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1、现代控制理论现代控制理论特点特点 状态空间模型；状态空间模型；应用现代数学方法，以计算机作为工具；应用现代数学方法，以计算机作为工具；多输入多输出、时变、非线性系统；多输入多输出、时变、非线性系统；系统化的分析和综合方法；系统化的分析和综合方法；实现多目标控制；实现多目标控制；预测控制、鲁棒控制、模糊控制等先进控制。预测控制、鲁棒控制、模糊控制等先进控制。本课程内容本课程内容 状态空间模型；状态空间模型；基于状态空间模型的系统分析（基于状态空间模型的系统分析（Analysis）：）：可可控性、可观性控性、可观性；基于状态空间模型的系统综合（基于状态空间模型的系统综合（Synthesis）：）：
2、状态反馈结构、极点配置、状态观测器设计状态反馈结构、极点配置、状态观测器设计；李亚普诺夫稳定性分析李亚普诺夫稳定性分析q 状态空间的基本概念q 线性定常连续系统的状态空间表达式 线性定常连续系统的状态空间表达式的建立线性定常连续系统的状态空间表达式的建立 两种方法：两种方法：第一种：机理建立模型第一种：机理建立模型 第二种：其他数学模型转化第二种：其他数学模型转化由微分方程、传递函数求由微分方程、传递函数求 由系统微分方程建立状态空间表达式由系统微分方程建立状态空间表达式 1）系统输入量中不含导数项）系统输入量中不含导数项uyayayayaynnnnn001)2(2)1(1)(,/,输出输入u
3、y已知0110,naaa给定)(),0(),0(),0(0)1(tttuyyynyayayaynnn01)1(1)(ububububnnnn01)1(1)(111011101212101110Y()U()()()()nnnnnnnnnnnnnnb sbsb s bsssasa s asssnsasa s aN snD SG sbb)()()(sDsNsg sDsNsg sDsNsg()()x tAx t()()()x tAx tBu t()()()x tAx tBu tAxx ()0Atx te x 110 x tLsIAx11AsILeAt()0Atx te x 110 x tLsIAxBu
4、Axx dBuexetxttAAt00 11110 x tLsIAxLsIABU sBuAxxDuCxy 1X ssIABU s 1Y sC sIABD U sG s U s线性定常系统能控性和能观性线性定常系统能控性和能观性（1 1）格拉姆矩阵判据）格拉姆矩阵判据（2 2）秩判据）秩判据11nncBABA BnrankSrank BABA Bnc状态完全可控的充要条件是能控性矩阵：S的秩为即：xAxBu（3）对角线规范型判据）对角线规范型判据xAxBu（4）约当规范型判据）约当规范型判据（5）能控标准型）能控标准型1.定义：定义：（1）格拉姆矩阵判据）格拉姆矩阵判据（2）秩判据）秩判据T00
5、 rank Srank Sn)(10TnTTTTCACACSTnTCACACS 10（3）对角线规范型判据）对角线规范型判据（4）约当规范型判据）约当规范型判据(1)状态空间表达式的线性变换状态空间表达式的线性变换(2)对偶原理对偶原理(3)非奇异线性变换的不变特性非奇异线性变换的不变特性(4)线性定常系统的结构分解线性定常系统的结构分解状态反馈KxvupRvnpRKBVxBKAx)(.DVxDKCy)(BBKAsICsGk1)()(0)(BKAIa.xBuxHCAHyBuAxx)(.Cxy 其中-输出反馈阵qnRH1()()HGsC sIAHCBBvxBFCAx)(.Cxy BBFCAsIC
6、sGF1)()(定理定理1：状态反馈不改变原系统的能控性，但却不一定能保证能观性定理定理2：输出至参考输入的反馈不改变原系统的能观性与能控性定理定理3：输出至状态微分的反馈不改变原系统的能观性，但可能改变原系统的能控性*0*11*1*2*1*)()(aaaannnn（）1110()()nnnaIAbKaaa11100111001110011100()()()()()()()()()nnnknnnnnnnnnnnndKsdKG sdsaKsaKdsdasdasaKsaK定理：由输出至的反馈任意配置极点的充定理：由输出至的反馈任意配置极点的充要条件是原系统能观要条件是原系统能观x x1/Su-+1
7、/S+HKv.x-y状态反馈部分观测器部分.xxy-HyBuxHcAxxHcBuxAx.)()(适当选取),(CBAx3.1 稳定性基本概念稳定性基本概念3.2 李雅普诺夫意义下的稳定性李雅普诺夫意义下的稳定性3.3 李雅普诺夫第一法李雅普诺夫第一法3.4 李雅普诺夫第二法李雅普诺夫第二法3.5 线性定常系统渐进稳定性判别法线性定常系统渐进稳定性判别法),(txV(,)V x t(,)V x t),(txV(,)V x t0(;,),V x t x t t说明：不存在 ，经历能量等于恒定，但不维持在该状态。(,)0V x t 00(;,)0 x t x t),(txV(,)V x t0(;,),V x t x t t说明：系统维持等能量水平运动，维持在非零状态而不运行至原点。(,)0V x t 0 x),(txV(,)V x t(,)V x t00(;,)x t x tex),(txV),(.txV),(.txV.0(;,),V x t x t t渐进稳定李氏稳定不稳定xAxA-非奇异矩阵0ex)(xV()TV xx Px将 代入：xAx.()()TTTTV xx Pxx P xxA PPA xTA PPAQ QxxxVT)(.)(.xVxAxTA PPAQ()Tx PxV x
自控控制原理现代控制理论复习要点
