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1、第二章第二章 一元二次方程一元二次方程一元二次方程第第2 2章章 一元二次方程一元二次方程 根与系数的关系根与系数的关系一元二次方程2.4做一做做一做一元二次方程 的根的值由方程的系数a，b，c来决定，除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？（1）先解方程，再填表：方程方程x1x2x1+x2x1 x2x22x=002x2+3x4=0 x25x6=01412034566做一做做一做由上表猜测：方程 的两个根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=；（2）方程 的两个根为x1=x2=，根据2.2节例8下面的一段话，得 2323x2+bx+c=0 动脑筋动脑筋对于方程 ，当 时，该方程的根与他的系数之
2、间有什么关系呢？当 时，设 的两个根为x1，x2，则：ax2+bx+c又 ax2+bx+c=动脑筋动脑筋根据七年级上册教科书2.5节关于两个多项式相等的规定，得于是 .即：这表明，当 时，一元二次方程根与系数之间具有如下关系：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.举举例例例例1 1 根据一元二次方程根与系数的关系，求下根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根列方程的两根x1，x2的和与积：的和与积：（1）（2）（3）举举例例（1）（2）整理得：（3）整理得：举
3、举例例例例2 2 已知关于已知关于x的方程的方程 的一的一个根为个根为-3-3，求它的另一个根及，求它的另一个根及q的值的值.解：设的另一个根为x2，则解得由根与系数之间的关系得因此，方程的另一个根是0，q的值为0.练习练习1.根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根的和与积：（1）（2）练习练习解：（1）（2）整理得：练习练习2.已知方程 的一根为1，求它的另一个根及m的值.解：设的另一个根为x2，则解得有根与系数之间的关系得因此，方程的另一个根是 ，m的值是16.小结与复习小结与复习一元二次方程根与系数的关系是：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.中考中考 试题试题例例1 江苏常州市中考题江苏常州市中考题已知：如果关于已知：如果关于x的方程的方程x2+mx 6=0 的一个根是的一个根是2，则则 m=,另一个根是另一个根是 .解：由根与系数关系得：由方程一根为2，代入得：方程的另一个根为3.两根代入得：23=m，解得 m=1.中考中考 试题试题例例2 2011德州市中考题德州市中考题 若若x1,x2是方程是方程x2+x1=0的两个根，则的两个根，则x12+x22=.解：由根与系数关系得：x12+x22变形为：
24一元二次方程根与系数关系
