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1、八年级一次函数与四边形综合12、四边形OABC是等腰梯形,OABC，在建立如图的平面直角坐标系中，A(10,0），B(8，6），直线x=4与直线AC交于P点，与x轴交于H点；(1）直接写出C点的坐标，并求出直线AC的解析式;（2）求出线段PH的长度，并在直线AC上找到Q点,使得PHQ的面积为AOC面积的，求出Q点坐标；（3）M点是直线AC上除P点以外的一个动点，问：在x轴上是否存在N点，使得MHN为等腰直角三角形?若有,请求出M点及对应的N点的坐标,若没有，请说明理由x=4ABCPHM3、如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C(0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度
2、沿x轴向左移动。（1）求A、B两点的坐标；(2）求COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t何值时COMAOB,并求此时M点的坐标.4、如图,在平面直角坐标系中，直线L2:y=1/2x+6与L1:y=1/2x交于点A,分别与x轴、y轴交于点B、C。 (1）分别求出点A、B、C的坐标； （2）若D是线段OA上的点，且COD的面积为12，求直线CD的函数表达式; （3）在(2）的条件下，设P是射线DC上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.5、如图，四边形OABC与四边形ODEF都是正方形。（1） 当正
3、方形ODEF绕点O在平面内旋转时,AD与CF有怎样的数量和位置关系？并证明你的结论；（2） 若OA=，正方形ODEF绕点O旋转，当点D转到直线OA上时,恰好是30，试问：当点D转到直线OA或直线OC上时，求AD的长.（本小题只写出结论，不必写出过程）6、 如图,一次函数的图像与轴分别相交于点A、B，以AB为边作正方形ABCD。（1） 求点A、B、D的坐标；（2） 设点M在轴上,如果ABM为等腰三角形，求点M的坐标。7、如图,在正方形ABCD中，点P是射线BC上的任意一点(点B与点C除外），连接DP，分别过点C、A作直线DP的垂线，垂足为点E、F。（1） 当点P在BC的延长线上时,那么线段AF、
4、CE、EF之间有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2） 当点P在BC边上时，正方形的边长为2，设。求与的函数关系式，并写出函数的定义域；（3） 在(2)的条件下，当时,求EF的长。 8、直线与坐标轴分别交与点A、B两点，点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止。点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿运动.（1） 直接写出A、B两点的坐标;（2） 设点Q的运动时间为秒，OPQ的面积为，求出与之间的函数关系式。（3） 当时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标。9、如图,矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点,点P在矩形的边上
5、沿运动，试写出APM的面积与点P经过的路程之间的函数关系，写出定义域,并画出函数图像。10、菱形ABCD中,点E、F分别在BC、CD边上，且.（1） 如果=60，求证：AE=AF;（2） 如果，(1)中的结论：AE=AF是否依然成立，请说明理由。（3） 如果AB长为5，菱形ABCD面积为20，设，求关于的函数解析式，并写出定义域. 11、如图,在正方形ABCD中,点E在边AB上（点E与点A、B不重合）。在点E作FGDE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G。（1） 由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到
6、的结论。（2） 连接DF,如果正方形的边长为2，设AE=，DFG的面积为,求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域。（3） 如果正方形的边长为2，FG的长为，求点C到直线DE的距离。12、已知，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2。1） 如图1，当四边形EFGH为正方形时，求GFC的面积。 2） 如图2，当四边形EFGH为菱形，且BF=时，求GFC的面积。(用含的代数式表示）3） 在（2）的条件下，GFC的面积能否等于2？请说明理由 13、如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2)，点B的坐标为（
7、2,0），经过原点的直线交线段AB于点C，过点C作OC的垂线与直线相交于点P，设BC=,点P的坐标为（1） 求点C的坐标(用含的表达式表示）；（2） 求关于的函数解析式,并写出的取值范围;（3） 当PBC为等腰三角形时，求点P的坐标。14、如图，长方形ABCD中，AB=3,BC=4，E是边AD上的动点，F是射线BC上的一点,BF=EF，且交射线DC于点G，设AE=，BF=。（1） 当BEF是等边三角形时，求BF的长；（2） 求与之间的函数解析式,并写出它的定义域；（3） 把ABE沿着直线BE翻折,点A落在点处，试探索:能否为等腰三角形？如果能，请写出AE的长；如果不能，请说明理由。15、如图，在等腰梯形中，, ，点 从点出发沿折线段以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，点从点出发沿线段方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，过点向上作射线,交折线段于点，点、同时开始运动，当点与点重合时停止运动，点也随之停止，设点、运动的时间是秒 当点到达终点时，求的值，并指出此时的长； 当点运动到上时，为何值能使? 设射线扫过梯形的面积为，分别求出点运动到上时，与的函数关系式;（不必写出的取值范围）PQE能否成为直角三角形？若能,写出t的取值范围;若不能，请说明理由。
八年级一次函数与四边形综合
