薛薇SPSS统计分析方法及应用第六章方差分析ppt课件

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1、第第6章章 SPSS的方差分析的方差分析方差分析概述单要素方差分析多要素方差分析协方差分析第一节 方差分析概述在科学实验中经常要讨论不同实验条件或处置方法对实验结在科学实验中经常要讨论不同实验条件或处置方法对实验结果的影响。通常是比较不同实验条件下总体均值间的差别果的影响。通常是比较不同实验条件下总体均值间的差别举例举例医学界研讨几种药物对某种疾病的疗效；医学界研讨几种药物对某种疾病的疗效；农业研讨土壤、肥料、日照时间等要素对某种农作物产量的农业研讨土壤、肥料、日照时间等要素对某种农作物产量的影响影响不同饲料对家畜体重增长的效果等不同饲料对家畜体重增长的效果等不同广告方式、地域规模等要素对广告

2、效果的影响等不同广告方式、地域规模等要素对广告效果的影响等 都可以运用方差分析方法去处理都可以运用方差分析方法去处理方差分析是检验多个总体均值能否相等的一种方法。本质上是研方差分析是检验多个总体均值能否相等的一种方法。本质上是研讨分类型自变量对数值型因变量的影响。讨分类型自变量对数值型因变量的影响。方差分析概念方差分析概念控制要素控制要素(控制变量控制变量)：在方差分析中，所要检验的对象称为要素。：在方差分析中，所要检验的对象称为要素。其常为一个或多个离散型的分类变量。其常为一个或多个离散型的分类变量。程度：要素的不同类别或不同取值为要素的不同程度。要素的程度：要素的不同类别或不同取值为要素的

3、不同程度。要素的每一个程度可以看作一个整体。每一个程度可以看作一个整体。观测要素观测变量：在进展方差分析时，每个控制要素程观测要素观测变量：在进展方差分析时，每个控制要素程度下得到的样本数据。度下得到的样本数据。几个根本概念几个根本概念方差分析中判别总体均值能否相等普通是经过对数据变异来源的分析判别得到。变异来源有两种情况：控制要素和随机要素。控制要素：控制变量不同而呵斥的变异。随机误差：在同一要素下的察看值由于抽样的随机性呵斥的误差抽样误差。方差分析根本原理方差分析根本原理数据变异用离均差平方和表示。组内误差随机误差 数据误差 随机误差 组间误差 系统误差 衡量同一程度下样本数据的误差衡量控

4、制变量不同呵斥的变差方差分析的中心是方差可分解。这里的方差是指经过计算各观测值偏离均值的平方和再除以n-1得到。这样，在给定n的情况下，方差就是离差平方和，简称SST。察看量的总平方和SST分解为组间离差平方和SSA和组内误差平方和SSE，即：SST=SSA+SSE由误差来源的分析得知，判别分类型自变量对数值型因变量受否有影响，就是检验数值型变量存在差别的缘由。假设这种差别主要是系统误差，那么分类型变量对该数值存在显著影响，否那么差别不显著。根据统计学原理，组间均方和组内均方的比值构成F分布。给定显著性程度，经过和F分布统计量的概率P的比较，推出总体均值能否存在显著差别。方差分析普通应满足3个

5、根本假设，即要求：各个总体应服从正态分布各个总体的方差一样观测值是独立的。第二节第二节 单要素方差分析单要素方差分析u单要素方差分析的根本思想u单要素方差分析的数学模型u单要素方差分析的根本步骤u单要素方差分析的根本操作u单要素方差分析的运用举例u单要素方差分析的进一步分析及运用单要素方差分析的根本思想单要素方差分析的根本思想u单要素方差分析研讨的是一个分类型自变量对一个数值型因变量的影响。u例如：学历是对工资收入的影响。概念概念u明确观测变量和控制变量u eg.前面例子中观测变量是收入；控制变量是学历u分析观测变量的方差u比较观测变量总离差平方和各部分的比例u假设组间离差平方和所占比例较大，

6、那么阐明观测变量的变动主要是由控制变量引起的，否那么，那么不是。SSTSSASSE根本思想根本思想211()inkijijSSTxx21()kiiiSSAn xx211()inkijiijSSExx单要素方差分析的数学模型单要素方差分析的数学模型ijxijiijx(1,2,.,)iiaik11kiik(1,2,.,;1,2,.)ijiijxaik jr(1,2,.,;1,2,.)ik jr在程度在程度AiAi下的第下的第j j次实验的样本值次实验的样本值 可以定义为：可以定义为：单要素方差分析的数学模型为单要素方差分析的数学模型为单要素方差分析的根本步骤单要素方差分析的根本步骤1建立原假设和备

7、择假设2构造统计量其中，n为总体数目012:KH112:,KH 不全相等/(1)(1,)/()MSASSA kFF knkMSESSEnk3计算统计量的观测值和概率P值4给定显著性程度，得出结论。当 时，回绝原假设，即以为控制变量不同程度下观测变量各总体的均值存在显著差别；当 时，那么不能回绝原假设，即以为控制变量不同程度下观测变量各总体的均值没有显著差别pp单要素方差分析的根本操作及运用单要素方差分析的根本操作及运用举例举例以广告城市与销售额以广告城市与销售额.sav为例为例分析分析比较均值比较均值单要素单要素AVOVAAVOVA广告方式对销售额的单要素方差分析广告方式对销售额的单要素方差分

8、析方法方法一一 由于F值对应的概率P值小于0.05，所以回绝原假设，即以为不同广告方式对销售额有显著差别。方法二方法二比较均值比较均值分析分析均值均值单要素方单要素方差分析一差分析一定要选上定要选上6.2.5单要素方差进一步分析单要素方差进一步分析一、方差齐性检验 对控制变量不同程度下各观测变量总体方差能否相等进展分析(方差分析前提条件)二、多重比较检验 假设控制变量确实对观测变量产生了显著影响，进一步应确定控制变量的不同程度对观测变量的影响程度如何，其中哪个程度的作用显著区别其它程度。其构造检验统计量的方法有LSD方法、bonferroni方法、tukey方法、scheffe方法、s-n-k

9、方法等。三、其它检验先验对比检验、趋势检验单要素方差分析的进一步分析单要素方差分析的进一步分析进一步进一步分析分析方差相等时的一些多重比较方法方差相等时的一些多重比较方法 最小显著性差别法。用T检验完成组间成对均值的比较。检验的敏感度较高，即使是各个程度间的均值存在细微差别也有能够被检验出来，但此方法对第一类弃真错误不进展控制和调整。LSDLSD方法方法 修正最小显著性差别法。用修正最小显著性差别法。用T检验完成组间成对均值的比检验完成组间成对均值的比较，但经过设置每个检验的误差率来控制整个误差率。因此较，但经过设置每个检验的误差率来控制整个误差率。因此采用此方法看到的显著值是多重比较完成后的

10、调整值。采用此方法看到的显著值是多重比较完成后的调整值。用用q检验完成各程度下观测值个数相等时组间成对均值的检验完成各程度下观测值个数相等时组间成对均值的比较。一定程度可以保证犯一类错误的概率总体上不增大。比较。一定程度可以保证犯一类错误的概率总体上不增大。Bonferroni方法方法Tukey方法方法 当各程度下观测值个数不相等，或者想进展复杂的比较时，或对一切能够的组合进展同步比较时，可选用此方法。这种检验被用来检验组间均值的一切能够的线性组合，而不只是成对组合，并控制整体显著性程度为0.05。这种方法相对比较保守，有时候方差分析F值有显著性，用该方法进展两两比较却找不出差别。Scheff

11、e方法方法 目的是寻觅同质子集，简单地说，各组均值首先按从小到大的顺序陈列，然后根据多重比较结果将一切的组分为假设干个子集，子集之间的各组间有差别P值小于0.05，子集之内的各组间无差别。S-N-K方法方法其他检验其他检验趋势检验趋势检验问题：分析不同地域的销售额总体上能否会随着地域人口密度的减少地域编号大人口密度低而呈现某种变化趋势先验对比检验一切系数之和为0在多重比较分析后得知宣传品广告效果最差，其他略有差别先验的结论。这里可以对报纸、广播和体验的整体效果进展进一步的对比分析。单要素方差分析运用举例的进一步分析不同广告方式下销售额总体方差齐性检验不同广告方式下销售额总体方差齐性检验由于P值

12、大于0.05，所以不能回绝原假设，即以为方差齐性多重比较检验分析哪种广告方式作用明显多重比较检验分析哪种广告方式作用明显广告方式多重比较检验的类似性子集广告方式多重比较检验的类似性子集此方法在类似性子集划分中用得最多趋势检验分析销售额能否会随着地域趋势检验分析销售额能否会随着地域人口密度减少而呈现出某种趋势人口密度减少而呈现出某种趋势由于F值对应的概率P值小于0.05，所以回绝原假设，即以为地域和销售额之间不是零线性相关先验对比检验先验对比检验由于T值对应的概率P值大于0.05，所以不能回绝原假设，即以为报纸广告的效果与广播、体验的总体效果没有显著差别练习练习 对四个效力行业的效力质量进展评价

13、，较高得分表示较高的效力质量。对航空公司、零售业、旅馆业和汽车制造业进展的评定数据见四种不同行业评价得分.sav。在显著性程度=0.05下，检验四种行业质量等级的总体均值能否差别显著？他的结论如何？第三节第三节 多要素方差分析多要素方差分析 在上一节课，我们曾经研讨了不同广告方在上一节课，我们曾经研讨了不同广告方式对产品销售有显著影响，不同地域的产品销式对产品销售有显著影响，不同地域的产品销售额也存在显著差别，然而，不同广告方式和售额也存在显著差别，然而，不同广告方式和不同地域的搭配能否会对销售额产生影响呢？不同地域的搭配能否会对销售额产生影响呢？而哪种搭配方式又可以获得最理想的销售业绩而哪种

14、搭配方式又可以获得最理想的销售业绩呢？呢？问题引出问题引出本节主要内容本节主要内容u多要素方差分析的根本思想u多要素方差分析的数学模型u多要素方差分析的根本步骤u多要素方差分析的根本操作u多要素方差分析的运用举例u多要素方差分析的进一步分析及运用多要素方差分析的根本思想多要素方差分析的根本思想 多要素方差分析用来研讨两个及两个以上控制变量能否对观测变量产生显著影响。它不仅能分析多个要素对观测变量的独立影响，更可以分析多个控制要素的交互作用能否对观测变量的分布产生显著影响，进而找到有利于观测变量的最优组合。概念概念确定观测变量和假设干个控制变量确定观测变量和假设干个控制变量分析观测变量的方差分析

15、观测变量的方差比较观测变量总离差平方和和各部分所占的比比较观测变量总离差平方和和各部分所占的比例例根本思想根本思想分析观测变量的方差分析观测变量的方差第一，控制变量独立作用的影响第二，控制变量交互作用的影响第三，随机要素的影响211()krAijiijSSTSSASSBSSABSSESSAnxx211()rkBijiijSSBnxx2111()ijnrkABijkijijkSSExxSSTSSA SSB SSC SSAB SSBC SSAC SSABC SSE多要素方差分析的数学模型多要素方差分析的数学模型设控制变量A有k个程度，B有r个程度，每个交叉程度下均有l个样本，那么在控制变量A的程度

16、Ai和控制变量B的程度Bj下的第k个样本值 定义为：ijkx()ijkijijijkxabab(1,2,.;1,2.,;1,2.,)ik jr kl多要素方差分析的根本步骤多要素方差分析的根本步骤提出零假设提出零假设选择检验统计量选择检验统计量012121112:00()()()0kkkrHaaabbbababab112121112:,00()()()0kkkrHa aabbbababab不全为，不全为，不全为/(1)/(1)/(1)/(1)/(1)(1)/(1)ABABSSA kMSAFSSE kr lMSESSBrMSBFSSE kr lMSESSABkrMSABFSSE kr lMSE/

17、(1)/(1)(1)/(1)/(1)(1)ABSSA kMSAFSSABkrMSABSSBrMSAFSSABkrMSAB固定固定效效应应模模型型随机效应模型随机效应模型计算检验统计量观测值和概率P值给出显著性程度 ，并作出统计决策1假设FA的概率p ，那么回绝原假设，即以为控制变量A的不同程度对观测变量产生了显著影响。2FB的概率p ，那么回绝原假设，即以为控制变量B的不同程度对观测变量产生了显著影响。3FAB的概率p ,那么回绝原假设，即以为控制变量A、B的交互作用对观测变量产生了显著影响，然后再依此对A、B的效应进展检验多要素方差分析的根本操作多要素方差分析的根本操作分析分析普通线性模型普

18、通线性模型单变量单变量 由于概率P小于0.05，所以回绝原假设，即以为线性模型对观测变量有一定的解释作用 后面的几个概率中，除了交互作用中概率大于0.05外，其他的全小于0.05，阐明除了交互作用差别不显著外，其它的都显著多要素方差分析的进一步分析多要素方差分析的进一步分析l两要素的非饱和模型：SST=SSA+SSB+SSEl三要素的非饱和模型：SST=SSA+SSB+SSC+SSABC+SSE多要素方差分析的非饱和模型多要素方差分析的其他功能l 均值检验l 模型分析多要素方差分析的进一步分析的操多要素方差分析的进一步分析的操作作建立非饱和模型均值比较的操作均值比较的操作练习练习 某教学实验中

19、，采用不同的教学方法和不某教学实验中，采用不同的教学方法和不同的教材进展教学实验，获得一系列数据，如同的教材进展教学实验，获得一系列数据，如今分析不同教学方法和不同教材对教改成果的今分析不同教学方法和不同教材对教改成果的影响，数据附在文件夹教改成果影响，数据附在文件夹教改成果.sav。要求：。要求：进展均值的多重比较，方法选用进展均值的多重比较，方法选用LSD法，得出法，得出教改成果多要素方差分析的饱和模型表和非饱教改成果多要素方差分析的饱和模型表和非饱和模型表，并得出教学方法和教材的交互作用和模型表，并得出教学方法和教材的交互作用图。图。第四节第四节 协方差分析协方差分析问题引出：在分析不同

20、的饲料对生猪增重能否产生显著差别时，假设仅仅是分析饲料的作用，即用单要素方差分析来进展，而不思索生猪本身各自不同的身体条件比如猪最初时的体重时，得出的结论很能够是片面的，不准确的。这时，如何才干准确地反映不同饲料对生猪体重的影响呢？协方差分析的根本思绪协方差分析的根本思绪协方差分析的数学模型协方差分析的数学模型协方差分析的根本操作协方差分析的根本操作协方差分析的运用举例协方差分析的运用举例 本节主要内容本节主要内容协方差分析的根本思绪协方差分析的根本思绪根本概念 协方差分析是指将那些很难人为控制的控制要素作为协变量，并在排除协变量对观测变量影响的条件下，分析控制变量对观测变量的作用，从而更加准确地对控制变量进展评价。根本同方差分析的根本思想，除此之外，思索了协变量的影响，以为察看变量的变化受四个方面的影响：即控制变量的独立作用，控制变量的交互作用，协变量的作用和随机要素的作用，并在扣除协变量的影响后，再分析控制变量对观测变量的影响。协方差分析的根本思想方差分析中的零假设是：协变量对观测变量的线性影响不显著；在协变量影响扣除的条件下，控制变量各程度下观测变量的总体均值无显著差别，控制变量各程度对观测变量的效应同时为零。用F统计量进展检验。协方差分析的数学模型协方差分析的数学模型单要素协方差分析的数学模型是：ijiijijxaz协方差分析的根本操作协方差分析的根本操作