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1、九年级数学九年级数学(下下)第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系3.3.三角函数的有关计算三角函数的有关计算(1)(1)w直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系:直角三角的边角关系w直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系:回顾与思考回顾与思考bABCacw互余两角互余两角之间的三角函数关系之间的三角函数关系:sinA=cosB.sinA=cosB.w特殊角特殊角30300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函数值角的三角函数值.w直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系:锐角三角函数锐角三角函数 sinA=cosA=tanA=tanA=acbc
2、 sinB=cosB=abbbaacc勾股定理勾股定理 a+b=c.两锐角互余两锐角互余 A+B=90.知识的运用w4 4 如图如图,根据图中已知数据根据图中已知数据,求求ABCABC其余各边的长其余各边的长,各角的度数和各角的度数和ABCABC的面积的面积.ABC4503004cm解:过点A作AD垂直BC于D在Rt ABD中，中，B=45AB=4cm sin45=,AD=4 sin45AD4cos45=BD4BD=4 cos45在Rt ACD中，中，C=30AD=cm2 2 AC=CD=ABD的面积的面积=BAC=180-45-30=105D数学源于生活的需求w如图如图,当登山缆车的吊箱经过
3、点当登山缆车的吊箱经过点A A到达到达点点B B时时,它走过了它走过了200m.200m.已知缆车行驶的已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为路线与水平面的夹角为=16=160 0,那么那么缆车垂直上升的距离是多少缆车垂直上升的距离是多少?w你知道你知道sin16sin160 0等于多少吗等于多少吗?w我们可以借助科学计算器求我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值锐角的三角函数值.w怎样用科学计算器求锐角的三怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢角函数值呢?w如图,在RtABC中,C=90,BC=ABsin160.知识在于积累w用科学计算器求锐角的三角函数值用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三
4、个键要用到三个键:w例如例如,求求sin16sin160 0,cos42,cos420 0,tan85,tan850 0和和sin72sin720 0 38382525的按键盘顺序如下的按键盘顺序如下:w由于计算器的型号与功能的不同由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用按相应的说明书使用.sincostan按键的顺序显示结果Sin160Cos420tan850sin720 3825sin160.275 637 355cos420.743 144 825tan8511.430 052 3sin72D.M.S38D.M.S25D.M.S0.954 450 312=知识在于应用w对于本节一
5、开始提出的问题,利用科学计算器可以求得:BC=ABsin16BC=ABsin160 0 2002000.275655.12.0.275655.12.w当缆车继续从点当缆车继续从点B B到达点到达点D D时时,它又走它又走过了过了200m.200m.缆车由点缆车由点B B到点到点D D的行驶路线的行驶路线与水平面的夹角为与水平面的夹角为=42=420 0,由此你又由此你又能计算什么能计算什么?w老师提示:用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位.本书约定,如无特别声明,计算结果一般精确到万分位.w1 1 用计算器求下列各式的值用计算器求下列各式的值:w(1)sin56(1)sin560 0,
6、(2)sin15,(2)sin150 049,(3)cos2049,(3)cos200 0,(4)tan29,(4)tan290 0,w(5)tan44(5)tan440 05959,(6)sin155959,(6)sin150 0+cos61+cos610 0+tan76+tan760 0.数学下册三角函数的有关计算北师大版w 2.求图中避雷针的长度求图中避雷针的长度(结果精确到结果精确到0.01m).真知在实践中诞生w6 6 如图如图,根据图中已知数据根据图中已知数据,求求ABCABC其余各边的长其余各边的长,各角的度各角的度数和数和ABCABC的面积的面积.w老师期望老师期望:思考这两题
7、的作法与思考这两题的作法与4、6、两题的作法有什么相同和不同？、两题的作法有什么相同和不同？ABC55025020真知在实践中诞生w7 7、如图、如图,根据图中已知数据根据图中已知数据,求求ABCABC其余各边的长其余各边的长,各角的各角的度数和度数和ABCABC的面积的面积.w老师期望:w你能得到作为你能得到作为“模型模型”的它给你的它给你带来的成功带来的成功.ABCa回味无穷 直角三角形中的边角关系小结 拓展w填表(一式多变,适当选用):bABCac已知两边求角及其三角函数已知一边一角求另一边已知一边一角求另一边,sincaA,coscbA,tanbaA.sin Aca.sin Aac.c
8、os Acb.cos Abc.tan Aba.tan Aab 数学下册三角函数的有关计算北师大版知识的升华P16 习题1.4 1,2题;祝你成功！P16 习题1.4 1,2题w1.用计算器求下列各式的值：w(1)sin24.530;w(2)sin62011;(3)tan3903939.w老师提示老师提示:当从低处观察高处的目标时当从低处观察高处的目标时.视线与水视线与水平线所成的锐角称为平线所成的锐角称为仰角仰角.当从高处观察低处的目当从高处观察低处的目标时标时.视线与水平线所成的锐角称为视线与水平线所成的锐角称为俯角俯角.2 2、按如图测量的数据计算乙楼的高、按如图测量的数据计算乙楼的高乙甲甲AOBC数学下册三角函数的有关计算北师大版w 2.如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部仰角是450,而大厦底部的俯角是370,求该大厦的的高度 (结果精确到0.1m).结束寄语 一个人就好象一个分数一个人就好象一个分数,他的实际才他的实际才干就好比分子干就好比分子,而他对自己的估计就好而他对自己的估计就好比分母比分母,分母越大分母越大,则分数的值就越小则分数的值就越小.托尔斯泰托尔斯泰下课了!数学下册三角函数的有关计算北师大版
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