1.4.5正切函数的图象和性质

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1、(1)理解正切函数的图象、定义域、理解正切函数的图象、定义域、值域、周期性、单调性的意义值域、周期性、单调性的意义;(2)求正切函数的图象、定义域、求正切函数的图象、定义域、值域、周期性、单调性值域、周期性、单调性.的图象利用正切线画出)2,2(,tanxxy2xy44211O1oxyO223223一、正切函数的图象一、正切函数的图象:)(,2,tanZkkxRxxy且在在 内为增函数内为增函数Zkkk),2,2(xxtan)tan(23223xyO二、正切函数的性质二、正切函数的性质:(1)定义域定义域:Zkkxx,2(2)值域值域:RTxxtantan(3)周期性周期性:(4)奇偶性奇偶性

2、:奇函数奇函数(5)单调性单调性:(6)对称中心对称中心:Zkk),0,2(4 xz解：令zkkzz,2,24kzxkkx442:)4tan(的定义域为xyZkkxx,4例例1:求函数求函数 的定义域：的定义域：)4tan(xy:tan 的定义域是函数zy 例例2:利用正切函数的图象，求满足条件利用正切函数的图象，求满足条件的的x的集合：的集合：3tanxOyx3322Zkkkx,)2,3例例3:比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小:)513tan()411tan(与又又 y=tanx 在在 上是增函数上是增函数2,23解解:2534323）（）（43tan411tan)53tan()51

3、3tan(53tan43tan513tan411tan例例4:求下列函数的周期：求下列函数的周期：42tan3xy)42tan(3)(:xxf解)42tan(3x4)2(2tan3x)2(xf2T结论结论：的周期：的周期：sin()yAxtan2|T 22232kxk24212kxk22kuk例例5:求函数求函数 的单调区间：的单调区间：)421tan(3xyy=tanu的增区间的增区间原函数的增区间原函数的增区间解解:)421tan(3xyuytan3Zkkk),22,232(【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】在在 内为增函数内为增函数Zkkk),2,2(xxtan)tan(23223xyO(1)定义域定义域:Zkkxx,2(2)值域值域:RTxxtantan(3)周期性周期性:(4)奇偶性奇偶性:奇函数奇函数(5)单调性单调性:(6)对称性对称性:0,2k