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1、3. 假定某企业的短期成本函数是 TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66:指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分;写出下列相应的函数:TVC(Q) AC(Q) AVC(Q) AFC(Q)和MC(Q).解(1)可变成本部分: Q3-5Q2+15Q不可变成本部分:66(2)TVC(Q)= Q3-5Q2+15QAC(Q)=Q2-5Q+15+66/QAVC(Q)= Q2-5Q+15AFC(Q)=66/QMC(Q)= 3Q2-10Q+154. 已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q+5,求最小的平均可变 成本值.解: TVC(Q)=0.04 Q3-0.8Q
2、2+10QAVC(Q)= 0.04Q2-0.8Q+10令 AVC 二 0.08Q - 0.8 二 0 得 Q=10又因为 AVC二 0.080所以当Q=10时,AVCmin 65. 假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且生产10单位产量时的总成本为1000.求:(1) 固定成本的值.(2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数.解：MC= 3Q2-30Q+100所以 TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M当 Q=10 时,TC=1000=500固定成本值：500TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500TVC(Q)= Q3-15Q2+100QAC(
3、Q)= Q2-15Q+100+500/QAVC(Q)= Q2-15Q+1006. 某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为C=2Q12+Q22-Q1Q2，其中Q1表示第 一个工厂生产的产量,Q2表示第二个工厂生产的产量求:当公司生产的总产量为 40 时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合.解:构造 F(Q)=2Q12+Q22-Q1Q2+A(Q1+ Q2-40)Q = 15QQ1QF4Q -Q +X = 012Q -Q +X = O、dQ = 25九= -352 1 2使成本最小的产量组合为 Q1=15,Q2=258.已知生产函数Q=Ai/4Li/4Ki/2；各要素价格分别为Pa=1,
4、Pl=1.Pk=2;假定厂商处于 短期生产，且k = 16.推导:该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数；总 可变成本函数和平均可变函数；边际成本函数.解：因为K = 16,所以Q = 4Ai/4L1/4(1)MP =匹=A-3/4 L1/4A QAQQMP = A1/4 L-3/4LQLQQMPQQA1/4L-3/4P 1所以L = A(2)由(1)(2)可知 L=A=Q2/16又 TC(Q)=PA&A(Q)+PL&L(Q)+PK&16= Q2/16+ Q2/16+32 = Q2/8+32AC(Q)=Q/8+32/QTVC(Q)= Q2/8AVC(Q)= Q/8MC= Q/48已知某厂商的
5、生产函数为Q=0.5Li/3K2/3；当资本投入量K=50时资本的总价格为500; 劳动的价格PL=5,求： 劳动的投入函数L=L(Q). 总成本函数， 平均成本函数边际成本函数.当产品的价格P=100时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？解:(1)当 K=50 时，PKK=PK 50=500, 所以 PK=10.MPL=1/6L-2/3K2/3MPK=2/6L1/3K-1/31MPLMPKL-2/3 K 2/36P52P10L1/3 K -1/3K6整理得 K/L=1/1，即 k=l.将其代入 Q=0.5Li/3K2/3,可得:L(Q)=2Q(2 ) STC=uL ( Q ) +r50=
6、52Q+500=10Q +500SAC= 10+500/QSMC=10(3 )由(1)可知,K=L，且已知 K=50,所以.有 L=50.代入 Q=0.5Li/3K2/3,有 Q=25.又 n=TR-STC=100Q-10Q-500=1750所以利润最大化时的产量Q=25,利润n=17509.假定某厂商短期生产的边际成本函数为SMC(Q)=3Q2-8Q+100,且已知当产量Q=10 时的总成本STC=2400，求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数。解答：由总成本和边际成本之间的关系。有STC(Q)= Q3-4 Q2+100Q+C= Q3-4 Q2+100Q+TFC2400=103-4*102+100*10+TFCTFC=800进一步可得以下函数STC(Q)= Q3-4 Q2+100Q+800SAC(Q)= STC(Q)/Q=Q2-4 Q+100+800/QAVC(Q)=TVC(Q)/Q= Q2-4 Q+100
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