我的追击相遇问题

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1、第二章第二章 匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的研究山西省洪洞县第一中学山西省洪洞县第一中学 1、判断两车能否相遇的方法：看速度相等时能否相遇；看速度相等时能否相遇；设两车能相遇，列出一元二次方程，由判别式判设两车能相遇，列出一元二次方程，由判别式判断；断；若无解，则不相遇；若一解，则恰相遇；若二解，若无解，则不相遇；若一解，则恰相遇；若二解，则相遇。则相遇。2、求何时相遇：设两车某时刻位于同一位置，列方程求解。设两车某时刻位于同一位置，列方程求解。3、判断距离最远或最近：速度相等时，两车间有最大或最小距离。速度相等时，两车间有最大或最小距离。情景一、加速追匀速情景一、加速追匀速 1 1、两

2、辆汽车同时同地向同一方向运动，甲、两辆汽车同时同地向同一方向运动，甲汽车做速度为汽车做速度为4 4m/s的匀速运动，乙汽车做匀的匀速运动，乙汽车做匀加速运动，初速度为加速运动，初速度为0 0，加速度为，加速度为1 1m/s2 2,（1 1）甲、乙两车何时相遇？）甲、乙两车何时相遇？（2 2）相遇前最大距离为多少？）相遇前最大距离为多少？思考：如何求相遇时刻？思考：如何求相遇时刻？由位移关系列方程求解。由位移关系列方程求解。何时相距最远？怎么分析？何时相距最远？怎么分析？速度相等时相距最远；速度相等时相距最远；二次函数最大值。二次函数最大值。观观看动画看动画情景二、匀速追加速情景二、匀速追加速

3、2 2、两辆汽车在同一公路上运动，甲汽车做速度为、两辆汽车在同一公路上运动，甲汽车做速度为4 4m/s的匀速运动，乙车做匀加速运动，初速度为的匀速运动，乙车做匀加速运动，初速度为0 0，加速度为加速度为1 1m/s2 2,开始时乙车位于甲车前开始时乙车位于甲车前6m6m处。处。（1 1）甲、乙两车何时相遇？）甲、乙两车何时相遇？（2 2）甲车超过乙车的最远距离为多少？）甲车超过乙车的最远距离为多少？思考：如何求相遇时刻？思考：如何求相遇时刻？列方程求解。列方程求解。为什么有两个解？为什么有两个解？何时两车相距最远？怎么分析？何时两车相距最远？怎么分析？速度相等时相距最远；速度相等时相距最远；二

4、次函数最大值。二次函数最大值。观看动画观看动画情景三、减速追匀速情景三、减速追匀速 3 3、两辆汽车在同一公路上运动。甲汽车做速度为、两辆汽车在同一公路上运动。甲汽车做速度为8 8m/s，加速度大小为，加速度大小为1 1m/s2 2的匀减速运动；乙车做的匀减速运动；乙车做速度为速度为4m/s4m/s的匀速运动，开始时乙车位于甲车前的匀速运动，开始时乙车位于甲车前6m6m处。处。判断两车能否相遇？若能相遇，求何时相遇；若判断两车能否相遇？若能相遇，求何时相遇；若不能相遇，求出两车间最小距离。不能相遇，求出两车间最小距离。变式变式1 1：乙车位于甲车前方：乙车位于甲车前方10m10m 变式变式2

5、2：乙车位于甲车前方：乙车位于甲车前方8m8m观看观看动动画画解答：设经时间解答：设经时间t追上。依题意：追上。依题意：v甲甲tat2/2Lv乙乙t 15tt2/2329t t16s t4s(舍去舍去)甲车刹车后经甲车刹车后经16s追上乙车追上乙车 例例3、甲车在前以、甲车在前以15 m/s的速度匀速行驶，的速度匀速行驶，乙车在后以乙车在后以9 m/s的速度匀速行驶。当两车的速度匀速行驶。当两车相距相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小时，甲车开始刹车，加速度大小为为1m/s2。问经多少时间乙车可追上甲车？。问经多少时间乙车可追上甲车？解答：甲车停止后乙再追上甲。解答：甲车停止后乙再追上甲。甲

6、车刹车的位移甲车刹车的位移 x甲甲v02/2a152/2112.5m 乙车的总位移乙车的总位移 x乙乙x甲甲32144.5m tx乙乙/v乙乙144.5/916.06s 例例3、甲车在前以、甲车在前以15 m/s的速度匀速行驶，的速度匀速行驶，乙车在后以乙车在后以9 m/s的速度匀速行驶。当两车的速度匀速行驶。当两车相距相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小时，甲车开始刹车，加速度大小为为1m/s2。问经多少时间乙车可追上甲车？。问经多少时间乙车可追上甲车？例例4、A、B两车沿同一直线向同一方向运动，两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度车的速度vA4 m/s，B车的速度车的速度vB10 m

7、/s。当。当B车运动至车运动至A车前方车前方7 m处时，处时，B车车以以a2 m/s2的加速度开始做匀减速运动，的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则从该时刻开始计时，则A车追上车追上B车需要多车需要多长时间？在长时间？在A车追上车追上B车之前，二者之间的车之前，二者之间的最大距离是多少？最大距离是多少？解答：设经时间解答：设经时间t追上。依题意：追上。依题意：vBtat2/2x0vAt 10tt274t t7s t1s(舍去舍去)A车刹车后经车刹车后经7s追上乙车追上乙车解答：解答：B车停止后车停止后A车再追上车再追上B车。车。B车刹车的位移车刹车的位移 xBvB2/2a102/42

8、5m A车的总位移车的总位移 xAxB732m txA/vA32/48s vAvBatT6/23sxx0 xBxA7211216m例例4、A、B两车沿同一直线向同一方向运动，两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度车的速度vA4 m/s，B车的速度车的速度vB10 m/s。当。当B车运动至车运动至A车前方车前方7 m处时，处时，B车车以以a2 m/s2的加速度开始做匀减速运动，的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则从该时刻开始计时，则A车追上车追上B车需要多车需要多长时间？在长时间？在A车追上车追上B车之前，二者之间的车之前，二者之间的最大距离是多少？最大距离是多少？题型四：速度大的题

9、型四：速度大的匀减速匀减速直线运动追直线运动追速度小的速度小的匀速匀速运动：运动：当两者速度相等时，若追者仍未当两者速度相等时，若追者仍未追上被追者，则永远追不上，此时追上被追者，则永远追不上，此时两者有最小距离。两者有最小距离。若追上时，两者速度刚好相等，则若追上时，两者速度刚好相等，则称恰能相遇，也是两者避免碰撞的临称恰能相遇，也是两者避免碰撞的临界条件。界条件。若追上时，追者速度仍大于被追者的若追上时，追者速度仍大于被追者的速度，（若不出现碰撞）则先前的被追速度，（若不出现碰撞）则先前的被追者还有一次追上先前的追者的机会，其者还有一次追上先前的追者的机会，其间速度相等时，两者相距最远。间

10、速度相等时，两者相距最远。情景二、匀速追加速情景二、匀速追加速 2 2、两辆汽车在同一公路上运动，甲汽车做速度为、两辆汽车在同一公路上运动，甲汽车做速度为4 4m/s的匀速运动，乙车做匀加速运动，初速度为的匀速运动，乙车做匀加速运动，初速度为0 0，加速度为加速度为1 1m/s2 2,开始时乙车位于甲车前开始时乙车位于甲车前6m6m处。处。（1 1）甲、乙两车何时相遇？）甲、乙两车何时相遇？（2 2）若追不上，两车最小距离为多少？）若追不上，两车最小距离为多少？变式思考：如果开始时乙车位于甲车前方变式思考：如果开始时乙车位于甲车前方10m10m处呢？处呢？甲车能否追上乙车？甲车能否追上乙车？如

11、何判断能否相遇？如何判断能否相遇？看速度相等时能否相遇；看速度相等时能否相遇；一元二次方程的判别式。一元二次方程的判别式。观看观看追击问题追击问题2匀追加匀追加.exe动画动画例例5：A火车以火车以v1=20m/s速度匀速速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上行驶，司机发现前方同轨道上相距相距100m处有另一列火车处有另一列火车B正正以以v2=10m/s速度匀速行驶，速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为车立即做加速度大小为a的匀减的匀减速直线运动。要使两车不相撞，速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？应满足什么条件？例例5：A火车以火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距同轨道上相距100m处有另一列火车处有另一列火车B正以正以v2=10m/s速速度匀速行驶，度匀速行驶，A车立即做加速度大小为车立即做加速度大小为a的匀减速直线的匀减速直线运动。要使两车不相撞，运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？应满足什么条件？方法一：公式法方法一：公式法两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由由A A、B B 速度关系速度关系：由由A A、B B位移关系位移关系：21vatv022121xtvattv2220221m/s5.0m/s1002)1020(2)(xvva2/5.0sma 则