)上单调递减上单调递减.假设假设a-,a1,ln(-2a)1,故当故当x(-,1)(ln(-2a),+)x(-,1)(ln(-2a),+)时时,f(x)0;,f(x)0;当当x(1,ln(

11、-2a)x(1,ln(-2a)时时,f(x)0,f(x)0f(x)0或或f(x)0f(x)0e2-x0知知,f(x),f(x)与与1-x+ex-11-x+ex-1同号同号.令令g(x)=1-x+ex-1,g(x)=1-x+ex-1,那么那么g(x)=-1+ex-1.g(x)=-1+ex-1.所以所以,当当x(-,1)x(-,1)时时,g(x)0,g(x),g(x)0,g(x),g(x)0,g(x)在区间在区间(1,+)(1,+)上单调递增上单调递增.故故g(1)=1g(1)=1是是g(x)g(x)在区间在区间(-,+)(-,+)上的最小值上的最小值,从而从而g(x)0,x(-,+).g(x)0

12、,x(-,+).综上可知综上可知,f(x)0,x(-,+).,f(x)0,x(-,+).故故f(x)f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为(-,+).(-,+).考点二考点二 函数导数与函数单调性关系的运用函数导数与函数单调性关系的运用调查角度调查角度1:1:导函数图象的了解导函数图象的了解【例【例2 2】(2019(2019江西临川模拟江西临川模拟)假设函数假设函数y=f(x)y=f(x)的图象如下图的图象如下图,那么导函数那么导函数y=f(x)y=f(x)的图象能够是的图象能够是()解析解析:如图如图,由由y=f(x)图象知图象知,当当x0;当当x1x0时时,y=f(x)单调递减单调递减

13、,故故f(x)0;在在x=0处处,y=f(x)的切线与的切线与x轴平行轴平行,故故f(0)=0;在在0 x0;当当xx2时时,y=f(x)单调递减单调递减,故故f(x)2,f(x)2,那么那么f(x)2x+4f(x)2x+4的解集为的解集为()(A)(-1,1)(A)(-1,1)(B)(-1,+)(B)(-1,+)(C)(-,-1)(C)(-,-1)(D)(-,+)(D)(-,+)考点三考点三 由函数单调性求参数的范围由函数单调性求参数的范围【例【例4 4】导学号导学号 94626081 94626081 知函数知函数f(x)=ln x,g(x)=ax2+2x(a0).f(x)=ln x,g(

14、x)=ax2+2x(a0).(1)(1)假设函数假设函数h(x)=f(x)-g(x)h(x)=f(x)-g(x)存在单调递减区间存在单调递减区间,求求a a的取值范围的取值范围;12(2)(2)假设函数假设函数h(x)=f(x)-g(x)h(x)=f(x)-g(x)在在1,41,4上单调递减上单调递减,求求a a的取值范围的取值范围.反思归纳反思归纳 (1)(1)利用集合间的包含关系处置利用集合间的包含关系处置:y=f(x):y=f(x)在区间在区间D D上单调上单调,那么区那么区间间D D是相应单调区间的子集是相应单调区间的子集.(2)(2)知函数的单调性求参数范围可以转化为不等式恒成立问题

15、知函数的单调性求参数范围可以转化为不等式恒成立问题,即即f(x)f(x)为区为区间间D D上的增函数的充要条件是对恣意的上的增函数的充要条件是对恣意的xDxD都有都有f(x)0f(x)0且在区间且在区间D D内的任内的任一非空子区间上一非空子区间上f(x)f(x)不恒为零不恒为零.应留意此时式子中的等号不能省略应留意此时式子中的等号不能省略,否那否那么漏解么漏解.跟踪训练跟踪训练2:(1)2:(1)知知f(x)=x2-aln xf(x)=x2-aln x在区间在区间(0,2)(0,2)上不单调上不单调,实数实数a a的取值范围的取值范围是是()(A)(-2,0)(0,2)(B)(-4,0)(0

16、,4)(A)(-2,0)(0,2)(B)(-4,0)(0,4)(C)(0,2)(D)(0,4)(C)(0,2)(D)(0,4)12(2)(2)假设函数假设函数f(x)=(aR)f(x)=(aR)在在3,+)3,+)上为减函数上为减函数,求求a a的取值范围的取值范围.23exxax【例【例1 1】(2019(2019南宁一模南宁一模)假设函数假设函数f(x)=(x2-cx+5)exf(x)=(x2-cx+5)ex在区间在区间 ,4 ,4上单上单调递增调递增,那么实数那么实数c c的取值范围是的取值范围是()(A)(-,2 (A)(-,2 (B)(-,4(B)(-,4(C)(-,8 (C)(-,8 (D)-2,4(D)-2,4备选例题备选例题 12【例【例3 3】(2019(2019南昌模拟南昌模拟)假设函数假设函数f(x)=x3-3xf(x)=x3-3x在在(a,6-a2)(a,6-a2)上有最小值上有最小值,那那么实数么实数a a的取值范围是的取值范围是()C C点击进入点击进入 运用才干提升运用才干提升