根据位移法基本原理

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1、第 十 二 章渐 进 法、近似法及超静定结构的影响线渐进法的提出渐进法的提出 计算超静定刚架或连续梁，无论采用力法或计算超静定刚架或连续梁，无论采用力法或位移法位移法,均需建立和求解线性代数方程组。当未知均需建立和求解线性代数方程组。当未知量较多时，计算工作非常繁重，且在求得基本未知量较多时，计算工作非常繁重，且在求得基本未知量后，还要利用杆端弯矩叠加公式求得杆端弯矩。量后，还要利用杆端弯矩叠加公式求得杆端弯矩。有时几乎不可能完成。为此，提出了渐进法，以避有时几乎不可能完成。为此，提出了渐进法，以避免解算联立方程组。免解算联立方程组。本章介绍：本章介绍：1 1、力矩分配法。、力矩分配法。2 2

2、、无剪力分配法、剪力分配法、无剪力分配法、剪力分配法 3 3、超静定结构的近似法、超静定力的影响线、超静定结构的近似法、超静定力的影响线 12-1 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念 力矩分配法是渐进法的一种，是位移法力矩分配法是渐进法的一种，是位移法的变体，它是直接从实际结构的受力和变的变体，它是直接从实际结构的受力和变形状态出发，根据位移法基本原理，从开形状态出发，根据位移法基本原理，从开始建立的近似状态，逐步通过增量调整修始建立的近似状态，逐步通过增量调整修正，最后收敛于真实状态。适用范围是：正，最后收敛于真实状态。适用范围是：连续梁和无结点线位移的刚架。连续梁和无结点线位移的刚架

3、。由于是以逐次渐进的方法来计算杆端由于是以逐次渐进的方法来计算杆端弯矩，其结果的精度随计算轮次的增加而弯矩，其结果的精度随计算轮次的增加而提高，最终收敛于精确解。物理概念生动提高，最终收敛于精确解。物理概念生动形象，计算方法单一重复。形象，计算方法单一重复。力矩分配法的基本概念：力矩分配法的基本概念：D ABCMAAk11MABMACMAD右图为一无结点线位移的单结点刚架，用位移法计算如下：当转角位移A=1时，0111PAFkABABiM4ADADiM3ACACiMACADABiiik341101 MFPMFP1ACADABAiiiM34D ABCMA可得各杆杆端弯矩为：MiiiiiMACAD

4、ABABAABAB3444MiiiiiMACADABADAADAD3433MiiiiiMACADABACAACAC34一、等截面直杆的转动刚度一、等截面直杆的转动刚度S SABAB 转动刚度转动刚度 S SABAB。（。（等截面直杆的转动刚度等截面直杆的转动刚度系数，劲度系数）系数，劲度系数）转动刚度表示杆端（件）对转动的抵抗能转动刚度表示杆端（件）对转动的抵抗能力，即：使杆端力，即：使杆端A A产生单位转角所需力矩。产生单位转角所需力矩。在此在此:A A端端转动端、施力端、近端。转动端、施力端、近端。B B端端远端。远端。用位移法计算结点力偶的分配与传递引出用位移法计算结点力偶的分配与传递引

5、出以下名词：以下名词：转动刚度与远端支承情况有关转动刚度与远端支承情况有关 S=3i 远端铰支远端铰支 S=i 远端滑动远端滑动 S=0 远端自由远端自由SAB=MAB=4EI/l=4iEI,lEI,lSAB=MAB=3EI/l=3iEI,lSAB=MAB=EI/l=iSAB=MAB=0S=4i 远端固定远端固定(刚结刚结)注注:（1 1）、远端支承情况不同，转动刚度远端支承情况不同，转动刚度S SABAB的的数值不同。数值不同。（2 2）、转动刚度转动刚度S SABAB是施力端无线位移条是施力端无线位移条件下的刚度。（件下的刚度。（A A端只能转动，不能有线位移）端只能转动，不能有线位移）将

6、刚度概念引入杆端弯矩计算式，可得：MAB=(SAB/S)M；MAC=(SAC/S)M MAD=(SAD/S)M；MAj=Aj M Aj=S Aj/S Aj Aj杆A端的（力矩）分配系数。数值上为杆Aj的转动刚度与交于A结点各杆在A端的转动刚度之和的比值。即：相当于把结点A作用的外力偶荷载M按各杆的杆端分配系数分配到各个杆端。二、分配系数二、分配系数 注意，同一结点各杆杆端分配系数之和应等于 1，即：Aj=AB+AC+AD=1 各杆A端（施力端）的弯矩与该杆端的转动刚度成正比。转动刚度愈大，所担负的弯矩愈大。三、传递系数三、传递系数 C 力偶力偶M加于结点加于结点A，使结点所连接的各杆使结点所连

7、接的各杆近端产生弯矩，同时，也使各杆远端产生弯近端产生弯矩，同时，也使各杆远端产生弯矩。矩。近端弯矩近端弯矩 远端（传递）弯矩远端（传递）弯矩 传递系数传递系数远端固定远端固定 MAB=SABA MBA=2iAB A CAB=1/2远端定向远端定向 MAB=SAB A MBA=-iABA CAB=-1远端铰支远端铰支 MAB=SAB A MBA=0 CAB=0 CAj=MjA/MAj 远端弯矩远端弯矩/近端弯矩近端弯矩 MM AjAj =AjAj M M 称为分配弯矩。称为分配弯矩。MMjAjA=C CAjAj MMAjAj 称为传递弯矩。称为传递弯矩。以上是用力矩的分配和传递的概念以上是用力

8、矩的分配和传递的概念解决结点力偶荷载作用下的计算问题，解决结点力偶荷载作用下的计算问题，故称力矩分配法。故称力矩分配法。四、基本运算（单结点的力矩分配）四、基本运算（单结点的力矩分配）FPBACAMBAMABMACFPMFBAMFAB阻止转动的约束A1BCMAMFABMFACABC放松约束M ABM ACM CBA+=一般荷载作用时力矩分配法的计算步骤：一般荷载作用时力矩分配法的计算步骤：1 1、锁住结点转角、锁住结点转角 把结构分为把结构分为ABAB、ACAC两段，各杆端产生固端弯两段，各杆端产生固端弯矩。矩。MMA A=0 M=0 MA AF F =M=MF FAB AB+M+MF FAC

9、AC 在此，不平衡力矩在此，不平衡力矩=固端弯矩之和，也称约束固端弯矩之和，也称约束力矩，顺时针为正。力矩，顺时针为正。2 2、放松结点、放松结点 放松放松A A处的约束，梁的处的约束，梁的A A处转角即恢复到原状态。处转角即恢复到原状态。相当于在结点原有约束力矩的基础上，加上反向相当于在结点原有约束力矩的基础上，加上反向的一个力偶荷载的一个力偶荷载(-(-MMA AF F)，可求出各杆在，可求出各杆在A A端产生端产生相应的弯矩，即为分配弯矩，以及远端的传递弯相应的弯矩，即为分配弯矩，以及远端的传递弯矩。矩。3 3、以上两种情况叠加，得出各杆实际的杆端弯矩。、以上两种情况叠加，得出各杆实际的

10、杆端弯矩。例：用力矩分配法计算图示连续梁，作弯 矩图。并求中间支座的支座反力。分配系数 0.571 0.429固端弯矩 -150 150 -90 0分配传递 -34.3 -25.7 最后弯矩 -167.2 115.7 -115.7 0-17.20-2006/82006/8-2062/8BA=4i/(4i+3i)CBA=1/2BC=3i/(4i+3i)CBC=0解：1、计算由荷载产生的固端弯矩。2、计算分配系数。3、叠加得出最后弯矩。4、求支座反力。FQABFQBA=-91.42kNFQBC=79.28kNFQCBFyB=170.7kN 最后弯矩 -167.2 115.7 -115.7 0例：用

11、力矩分配法计算图示刚架，作弯 矩图。解:1、计算各杆固端弯矩。2、计算A点各杆端的分配系数。3、列表进行力矩分配法计算。4、作弯矩图。100 kN30kN/miAD=1.5iAB=2iAC=24m3m2m4m100 kN30kN/miAD=1.5iAB=2iAC=24m3m2m4m结 点 B A D C杆 端 BA AB AC AD DA CA分配系数 0.3 0.4 0.3固端弯矩分、传最后弯矩 0 60.0 0 -48.0 72.0 0-3.6 -4.8 -3.6 -1.8 -2.4 0 0 56.4 -4.8 -51.6 70.2 -2.4 (弯矩单位：kN m)AB=（32）/(32+

12、41.5+42)=0.3AC=（42）/(32+41.5+42)=0.4AD=（41.5）/(32+41.5+42)=0.3ql2/8-Pab2/l2Pa2b/l256.460.051.670.2120.04.82.4 M图 （kN m）最后弯矩杆 端 BA AB AC AD DA CA 0 56.4 -4.8 -51.6 70.2 -2.4 12-2 多结点的力矩分配-渐进运算 对于多结点连续梁或无侧移刚架，只要逐次放松每个节点，应用单结点的基本运算，即可求出各杆端弯矩。以三跨梁为例：1、B，C处加约束，分成三根单杆。加荷载，求出约束力矩MBF，MCF。2、放松结点B，结点C仍锁住。累加总变

13、形如图，B结点暂时平衡。3、放松结点C，重新锁住结点B。（在已有变形状态下锁住）。从图上可见，变形已较接近实际变形。以此类推，重复第2、第3步，连续梁的变形和内力很快达到实际状态。4、叠加以上各步，计算最后弯矩。综上所述，多结点力矩分配即为：每次只放松一个结点，相当于单结点分配传递。最后将各步骤所得的杆端弯矩（增量）叠加。FPMABMBAMBCMCDMDCFPMFBCMFCBMBMCMBM BAM BCMCABMCCBMCMC=MC+MCM CDMCDCMB+=M CBMCBCMCBBc例：例：用力矩分配法计算图示刚架，作弯矩图。用力矩分配法计算图示刚架，作弯矩图。解：计算各杆杆端弯矩。计算汇

14、交于结点B、C各杆端的分配系数。列表计算各杆端弯矩。80kN160kN30kN/m3m3m10m3m5mi=2 i=1i=180kN160kN30kN/m3m3m10m3m5mi=2 i=1i=1分配系数 0.6 0.4 0.5 0.5固端弯矩0 90.0 -250.0 250.0 -187.5 112.5 B 分、传96.0 64.0 32.0 C 分、传-47.2 -47.3 -23.6-23.6 B 分、传14.2 9.4 4.7 C 分、传 -2.4 -2.3 -1.2-1.2 B 分、传 0.7 0.5 0.3 C 分、传 -0.1 -0.2 最后弯矩 0200.9-200.9237

15、.3-237.3 87.780kN160kN30kN/m200.9kNm120kNm237.3kNm375kNm87.7kNm300kNmM 图结 点 A B C D杆 端 AB BA BC CB CD DC 最后弯矩 0200.9-200.9237.3-237.3 87.7 1 1）单结点力矩分配法得到精确解；多结）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。点力矩分配法得到渐近解。2 2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。结点开始。3 3）结点不平衡力矩要变号分配。）结点不平衡力矩要变号分配。4 4）结点不平衡力矩的计算：）结点不平衡力

16、矩的计算：力矩分配法小结：力矩分配法小结：结点不结点不平衡力平衡力矩矩（第一轮第一结点）（第一轮第一结点）固端弯矩之和固端弯矩之和（第一轮第二、三（第一轮第二、三结点）结点）固端弯矩之和固端弯矩之和 加传递弯矩加传递弯矩传递弯矩传递弯矩（其它轮次各结点）（其它轮次各结点）总等于附加刚臂上的约束力矩总等于附加刚臂上的约束力矩5 5）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数），但可以同时放松所有不相邻的结点，传递系数），但可以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。以加快收敛速度。例：用力矩分配法计算图示连续梁例：用力矩分配法计算图示连续梁

17、图(a)所示连续梁的悬臂端可转化为图(b)（E端铰接）,进行计算。分配系数0.600 0.4000.500 0.5000.471 0.529固端弯矩 0 0 -80.0 +40.0 -60.0 +60.0-25.0+40.0-40 48.00 32.00-16.49 -18.5124.016.00-8.24 6.12 6.12 3.063.06-1.84 1.22-1.44 -1.62-0.61 -0.720.66 0.67 0.33 0.33 -0.20 -0.13-0.16 -0.17-0.07 -0.08 0.07 0.08 0.040.04-0.02 -0.02 -0.01-0.92

18、-0.10-0.01-0.02 -0.02-0.01 0.01 0.01杆端弯矩 22.97 45.94-45.9462.17-62.1745.32-45.32 40.0 -40-45+20DC=（44）/(44+36)=0.471DE=（36）/(44+36)=0.529-3Pl/16作用在C的力偶荷载进行处理弯矩图：杆端弯矩 22.97 45.94-45.9462.17-62.1745.32-45.32 40.0 -40讨论：处理悬臂端的另两种方法 4/7 3/7 1.0 0 -60 +60 -40 -10 -20 0 +40+30 +40 -40 +40 -40C铰支B结点的两远端A、C

19、均铰支计算分配系数BC的杆端弯矩按两端固定计算 0.500 0.500 1.00 0 -60 +60 -40 +30 +30 +15 -18 -35 0 +9 +9 +4 -2 -4 0 +1 +1 +40 -40 +40 -40 B结点的两远端A铰支，C固定计算分配系数BC的杆端弯矩按两端固定计算思考：1、（a），（b）两种不同的处理方法，计算结果为何完全相同？2、B点的分配系数不一样，为什么？在计算中，我们应该注意些什么？例：用力矩分配法计算图示对称刚架，作例：用力矩分配法计算图示对称刚架，作M图。各杆图。各杆EI=常数。常数。6mABCDEF20kN20kN15kN/m3m3m6m3m3

20、m解：解：由于此对称刚架承受正对称荷载作用，可利用对称性取半刚架进行计算。计算过程如下：ABE20kN3m3m3mO15kN/mABE20kN3m3m3mO结 点 A E B O杆 端 AB EB BE BA BO OB分配系数 0.445 0.333 0.222固端弯矩分、传最后弯矩 0.0 0.0 0.0 22.5 -45.0 -22.5 10.0 7.5 5.0 -5.0 0.0 0.0 5.0 10.0 30.0 -40.0 -27.5 (弯矩单位：kN m)15kN/m5.0BE=（4/6）/(4/6+3/6+1/3)=4/9令EI=1BA=（3/6）/(4/6+3/6+1/3)=3

21、/9BO=（1/3）/(4/6+3/6+1/3)=2/93Pl/16-ql2/3-ql2/66mABCDEF20kN20kN15kN/m3m3m6m3m3m杆 端 AB EB BE BA BO OB最后弯矩 0.0 5.0 10.0 30.0 -40.0 -27.5530304027.51053030401012-3 12-3 无剪力分配法无剪力分配法PPPPPPABCDPPPABCDP2P3P柱剪力图柱剪力图 力矩分配法是无侧移刚架的渐进法，不力矩分配法是无侧移刚架的渐进法，不能直接用于有侧移刚架，但对特殊的有侧移能直接用于有侧移刚架，但对特殊的有侧移刚架，可用与力矩分配法类似的无剪力分配刚

22、架，可用与力矩分配法类似的无剪力分配法进行计算。法进行计算。应用条件应用条件：刚架中除两端无相对线位移的杆外，其：刚架中除两端无相对线位移的杆外，其余杆件全是剪力静定杆。余杆件全是剪力静定杆。一、应用条件一、应用条件各柱：两端结点虽然有侧移，但剪力是静定的（各各柱：两端结点虽然有侧移，但剪力是静定的（各柱的剪力可由截面投影平衡求得）。柱的剪力可由截面投影平衡求得）。各梁：两端结点没有相对线位移（即没有垂直杆轴各梁：两端结点没有相对线位移（即没有垂直杆轴的相对位移），这种杆件称为两端无相对线位移的的相对位移），这种杆件称为两端无相对线位移的杆件。杆件。柱既不是两端无相对线位移的杆件，也不是剪力静

23、定杆件，不能用无剪力分配法求解。二、单层单跨刚架二、单层单跨刚架BACBACAASAB=iAB SAC=3iAC只阻止转动只阻止转动放松放松单元分析：单元分析：ABABMAB-MBAAQ=0等效等效ABAMABSAB=iAB CAB=-11 1、剪力静定杆的固端弯矩：、剪力静定杆的固端弯矩：将杆端剪力看作杆端荷载，按将杆端剪力看作杆端荷载，按该端滑动，另端固定的杆计算该端滑动，另端固定的杆计算固端弯矩。固端弯矩。2 2、剪力静定杆的转动刚度和传递系数：、剪力静定杆的转动刚度和传递系数：AABMAB=4iA6i/lMBA=2iA6i/l QBA=（MAB+MBA）/l=0 MBA=MAB，MAB

24、=iA剪力静定杆的剪力静定杆的 S=i C=1/l=A/2MBA=-iA 求剪力静定杆的固端弯矩时求剪力静定杆的固端弯矩时 先由平衡条件求出杆端剪力；先由平衡条件求出杆端剪力；上面两个过程主要讨论剪力静定杆件的变形和受上面两个过程主要讨论剪力静定杆件的变形和受力特点。力特点。（3 3）剪力静定杆件）剪力静定杆件ABAB的转动刚度的转动刚度S=i；传递系数传递系数C=-1。（4 4）ACAC杆的计算与以前一样。杆的计算与以前一样。（1 1）求剪力静定杆求剪力静定杆ABAB的固端弯矩时，的固端弯矩时，先由平衡条先由平衡条件求出杆端剪力；将杆端剪力看作杆端荷载，按该件求出杆端剪力；将杆端剪力看作杆端

25、荷载，按该端滑动，远端固定杆件计算固端弯矩。端滑动，远端固定杆件计算固端弯矩。（2 2）杆件）杆件ABAB的变形特点是：结点的变形特点是：结点A A既有转角，又既有转角，又有侧移。受力特点：各截面剪力都为零，因而各有侧移。受力特点：各截面剪力都为零，因而各截面的弯矩为一常数。这种杆件叫零剪力杆件。截面的弯矩为一常数。这种杆件叫零剪力杆件。例：例：2m2m4m5kNABC1kN/mi1=4i2=3（1）M755.345163BCM67.2641622qlMBA33.532qlMAB（2）S、C123312iSiSBCBA8.02.01233BCBA1BAC0.2 0.8-2.67-3.75-5.

26、331.285.14-1.28-1.391.39-6.611.395.706.61M图图(kNm)三、三、单跨多层刚架单跨多层刚架P1P2ABCDEP1P2ABP1MABMBABCMBCMCBP1+P21 1、求固端弯矩、求固端弯矩AB、BC杆是剪力静定杆。杆是剪力静定杆。1 1）由静力条件求出杆端剪力；）由静力条件求出杆端剪力；2 2）将杆端剪力作为荷载求固端弯矩）将杆端剪力作为荷载求固端弯矩BCDEASBA=iABSBE=3iBESBC=iBCBCiBCQ=0iABAB2 2、分配与传递、分配与传递 在结点力偶作用下，剪力静定的杆件其剪力均在结点力偶作用下，剪力静定的杆件其剪力均为零，也就

27、是说为零，也就是说在放松结点时，弯矩的分配与传递在放松结点时，弯矩的分配与传递均在零剪力条件下进行均在零剪力条件下进行，这就是无剪力分配法名称，这就是无剪力分配法名称的来源。的来源。CBC=-1CBA=-1C8kN17kN27273.53.5553.3m3.6mABC4kN8.5kN4kNAB3.555454-6.6-6.6BC12.5kN-22.5-22.65ABCAB0.02110.97890.02930.02060.9501-6.6-6.6-22.5-22.50.627.650.85-0.85 -0.60.157.05-0.1500.010.14-0.01-7.057.05-6.1527

28、.79-21.64-23.36例：例：由结点由结点B 开始开始DESBA=iBA=3.5SBC=iBC=5SBE=3iBE=35412-4 12-4 剪力分配法剪力分配法一、柱顶有水平荷载作用的铰结排架一、柱顶有水平荷载作用的铰结排架 教材教材P20例例11.4曾用位移法对柱顶有水平荷载时的曾用位移法对柱顶有水平荷载时的铰结排架进行计算，现重新对其进行分析引出以下铰结排架进行计算，现重新对其进行分析引出以下概念：概念：1、柱的侧移刚度系数、柱的侧移刚度系数d即柱顶有单位侧移时所引起的剪力，即剪力形常数即柱顶有单位侧移时所引起的剪力，即剪力形常数这里各柱的这里各柱的dj=3ij/hj2（按柱顶为

29、铰，柱底固定，柱顶（按柱顶为铰，柱底固定，柱顶发生水平线位移时确定。）发生水平线位移时确定。）2、剪力分配系数、剪力分配系数jQjjjdd3、剪力分配法、剪力分配法 例例11.4所示铰结排架柱顶受集中荷载所示铰结排架柱顶受集中荷载P时，此集时，此集中力中力P按各柱的侧移刚度系数之比，即剪力分配系按各柱的侧移刚度系数之比，即剪力分配系数进行分配，从而求出各柱顶的剪力。数进行分配，从而求出各柱顶的剪力。因弯矩零点在柱顶，进而可由剪力求出弯矩，因弯矩零点在柱顶，进而可由剪力求出弯矩，这种方法称为剪力分配法。这种方法称为剪力分配法。二、横梁刚度无限大时刚架的剪力分配二、横梁刚度无限大时刚架的剪力分配

30、对横梁刚度为无限大的刚架，当柱顶作用水平对横梁刚度为无限大的刚架，当柱顶作用水平荷载时，也可用剪力分配法进行计算。荷载时，也可用剪力分配法进行计算。注：注：1、因横梁刚度无限大，用位移法计算时，结点、因横梁刚度无限大，用位移法计算时，结点角位移角位移为零，只有结点线位移，故两端无转动柱的为零，只有结点线位移，故两端无转动柱的侧移刚度系数为侧移刚度系数为dj=12ij/hj2（按柱底、顶固定，柱顶（按柱底、顶固定，柱顶发生水平线位移时确定。）发生水平线位移时确定。）2、横梁刚度无限大的刚架，受柱顶集中荷载、横梁刚度无限大的刚架，受柱顶集中荷载P时，时，集中力集中力P也是按各柱的剪力分配系数进行分

31、配求得各也是按各柱的剪力分配系数进行分配求得各柱剪力的。柱剪力的。3、对两端无转动的柱发生侧移时，柱上、下端、对两端无转动的柱发生侧移时，柱上、下端的弯矩是等值反向的，即弯矩零点（反弯点）在柱的弯矩是等值反向的，即弯矩零点（反弯点）在柱高中点，可由剪力求得各柱两端弯矩为高中点，可由剪力求得各柱两端弯矩为M=Qh/2，再，再根据结点的平衡条件，由柱端弯矩求出梁端弯矩。根据结点的平衡条件，由柱端弯矩求出梁端弯矩。三、柱间有水平荷载作用时的计算三、柱间有水平荷载作用时的计算 用剪力分配法计算柱间水平荷载作用的步骤是：用剪力分配法计算柱间水平荷载作用的步骤是：1、先在柱顶加一水平链杆，使结构不能产生水

32、、先在柱顶加一水平链杆，使结构不能产生水平位移，由载常数查出受载柱的杆端剪力，进而求平位移，由载常数查出受载柱的杆端剪力，进而求出链杆的约束反力出链杆的约束反力F1P。2、将、将F1P反方向加在原结构上，这步可用剪力分反方向加在原结构上，这步可用剪力分配法进行计算。配法进行计算。3、将、将1、2步的结果进行叠加，即得原结构的弯步的结果进行叠加，即得原结构的弯矩图。矩图。12-5 12-5 超静定结构的近似法超静定结构的近似法 用精确法计算多跨多层刚架，计算工作量大，用精确法计算多跨多层刚架，计算工作量大，有时无法计算计算，若采用近似法，取得的结果虽有时无法计算计算，若采用近似法，取得的结果虽然

33、较为粗略，但可用于结构的初步设计，也可用于然较为粗略，但可用于结构的初步设计，也可用于对计算结果的合理性判断。对计算结果的合理性判断。一、多层多跨刚架竖向荷载下的分层计算法一、多层多跨刚架竖向荷载下的分层计算法采用以下近似假设：采用以下近似假设：1、忽略侧移的影响，用力矩分配法计算。、忽略侧移的影响，用力矩分配法计算。2、忽略每层梁的竖向荷载对其他各层的影响，把、忽略每层梁的竖向荷载对其他各层的影响，把多层刚架分解成一层一层单独计算，每个柱同属于多层刚架分解成一层一层单独计算，每个柱同属于相邻两层刚架。相邻两层刚架。3、在各个分层刚架中，柱的远端都假设为固定端，、在各个分层刚架中，柱的远端都假

34、设为固定端，除底层柱底部外，其余各柱的远端并不是固定端，除底层柱底部外，其余各柱的远端并不是固定端，而是弹性约束端，为此，在各个分层刚架中，可将而是弹性约束端，为此，在各个分层刚架中，可将上层各柱的线刚度乘以上层各柱的线刚度乘以0.9，传递系数由，传递系数由1/2改为改为1/3。分层计算的结果，在刚结点上弯矩是不平衡的，分层计算的结果，在刚结点上弯矩是不平衡的，但一般误差不是很大。如需要，可对结点的不平衡但一般误差不是很大。如需要，可对结点的不平衡弯矩再进行一次分配。弯矩再进行一次分配。二、多层多跨刚架水平荷载下的反弯点法二、多层多跨刚架水平荷载下的反弯点法 分层法只能应用于多层多跨承受竖向荷

35、载多层多跨承受竖向荷载作用的情况，而不能应用于承受水平荷载作用的情况，因为不能忽略侧移的影响，荷载的影响也不局限在本层。1、多层多跨刚架在水平结点荷载作用下，对于强梁弱柱的情况（梁柱线刚度比值ib/ic3），可采用反弯点法。2、反弯点法假设横梁相对线刚度为无限大（为刚性梁），因而刚架结点不发生转角，只有侧移。3、刚架同层各柱有相同侧移时，同层各柱剪力与柱的侧移刚度系数成正比。每层柱共同承受该层以上的水平荷载作用。各层的总剪力按各柱侧移刚度所占的比例分配到各柱。反弯点法的计算要点：4、柱的弯矩是由侧移引起的，所以，柱的反弯点在柱中点处。在多层刚架中，底层柱的反弯底层柱的反弯点常设在柱的点常设在柱

36、的2/3高度处高度处。5、柱端弯矩根据柱的剪力和反弯点位置确定。梁端弯矩由结点力矩平衡条件确定，中间结点的两侧梁端弯矩，按梁的转动刚度分配不平衡力矩求得。6、剪力分配法用于横梁刚度无限大的刚架是精确解法；反弯点法用于梁柱线刚度比较大时，按横梁无限刚性计算，是近似解。12-6 超静定力的影响线 超静定梁某量的影响线，仍然是当单位荷载FP=1在梁上变化时，某量变化规律的图形。l1l2FP=1xK 在静定梁中，用静力法绘制某量影响线时，只需用静力平衡条件，建立某量与位置变化的单位荷载的关系，即可绘出影响线。在超静定梁中，用静力法绘制超静定某量影响线时，则需用超静定某量的解法（如力法），求出某量与位置

37、变化荷载FP=1的关系，从而绘制影响线。设有一两次超静定结构，欲绘制其上某指定量值 Z1 的影响线，可先去掉与Z1相应约束，并以 Z1 代替其作用。基本未知量：Z1 基本体系 ：(n-1)次超静定结构。力法基本方程：11 Z1+1P=0 一、用静力法绘制超静定梁影响线的原理一、用静力法绘制超静定梁影响线的原理FP=1FP=1Z1Z1=111P11P原结构：基本体系：BB11 Z1+1P=0 Z1=1P11 Z1=P111xZ1FP=1 Bxxx力法方程：力法方程：11 Z1+1P=0 解得：解得：Z1 =111P由位移互等定理：由位移互等定理：1P=P1 Z1 =11P1Z1(x)=11P1(

38、x)1 x 变化时：变化时：函数函数Z1(x)的变化图形就是的变化图形就是Z1的影响线。的影响线。函数函数P1(x)的变化图形是荷载作用点的挠度图。的变化图形是荷载作用点的挠度图。因此，基本结构在因此，基本结构在Z1=1作用时引起的位移图的轮廓即代表作用时引起的位移图的轮廓即代表了了Z1影响线的轮廓。除以常数影响线的轮廓。除以常数11即得到Z1的影响线。函数函数Z1(x)的影响线在横坐标轴以上为正。以下为负。的影响线在横坐标轴以上为正。以下为负。超静定梁影响线与静定梁影响线的主要超静定梁影响线与静定梁影响线的主要区别：区别：静定梁是几何不变、无多余约束的体系，静定梁是几何不变、无多余约束的体系

39、，撤去约束后体系的位移图是几何可变体系的撤去约束后体系的位移图是几何可变体系的刚体位移图，是直线组成的图形。刚体位移图，是直线组成的图形。超静定梁是几何不变有多余约束的体系，超静定梁是几何不变有多余约束的体系，由于多余约束的存在，撤去一个约束后基本由于多余约束的存在，撤去一个约束后基本结构仍是几何不变的，其位移图是曲线图形。结构仍是几何不变的，其位移图是曲线图形。二、用机动法绘制连续梁的影响线二、用机动法绘制连续梁的影响线 由静力法绘制超静定梁影响线的基本原理，可由静力法绘制超静定梁影响线的基本原理，可知某量知某量Z1的影响线和撤去与某量相应的约束后所得的影响线和撤去与某量相应的约束后所得到的

40、基本结构在到的基本结构在Z1作用下的竖向位移图作用下的竖向位移图P1成正比。成正比。利用这个结论，可以直接利用竖向位移图绘制连续利用这个结论，可以直接利用竖向位移图绘制连续梁的影响线，这就是机动法绘制连续梁影响线的方梁的影响线，这就是机动法绘制连续梁影响线的方法。步骤如下：法。步骤如下：2 2、使体系沿、使体系沿Z Z1 1的正方向发生位移，的正方向发生位移，作出作出Z Z1 1=1=1时荷载作时荷载作用点的挠度图用点的挠度图P1 P1 图，即为影响线的形状。横坐标以图，即为影响线的形状。横坐标以上图形为正，横坐标以下图形为负。上图形为正，横坐标以下图形为负。1 1、撤去与所求约束力、撤去与所

41、求约束力Z Z1 1相应的约束，代以约束力相应的约束，代以约束力Z Z1 1 。例：例：MC影响线轮廓影响线轮廓3 3、将、将P1 P1 图除以常数图除以常数11 11，便确定了影响线的竖标。便确定了影响线的竖标。P=1P1P1MK影响线轮廓KKMKMK+-+-11FQK影响线轮廓KKFQKFQK11+-+-+-FQC右影响线轮廓FQC右FQC右11+-+-+连续梁各量值的影响线的具体数值计算过程，可见教材P69例12.15。同学们可自学。12-7 连续梁的最不利荷载分布及内力包络图连续梁的最不利荷载分布及内力包络图 连续梁是工程上常见的一种结构。连续梁所受荷载通常包括恒载和活载两部分。设计时

42、为了保证结构在各种荷载作用下都能安全使用，必须求得各截面在各种荷载的作用下的最大内力。求截面最大内力的主要问题在于确定活载的影响。计算某截面在活荷载作用下的最大、最小内力时，需事先知道相应的活荷载最不利分布情况，可用影响线来判断。连续梁在可动均布荷载作用下的最不利荷载位置：K+-MK(min)荷载位置MK (max)荷载位置MK影响线轮廓K-+MK(min)荷载位置MK(max)荷载位置MK影响线轮廓由以上图可以看出，活载布满各跨时并不是连续梁的最不利情况。最不利情况是：k支座截面最大负弯矩最不利荷载布置：支座相邻两跨布置活载，向两边每隔一跨布置活载。k跨中截面最大正弯矩最不利荷载位置：本跨布

43、置活载，向两边每隔一跨布置活载。在建筑工程中，连续梁将可能同时承受恒载和活载的作用,设计时必须考虑两者的共同作用，求出各个截面可能产生的最大和最小内力作为设计工作的依据。求在恒载和活载共同作用下，梁上各截面可能产生的最大内力和最小内力，将梁上各截面的最大和最小内力按同一比例绘在图上，连成曲线，这种曲线图形即成为内力包络图。梁的内力包络图有弯矩包络图和剪力包络图。连续梁弯矩包络图：计算出连续梁每个截面的最大弯矩（M恒+M max）和最小弯矩（M恒+M min）后，连成两条曲线（或折线），即为连续梁的弯矩包络图。作连续梁弯矩包络图的步骤：1、绘出恒载作用下的弯矩图。2、绘出每跨单独作用活载时的弯矩

44、图。3、根据以上弯矩图作弯矩包络图。例见教材P7273。求求Mmax和和Mmin的原则：的原则：1 1、恒载满跨布置，且、恒载满跨布置，且其大小和方向保持不其大小和方向保持不变。变。2 2、活载按最不利情、活载按最不利情况考虑。况考虑。12-8 超静定结构的特性特性 静定结构超静定结构几何组成无多余约束的几何不变体系有多余约束的几何不变体系 静力条件由静力平衡条件可唯一的确定结构的反力内力只满足静力平衡条件的内力解有无数多组 防护能力 荷载影响 范围特性静定结构超静定结构刚度比较各杆刚度对结构内力分布的影响 改变各杆刚度比值，对结构内力分布无影响。设计时可直接确定截面尺寸。改变各杆刚度比值，会使结构内力重新分布。荷载作用下的内力分布与各杆刚度比值有关。设计时，要进行试算，可人为调整。其他 没有荷载就没有内力。（温度改变、支座移动等因素不引起结构内力）温度改变、支座移动等因素在超静定结构中引起内力。内力分布与各杆刚度的绝对值成正比。（刚度愈大，内力愈大）作业：12.7、12.13、12.18、12.21