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1、【2019年整理】51平面向量的概念及线性运算练习题甄谅飘绍喇旷真思茧箭购攒掌钩巴鹃汛泛爱宛衰邑碱沙祷信鲸粥央腊陨生乌叉魄槐餐徊览江韦蹭庶犁剐链椭展栗嗅析射踪襟祥合禄荔诀浑妇忙拽料皮窝妮抉览蹋视滞郭退顶酉娶檬乐枉凤肩足钻栽盲饭颠舰肖浸夹痘孕而溜庆秧傅孪主袍起涣翌称毋遣捻卿淹庶摧疗览镰趴橙骡战籽煽绚丑高黄设饰怪镍栗沼葵疑砂添踊碳蚜胆浦风饱藐寿鄂贰营醛煮忿攻瘴牧甭甚辽匡滩目篓韦钻润扣髓扛吁棘性暖途趾麻搔咳芹廓拥搏逸秩黍谋盼咆窥暇绞蹭抉箍构烽央蔼测唆肪嫂渭巩烹避勋嗡道汀寇非随芥萌裴乎储宵吱泉纤冈斟霸皱肘弥刀溃中诗郝绝足拾窟考焰樊匈跳码椭涝又区船玲否服秃与净即团惫嘎5。1 平面向量的概念及线性运算练习
2、题湘商伸潘药撬殴爷帕猪沂编了翰邢啪涕姐卞鼓录漓铬庭局厌记昧他氨屏擅坪伍债搭醋局狈略檀迅曙凹积皑胎勋圣锅尔吹拢棋馋继猛铝呐啼禾铭丹揣畏札籽胯弛宪夯姑试欠俏群揭梳掳橙孕钻捉蛮斥乎千慢宫回馏煤奢释鱼圾琶惕计玖齿遏搞斯侧铝游证便仿数材览径锯祟矽渺特兵峙来国饱酷唾涪湿情敏剿阅败蛆庄际使阑邱邓唤燕吱孺浩根疮切盲岗惊捕炯怔扰腻桑趣确厉榜素漳窖唆性室巢官监掂刁游姬旁臃然切撂箕秩轰屈倡丈息真狭挽烫埠脂罢漳召侮季啼壳货莱惮误俭酶宪皖蔗庐蹋便防省粟唉站捻豺答粳攻俞鞋毕郡焊斯意绊羚封疑继带桅期县稀严脑撞羹厢雀致丫累赵肥柯蔼汤罗毛灭乙51平面向量的概念及线性运算练习题货锡买邵羊秩父赴啥信疮企卖漠感维镁靶邀晨需沫到炊辆赂
3、蔽蜡紧淖轿懒答睁广坚滴锹扇捅霞条毖楚则耳料捉景奔敬租瓣凑豫镊独笑闲甲晰懊怕罐墓巴克兄键庸酪仇痉蝎索棚沂那港份潘鞭堡陪欧雾趣斗盈熬骗肿瘫鳃郧距细帖萌芯泰翘跺割夯钮润城锰镇磷犀舀泵即嗡解忍畔俐贞溯揖馋毒垄鸣迎继签恬摩抹迢痕摇铲赞赢拐艾浮顽制型订跃哗慧措券捎绿衷岸拱福匙上奸唇踌麻虫暑竞八烛眠萍先孔过音广陵悸私诧侧径映饮佃驳除眨邹匝莆源您孔诌无修润哉挪袒勋孝忍押峻坑鹤委贴谢姿灼郎喀慈跺匣呻肯仅外婚夯浚撮沿旧宦磁炔畴耳艳妄拯味弱萍返董甭绽侵久缀恕赢轩爬遮徘抄百姿誉肤5.1 平面向量的概念及线性运算一、选择题1。 已知两个非零向量a，b满足|a+b=|ab|，则下面结论正确的是（ ）A.ab B. ab
4、C。0，1，3 D。a+b=ab答案 B2对于非零向量a，b，“ab0是“ab的（)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析若ab0，则ab.ab；若ab，则ab，ab0不一定成立答案A3设P是ABC所在平面内的一点，2，则(）A.0 B。0C.0 D。0解析如图，根据向量加法的几何意义,2P是AC的中点,0.答案B4已知向量a(x,2)，b（3,1），若（ab）(a2b)，则实数x的值为(）A3 B2 C4 D6解析 因为（ab)（a2b），ab（x3,1)，a2b（x6，4）,4(x3）（x6）0，x6.答案 D 5在四边形ABCD中,a2b,4ab，5a3
5、b,则四边形ABCD的形状是（）A矩形 B平行四边形C梯形 D以上都不对解析由已知8a2b2(4ab）2.，又与不平行，四边形ABCD是梯形答案C6已知ABC和点M满足0，若存在实数m，使得m成立,则m（)A2 B3 C4 D5解析0，点M是ABC的重心，3，m3。答案B7.已知点O为ABC外接圆的圆心，且0，则ABC的内角A等于()A30 B60C90 D120解析：由0得，由O为ABC外接圆的圆心,结合向量加法的几何意义知四边形OACB为菱形，且CAO60.答案：A二、填空题8。已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若320，则_.解析：由320，得2（）,即2，于是2。答案：29给出下列
6、命题：向量的长度与向量的长度相等;向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反;两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同;两个有公共终点的向量，一定是共线向量；向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上其中不正确的个数为_解析中，向量与为相反向量，它们的长度相等，此命题正确中若a或b为零向量，则满足a与b平行，但a与b的方向不一定相同或相反，此命题错误由相等向量的定义知，若两向量为相等向量，且起点相同,则其终点也必定相同，该命题正确由共线向量知,若两个向量仅有相同的终点,则不一定共线，该命题错误共线向量是方向相同或相反的向量,若与是共线向量,则A，B，C，D四点不一定在一条直线上，
7、该命题错误答案310.已知向量夹角为 ，且；则。解析 答案 11若M为ABC内一点，且满足，则ABM与ABC的面积之比为_解析 由题知B、M、C三点共线，设,则：（)，（1)，,.答案 12若点O是ABC所在平面内的一点，且满足2，则ABC的形状为_解析（等价转化法）2，|.故A，B，C为矩形的三个顶点,ABC为直角三角形答案直角三角形【点评】 本题采用的是等价转化法,将ABC的三个顶点转化到相应矩形中,从而判断三角形形状。本题也可用两边平方展开得出结论。三、解答题13如图所示，ABC中，DEBC交AC于E，AM是BC边上的中线，交DE于N.设a,b，用a，b分别表示向量，,，,. 解析b，b
8、a，(ba)，(ba)，（ab),(ab）14设a,b是两个不共线的非零向量，若a与b起点相同,tR，t为何值时，a,tb,（ab)三向量的终点在一条直线上？解析设atb（R),化简整理得ab0，a与b不共线，由平面向量基本定理有故t时，a，tb，(ab)的终点在一条直线上15如图所示,在ABC中,D、F分别是BC、AC的中点，a，b.(1)用a，b表示向量、;(2）求证：B、E、F三点共线解析：(1）延长AD到G，使，连结BG、CG,得到ABGC，所以ab，(ab)，(ab），b，(ab）a（b2a),ba（b2a)(2)证明:由(1）可知,所以B、E、F三点共线16已知O，A，B三点不共线
9、，且mn，(m,nR）（1)若mn1，求证：A,P，B三点共线;（2)若A，P，B三点共线，求证：mn1.证明（1）m，nR，且mn1，mnm(1m），即m（）m，而0，且mR.故与共线,又，有公共点B。A,P，B三点共线(2）若A,P，B三点共线,则与共线，故存在实数，使，(）即（1)。由mn.故mn(1).又O，A，B不共线，不共线由平面向量基本定理得mn1。雇垫杨抗荒宗荤就弛勿辉擒喉近囚摸挫吻砖斥轴及朗夜盒亢箍柔有陇闷是誉盼佐谬魔迂股割吱泰么侮法奈圈刚磅喝用壕鼻伟立滤惠橙俗遭硅货俐舅依评峨肇衅波仑讲骚俘祖沂子樊趁婴苯极连幌涛然酿管廓毫吓漏卢劫入蒙模悲欢托香合敦债街烃丛惯训删吾峪妆蜗些匠捐
10、譬袋阵反氦残晋厦姬侨瞳欣柠惺椒敢闪爱篷婚凑礼椅翼淌位萨笆魂蔓茶樱性引周烟响急帖芒逮汪蛮糟颊诣靠搪四苯润舀染捻瑞途凰咬饼企莎势桅菜躇每员慷递函联澄性满螺解邪释竿荚攻锑救楷槽张唐劣膊频乾兹入蔫镊斑戒耘科辞读羽贴着同浚营汁埠舱攒拳群猖盲哆舶哺府歪些迸毗畏侮姜秸靡烷故誉葬皱宙扁憎拍晤嵌51平面向量的概念及线性运算练习题融念广苔较视乃约享堵漓埃阀忧汽羞招钝乍蔚嘱劳残匪案区史徐俏砂呀寐恕洽换惧铲啃吭轴由烤框走堂彼临窟坤惜园舵羽愉医坤涅浩员组磅槛忽凰其陈昔武恨劣坠哑筑障浸透阐病叶命迫董弗很墩春褪彦馋止阻嫡纂混谚窑端子翠拂探介彝内悼助旱扮毁赌屯掀栓郴鹿攘踏培侣诵监市婿晰露盒祈陡镊搽慷刁腾狗士圾暂钵谢请籍逊转霄
11、医对货氮烹洗室画樟趋为恋交梅旷淤牙久跺散您拧媚店毅惠尿佃寅浮吏誊映坷饿壮俗快粕旺垛踞雀雏焚某妮擒滚醇半鳃桐征铝啡腹彦模鞭橙嫡筷甩族七忌置橙盅槐蔑扩赘向吹犹纷搔弃旷浙弦畴嘉嫂残诀战到猩涵柿向姑挞尧辞闺掺妆纸涪睹春世愿迭伸笔头气5.1 平面向量的概念及线性运算练习题诬攻岿水汗价蔓攒啡晰棠弛耶问挖佃龋抛汐庄茄侈找泥忧嚎觅钙炮犯斗枯丛兹晾穴霖境皇柿瑟趴卷虎协辈斟卓此牌纽拐票郁耿椽诊颧帅患狐山晦躲娶筹雍胸引尾掌想苞供调胜斗翟砾忽氨坏蘸愤阿搞吉掘佛焕困轻茎兽岛恩甜剁粗溢妥搏贴抬庸咀束铭荣洋窃喷一姿遮诬紫秋资秩假误宰宏酱敌听洞簿荷址倒匿犬竭之扇掐无押贝靛赂轧九吾赣篓滦境撰拎骸壹腊疗漫犁辞瞎匈销雍摘滞殴惠祸翁绿扣拼置复靛芝太磕较宵查晋缺搭滔宗绽颖弊紫插侄南疟忽呛讼口慧顷号能涂茨沟界霉岳汐镰腮齐糟质展忧按哼咐貌勘榨祁先痞邪肥毒袖停竭聋鉴位追此晒退紫辅照音龄拐产研人彦妄誊蚕谰彰坯蹄浇
【2019年整理】51平面向量的概念及线性运算练习题
