《浙江省乐清市乐清中学高一数学等差数列的前n项和一 人教》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省乐清市乐清中学高一数学等差数列的前n项和一 人教（21页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、浙江省乐清中学浙江省乐清中学高一备课组高一备课组问题问题1:怎样才能快速地计算出怎样才能快速地计算出一堆钢管有多少根？一堆钢管有多少根？5+9=146+8=147+7=148+6=149+5=14先算出每层的根数先算出每层的根数-每层都是每层都是14根根!再计算层数再计算层数-共共5层层!所以共所以共(14 5)/2=35根根.问题问题2 一个堆放铅笔的一个堆放铅笔的V形架形架的最下面一层放一支的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一比它下面一层多放一支，最上面一层放支，最上面一层放100支支.这个这个V形架上共放着形架上共放着多少支铅笔？多少支铅笔？问题就是问
2、题就是 求求“1+2+3+4+100=？”S=1 +2+3+98+99+100 S=100+99+98+3+2+1 2S=(1+100)100=10100,S=5050.问题问题3:求和求和:1+2+3+4+n=?记记:S=1+2 +3 +(n-2)+(n-1)+nS=n+(n-1)+(n-2)+3 +2 +12)1(),1(2nnSnnS问题问题4：设等差数列：设等差数列 an 的首项的首项为为a1，公差为，公差为d，如何求等差数列，如何求等差数列的前的前n项和项和Sn=a1+a2+a3+an?解：解：因为因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2=2)(1nnaanS两式左右分别相加，
3、得两式左右分别相加，得倒序相加倒序相加S=a1+a2 +a3 +an-2+an-1+anS=an+an-1+an-2+a3 +a2 +a12Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1)=n(a1+an)问题问题5：能否用：能否用a1,n,d表示表示Sn将将an=a1+(n-1)d代入代入2)(:)1(1nnaanS公式dnnnaSn2)1(:)2(:1公式得例例1 某长跑运动员某长跑运动员7天里每天的训天里每天的训练量（单位：练量（单位：m）是：是：7500,8000,8500,9000,9500,10000,10500这
4、位运动员这位运动员7天共跑了多少米？天共跑了多少米？例例2 等差数列等差数列-10，-6，-2，2，前多少项的和是前多少项的和是54？本题实质是反用公式，解一本题实质是反用公式，解一个关于个关于n 的一元二次函数，的一元二次函数，注意得到的项数注意得到的项数n 必须是正必须是正整数整数.例例3.求集合求集合中所有元素的和。中所有元素的和。100,23|mNnnmmM且例例4.求和：求和：701310742 例例5.等差数列等差数列an中，中，a1=-17,d=2,求求S3.小结小结练习练习:习题习题3.3 T2 1.推导等差数列前推导等差数列前 n项和公式的方法项和公式的方法三三.小结小结2.
5、公式的应用中的数学思想公式的应用中的数学思想.-倒序相加法倒序相加法-方程思想方程思想书书P118:习题习题3.3 T1(2)(4)T2 T7浙江省乐清中学浙江省乐清中学高一数学备课组高一数学备课组 已知等差数列已知等差数列1616，1414，1212，1010，(1)(1)前多少项的和为前多少项的和为0 0？(2)2)前多少项的和最大？前多少项的和最大？课外探索课外探索例例6.在等差数列在等差数列an中，中，(1)已知已知d=3,an=20,Sn=65,求求a1和和n以及此数列的后以及此数列的后6项和；项和；(2)已知已知an=11-3n,求求Sn.(3)已知已知a11=-1，求，求S21.备用备用:小结小结EX例例6.已知一个等差数列的前已知一个等差数列的前10项的和是项的和是310，前前20项的和是项的和是1220，求其前，求其前n项和的公式项和的公式.备用备用:EX.1.若一个等差数列前若一个等差数列前3项和为项和为34，最后三项和为最后三项和为146，且所有项的和为，且所有项的和为390，则这个数列共有，则这个数列共有_项。项。2.已知两个等差数列已知两个等差数列an,bn，它们的前它们的前n项和分别是项和分别是Sn,Tn，若，若.,133299bannTSnn求备用备用:
浙江省乐清市乐清中学高一数学等差数列的前n项和一 人教
