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1、比较法、综合法、分析法证不等式导学案学科：高二数学 课型：新授课 课时：2课时 编写时间：2013510编写人：兰 霞 审核人：张本如 班级： 姓名： 第一节 比较法【导案】【学习目标】1. 理解和掌握比较法证明不等式的理论依据。2. 掌握利用比较法证明不等式的一般步骤。3. 通过学习比较法证明不等式，培养对转化思想的理解和应用。【学习重难点】重点：比较法证明不等式是本节的热点。难点：比较法常与证明指数、对数、数列、三角等不等式综合考查；比较法常常考查西方的思想、转化的思想、分类讨论的思想等。【学案】【自学导引】1. 因为abab0，要证ab，只需要证_，同样要证ab，只需证_。2. 如果a,
2、 b都是正数，要证ab，只需证_；如果a, b都是负数，要证ab，只需证_。想一想：1. 比较法作差后变形的目的是什么？2. 具有什么特点的不等式的证明适合作商比较法？哪种类型的不等式证明常用作商、哪些常用作差？【基础自测】1. 下列命题：当b0时，ab1；当b0时，ab1；当a0, b0时，1ab；当ab0时，1ab。其中真命题有（ ）A. B. C. D. 2. “a1”是“1”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知a, b, c, d都是正数，且bcad，则，中最大的是（ ）A. B. C. D. 4. 设P=a2b2+5,
3、 Q=2ab-a2-4a, 且ab1，a-2. 则P、Q的的大小关系是_。【例题分析】题型一：两代数式大小的比较【例1】已知xy0，试比较(x2y2)(xy)与(x2y2)(xy)的大小。【练1】设a0, b0且ab，试比较aabb与abba的大小。题型二：作差比较法证明不等式【例2】设a0, b0，求证.【练2】设ab0，求证：3a32b33a2b+2ab2.题型三：作商比较法证明不等式【例3】已知a2，求证：loga(a1)log(a1)a.【练3】已知abc0，求证：aabbcc.【方法技巧】 比较法的实际应用【示例】甲、乙二人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另
4、一半以速度n行走；乙有一半路以速度m行走，另一半路以速度n行走。如果mn，问甲、乙二人谁先到达指定地点？第二节 综合法与分析法【导案】【学习目标】1. 理解综合法、分析法证明不等式的原理和思维特点。2. 掌握综合法、分析法证明简单不等式的方法和步骤。3. 能综合运用综合法、分析法证明不等式。【学习重难点】重点：综合法、分析法证明不等式是本节的热点。难点：不等式常与函数、数列及三角相结合，考查综合论证不等式的思维能力。【学案】【自学导引】1. 综合法：一般地，从_出发，利用_、_、_、_等，经过一系列的_、_而得出命题成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫_或_。试一试：归纳综合法证明不等式时
5、常用的基本不等式。2. 分析法：证明命题时，从_出发，逐步寻求使它成立的_，直至所需条件为_或_（定义、公理或已证明的定理、性质等），从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做分析法，这是一种_的思想和证明方法。想一想：分析法有哪几种书写格式？【基础自测】1. 如果a0, b0，那么下列各式恒成立的是（ ）A. +2B. C. 4D. 2. 若ab0，下列各式中恒成立的是（ ）A. B. C. D. 3. 若0，则下列不等式（ ）a+bab；|a|b|；ab；+2其中正确的有_。【例题分析】题型一：综合法证明不等式【例1】已知a, b, cR，证明不等式：abc，当且仅当a=b=c时取等号。【练
6、1】已知a, b, c是不全相等的正数，求证：3。 题型二：用分析法证明不等式【例2】已知x0, y0，求证：(x2y2)(x3y3).【练2】若a, bR，且ab=1。求证：2。题型三：综合利用综合法与分析法证明不等式【例3】在某两个正数x, y之间，若插入一个数a，使x, a, y,成等差数列；若插入两个数b, c，使x, b, c, y成等比数列，求证：(a1)2(b1)(c1).【练3】当a2时，求证：。【方法技巧】 不等式的证明与应用【示例】已知a, b, c均为正数，证明：a2+b2+c2+(+)26，并确定a, b, c为何值时，等号成立。【达标检测】 教材P 25 T19 比较
7、法、综合法、分析法证不等式练案(一)学科：数学 编写人：兰 霞 审核人：张本如 编写时间：2013.5.10班级： 姓名： 评分：一、选择题1. 若a, b为不等的正数，则(abkakb)(ak1bk1)(kN*)的符号（ ）A. 恒正B. 恒负C. 与k的奇偶性有关D. 与a, b大小无关2. 设a, b, c, d, m, nR, P=, Q=，则有（ ）A. PQB. PQC. PQD. PQ3. 对x1x20, 0a1，记y1=, y2=, 则x1x2与y1y2的关系为（ ）A. x1x2y1y2B. x1x2=y1y2C. x1x2y1y2D. 不能确定，与a有关4. 已知a, b都
8、是实数，那么“a2b2”是“ab”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件二、填空题5. 若cab0，比较大小：_(填“”“”或“”)。6. 设m=, n=，那么它们的大小关系是m_n。7. 下列四个不等式：a0b; ba0; b0a; 0ba, 其中能使成立的充分条件有_。8. 设a5，则与的大小关系是_。三、解答题9. 设a, b(0, )，且a0，比较与ab的大小。10. 设mR, ab1, f(x)=，比较f(a)与f(b)的大小。11. 设a, b是非负实数，求证：a3b3(a2b2).比较法、综合法、分析法证不等式练案(二)学
9、科：数学 编写人：兰 霞 审核人：张本如 编写时间：2013.5.10班级： 姓名： 评分：一、选择题1. 若a0, b0，下列不等式中不成立的是（ ）A. 2B. a2b22abC. abD. 22. 已知xyz，且xyz=0，下列不等式中成立的是（ ）A. zyyzB. xzyzC. xyxzD. x|y|z|y|3. 下面对命题“函数f(x)=x是奇函数”的证明不是综合法的是（ ）A. xR且x0有f(x)=(x)=(x)=f(x), f(x)是奇函数B. xR且x0有f(x)f(x)=x(x)()=0, f(x)=f(x), f(x)是奇函数C. xR且x0，f(x)0, =1, f(
10、x)=f(x), f(x)是奇函数D. 取，又，f(x)是奇函数4. 若ab1, P=, Q=(lg alg b), R=lg(), 则（ ）A. RPQB. PQRC. QPRD. PRQ二、填空题5. 若直线ax2by2=0(a0, b0)始终平分圆x2y24x2y8=0的周长，则的最小值为_。6. 已知a, b, cR，则与的大小关系是_。7. 设a, b, cR, 且a, b, c不全相等，则不等式a3b3c33abc成立的一个充要条件是_。8. 已知abc，则与的大小关系为_。三、解答题9. 已知|a|1, |b|1，求证：1。10. （1）已知a, b, cR，且abc=1，求证：a2b2c2；（2）a, b, c为互不相等的正数，且abc=1，求证：.11. 已知an是首项为2，公比为的等比数列，Sn为它的前n项和。（1）用Sn表示Sn1；（2）是否存在自然数c和k，使得2成立。12
《比较法、综合法、分析法证不等式》导学案
