概率在风险决策中的应用

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1、概率在风险决策中的应用概率在风险决策中的应用摘要：实践经验的证明,数学方法对于解决经济管理问题有很大的帮助.其中概率论与数理统计在现代管理学中的应用越来越广泛。本文介绍了解决风险决策问题的几种方法,论述了概率在其中的应用.并进一步讲述了，概率在不同行业决策中的应用。关键词：概率；风险决策；决策树;损益表Application of probability in risk decisionAbstract: The practical experience proved that the mathematical methods have a great help to solving the

2、problem of economic management。 And the probability and mathematical statistics are more widely used in the modern management。 This paper introduces several methods to solve the problems of risk decision. And discuss the application of probability in it. Further more, this article expounds the appli

3、cation of probability in different industries.Keywords： probability； risk decision； decision-making tree; income statement目 录1 引 言。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。32 预备知识.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。32。1 风险的概念及特征.。.。.。.。.。.。.。.。32。2 决策的概念及特征.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。42。3 决策的种类.。.。.。.。.。.。.。.。.。42.4 风险型

4、决策。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。53 概率在风险型决策方法中的应用.。.。.。.。.。.。.。.。.。.53。1 决策树。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.53.2 损益表。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.74 概率在不同行业决策中的应用。.。.。.。.。.。.。.。.8 4.1 投资决策.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。84.2 进货量决策。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.94.3 人数决策.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。105 小结.。.。.。.。.。.。.。.。

5、.。.。.。.。.。.。.。.。10 5.1 小结.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。10参考文献.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。101 引言经济一直都是体现一个国家综合实力的重要标志，自从我国加入世界贸易组织，改革开放的几十年以来,我国经济的增长速度逐步提高。我国在国际中的地位不断提高,人们的生活水平不断上升，许多中小型企业如雨后春笋般的涌现,这使人们把目光转向了企业管理.发展经济,离不开管理。我们必须从理论到实践，研究经济和管理理论，做到更好的管理和发展经济。著名管理学家孔茨将现代管理理论分为11个学派，其中就有“数学学派”。管理的五

6、项基本职能有：计划、组织、控制、领导和激励。随着科技的发展，概率在这五项职能中的应用越来越频繁.这就要求我们能把概率知识灵活的运用到每一项管理中。现代管理理论不再是程序化、确定化，现代企业面临的环境始终都在变化，也就是说管理者所做的决策面对着更多的风险,管理者必须做出风险决策。现代企业面临的环境，不论是国际环境、国内环境、社会环境，还是企业内部环境，都是变化不断的.企业的高层管理者所做的决策大都是有一定风险的。若决策错误，对大型企业来说可能只是所失一笔钱,而对小型企业来说，则可能致使其破产。对于未来环境的变化，和变化的环境中的因素，管理者需要有较准确的把握，因为它们能决定决策的成败，在这过程中

7、概率的作用就显而易见了。只有掌握了未来环境中变化的因素以及其发生的概率，有助于管理者做出更准确的决策。1939年统计学家瓦特从假设检验和参数估计等经典的统计理论中提出了决策理论。对于决策的制定包括以下步骤：分析问题和确定决策目标、价值准则、拟定可行方案、分析和评价方案、抉择方案、实施决策方案、评价执行结果。其中决策在拟定方案和分析评价方案中应用最多。在决定一个方案是否可行时,根据各环境因素发生的概率和经验，可以做出更准确的决策。将概率与数理统计的知识应用到风险决策中来，对风险的分析处理会有很大的帮助。2 预备知识2.1 风险的概念及特征随着社会的进步和经济的发展，人们对风险的认识日益成熟。有关

8、风险的概念，根据认识的角度、认识的深度、认识的广度不同，不同的人对其有不同的理解。美国著名学者海尼斯（Haynes）认为，在经济学和其他学术领域中“风险”一词，并无任何技术上的内容，它意味着损害的可能性。以某种行为的不确定性来界定其能否产生有害的后果，如果某种行为具有不确定性,其行为就有了风险的可能.美国小阿瑟威廉姆斯和里查德M汉斯，认为风险是在给定的情况下和特定的时间内，那些可能发生的结果间的差异.如果确定发生的结果只有一个,即不可能发生任何意外,风险为零；如果发生的结果又很多种可能，可能性越多，风险就越大。从这个定义可以看出，风险具有不确定性,它含有两面性,结果可能是好的，也可能是坏的；另

9、外，一般情况下，风险越高，收益就越高；而风险越低，收益则越低.随着我国社会经济和市场经济的发展，我国的专家学者也开始关注并研究企业管理中的风险问题。在郑子云、司徒永富所著的企业风险管理一书中，他们认为:简单来说，我们可以把风险定义为“结果的潜在变化。对于商业机构而言，风险可以广泛地定义为“因业务活动而衍生出难以预测的负面可能性,以及这些活动所带来的预期财务损失”.综合上述，我们可以认为，企业风险是指企业在经营活动过程中可能发生的各种情况，这些情况的发生将会给企业目标的实现带来不确定性。从风险的概念来看，它具有如下特征：1） 风险的不确定性。2） 风险的客观性.3） 风险的相对性。4） 风险的可

10、变性.5） 风险的可认识性。2.2 决策的概念及特征世界著名经济学家、美国科学家赫阿西蒙(HASimon)认为“管理就是决策”；有的认为:“决策是指从两个或两个以上的可行方案中选择一个合理方案的分析判断过程”；“决策是组织的决策者以其知识、经验、掌握的信息为依据，遵循决策的原理原则,采用科学的方法,确定组织未来的行动方案，并从两个以上可能实现目标的行动方案中选择一个较为满意的方案的分析决断过程”。这些是学者从不同的角度对决策的不同认识.我们可以将决策定义为：决策是人们为实现一定的目标而制定行动方案、并准备实施的活动，也是一个提出问题、分析问题、解决问题的过程。从决策的概念来看，它具有如下特点：

11、1） 决策是行动的基础。2） 决策的超前性。3） 决策的明确的目的性。4） 决策方案的可选择性.5） 决策的过程性。2.3 决策的种类决策贯穿与整个组织活动的全过程,涉及各方面的内容。因此，根据不同的要求，让决策者更好的把握决策的特点，做出更佳的决策方案，可以从不同的角度对决策的过程加以分类，根据决策种类、特征的不同,采用不同的方法,有针对性的进行有效的决策。1) 根据影响时间的长短来划分，可以将决策分为长期决策和短期决策两种。2） 根据重要性程度来划分，可以将决策分为战略决策、战术决策及业务决策三种。3) 根据目标数量来划分，可以将决策分为单目标决策与多目标决策两种。4) 根据所要解决的问题

12、的重复程度来划分，可将决策分为程序化决策与非程序化决策两种.5) 根据问题的可控制程度来划分,可将决策分为确定型决策、风险型决策和非确定型决策三种.6） 根据主体的不同来划分，决策可分为群体决策和个人决策两种。7) 根据需要解决的问题来划分,可分为初始决策和追踪决策两种。2.4 风险型决策风险型决策也叫随机型决策，即决策方案未来所处的自然状态不能预先确定，有几种不同的状态同时存在，但可以确定每种自然状态发生的可能性（概率),这就意味着无论选择哪一种决策方案都要承担一定的风险。这类决策的关键在于衡量各备选方案成败的可能性,权衡各自的利弊，从而做出最佳的选择。如，企业开发一种新产品，这种新产品的价

13、格是一种竞争价格:在100元的情况下，其概率为0.5，在90元的情况下,其概率为0。3,在110元的情况下,其概率为0.2.为了有更好的竞争优势，通过计算概率,可以将价格确定为99元。风险型决策问题也叫随机型决策问题，或称统计型决策问题。它一般具备如下五个条件：1） 存在着决策者希望达到的目标;2） 存在着两个或两个以上可供选择的行动方案;3） 存在着两个或两个以上不以决策者的主观意志为转移的自然状态；4） 根据过去的经验和科学的理论决策者可以预先估计和计算出自然状态发生的概率值；5） 对于不同的行动方案在不同的自然状态下的损益值可以计算出来。由于概率是决策者根据历史统计资料和经验推断出来的，

14、带有一定的主观性，所以任何决策都存在一定的风险。各种自然状态发生的概率是决策者根据调查统计的数据资料和自身以往的经验来确定的，有很大的主观性，不确定性，因此不管采用哪种方案，这类决策都存在风险。解决这类决策问题的方法一般有，决策树、损益表等方法。3 概率在风险决策方法中的应用3.1 决策树决策树是用一种有序的概率的图解来表示决策的过程，决策树分析决策方法又称概率分析决策方法，它是现代管理决策中最常用而有效的方法之一。决策树是用树状图表示决策过程的一系列环节，其中的环节有：主观抉择环节和客观随机抉择环节。主观抉择环节即决策者凭借主观意志选择的环节，不能由决策者主观意志抉择的环节则为客观随机抉择环

15、节。为了保证决策树方法的准确性,决策者第一步要先把每一环节的概率确定，包括主观概率和客观概率。客观概率是指那些有明确历史先例和经验的概率，是对大量随机时间进行统计分析得到的。主观概率是根据个人的知识和经验对某事件发生的可能程度进行的估计。决策树是由决策结点、状态结点、方案分枝和概率分枝组成的。绘制决策树时,首先要用方块表示决策结点；其次，有几种决策方案就从决策结点画出几根分枝；再次，在各方案分枝末梢用圆圈来表示状态结点;最后，由各个状态结点绘出若干概率分枝，每一根概率分枝代表一种自然状态。决策树绘成后，从左至右对各种方案的期望损益值进行计算。然后比较各个方案的损益值，选出损益值最大的方案，其余

16、方案可记上“不用”的符号，叫做“剪枝”。在比较综合损益值时,应把实施方案所花的费用扣除，最后可把最优秀的扣除实施费用后的综合损益值记在决策点上.例1 一集团为生产一种新产品考虑了两种方案,一是扩建厂房、增加一些新的设备，需投资500万；投产后销路好，每年可盈利150万，销路差,每年可获盈利50万；二是对旧厂进行技术改造，需投资200万,销路好，每年可盈利100万,销路差，每年可获盈利40万。若销路好的概率为0.6,销路差的概率为0.4，且两种方案都只考虑投产后五年（生产期）和盈利一个因素，哪个方案好呢？解 根据题目中的数据，绘成决策树如下图所示： 根据题意可知各方案的损益值为：扩建方案 改造方

17、案 各方案的综合损益值：扩建方案 改造方案 改造方案的综合损益值大于扩建方案，从而成为最佳方案,则把扩建方案枝剪去。3.2 损益表损益表，又称利润表,是用来反应公司在一定时期内的利润实现（或发生亏损）的财务报表。损益表可以提供作出合理决策所需的材料，可以用来分析利润的增减、公司的经营成本、作出投资价值评价等。损益表主要用于解决单阶段的决策问题，其优点是直观简洁。例2 某零件加工厂建成投产，据统计，该零件的销路有三种可能，分别为良好、一般、差，各种可能的概率分别为0.3，0.5，0。2,各种可能都有三种可供选择的行动方案，大批加工（),中批加工(），小批加工（）。对应的损益值见表3-2.如果你是

18、决策者，在这种情况下你会如何选择？表3-2 损益值表 行动方案自然状态销路好（Q1）0。3销路一般（Q2)0。5销路差(Q3）0.2大批加工()3023-15中批加工（）25200小批加工（)121212解 这种问题，决策者可作如下两种考虑：（1） 最大可能准则着眼点在于产品销路最大可能出现的概率.此题中显然是产品销路“一般出现的概率最大。选取此销路而不考虑其他两种情况，就将三种自然状态简化为一种自然状态，从而把风险决策简化成确定型决策问题.比较这三种行动方案,显然大批量生产获得的效益值最大，从而选择第一种的方案。 显然，最大可能准则在逐个自然状态中某自然状态出现的概率比其他状态出现的概率大时

19、效果越好。如果出现的概率值相差不大，这种方法就较差了，甚至有可能造成严重的失误。(2）采用期望值为标准的方法考虑每个月产品生产所获得的平均损益值，即期望值的大小。通过对三种期望的比较可知，选择第一和第二种方案均可。但通过仔细分析还可以看出，在一次决策的情况下,第一种方案若碰到销路不好，可能亏损15万元，而第二种碰上销路不好并无亏损。所以在这种情况下，决策者宁愿采取第二种方法。为了表示这种情况，一般采用下界差，即期望与损益值下界之差作为衡量指标，并记作对上例，有 因此，在期望值相同的情况下,下界差最小的方案应作为首选，即选择中批加工。4 概率在不同行业决策中的应用4。1 投资决策例3 某投资公司

20、有一笔资金，想投入三个项目商业、房产、地产，收益与市场状态有关,若把市场划分为三个等级：优、良、差,它们发生的概率分别为，.对市场的调研情况，不同等级下的年收益（收益），如下表所示：表41 各投资年收益表优（）良（）差（）商业113-3房产64-1地产1022问如何投资收益最多？解 各市场状态下收益的数学期望为:比较数学期望的大小可知,投资商业的平均收益最大,可以选择商业，但投资也要考虑风险,再对它们的方差进行考察：从方差来看，商业的方差最大，由于方差愈大,收益的波动大，从而风险也大，而房产的方差最小，所以投资商业的风险比投资房产的风险大得多.综合收益与风险，投资房产较好，虽然平均收益少0。1

21、万元,但风险要小的多。4.2 进货量决策例4 某超市销售的某种商品，每周的需求量在10至30范围内等可能取值，该商品的每周进货量在10至30范围内等可能取值.超市每销售一件商品可获利600元,若供过于求，打折处理,每处理一件商品亏损100元;若供不应求，可从外超市调拨，此时一件商品可获利300元。试计算进货量多少时,此超市获利最多？并求出最大利润的期望值。分析：由于该商品的需求量(销售量）是一个连续型随机变量，它在区间10，30上服从均匀分布,而销售该商品的利润值也是随机变量，它是的函数，称为随机变量的函数。本问题涉及的最佳利润只能是利润的数学期望即平均利润的最大值.因此，本问题的解算过程是,

22、先确定与的函数关系，再求出的期望,最后利用极值方法求出的极大值点及最大值。解 设每周的进货量为，则 则 令 ，即 （元)4.3 人数决策例5 某工厂有机器50台，每台机器工作是相互独立的，且每台发生故障的概率均为0。02,为了保障机器发生故障而又不能及时维修的概率不大于0.001，那么需要多少名工人维修机器?（设一台机器的故障一人可维修)解 设需要工人人,同一时刻发生故障的机器为台则由题意知满足，又知服从二项分布，即由泊松定理知近似服从泊松分布， 查泊松分布表得 即 需要5名工人维修即可5 小结5。1 小结对风险决策问题，不管我们做出何种决策，都会面对一定的风险，因而我们要尽量将风险降到最低，

23、作出最佳的决策方案.而此时概率理论知识则成为我们做出决策的重要参考依据。我们不仅要借助各种数据资料，还要灵活运用我们已有的经验，结合概率理论知识，综合分析各种决策方案,比较分析结果，选择一种最有利的方案。由上面的例题我们也可以看出，概率在风险决策中的地位，但这仅仅是最基本的应用.在运用决策树和损益表解决风险决策问题时，必须找出相应情况下的概率值，综合考虑各种状态，才能作出最合理的决策方案.在企业运营过程中，想所获得最大的利润，我们也可以用概率的知识来帮助我们抉择。对于不同行业,概率在各决策中的应用也不同，数理统计在决策中的应用远不止这些，只有把握了最基本的知识，才能做出更深的研究.参考文献:1

24、戴维贝赞可，戴维德雷诺夫，马可尚利.公司战略经济学M.武亚军译。北京:北京大学出版社,20052迈克尔尤西姆。决策M.中国青年出版社，20073张明玉。管理学M.科学出版社，20064郑子云，司徒永富.企业风险管理M。商务印书馆,20025任平。经济数学基础M。广州:暨南大学出版社,19986茆诗松。概率论与数理统计教程,第二版M。高等教育出版社,20117刘桂莲.论概率和数理统计在企业风险分析中的应用J.商丘职业技术学院报，20058洪进,汤书昆。企业技术创新过程中的风险问题研究J。科学与科学技术管理,2003年3期9林启军.企业经济管理不确定性分析方法J.经济视角,2011年3期10陈玉珍。概率论在风险型决策中的应用J。长白学刊,1994年第3期9