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1、FIR滤波器设计方法：窗函数法频率取样法切比雪夫等波纹逼近法。FIR滤波器的设计原理：寻求一系统函数 ，使其频率响应 逼近滤波器要求的理想频率响应 ，其对应的单位脉冲响应 。()H z()jH e()jdHe()dh n用窗函数设计FIR滤波器 设计原理：在时域用一个窗函数截取理想 的得到 ，以有限长序列 近似逼近理想的 ；在频域用理想 的在单位圆上等角度取样得到h(k)，根据h(k)得到H(z)将逼近理想的Hd(z)。()h n()h n()dh n()dh n()jdHe()()1()()2jjnddnjjnddHeh n eh nHeed()()()(1)/2dh nh n w naN
2、用矩形窗设计的FIR低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，（现象称为吉布斯（Gibbs）效应）。用窗函数设计FIR滤波器(1)矩形窗(Rectangle Window)()()Nw nRn 典型的窗函数：12sin(/2)()sin(/2)NjjNW eew=boxcar(N)函数(2)三角形窗(Bartlett Window)w=triang(N)函数21,012()212,112nNnNw nnNnNNsin(/2)()sin(/2)RNW1222 sin(/4)()sin(/2)NjjNW eeN用窗函数设计FIR滤波器（3）汉宁(H
3、anning)窗，又称升余弦窗12()1 cos()()21Nnw nRnN 典型的窗函数：1()222()0.5()0.25()()11()22()0.5()0.25()()11NjjRRRj aRRRW eWWWeNNWeWWWWNN w=hanning(N)函数用窗函数设计FIR滤波器（4）汉明(Hamming)窗，又称改进的升余弦窗2()0.540.46cos()()1Nnw nRnN 典型的窗函数：22()0.54()0.23()()11RRRWWWWNNw=hamming(N)函数用窗函数设计FIR滤波器（5）布莱克曼(Blankman)窗，又称二阶升余弦窗24()0.420.5c
4、os()0.08cos()()11Nnnw nRnNN 典型的窗函数：22()0.42()0.25()()11440.04()()11RRRRRWWWWNNWWNNw=blackman(N)函数用窗函数设计FIR滤波器（6）凯泽(Kaiser)窗200(1 1 2/(1)(),01()InNw nnNI 典型的窗函数：w=kaiser(N,beta)函数可选参数，用来选择主瓣宽度和旁瓣衰减之间的交换关系越大，过渡带越宽，阻带越小衰减也越大。是第一类修正零阶贝塞尔函数。0()Iwml4/(21)M4/(21)M8/(21)M12/(21)M8/(21)M/M/M/M/M用窗函数设计FIR滤波器
5、利用窗函数设计FIR滤波器的具体步骤如下：（a）根据具体的性能要求通过对过渡带宽度及阻带衰 减AS，等参数的分析选择合适的窗函数，并估计滤波器的长度N。（b）由给定的滤波器的幅频响应参数求出理想的单位脉冲响应。（c）确定延时值,计算滤波器的单位取样响应，.（d）验证技术指标是否满足要求。分析所设计的滤波器的幅频特性。例1利用fir1设计标准频率响应的FIR滤波器，包括低通、带通、高通、带阻等类型的滤波器。b=fir1(n,Wn,ftype)通带边界频率，阻带边界频率，阻带衰减不小于40dB，通带波纹不大于3dB。参考：根据对滤波器的指标要求，阻带衰减不小于40 dB，选择汉宁窗。n%基于窗函数
6、设计FIR滤波器nwp=0.5*pi;ws=0.66*pi;%性能指标nwdelta=ws-wp;%过渡带宽度nN=ceil(8*pi/wdelta)%滤波器长度nNw=N;%窗口长度nwc=(ws+wp)/2;%截止频率nwin=hanning(Nw);%汉宁窗的时域响应n例二：fir2设计任意响应的数字滤波器n滤波器的幅度频率响应在不同的频段范围有不同的幅度值。nfir2函数用法：nb=fir2(n,f,m,npt,lap,window)n要求设计一个多带滤波器：其在0到pi/8的幅度响应为1，在pi/8到2pi/8幅度响应为1/2，在2pi/8到4pi/8幅度响应为1/4，在4pi/8到6pi/8幅度响应为1/6，在6pi/8到pi幅度响应为1/8，并且滤波器的阶数为60。画出理想滤波器和设计得到的滤波器的幅度频率响应进行比较。思考题：（1）在实验中窗长和形状对滤波器性能有何影响。（2）利用窗函数法设计一个线性相位FIR低通滤波器，性能指标为：通带截止频率为0.2pi，带阻截止频率为0.3pi，阻带衰减不小于40dB，通带衰减不大于3dB。编写程序实现，并绘制图形。（3）设计一个带阻滤波器，带阻为0.4到0.65，阶数为34，并且使用一个切比雪夫窗，并与默认的窗函数进行比较。
实验六 用窗函数设计FIR滤波器
