高三数学复习基于创新模式的综合题教学研究ppt课件

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1、高三数学复习高三数学复习基于创新方式的综合题教学研讨基于创新方式的综合题教学研讨连春兴连春兴 一、关于提升解题教学效率问题n看北京情况，解题教学常见两种误区：看北京情况，解题教学常见两种误区：n1 1学生思想参与度低，教师热衷单向学生思想参与度低，教师热衷单向讲授，甚至解法罗列。讲授，甚至解法罗列。n2 2不追求深化了解概念、不突出落实不追求深化了解概念、不突出落实通性通法，但追求一些对号入座的所谓解通性通法，但追求一些对号入座的所谓解题规律、应试技巧。题规律、应试技巧。n两种景象都呵斥学生内化程度降低，过分两种景象都呵斥学生内化程度降低，过分依赖大量练习，题型覆盖，虽有效果，但依赖大量练习，

2、题型覆盖，虽有效果，但投入和收效不成正比，试题一变，往往束投入和收效不成正比，试题一变，往往束手无策。导致解题效率低下。手无策。导致解题效率低下。什么是理想的解题教学？什么是理想的解题教学？n与其说教解法，不如说教想法。与其说教解法，不如说教想法。n学生独立思索说学生独立思索说“想法必要时教师引想法必要时教师引导；导；n其他同窗质疑、补充，施行其他同窗质疑、补充，施行“想法，落想法，落实到纸笔功夫；实到纸笔功夫；n最后师生提炼思想方法。一个回合过后最后师生提炼思想方法。一个回合过后，讨论变式、一题多解、多变。，讨论变式、一题多解、多变。n强调学生说强调学生说“想法符合建构主义的观念想法符合建构

3、主义的观念，好像睡觉，要亲身睡，他人不能替，好像睡觉，要亲身睡，他人不能替n如此教学方式在生源优质校没困难，如此教学方式在生源优质校没困难，在普通学校，可先在个别班施行，根在普通学校，可先在个别班施行，根底不好的学校，无妨从课堂部分做起底不好的学校，无妨从课堂部分做起n这样做的益处在于：这样做的益处在于：n1 1着力改善解数学题过分依赖题型着力改善解数学题过分依赖题型记忆、复制模拟的情况。记忆、复制模拟的情况。n2 2尽力使学生在崭新的习题情境前尽力使学生在崭新的习题情境前，根据已有的数学阅历，以研讨者的，根据已有的数学阅历，以研讨者的心态，发掘隐含信息，分析、处理问心态，发掘隐含信息，分析、

4、处理问题。题。n学生构成学生构成“想法要阅历如下心路历程想法要阅历如下心路历程n1 1阅读了解；阅读了解；n2 2发掘隐含信息；发掘隐含信息；n3 3根据本人的固有阅历、思想方法，根据本人的固有阅历、思想方法，实现化归。实现化归。n学生独立思索，构成想法的意志力需求学生独立思索，构成想法的意志力需求在失败中磨砺，需求在胜利中固化。在失败中磨砺，需求在胜利中固化。n更需求稳定的数学思想方法构故意理根更需求稳定的数学思想方法构故意理根底的支撑。底的支撑。常用的思想方法有哪些？常用的思想方法有哪些？n史宁中先生提出数学三大根本思想：史宁中先生提出数学三大根本思想：n笼统催生数学、推理开展数笼统催生数

5、学、推理开展数学；模型反促数学学；模型反促数学n这最上位的三大根本思想又演化、派这最上位的三大根本思想又演化、派生出许多思想，反映出大道理统驾小生出许多思想，反映出大道理统驾小道理。比如：道理。比如：n笼统的思想笼统的思想-符号表示、集合划分、符号表示、集合划分、分类讨论、有限与无限分类讨论、有限与无限，等等；，等等；n推理的思想推理的思想-公理化、归纳、演绎、公理化、归纳、演绎、转换划归、联想类比、恒等代换、特殊转换划归、联想类比、恒等代换、特殊与普通的思想与普通的思想，等等；，等等；n建模的思想建模的思想-函数建模、方程建模、函数建模、方程建模、随机抽样、概率模型随机抽样、概率模型，等等；

6、，等等；n中学生解题中常用的数学思想都可以追中学生解题中常用的数学思想都可以追溯到三大根本思想上。溯到三大根本思想上。n“数学思想往往是观念的、概括的。数学思想往往是观念的、概括的。n“数学方法往往是操作的、程序的。数学方法往往是操作的、程序的。n处理问题时，数学思想支配程序化操作，处理问题时，数学思想支配程序化操作，构成数学方法。构成数学方法。n相对上位的相对上位的“根本方法有：函数与方根本方法有：函数与方程、演绎合情推理、等价变形化程、演绎合情推理、等价变形化归、分类讨论、数形结合，等。归、分类讨论、数形结合，等。n相对下位的有：消元、换元、配方、待相对下位的有：消元、换元、配方、待定系数

7、法、反证法、分析法、综合法定系数法、反证法、分析法、综合法等等。等等。n解题时思想统领方法，方法表达思想。解题时思想统领方法，方法表达思想。n二者相比而言，数学思想是教学的精二者相比而言，数学思想是教学的精华，假设没有思想只能培育华，假设没有思想只能培育“熟练工。熟练工。n但是，教学中的一些功利做法往往是但是，教学中的一些功利做法往往是强调方法而忽略思想，这不利于考试强调方法而忽略思想，这不利于考试时的稳定发扬。时的稳定发扬。二、解题教学中常用思想方法的强化从天津卷难度系数引发的思索从天津卷难度系数引发的思索n文科平均文科平均9595分分0.630.63，文科平均，文科平均80.480.40.

8、540.54，我粗算，我粗算20212021天津卷，根底题天津卷，根底题、中档题超越、中档题超越100100分，所以，这个成果还分，所以，这个成果还有提升空间。空间最大的是：有提升空间。空间最大的是：n几个平均不及格的题几个平均不及格的题-8-8题图像平移题图像平移0.430.43，1212题向量题向量0.530.53，1313题平面题平面几何几何0.42,140.42,14题均值不等式题均值不等式0.1,190.1,19题数列题数列0.28,200.28,20题导数题导数0.2.0.2.1 1、函数思想方法的运用、函数思想方法的运用n三个层次的问题：三个层次的问题：n1 1强化学生勾勒函数草

9、图的习惯强化学生勾勒函数草图的习惯n2 2提升函数建模的自觉性提升函数建模的自觉性n3 3用函数的观念审视综合问题用函数的观念审视综合问题1 1强化学生勾勒函数草图的习惯强化学生勾勒函数草图的习惯n几道题足以阐明，天津卷非常注重勾画几道题足以阐明，天津卷非常注重勾画函数草图，数形结合才干的调查。函数草图，数形结合才干的调查。n“数形结合既是才干，也是习惯，根数形结合既是才干，也是习惯，根底不好的同窗解题时，往往缺乏借助底不好的同窗解题时，往往缺乏借助“草图的直观性，提示较为隐蔽的数量草图的直观性，提示较为隐蔽的数量关系的习惯。关系的习惯。n经过练习来促进数学根底普通的学生育经过练习来促进数学根

10、底普通的学生育成这种习惯，不仅可行，而且有效。成这种习惯，不仅可行，而且有效。n再举两例再举两例:此题有调查阅读了解，发掘隐含信息的功能留意此题有调查阅读了解，发掘隐含信息的功能留意定义域的特殊表示，除勾画周期为定义域的特殊表示，除勾画周期为4 4的正弦波外，的正弦波外，还要读懂集合还要读懂集合AtAt和极差函数和极差函数h ht t 才干处理。才干处理。根据从普通到特殊的思想方法，取集合根据从普通到特殊的思想方法，取集合AoAo，即以原点为心，即以原点为心，为半径的圆截得正弦波部分的函数值构成如图为半径的圆截得正弦波部分的函数值构成如图2圆心在曲线上运动，半径不变，极差函数圆心在曲线上运动，

11、半径不变，极差函数h ht t的最大值，单调性察看易得。的最大值，单调性察看易得。这是一道调查综合才干的好题。这是一道调查综合才干的好题。最有效还是勾勒草图。最有效还是勾勒草图。由函数由函数lnlnx+1x+1x0 x0的图像在直的图像在直线线y=axy=ax上方，可知上方，可知a a 0;0;由函数由函数 的图的图像在直线像在直线y=axy=ax上方知上方知a-2a-2；-2-2是函数在是函数在x=0 x=0处处的导数的导数应选应选2,02,0。22(0)xx x函数函数 与直与直线线y=axy=ax的草图的草图()f x如此选项，值得组织研讨性学习如此选项，值得组织研讨性学习2 2提升函数

12、建模的自觉性提升函数建模的自觉性n但此题教学到此为止，火候不够，由但此题教学到此为止，火候不够，由于于“1=a+b/21=a+b/2 的代入，是技巧性问题的代入，是技巧性问题。n难度系数难度系数0.10.1阐明，天津学生用本人的阐明，天津学生用本人的实践行动，印证了李邦河院士如下名实践行动，印证了李邦河院士如下名言：言：n数学根本上是玩概念的，不是玩技巧数学根本上是玩概念的，不是玩技巧技巧缺乏道也！技巧缺乏道也！n所以，从学好数学的角度，真正有意义所以，从学好数学的角度，真正有意义的，具有实效性的教学，还在通性通法的，具有实效性的教学，还在通性通法3 3用函数的观念审视数列问题用函数的观念审视

13、数列问题普通的，普通的，f fx x与与1/f1/fx x增减性相反，与增减性相反，与-1/f-1/fx x增减性一样。所以，增减性一样。所以，f fx x-1/f-1/fx x与与f fx x增减增减性一样。性一样。2 2、方程建模问题、方程建模问题n运用方程处理问题，题材非常广泛，如运用方程处理问题，题材非常广泛，如函数数列，解析几何等内容，往往函数数列，解析几何等内容，往往表达为表达为“一个条件、一个方程。一个条件、一个方程。n“待定系数法更离不开利用方程模型待定系数法更离不开利用方程模型确定所求系数。确定所求系数。n但培育自动的方程建模才干，比如程的但培育自动的方程建模才干，比如程的直

14、接运用，要求更高。直接运用，要求更高。3 3、向量工具的灵敏运用、向量工具的灵敏运用n此题的难度与北京比，不是难题，但此题的难度与北京比，不是难题，但文科文科0.530.53，文科，文科0.25.0.25.也许阐明向量教也许阐明向量教学比较薄弱。学比较薄弱。n我们如何系统的认识向量知识？我们如何系统的认识向量知识？n类比解析几何，它们都是基于类比解析几何，它们都是基于“代数方代数方法处理几何问题的产物。法处理几何问题的产物。n解析几何中解析几何中 “坐标法有坐标法有“三步曲，三步曲，向量工具处理几何问题也有向量工具处理几何问题也有“三步曲三步曲：n选不共线向量作基底，把几何元选不共线向量作基底

15、，把几何元素向量化，为几何元素插上向量素向量化，为几何元素插上向量运算的翅膀根本定理的奠基作运算的翅膀根本定理的奠基作用；用；n经过向量运算研讨几何元素之间经过向量运算研讨几何元素之间的关系；的关系；n把运算结果把运算结果“翻译成几何关系翻译成几何关系。n解析几何依赖于坐标系，向量几何可解析几何依赖于坐标系，向量几何可以建系，但是不依赖于坐标系。以建系，但是不依赖于坐标系。n由此导致两种运算方式：由此导致两种运算方式：n1 1整体运算几何元素向量化不整体运算几何元素向量化不强调基向量的规范化，直接利用法那强调基向量的规范化，直接利用法那么进展运算，但强调么进展运算，但强调“选代表基向选代表基向

16、量线性表示；量线性表示；n数学中数学中“基底决议整体，用至简的量基底决议整体，用至简的量表示其它量，是符号化思想的运用表示其它量，是符号化思想的运用归属笼统思想。归属笼统思想。n2 2向量坐标运算强调基向量的规向量坐标运算强调基向量的规范化：正交，模长取范化：正交，模长取1 1，分别出，分别出两个基向量系数，完成恣意向量的两个基向量系数，完成恣意向量的直角坐标表示；直角坐标表示；n向量的坐标化表示推出平面向量的坐向量的坐标化表示推出平面向量的坐标运算公式，更便于操作。标运算公式，更便于操作。n但难点在于建系，准确确定相关点的但难点在于建系，准确确定相关点的坐标。坐标。反思向量之反思向量之“魅力

17、魅力n1向量根本定理决议了向量工具处向量根本定理决议了向量工具处理几何问题的完备性。理几何问题的完备性。n2数乘不变共线圆满处理了数乘不变共线圆满处理了“平行平行的相关证明问题证明方向向量的的相关证明问题证明方向向量的数乘关系；数乘关系；n3数量积为零等价于数量积为零等价于“垂直，圆垂直，圆满处理了满处理了“垂直的相关证明问题；有垂直的相关证明问题；有时比斜率之积为时比斜率之积为-1好用；好用；n4数量积运算映射的不封锁性，数量积运算映射的不封锁性，搭建了向量与实数的直通车，处理了搭建了向量与实数的直通车，处理了模长两点间间隔模长两点间间隔 的计算问题；的计算问题；n5数量积运算公式的逆用，处

18、理了数量积运算公式的逆用，处理了“成角问题。弥补了向量无旋转变化成角问题。弥补了向量无旋转变化的缺乏。的缺乏。n6与与“综合法立足于演绎推理相综合法立足于演绎推理相比，比，“向量法长于计算推理，减轻向量法长于计算推理，减轻“构图负担。构图负担。n这样认识向量，无疑可提升教学效率。这样认识向量，无疑可提升教学效率。向量问题精品试题，如向量问题精品试题，如由此可见，用向量处理一些数学问题，应该由此可见，用向量处理一些数学问题，应该作为一种数学素养来培育。作为一种数学素养来培育。2 2题在考场上，如不能把题在考场上，如不能把PBPB表示出来，表示出来，就能够卡壳，决议胜负的是卡壳后，能否想就能够卡壳

19、，决议胜负的是卡壳后，能否想出更普通的方法出更普通的方法.我们无妨以我们无妨以B B为原点，为原点，直线直线ABAB为为x x轴建立直轴建立直角坐标系，角坐标系，设设P Pa,ba,b.运用向运用向量工具得如下解法：量工具得如下解法：4 4、分类讨论战略的运用、分类讨论战略的运用n在解题教学中，解题战略的生成，在解题教学中，解题战略的生成，要自然调和、顺势而为，要符合学要自然调和、顺势而为，要符合学生的认知根底认知习惯、固有阅历。生的认知根底认知习惯、固有阅历。如有牵强，很难促使学生内化，导如有牵强，很难促使学生内化，导致效率降低。致效率降低。n以课标以课标卷卷2121题为例河北难题为例河北难

20、度系数度系数0.250.25：1 1要让学生明确，曲线过同一点，点的坐要让学生明确，曲线过同一点，点的坐标满足解析式方程；同切点、同切线，标满足解析式方程；同切点、同切线，在该点导数都是在该点导数都是4 4；四个系数、四个方程，；四个系数、四个方程，易得易得a=4a=4，b=2 b=2，c=2 c=2，d=2.d=2.纵观上述解答过程，有两点值得总结：纵观上述解答过程，有两点值得总结：n1 1假设没有发现假设没有发现k 1,k 1,导致过导致过程繁琐，但这是合理的，在学生亲程繁琐，但这是合理的，在学生亲历的解题过程中，本人多走一点这历的解题过程中，本人多走一点这样的弯路，对提升才干是有益的。样

21、的弯路，对提升才干是有益的。n解题过程中简捷的方法，来自解题解题过程中简捷的方法，来自解题者的阅历，而阅历是难以直接传送者的阅历，而阅历是难以直接传送的，绝大部分靠亲力亲为。的，绝大部分靠亲力亲为。n2 2关于分类讨论，上述过程阅历三关于分类讨论，上述过程阅历三级分类：级分类：n判别导函数能否保号或零点个数，判别导函数能否保号或零点个数，必需分类必需分类k0k0或或k0k0；n当当k0k0时，导函数有两零点，由判别时，导函数有两零点，由判别零点大小必需分三类；零点大小必需分三类；n在在-lnk-2-lnk-2即即0ke0ke前提下，判前提下，判别最小值别最小值F F-lnk-lnk的符号，又被

22、迫分的符号，又被迫分类类0k10k1或或1ke1ke 。n所以，我们有理由以为，分类讨论是所以，我们有理由以为，分类讨论是在题设条件使结果不独一的情况下，在题设条件使结果不独一的情况下，增设条件，使结果独一的无法之举。增设条件，使结果独一的无法之举。n这样认识这样认识“分类讨论，就把它视为分类讨论，就把它视为“增设条件使结果独一的问题处理战增设条件使结果独一的问题处理战略。略。n还可以协助我们构成评价认识：能不还可以协助我们构成评价认识：能不分类谁分类？分类的规范能否使结果分类谁分类？分类的规范能否使结果独一？能否简捷、能否优化？独一？能否简捷、能否优化？5 5、等价转化才干的培育、等价转化才

23、干的培育n用本人已有的知识，阐明简单现实，如此题用本人已有的知识，阐明简单现实，如此题1 1，2 2，是需求教师在平常教学中，是需求教师在平常教学中，有意培育的一种才干，素材俯拾皆是。有意培育的一种才干，素材俯拾皆是。n例如例如,初学直线，用解析法求证：在点初学直线，用解析法求证：在点P P1,-1,-1 1到直线到直线x+y+2=0 x+y+2=0恣意点的连线中，垂线段恣意点的连线中，垂线段最短。最短。n此题需求此题需求1 1设设Q Qm,nm,n为直线上恣意一点为直线上恣意一点，消元，用，消元，用n n表示表示m m；n2 2构建函数构建函数|PQ|=f|PQ|=fn n,求最小值点，并求

24、最小值点，并求点求点Q Q坐标；坐标；n3 3证明直线证明直线PQPQ是直线的垂线。是直线的垂线。学生能把简单事阐明白，才能够阐明复杂事学生能把简单事阐明白，才能够阐明复杂事提升高考成果，高三复习固然重要，但高一、二提升高考成果，高三复习固然重要，但高一、二教学不可偏废。教学不可偏废。n最后，对高三复惯用几句话概括：最后，对高三复惯用几句话概括：n尊重学生根底，追求构造性了解，浸透尊重学生根底，追求构造性了解，浸透思想方法；思想方法；n经过低、中档试题的处理，深化概念、经过低、中档试题的处理，深化概念、掌握方法，培育习惯；掌握方法，培育习惯；n把握教学把握教学“质与量的辩证关系，着眼学质与量的辩证关系，着眼学生的本质参与、内化生的本质参与、内化,思想统驾技艺。思想统驾技艺。n让学生以较少的付出，获得最大收获。让学生以较少的付出，获得最大收获。n预祝各位教师胜利！谢谢倾听！预祝各位教师胜利！谢谢倾听！