万有引力习题精选

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1、万有引力习题精选万有引力与航天习题一、选择题1、下述实验中，可在运行的太空舱里进行的是 ( ）A用弹簧秤测物体受的重力 B用天平测物体质量北abcC用测力计测力 D用温度计测舱内温度2如图所示的三个人造地球卫星，则说法正确的是（ )卫星可能的轨道为a、b、c 卫星可能的轨道为a、c同步卫星可能的轨道为a、c 同步卫星可能的轨道为aA是对的 B是对的C是对的 D是对的。同步卫星离地心距离为r,运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则（）A. a1/a2=r/R B. a1/a2=R2/r2C。 v1/v2=R2/r2 D. v

2、1/v2 4关于重力和万有引力的关系，下列认识正确的是（）A地面附近物体所受到重力就是万有引力B重力是由于地面附近的物体受到地球吸引而产生的C在不太精确的计算中，可以认为其重力等于万有引力D严格说来重力并不等于万有引力，除两极处物体的重力等于万有引力外,在地球其他各处的重力都略小于万有引力6。2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日的天象奇观；这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机。如图为美国宇航局最新公布的“火星冲日”虚拟图A、2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度；B、2003年8月29日，火

3、星的线速度等于地球的线速度；C、2004年8月29日，火星又回到了该位置；D、2004年8月29日，火星还没有回到了该位置.7某天体的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体,射程为L，则在该天体上，从同样高处以同样速度平抛同一物体,其射程为： AL/6 BL/4 C3L/2 D6L8、一艘宇宙飞船在一个不知名的行星表面上空作圆形轨道运行,要测定行星的密度，只需要 ( ）A测定飞船的环绕半径 B。 测定行星的质量P123QC. 测定飞船的环绕速度与半径 D. 测定飞船环绕的周期将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q

4、点，2、3相切于P点,则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的是：A卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。B卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度.D卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度二、填空题10火星的质量是地球质量的，火星半径是地球半径的，地球的第一宇宙速度是7。9km/s,则火星的第一宇宙速度为_。11已知地球的半径为，地面上重力加速度为，万有引力常量为，如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为_三、计算题12神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变

5、轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342 km的圆形轨道.已知地球半径R=6。37103 k m,地面处的重力加速度g=10 m/s2。试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式(用h、R、g表示）,然后计算周期的数值（保留一位有效数字)。13、宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间T,小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该行星的半径为R，万有引力常量为G,求该星球的质量M。（提示:设小球质量为m，该星球表面重力加速度为g，则）1.一个登月的宇航员,能否用一个弹

6、簧秤和一个质量为m的砝码，估计测出月球的质量和密度?如果能，说明估测方法并写出表达式设月球半径为R.设弹簧秤示数为F 。中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星,观测到它的自转周期为T=s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。（引力常数G=6.6710m/kg。s)21.1957年10月4日,前苏联发射了世界上第一颗人造地球卫星以来，人类活动范围从陆地、海洋、大气层扩展到宇宙空间,宇宙空间成为人类的第四疆域，人类发展空间技术的最终目的是开发太空资源。（1）宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的航天飞机中，会处于完全失重的状

7、态,下列说法正确的是（ )A。 宇航员仍受重力作用 B. 宇航员受力平衡C.重力正好为向心力 D。 宇航员不受任何力的作用(2)宇宙飞船要与空间站对接,飞船为了追上空间站( ）A。只能从较低轨道上加速 B.只能从较高轨道上加速C. 只能从空间站同一高度上加速 D.无论在什么轨道上，只要加速都行（3)。已知空间站周期约为T,地面重力加速度约为g,由此计算国际空间站离地面的高度?。已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度)v2=，其中G、m、R分别是引力常量、地球的质量和半径。已知G=6。671011Nm2/kg2，c=2。9979108 m/s。求下列问题：（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫作

8、黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量m=1。981030 kg,求它的可能最大半径；（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为1027 kg/m3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体,其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？地球赤道上的物体由于地球自转产生的向心加速度a3。37102 m/s2,赤道上重力加速度g取10m/s2试问：(1）质量为m kg的物体在赤道上所受的引力为多少？（2）要使在赤道上的物体由于地球的自转而完全失重，地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？一个质量分布均匀的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r

9、的球形空穴，其表面与球面相切,如图所示。已知挖去小球的质量为m,在球心和空穴中心连线上，距球心d6r处有一质量为m2的质点,求剩余部分对m2的万有引力. 2003年10月15日，我国成功发射航天飞船“神舟”号，绕地球飞行14圈安全返回地面，这一科技成就预示我国航天技术取得最新突破.据报道飞船质量约为10t，绕地球一周的时间约为90min.已知地球的质量M61024kg，万有引力常量G6。671011Nm2kg-2。设飞船绕地球做匀速圆周运动，由以上提供的信息，解答下列问题：（1）“神舟”号离地面的高度为多少km？（2）“神舟”号绕地球飞行的速度是多大？(3）载人舱在将要着陆之前，由于空气阻力作

10、用有一段匀速下落过程，若空气阻力与速度平方成正比，比例系数为k，载人舱的质量为m,则此匀速下落过程中载人舱的速度多大？第六章 万有引力与航天 单元检测 答案与详解一123456789C DBBCDDDACDA C10、解：利用公式：，得到：在两星球表面的加速度之比再利用mg=mv2/r 得 3.53km/s11. 解：得：M=gR2/G 再利用=M/V最终得 12。设地球质量为M,飞船质量为m，速度为v，圆轨道的半径为r，由万有引力和牛顿第二定律，由已知条件：r=R+h 代入数值，得 ：T=5103 s13由几何关系:h2+x2=l2 h2+(2x）2=(l）2 h=gT2/2 得再根据 得

11、1 .设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解.设中子星的密度为，质量为M ，半径为R，自转角速度为,位于赤道处的小块物质量为m，则有 ， 由以上各式得代入数据解得（1）A、C；宇航员仍受重力作用，此力提供宇航员做圆周运动的向心力.（2）A,当卫星在其轨道上加速时，F引小于向心力，故要做离心运动,从而使半径增大.（3）万有引力提供向心力有：GMmr2=mr42T2 其中rR+h由上述三式可求得.（1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v2=，其中m、R为天体的质量和半径。对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光

12、速 ,即v2c，Rm2。94103 m,即质量为1.981030 kg的黑洞的最大半径为2.94103 m.（2）把宇宙视为普通天体，则其质量m=V=R3-其中R 为宇宙的半径，为宇宙的密度，则宇宙的逃逸速度为v2=-由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c，即v2c-则由以上三式可得R=4。011026 m,合4.241010光年。即宇宙的半径至少为4。241010 解析:（1）物体所受地球的万有引力产生了两个效果：一是使物体竖直向下运动的重力，一是提供物体随地球自转所需的向心力，并且在赤道上这三个力的方向都相同，有F引mg+F向m(g+a)=m(9。77+3。3710-2)=9.804m(N）（2）设地球自转角速度为,半径为R，则有aR，欲使物体完全失重，即万有引力完全提供了物体随地球自转所需的向心力，即mRF引9。804m，解以上两式得17。1.解析 将挖去的小球填入空穴中，由可知,大球的质量为8m，大球对m2的引力为被挖去的小球对m2的引力为m2所受剩余部分的引力为解析：(1）由牛顿第二定律知：得离地高度（2）绕行速度（3）由平衡条件知:kv2=mg，则速度