第八章时域离散系统的实现ppt课件

《第八章时域离散系统的实现ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第八章时域离散系统的实现ppt课件（94页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现第八章第八章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现8.4 格型网络构造格型网络构造8.3 IIR网络构造网络构造8.2 FIR网络构造网络构造8.6 数字信号处置中的量化效应数字信号处置中的量化效应8.5 用软件实现各种网络构造用软件实现各种网络构造本章内容本章内容:8.1 8.1 引言引言第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现8.1 引言引言时域离散系统的实现方法时域离散系统的实现方法:(a)软件实现：按所设计的软件在通用的计软件实现：按所设计的软件在通用的计算机运转数算机运转数字信号处

2、置程序。字信号处置程序。优点：经济，一机可以多用优点：经济，一机可以多用.缺陷：处置速度慢缺陷：处置速度慢.(b)硬件实现：用加法器、乘法器和延时器硬件实现：用加法器、乘法器和延时器等组成的专等组成的专用数字网络设备用数字网络设备,以实现信号的处置运算以实现信号的处置运算.优点：处置速度快优点：处置速度快,容易做到实时处置容易做到实时处置.缺陷：不灵敏缺陷：不灵敏,开发周期较长开发周期较长,且设备只能且设备只能公用公用.在实践运用中在实践运用中,通常采用软硬件结合实现通常采用软硬件结合实现.前往第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现数字滤波器的表示方法数字滤波器的表示方法(a)常系数

3、线性差分方程常系数线性差分方程:b数字滤波器的系统函数：数字滤波器的系统函数：01()()()1MkkkNkkkb zYzHzXza z10()()()NMkkkky na y nkb x nk 前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现加法器方框图aa1z数乘器单位延时根本运算单元流图1z前往回到本节所设计的系统由软件算法或硬件实现，都可由延时器，乘加器，加法器等组成方框图来实现。数字处置处置中的方框图称为运算构造或网络构造。数字信号处置器中的根本运算单元数字信号处置器中的根本运算单元第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现 本 章 重 点 讨 论 下 述 内 容I

4、IR滤波器的根本构造FIR滤波器的直接型、级联型、线性相位构造，了解频率抽样型构造前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现8.2 FIR网络构造网络构造它的差分方程和系统函数分别为它的差分方程和系统函数分别为 普通称上面两式表示长度为普通称上面两式表示长度为N,阶数为阶数为N-1的的FIR滤波器滤波器.10NkkHzhkz10Nkynhkxnk前往第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现(a)没有反响支路，即没有环路，非递归型构造。FIR网络构造特点网络构造特点:(b)N-1阶滤波器，N为滤波器的长度，有N-1个零点分布于z平面，z=0处是N-1阶极点。(c)其单位

5、脉冲呼应是有限长序列。因果系统前往第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现本节主要讲述：本节主要讲述：8.2.1 FIR8.2.1 FIR直接型构造和级联型构造直接型构造和级联型构造8.2.2 8.2.2 线性相位构造线性相位构造8.2.3 FIR8.2.3 FIR频率采样构造频率采样构造8.2.4 8.2.4 快速卷积法快速卷积法前往第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现 FIR FIR滤波器网络构造的五种实现方法滤波器网络构造的五种实现方法1 1直接型构造直接型构造2 2级联型构造级联型构造3 3线性相位型构造线性相位型构造4 4频率取样型构造频率取样型构造5 5快速卷积

6、法快速卷积法前往第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现8.2.1 FIR直接型构造和级联型构造直接型构造和级联型构造1.FIR直接型构造卷积型、横截型直接型构造卷积型、横截型按照按照H(z)或者差分方程直接画出构造图。如图或者差分方程直接画出构造图。如图8.2.1所示所示y(n)h(0)h(1)h(2)h(n2)h(n 1)z1z1z1x(n)图8.2.1 FIR直接型构造流图特点：单位延时器串联，有抽头，称为延时线；简特点：单位延时器串联，有抽头，称为延时线；简单直观，乘法运算量少，但不易调整零点单直观，乘法运算量少，但不易调整零点.前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离

7、散系统的实现2.FIR2.FIR级联型构造级联型构造当需求控制滤波器的传输零点时，可将当需求控制滤波器的传输零点时，可将H(z)H(z)进展因式进展因式分解，并将共轭成对的零点放在一同，构成一个系分解，并将共轭成对的零点放在一同，构成一个系数为实数的二阶方式：数为实数的二阶方式：11201201()()()MNkiiikiH zhk zaa za z这样级联型网络构培育是由一阶或二阶因子构成的级联构造，其中每一个因式都用直接型实现。前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现例8.2.1 设FIR网络系统函数H(z)如下式：画出H(z)的直接型构造和级联型构造。解:将H(z)进

8、展因式分解，得到：它的直接型构造和级联型构造分别如以下图所示:123H(z)=0.96+2z+2.8z+1.5z112H(z)=(0.6+0.5z)(1.6+2z+3z)前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现y(n)x(n)z1z1z10.9622.81.5a直接型构造 z1z1z1x(n)0.60.51.623y(n)b级联型构造 图8.2.3 例8.2.1图前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现级联型构造中,每一个一阶网络控制一个零点,调整零点只需调整该因式的两个系数;二阶网络控制一对零点,调整它也只需调整该因式的三个系数.相对于直接型构造来说:

9、FIR级联型构造特点:1每个根本节控制一对零点，调整零点方便。2需求对系统函数进展因式分解，系数比直接型多，所需的乘法运算多。前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现8.2.2 线性相位构造线性相位构造01nN()(1)h nh Nn ()(1)h nh Nn 前往回到本节假设系统具有线性相位,那么它的单位脉冲呼应满足下式即 FIR滤波器单位抽样呼应h(n)为实数，对称中心在(N1)/2处，偶对称：奇对称：()(1)h nh Nn N12N122 第一类线性相位：（）第二类线性相位：（）)()()(jgjeHeH从频响函数看，分别满足：第第8章章 时域离散系统的实现时域离散

10、系统的实现10()()NnnH zh n z11202()()NNnnNnnh n zh n z12(1)0()NnNnnh n zz 当N为偶数时10()()NnnH zh n z1112(1)201()2NNnNnnNh nzzhz 当N为奇数时前往回到本节从系统函数H(z)看，分别满足：第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现x(n)y(n)z1z1z1z1z1z1z1h(0)h(1)h(2)h(N/2 1)x(n)y(n)z1z1z1z1z1z1h(0)h(1)h(2)h(N 1)/2)N 偶数N 奇数图8.2.4 第一类线性相位网络构造流图前往回到本节根据系统函数H(z)，作

11、出其网络构造流图单独共用系数，节约一半乘法器第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现x(n)y(n)z1z1z1z1z1z1z1h(0)h(1)h(2)h(N/2 1)x(n)y(n)z1z1z1z1z1z1h(0)h(1)h(2)h(N 1)/2)N 偶数N 奇数 1 1 1 1 1 1 1 1 1图8.2.5 第二类线性相位网络构造流图前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现通常的FIR 与线性相位FIR构造相比：对于N阶系统，直接型需求N个乘法器,而线性相位构造 假设N取偶数,而线性相位构造需求N/2 个,节约了一半的乘 法器.假设N取奇数,那么乘法器减少到(

12、N+1)/2个,同样也节约了一半的乘法器.前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现8.2.3 FIR频率采样构造频率采样构造根据频率采样定理根据频率采样定理,在频率的在频率的 区间区间,对系统对系统的传输函数进展的传输函数进展N点等间隔采样点等间隔采样,假设假设N大于等于系大于等于系统单位脉冲呼应的长度统单位脉冲呼应的长度M,不会引起信号失真不会引起信号失真,系系统函数和采样值之间服从下面的内插关系统函数和采样值之间服从下面的内插关系 02110()(1)1)1(NNkkNHH kWzzzN10()1ckkNHzHzN2()()0,1,2,1jkNz eH kH zkN前往

13、回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现()1NcHzz 其中子统：是N节单位延时单元的梳状滤波器2jkNkze0,1,.,1kN在单位圆上有N个等间隔角度的零点：()1jj NcH ee 22sin2NjNje频率呼应：222NNNjjjeee前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现与第k个零点相抵消，使该频率 处的频率呼应等于H(k)2kN2jkkNkNzWe1()()1kkNH kHzWz前往回到本节2,()()kjkk H eH kN即第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现由此可知频率采样构造是由一个梳状滤波器 与 N个一阶网络Hk(z)的

14、并联构造进展级联而成.其构造如以下图所示 x(n)y(n)z1z1 z NH(0)H(1)H(N 1)0NW1NW1NNWz1N11210 N,k,WzkNk 前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现频率抽样型构造的优缺陷：频率抽样型构造的优缺陷：1在频率 采样点 而H(k)正是乘法器的系数，调整H(k)就可以有效地调整频响特性。2对于恣意FIR滤波器，假设h(n)长度一样，那么网络构造完全一样，除了各支路增益H(k)，便于规范化、模块化。3系数H(k)，多为复数，添加了复数乘法和存储量。4系统稳定是靠位于单位圆上的N个零极点对消 来保证的，实际上可以抵消，实践中存在量化误

15、差会使得零极点不能刚好抵消，导致系统不稳定。前往回到本节2,()()kjkk H eH kNkNW第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现频率抽样构造的修正频率抽样构造的修正111rr且1101()()(1)1NNNrkkNH kH zr zNrWz2jkNkzre极点：0,1,.,1kN前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现频率抽样构造的修正频率抽样构造的修正2*N kkzz()*()N kkkNNWWW 由对称性：kNW前往回到本节N是偶数N是奇数第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现将第k个和第(Nk)个合并成一个实系数的二阶网络谐振器：1()1(

16、)()()()()11kkN kkN kNNHzHzHzH kH NkrWzrWz*1*1()()11()kkNNH kHkrWzr Wz101122212 cos()kkzzrkr zN012Re()2 Re()kkkNH krH k W 11,2,.,21,2,.,12NkNNkN为奇数为偶数前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现二阶网络都是实系数的,其构造图为当N为偶数时1/21011112211(0)(/2)()(1)2111 2 cos()NNNkkkaa zHHNHzr zNrzrzrkzrzN z1-r 2)2cos(2kNrz10k1k式中，H(0)和H(

17、N/2)为实数。频率采样修正构造由N/2-1个二阶网络和两个一阶网络并联构成，如下图。前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现当N为奇数时,只需一个采样值H(0)为实数,此时x(n)y(n)z1H(0)zN r1/NH1(z)H2(z)z1-rH(N/2)(12zHNNr图8.2.7 频率采样构造N=偶数1(1)/201112211(0)()(1)211 2 cos()NNNkkkaa zHH zr zNrzrk zr zN 前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现例：设计一M阶实系数FIR，知H(0)=H(1)=1，画出其频率取样型构造。111(1)1

18、1111()111NNNNzH zNzWzWz1112222cos()11()2112cos()NzzNH zNzzzN 解：频率抽样点数 N=M+1 由H(N1)=H(1)=1,和1)1(NNNWW前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现实系数频率取样型构造流图优点：优点：1.H(m)1.H(m)零点较多时，实现较为简单。零点较多时，实现较为简单。2.2.可以构成滤波器组，实现信号的频谱分析。可以构成滤波器组，实现信号的频谱分析。前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现8.2.4 快速卷积法快速卷积法 对于两个有限长序列的线性卷积对于两个有限长序列的线

19、性卷积,可以采用可以采用DFT(FFT)计算计算,从而使运算速度加快从而使运算速度加快.同样同样,输入序列是无限长的输入序列是无限长的,也可采用也可采用FFT计算计算卷积卷积,但但需求运用重叠相加法或重叠保管法需求运用重叠相加法或重叠保管法(祥见本书第祥见本书第三章三章).而对于而对于IIR网络网络,其单位脉冲呼应是无限长的其单位脉冲呼应是无限长的,因此无法因此无法采用采用FFT算法实现算法实现.利用快速卷积法实现是利用快速卷积法实现是FIR滤波器的一个优点滤波器的一个优点.前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现8.3 IIR网络构造网络构造01()()()1MkkkNk

20、kkb zY zH zX za z系统函数：10()()()NMkkkky na y nkb x nk差分方程：前往第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现本节主要讲述：本节主要讲述：8.3.1 IIR8.3.1 IIR直接型网络构造直接型网络构造8.3.2 IIR8.3.2 IIR级联型构造级联型构造8.3.3 IIR8.3.3 IIR并联型网络构造并联型网络构造8.3.4 8.3.4 转置型网络构造转置型网络构造前往第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现8.3.1 IIR直接型网络构造直接型网络构造思索思索N阶差分方程阶差分方程,即即其系统函数其系统函数01()()()M

21、Nkkkky nb x nka y nk01()1MkkkNkkkb zH za z前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现令 ,其中 取M=N=2,H(z)的实现构造如以下图(a)所示12()()()H zH z Hz10()MkkkH zb z211()1NkkkHza zH1(z)H2(z)x(n-1)x(n-2)bb2b0Z-11Z-1x(n)Z-1-a1y(n-1)y(n-2)Z-1-a2y(n)a前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现 zHzHzHzHzH1221 将H1(z)和H2(z)交换位置,结点变量w1=w2，即输入结点变量相等，对

22、应延时支路输出结点变量相等,其构造图如以下图(b)察看上图,结点w1=w2,前后延时支路合并,可以得到以下图8.3.1(c)所示的IIR直接型网络构造由于 H(z)2H(z)1x(n)y(n)b0b1b2Z-1Z-1-a1-a2w2w1Z-1Z-1b 前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现x(n)y(n)-a1-a2b0b1b2z-1z-1图8.3.1(c)IIR直接型网络构造，直接II 型 由上图可以看出，IIR直接型网络构造需求M+N+1次乘 法，M+N次加法，延时单元数为M和N中较大的数.前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现IIRIIR直接型

23、构造特点直接型构造特点优点：可直接由传输函数或差分方程画出网构造流优点：可直接由传输函数或差分方程画出网构造流 图，简单直观。图，简单直观。缺陷缺陷:1 1调整零、极点困难；调整零、极点困难；2 2对参数的量化非常敏感，这是由极点对系数的对参数的量化非常敏感，这是由极点对系数的 变化过于敏感呵斥的；变化过于敏感呵斥的；3 3容易产生较大误差。容易产生较大误差。前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现例8.3.1 设IIR数字滤波器的系统函数H(z)为写出系统的差分方程,并画出该滤波器的直接型构造.12312384112()5311448zzzH zzzz前往回到本节第第8章

24、章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现解:由系统函数H(z)写出差分方程如下：531()(1)(2)(3)8()4(1)44811(2)2(3)y ny ny ny nx nx nx nx n可根据系统函数或差分方程画出直接型构造如以下图所示z1z1 411 2454381x(n)y(n)z1前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现8.3.2 IIR级联型构造级联型构造将滤波器系统函数H(z)的分子和分母分解为一阶和二阶实系数因子之积的方式212112,21,11112,21,111)1()1()1()1()(NkkkNkkMkkkMkkzzzpzzzzKzH 画出各二阶

25、根本网络的直接型构造，再将它们级联。二阶网络)(11)(12,21,12,21,11zHAzzzzAzHiLiiiiiLi前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现级联型构造信号流图级联型构造信号流图基于转置直接II型的级联型构造基于直接II型的级联型构造121,2,121,2,1()1iiiiizzH zzz前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现例8.3.2 设系统函数H(z)如下式：12312384112()1 1.250.750.125zzzH zzzz试画出其级联型网络构造。解:将H(z)分子分母进展因式分解，得到112112(20.379)(4

26、1.245.264)()(10.25)(10.5)zzzH zzzzx(n)z12y(n)z14z1 0.3790.25 1.245.264 0.5前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现8.3.3 IIR并联型网络构造并联型网络构造将滤波器系统函数H(z)展开成部分分式之和，每部分可用一个一阶或二阶网络实现 画出各二阶根本网络的直接型构造，再将它们并联。10112112()1/2 1Lkkkkkbb zH zCa za zLN为的整数部分121011121112()11NNkkkkkkkkbbb zH zCa za zaz前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散

27、系统的实现例8.3.3 假设系统函数表达式画出它的并联型构造.解:将系统函数展开成下式将式中的每一部分画成直接型构造,再进展并联可以得到并联型构造,如以下图示112112(20.379)(4 1.245.264)()(10.5)(10.5)zzzH zzzz111281620()1610.510.5zH zzzz前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现并联型网络构造特点并联型网络构造特点优点优点:1 1调整极点方便由于一阶网络决议一个实数极调整极点方便由于一阶网络决议一个实数极 点，二阶网络决议对共轭极点点，二阶网络决议对共轭极点2 2.运算误差最小，运算速度最高。运算误差

28、最小，运算速度最高。3 3.系数量化误差敏感度低。系数量化误差敏感度低。缺陷：当系统函数阶数较高时，部分分式展开较难，并缺陷：当系统函数阶数较高时，部分分式展开较难，并 且调整零点不如级联型方便。且调整零点不如级联型方便。x(n)y(n)z 1z 11680.520 16 0.520z 1前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现8.3.4 转置型网络构造转置型网络构造将一个实系数线性时不变系的构造流图中一切支将一个实系数线性时不变系的构造流图中一切支路方向路方向翻转翻转,增益不变增益不变,输入和输出位置交换输入和输出位置交换,即可构成原即可构成原网络结网络结构的转置型网络构

29、造构的转置型网络构造,系统传输函数不变系统传输函数不变.例例8.3.4 系统函数系统函数直接型构造及其转置型构造分别如以下图直接型构造及其转置型构造分别如以下图(a)和和(b)所示所示1011212()1kbb zHza za z0b()x n()y n 1a2a1z1z1b(a)Z-1-a1Z-10b1b2a()x n()y n()b 前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现 例例知某三阶数字滤波器的系统函为知某三阶数字滤波器的系统函为)21211)(311(32353)(21121zzzzzzH试画出其直接型、级联型和并联型构造。前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实

30、现时域离散系统的实现(a)直接型直接型32121613161132353)(zzzzzzH 将系统函数H(z)表达为前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现(b)级联型级联型2121121211323533111)(zzzzzzH将系统函数H(z)表达为一阶、二阶实系数分式之积前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现(c)并联型并联型 将系统函数H(z)表达为部分分式之和的方式21112121113112)(zzzzzH前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现8.4 格型网络构造格型网络构造格型网络构造既可用于FIR系统,也可用于II

31、R系统,这种构造的优点是,对有限字长效应的敏感度低,适宜于递推算法,在普通数字滤波器、自顺应滤波器和线性预测等有广泛的运用.可以分为：全零点(AZ)滤波器的格型构造全极点AP滤波器的格型构造有极点和零点滤波器的格型构造前往第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现本节主要从以下几个构造分节讲述：本节主要从以下几个构造分节讲述：8.4.1 8.4.1 全零点格型网络构造全零点格型网络构造8.4.2 8.4.2 全极点格型网络构造全极点格型网络构造8.4.38.4.3有极点和零点滤波器的格型构造有极点和零点滤波器的格型构造前往第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现8.4.1 全零点

32、格型网络构造全零点格型网络构造AZ系统的根本格形单元反射系数反射系数回到本节前往第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现)(paKpp)1,2,1(1)()()(21piKipaKiaiappppp2111)1()1()1(ppppppKaKpapaK根据系统函数，由高阶系数递推各低阶反射系数Kp前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现该流图可以看作是由如以下图示的根本单元级联而成的.根据右图写出差分方程:进展Z变换,得 (8.4.3)(8.4.4)写成矩阵方式:1k1k1z1()len()le n()lr n1()lrn111()()()llle nenrn k1

33、11()()(1)lllr nen krn1111()()()lllE zEzz Rz k1111()()()lllR zEz kz Rz1111()()1()()llllllE zEzz kR zRzkz前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现将N个根本单元级联后,得令 ,输出为从而得到全零点格型网络的系统函数为系数 给定后,由上式可以求出网络的系统函数.00()(),()()()NY zEzX zE zR z,1,2.lk lN111011111011()()111.()()NNNNNNE zE zz kz kz kR zR zkzkzkz 1111()11()1 01

34、 0()()1Nll NNE zz kY zX zR zkz 111111()()101()ll Nz kY zH zX zkz 前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现8.4.2 全极点格型网络构造全极点格型网络构造全极点IIR系统的系统函数用下式表示式中，A(z)是FIR系统，因此全极点IIR系统H(z)是FIR系统A(z)的逆系统.其网络构造为 1()1NkkkA za z111()()1NkkkH zA za z8.4.20 前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现全极点格型网络构造AP系统的根本格型单元前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现

35、时域离散系统的实现8.4.3有极点和零点滤波器的格型构造有极点和零点滤波器的格型构造 图中的方框是如下根本格型单元前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现8.5 用软件实现各种网络构造用软件实现各种网络构造 网络构造用硬件实现，也可用软件实现.本节主要学习软件实现：知差分方程及输入信号和初始条件，可用递推法求出输出.知系统的单位脉冲呼应和输入信号，可用线性卷积求出输出。问题：没有思索详细的网络构造，延时较大，误差积累大，也要求存储量大.下面引见如何根据设计好的网络构造，设计运算程序，以处理上述问题。过程如下:前往第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现1先将网络构造

36、中的结点进展排序先将网络构造中的结点进展排序.延时支路的输出结点变量是前一时辰已存储的数据，延时支路的输出结点变量是前一时辰已存储的数据，它和输入结点都作为起始结点，结点变量是知的，它和输入结点都作为起始结点，结点变量是知的，输入结点和延时支路的输出结点都排序为输入结点和延时支路的输出结点都排序为k=0。假设延时支路的输出结点还有一输入支路，应该给假设延时支路的输出结点还有一输入支路，应该给延时支路的输出结点专门分配一个结点，如以下图所示。延时支路的输出结点专门分配一个结点，如以下图所示。图8.5.1 给延时支路分配结点 前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现2由由k=0

37、的结点开场的结点开场 凡是能用凡是能用k=0结点计算出的结点都排序为结点计算出的结点都排序为k=1；由；由k=0，k=1的结点可以计算出的结点排序为的结点可以计算出的结点排序为k=2；依次类；依次类推，直到全部结点排完。推，直到全部结点排完。3根据由低到高的次序，写出运算和操作步骤，留意根据由低到高的次序，写出运算和操作步骤，留意写出的运算都是简单的一次方程。写出的运算都是简单的一次方程。前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现例8.5.2 知网络系统函数为画出它的级联型构造流图，并设计运算次序.解:先画出直接型流图如图8.5.3(a)示:1121122 0.3794 1.

38、245.264()1 0.2510.5zzzH zzzz图8.5.3(a)前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现再给出结点排序图如以下图8.5.3(b)所示根据上面结点排序图,写出运算次序如下:起始数据x(n),图8.5.3(b)49110vvv前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现148911()0.25,0.5vx nvvvv101195.2641.24vvv12 12vv3 32420.379vvv4 538vvv前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现5 65vv7610vvv6 7()y nv7 8数据更新:24vv91

39、1vv69vv9反复18。留意:2和5可以省略。前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现8.6 数字信号处置中的量化效应数字信号处置中的量化效应DSP系统处置的信号均用二进制编码表示,而存放二进制编码的存放器均为有限位,呵斥的误差均是因数值量化引起的，故称量化误差。普通量化误差表如今三个方面:1A/D变换器中的量化效应.2系数量化效应.3运算中的量化效应。这些量化效应均是因计算机中存放器的有限位而引起的，统称为有限存放器长度效应。前往第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现8.6.4 8.6.4 运算中的量化效应运算中的量化效应 8.6.1 8.6.1 量化及量化误

40、差量化及量化误差8.6.2 A/D8.6.2 A/D变换器中的量化效应变换器中的量化效应8.6.3 8.6.3 系数量化效应系数量化效应本节主要讲述了：本节主要讲述了：前往第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现8.6.1 量化及量化误差量化及量化误差 序列值用有限长的二进制数表示称为量化编码 例如 序列值 0.8012：用二进制数表示为 而六位二进制数 表达的值 =0.796875.这样就产生误差为:0.8012 0.796875=0.004325,称为量化误差 假设用b1位二进制数表示，1位表示符号，尾数用b位 表示，能表示的最小单位称为量化阶，用q表示那么 假设二进制编码的尾数长

41、于b,必需进展尾数处置,处置 成b位,称为量化 2(.110011010)2(.110011)2(.110011)2bq前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现尾数处置有两种方法尾数处置有两种方法:截尾法和舍入法。截尾法和舍入法。截尾法：截尾法：将尾数的第将尾数的第b1位，以及后面的二进制数码位，以及后面的二进制数码全部略去全部略去 。舍入法：舍入法：将第将第b1位按位按 逢逢1进位，逢进位，逢0不进位，然后不进位，然后将将b1位以后略去位以后略去.(留意留意:这两种处置方法的误差不同。这两种处置方法的误差不同。)普通处置的信号普通处置的信号x(n)都是随机序列，因此量化误

42、差都是随机序列，因此量化误差e(n)也是随机序列，关系为也是随机序列，关系为:()()()e nQ x nx n前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现便于进展统计分析，无妨假设e(n)是一个平稳随机序列，均匀分布的白噪声(如语音信号),并与输入信号不相关。概率密度曲线如以下图所示:分别用舍入法和截尾法计算出e(n)的统计 平均值和方差如下:图8.6.1 量化误差的概率密度曲线前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现1)舍入法2)定点补码截尾法/2S/2()d0qeqmep ee/2222S/21()()d12qeeqemp eeq0R1()d2eqme

43、peeq 0222R1()()d12eeqempeeq前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现普通称量化误差e(n)为量化噪声 。由以上推导知道，定点补码截尾法量化噪声 的统计平均值为q/2，相当于给信号添加了一个直流分量，从而改动了信号的频谱构造；而舍入法的统计平均值为0，这一点比定点补码截尾法好。留意：另外噪声的方差即功率和量化的位数有关,如要求量化噪声小，必然要求量化的位数要多.前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现8.6.2 A/D变换器中的量化效应变换器中的量化效应 误差缘由：A/D变换器的作用是将模拟信号转换成数字信号，它的位数是有限长的，

44、因此存在量化误差.理想A/D变换器表示没有量化误差，实践中的量化误差 等效为噪声源e(n).假设量化误差用e(n)表示，用x(n)表示没有量化误差 的数字信号即无限精度，量化编码以后的信号前往回到本节 图 A/DC功能原理图(a)A/DC变换器功能原理图；(b)思索量化效应的方框图第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现 假设A/D变换器输入信号xa(t)不含噪声，输出 中仅思索量化噪声e(n)，信号 平均功率用 表示，e(n)的平均功率用 表示，输出信噪比用S/N表示：()x n2x2e22xeSN或者用dB数表示 2210lgxeSdBN A/D变换器采用定点舍入法，e(n)的统计

45、平均值me=0，方差2221121212beq()ax t第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现 将 代入上式，得到:2e26.0210.7910lgxSbN(9.1.3)显然，A/D变换器输出信器比 与字长b，及输入信号的平均功率有关。字长b 每添加1位，输出信噪比约添加6dB。输入信号功率越大，信噪比越大。但是A/D变换器对输入信号都规定了一定的动态范围。假照实践中给定输入信号幅度，明显超出所要求的动态范围，那么应在A/D变换器之前加一个紧缩器，把输入信号紧缩在规定的范围内。前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现8.6.3 系数量化效应系数量化效应 系统对输

46、入信号进展处置时需求的参数叫系数,这些系数都要存储在有限位数的存放器中，因此存在系数的量化效应。系数的量化误差直接影响系统函数的零、极点位置，假设发生了偏移，会使系统的频率呼应偏离实际设计的频率呼应。量化误差严重时，极点移到单位圆上或者单位圆外，呵斥系统不稳定。系数量化效应直接和存放器的长度有关，但也和系统的构造有关.前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现设量化后,实践的系统函数为很明显,系数量化后的频率呼应不同于原来设计的频率呼应.下面经过例题8.6.2阐明，由于系数量化效应，使极点位置发生了变化，从而改动了原来设计的频率特性。01()1MrrrNrrrb zH za

47、z前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现例8.6.2 假设窄带滤波器的系统函数为用b+1位二进制数表示上式中的系数，b=4，采用舍入法处置尾数，得到H(z)的极点为:的极点为:121()1 0.170.965H zzz121()1 0.18750.9375H zzz1,20.08500j0.97866p()H z1,20.09375j0.96370p例8.6.2 假设窄带滤波器的系统函数为用b+1位二进制数表示上式中的系数，b=4，采用舍入法处置尾数，得到H(z)的极点为:的极点为:前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现由于系数的量化，使极点位置发生

48、变化，如图8.6.3(a)所示。极点的模为:阐明量化后的极点离单位圆稍远一些,使带通滤波器的幅度特性的峰值减小,中心频率有所偏移.1,20.98234p1,20.96235p图8.6.3 H(z)和 的幅度特性 ()H z前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现8.6.4 运算中的量化效应运算中的量化效应 数字信号处置的实践运算数字信号处置的实践运算 包括包括 乘法和乘法和 加法。加法。在定点制运算中，乘法运算会使位数增多，在定点制运算中，乘法运算会使位数增多，如超出计算机的存放器长度，需求进展尾数如超出计算机的存放器长度，需求进展尾数处置。处置。在浮点制运算中，无论加法还

49、是乘法都会在浮点制运算中，无论加法还是乘法都会引起尾数引起尾数 增长，同样需求进展尾数处置，引起运算量增长，同样需求进展尾数处置，引起运算量化误差。化误差。尾数处置有截尾法和舍入法两种，都会引尾数处置有截尾法和舍入法两种，都会引起误差，起误差，称为运算量化误差。称为运算量化误差。由于输入信号是随机信号，这种运算量化由于输入信号是随机信号，这种运算量化误差同样是随机的，需求进展统计分析误差同样是随机的，需求进展统计分析.前往回到本节第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现以一阶系统构造为例来阐明：采用定点制，思索系统中一切乘法支路的输出端都引入一个噪声源。图 中，有两个乘法支路，共引入两

50、个噪声源，即e1(n)和e2(n)。噪声e2(n)直接输出，噪声e1(n)经过网络h(n)输出，输出噪声ef(n)为e1(n)e2(n)x(n)abz 1y(n)ef(n)第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现 ef(n)=e1(n)*h(n)+e2(n)假设尾数处置采用定点舍入法，那么输出端噪声平均值为121212()()()()()()()fEmmE e nh nE e nEh m e nmE e nmh mm 上式中E 表示求统计平均值，m1和m2分别表示两个噪声源的统计平均值，这里m1=m2=0，因此，0fm 第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现 由于e1(n)和

51、e2(n)互不相关，求输出端噪声方差时，可分别求其在输出端的方差，再相加。这里，每个噪声源的方差均为2222222121,212()()()()beffffffqqE enmE enE enE en式中，e f1(n)和e f2(n)分别表示e1(n)和e2(n)在输出端的输出；第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现 222211100110020022022220()()()()()()()()()()()()()()()effmlmlemlemfeemE enE enEh m e nmh l e nlh m h l E e nm e nlh m h lmlhmhm 22121()

52、()2feedzH z H zjz也可根据帕斯维尔定理，可得直接输出直接输出经过网络经过网络h(n)输出输出第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现 例 知网络系统函数为1120.40.2(),0.91 1.70.7zH zzzz 网络采用定点补码制，尾数处置采用舍入法。试分别计算直接型、级联型和并联型构造输出噪声功率。解 112111110.40.2()1 1.70.70.40.2110.910.85.65.210.910.8zH zzzzzzzz第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现图 网络构造图(a)直接型、(b)级联型和(c)并联型0123()(),()()()e n

53、e ne ne nh n01232()(),()()()()e nh ne ne ne nh n011012()()(),()()()e ne nh ne ne nh ne2(n)e1(n)x(n)1.70.2z1e0(n)e3(n)z10.40.72y(n)ef(n)y(n)e1(n)x(n)0.9z1z1e0(n)e2(n)e3(n)5.65.2(a)(c)e3(n)x(n)0.2z1e1(n)e0(n)z10.4y(n)ef(n)y(n)0.90.8e2(n)(b)0.8y(n)ef(n)y(n)第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现 (1)直接型。01232221()()()

54、()()()11122()()12122ffcene ne ne ne nh ndzqqH z H zjz式中 1111112222110.40.20.40.2()()22(10.9)(10.8)(10.9)(10.8)Re()(),0.9Re()(),0.861.05328.89932.1641132.1645.52766ccfdzzzdzH z H zjzjzzzzzs H z H zs H z H zqqq噪声源噪声能量第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现 2)级联型。0123221221212()()()()()()()1(),1 0.81131()()()122122ff

55、ccene nh ne ne ne nh nHzzdzdzqH z H zqHzjzjz22221132.1642.7783.3571212fqqq第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现3)并联型。0110121111222122222120022222()()()()()()()1()(),()0.9()10.91()(),()0.8()10.8112()2()12121111610.9610.81.34fnnfnnene ne nh ne ne nh nH zZT h nh nu nzHzZT h nh nu nzqhnqhnqqq第第8章章 时域离散系统的实现时域离散系统的实现从以上三种构造的输出噪声功率结果可知：直接型构造的输出噪声功率最大，或说输出运算误差最大，级联型构造的较小，并联型构造的最小。