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1、教学目的：掌握分析法证明不等式的方法与步骤教学目的：掌握分析法证明不等式的方法与步骤教学重点、难点：理解分析法的证题格式并能熟练应用教学重点、难点：理解分析法的证题格式并能熟练应用求求 证：证：2736分分 析：析：27 0 0，36 0 0要要 证证2736只需只需 证证27()2 ()236展开展开 得得9 92 2 9 92 2141814只需只需 证证18即证即证 14141818141418182736 思考：思考：一、分析法：一、分析法：从求证的不等式出发，分析使这个从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分
2、条件是否具备的问转化为判定这些充分条件是否具备的问题。如果能够肯定这些充分条件都已具题。如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这备，那么就可以断定原不等式成立，这种证明方法叫做分析法。种证明方法叫做分析法。思维过程：结论思维过程：结论 条件条件例例1 1：|a|a|1 1，|b|b|1 1，求证：求证：|1 1ab1ba证明：证明：只需证只需证|a+b|a+b|1+ab|1+ab|只需证只需证|a+b|a+b|2 2|1+ab|1+ab|2 2展开得展开得 a a2 2+2ab+b+2ab+b2 21+2ab+a1+2ab+a2 2b b2 2只需证只需证 a a2 2
3、+b+b2 21+a1+a2 2b b2 2只需证只需证 a a2 2+b+b2 21 1a a2 2b b2 2 0 0即证（即证（a a2 2-1)(1-b-1)(1-b2 2）0 0|a|a|1 1，|b|b|1 1a a2 2-1-10 0，1-b1-b2 20 0|1 1ab1ba|1 1ab1ba要证要证二二 、用分析法论证用分析法论证“若若A A则则B”B”这个命题的格式是：这个命题的格式是：欲证命题欲证命题B B为真，为真，只需证命题只需证命题B B1 1为真，为真，只需证命题只需证命题B B2 2为真，为真，只需证命题只需证命题B Bn n为真，为真，只需证命题只需证命题A
4、A为真，为真，令已知命题令已知命题A A为真，为真，故命题故命题B B为真。为真。用简要的形式写为：用简要的形式写为：B B B B1 1 B B2 2 B Bn n A A 结论结论 （寻求不等式成立的充分条件）（寻求不等式成立的充分条件）条件条件例例2:2:已知已知a ab b 0 0，求证求证aba8)(2abba2bba8)(2证明：证明：只需证只需证aba4)(22)(ba bba4)(2只需证只需证aba4)(2bba4)(21 1 a ab b 0 0aba4)(2aaa4)(21bba4)(2bbb4)(21即即aba4)(2bba4)(21 1aba8)(2abba2bba8
5、)(2aba8)(2abba2bba8)(2欲证欲证例例3 3：若：若a a、b b、c c是不全相等得正数是不全相等得正数求证：求证：lg lg lg lg lg lg lga+lgb+lgc lga+lgb+lgc 2ba2cb2ac要证要证 lg lg lg lg lg lg lga+lgb+lgc lga+lgb+lgc 2ba2cb2ac只需证只需证 lg lg lgabclgabc222accbba只需证只需证 abcabc222accbbaaa、b b、c c是正数是正数2ac2ba0，ab2cb0，bc0caaa、b b、c c不全相等不全相等 abcabbcca222accbba lg lg lg lg lg lg lga+lgb+lgc lga+lgb+lgc 2ba2cb2ac证明证明:课堂练习：课堂练习：1 1、求证：、求证：76 5222 2、已知：、已知：a a1 1，a a2 2，b b1 1，b b2 2RR+,求证：求证：)()(2211baba2121bbaa3 3、已知：、已知：x x0 0，y y 0 0，求证求证:2122)(yx 3133)(yx 小结：小结：分析法是证明不等式的一种常用的基本方法，分析法是证明不等式的一种常用的基本方法，其证题思路是：其证题思路是：结论结论 条件条件
690掌握分析法证明不等式的方法与步骤教学重点
