几何画板 课件设计 微型课件设计

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1、 首都师范大学数学系本科生毕业论文 题目：微型课件设计 姓名： 张搏 班级： 97级（2）班 学号： 9708039 指导教师： 刘胜利 完成时间： 2001年5月 几何画板课件设计与实践 作者：张搏 指导教师：刘胜利 首都师范大学数学系97级摘要：几何画板是一个“个性化”的面向学科的工具平台。这样的平台能帮助所有老师在教学中使用现代教育技术，也能帮助学生更好地把握学科的内在实质，培养他们的观察能力、解决问题能力，和发展思维能力。可以认为，类似几何画板这样的平台代表着教育类工具软件的一个发展方向。我学习了几何画板以后，精心制作了四个课件。这一系列课件以分割求和取极限为基本思想，分别对平面几何、

2、立体几何、高等数学中的不规则图形作分析，推导它们的面积、体积公式。全文由三部分组成：第一部分是几何画板的介绍以及在数学教学中使用几何画板的必要性；第二部分详细介绍了我所选择的四个课件及其制作过程；第三部分是我学习和使用几何画板的体会。关键词：几何画板、极限、祖氏原理、移动、循环、记录、动态几何。 第一部分 几何画板的基本介绍几何画板（The Geometers Sketchpad）是美国优秀的教育软件，它的中文全名是几何画板21世纪的动态几何。几何画板是一个优秀的专业学科平台软件，代表了当代专业工具平台类教学软件的发展方向。它以数学为根本，以“动态几何”为特色，为老师和学生提供了一个探索几何图

3、形内在关系的环境。该软件功能强大，且操作简单，更无需编制任何程序，非常适合教师自编微型课件。几何画板又是一个良好的学具。它为学生提供一个自由开阔的数学环境，一个很好的几何情景。它可以作为学生研究几何关系，猜测、发现和验证几何方法，探索几何规律的一个电子“实验室” 。使有些原本抽象、枯燥的内容变得具体、生动。由此可见，几何画板是一个“个性化”的面向学科的工具平台。这样的平台能帮助所有老师在教学中使用现代教育技术，也能帮助学生更好地把握学科的内在实质，培养他们的观察能力、解决问题能力，并发展思维能力。可以认为，类似几何画板这样的平台代表着教育类工具软件的一个发展方向。 第二部分 课件的设计与制作几

4、何画板是一个适用于几何（平面几何、解析几何、射影几何等）教学的软件平台。它为老师和学生提供了一个观察和探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂的图形。几何画板被称为21世纪的动态几何，具有强大的功能，对数学教学和学习都有很大帮助。我学习了几何画板以后，精心制作了四个课件。这一系列课件以分割求和取极限为基本思想，分别对平面几何、立体几何、高等数学中的不规则图形作分析，从而推导出它们的面积、体积公式。由于极限思想在教学中非常重要，但用一般的教学工具难以实现，所以这一系列课件的制作和演示直观的体现了极限思想

5、和动态的连续变化思想。课件1和课件2以求圆面积为例，研究极限思想在平面几何中的应用；课件3以求球体积为例，研究其在立体几何中的应用；课件4以求曲边梯形面积为例，研究其在高等数学中的应用。课件1、课件2和课件4的制作主要应用了记录。下面将详细介绍这四个课件的制作过程。课件1的制作：求圆面积（一）制作目的：推导圆面积公式； 图1基本思想：利用极限思想，将圆无限等分为多个扇形（以36等分为例）。先用对应三角形面积代替扇形面积，再以所有扇形的面积和代替圆面积，即为圆的近似面积。演示此课件学生将直观感受到将圆从4-36等分的情形，从而体会n的情形。制作过程：1 标尺的制作（1）做圆心角为90的扇形ABC

6、，以点A为标记中心，将点B分别以10、20、30、36、40、45、60、72旋转得点D、E、F、G、H、I、J、K。同时选中圆弧及点B、C、D、E、F、G、H、I、J、K做缩放，得到圆弧及点B、C、D、E、F、G、H、I、J、K。选中圆弧作对象上的点，得到点M，连接AM。（如图1） 图2（2）选中点M、D做移动按钮 ；选中点M、E做移动按钮 ；如此往复得一系列移动按钮。（3）依次选中点M、B，做移动按钮 ；（4）隐藏圆弧及点B、C、D、E、F、G、H、I、J、K，并整理标尺。（如图2）2 记录的生成（1）开始录制；（2）标记角BAM； 图3（3）以O为中心画圆，将圆上点P及线段OP以标记角旋

7、转，得点P及线段OP，连接PP。选点O、P、P，做多边形内部；（如图3）（4）依次选P、O、B、A、M、线段OP，做循环、停止，生成记录文件（记录1.gss）；（5）快进完成全图（深度34）。3 资料整理 计算OPP的面积（记为S），分别求出4-36等分的近似面积，并对每组资料分别做显示/隐藏按钮,将 及全部隐藏按钮选中，做系列按钮 。 4 整理接口（1）依次选中 、 、 ，做系列按钮 ；（2）同上做出按钮 ；（3）保留按钮 及 ，其余按钮隐藏。课件1制作的关键：1 制作记录文件（记录1.gss）时循环的运用。2 运用系列按钮将逐渐逼近的情况展示得更生动。3 保留拖动点让读者手动观察各种情形。

8、课件1制作完成。课件2的制作：求圆面积（二） 制作目的：推导圆面积公式；基本思想：将圆等分为12个扇形，用对应三角形面积代替扇形面积。将全部三角形依次移出，可拼成平行四边形，求得该平行四边形面积，即为圆的近似面积。利用此课件可让学生形象看到将圆分割再填充的过程。 图4制作过程：1 作基本圆（如图4）2 填充角（1）作任意线段CD，以C为中心，将点D及线段CD以30旋转，得点D，连接DD，并做三角形内部。（2）复制11个CDD。3填充过程 依次选中点C、A、D、B，作移动按钮 ；依次选中点C、A、D、B，作移动按钮 ；同上做出按钮 。4作基本平行四边形（1）标记向量AB； 图5（2）任选点F，按

9、标记向量平移得点F；以F为中心，将F旋转30得点G；再以G为中心，将F旋转-30得点G。如此反复五次，可得平行四边形（如图5）。5组合过程 依次选中点C、F、D、F作移动按钮 ；依次选中点C、G、D、G作移动按钮 ；同上做出按钮 。6整理接口（1）依次选中 作系列按钮 ；依次选中 作系列按钮 ；（2）计算平行四边形面积；（3）保留系列按钮，其余按钮隐藏。课件2的制作关键： 利用系列按钮，充分展示连续移动的效果。课件2制作完成。课件3的制作：求球体积制作目的：推导球的体积公式；基本思想：祖氏原理。演示此课件学生将直观感受到平面上下运动截两个几何体时截面的变化情况。制作过程：1. 基本图形的制作

10、图6先作一个半径是R的上半球，利用平移和轨迹可再作一个底面和半径都等于R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥；同理，做出下半球及其所对应的几何体。把所得的几何体和球放在同一平面上，由于圆柱的高等于2R，所以这个几何体和球都夹在两个平行平面之间（如图6）。2 截面的制作 图7 （1）利用轨迹可做出平行于平面的平面去截这两个几何体后的截面效果，所得的截面分别是圆面和圆环面（如图7）。（2）运用动画可使这个截面上下运动，再利用几何画板的度量功能和计算功能，可得出截面圆的面积始终等于截面圆环的面积，利用祖氏原理，可推导出球的体积公式。课件3的制作关键： 运用实虚不同的轨

11、迹，将球表现得更真实。课件3制作完成。课件4的制作：求曲边梯形的面积制作目的：推导曲边梯形面积公式；基本思想：利用极限思想，先将所求曲边梯形无限分割为多个小曲边梯形（以20等分为例），以矩形面积代替小曲边梯形面积，再求得全部矩形的面积和，即为所求曲边梯形的近似面积。演示此课件学生将直观感受到将曲边梯形1-20等分的情形，从而体会n的情形。 图8制作过程：1建立曲边梯形（如图8）2记录的生成（1）开始录制；（2）过纵轴上点M，作平行于横轴的直线MN，标记向量MN。点A按标记向量平移，得点A；（3）度量点A坐标，计算（高），并以为坐标绘制点E。将点E按标记向量平移，得点E，连接EE，作多边形内部A

12、AEE；（4）度量点M、N坐标，计算 （底）和 （）的值；（5）隐藏点E，隐藏点A、M、N的坐标；（6）依次选中点M、N、A作循环、停止，生成记录文件记录2.gss。3 资料整理 分别计算2-20等分时曲边梯形的近似面积，将所需资料作显示/隐藏按钮 / / ；并对全部资料作显示/隐藏按钮 / 。5图像整理 分别制作2-20等分时图像的显示/隐藏按钮 / / 。6按钮整理（1）依次选中N、M作移动按钮 ，选中 、 作系列按钮 ，作提示内容的显示/隐藏按钮 / 。（2）将多个按钮作系列，以2等分为例：依次选中 、 、 、 、 作系列按钮 。（3）保留按钮 、 、及 ，其余隐藏。课件4的制作关键：1

13、 保留拖动点，让读者仔细观看1-20等分的各种情况。2 利用系列按钮将2-20等分逐渐逼近的情况清晰展示。课件4制作完成。课件的连接 利用Microsoft PowerPoint将以上4个课件制成演示文稿，就可以通过不同的方式播放：可以将演示文稿打印成一页一页的幻灯片，使用投影仪播放；也可以在演示文稿中设置各种引人入胜的视觉、听觉效果。例如，在幻灯片中加入各种颜色、图形、声音、影片剪辑等，直接在计算机上或通过互联网播放。 第三部分 学习体会 现今，计算机辅助教学手段的使用是教育现代化的一个重要标志，对提高教育质量及教学效率都有重要意义。它不但可以扩大受教育面，便于及时巩固所学知识，而且为数学开

14、辟了更为广阔的天地，并推出了许多教学软件。 几何画板作为优秀的教学软件之一，是一个通用的数学、物理教学环境，提供丰富而方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件。该软件提供充分的手段帮助用户实现其教学思想，只需要熟悉它的简单使用技巧即可自行设计和编写应用范例，范例所体现的并不是编者的计算机软件技术水平，而是教学思想和教学水平。 几何画板不仅能够帮助老师扩展其在传统教学中的能力，而且还为新的教学方法提供了可能。新的教学方法强调学生的主体参与，通过学生的参与来帮助学生更好地学习。但学生的参与需要在一定的情境中、在老师的指导下才能进行。以往，老师很难创造出这样的教学情境。而在几何画板

15、和计算机网络的支持下，老师可以很容易地为每个学生的比较和抽象创造了一种活动的空间和条件，让学生能在活动中进行反身抽象，获得、理解和掌握抽象的概念。这样学生获得的才是真正的数学经验，而不是数学结论。从这个意义上说几何画板不仅应成为教师教学的工具，更应该成为学生的有力的认知工具。1. 几何画板是便捷的交流工具。 由于每个画板都可以被用户按自己的意图修改并保存起来，它特别适合用来进行几何交流、研究和讨论。人们由此把它称之为“动态黑板”。同时它还是教师布置作业、学生完成作业的理想工具。2. 几何画板是优秀的演示工具。它完全符合CAI演示的要求，能准确地、动态地表达几何问题。一旦与大屏幕投影仪等设备配合

16、，演示效果更完美。另外，几何画板还能进行其它学科的动态演示，如物理中的力学、运动学、光学，数学中的认数，地理中的行星运动等等。3. 几何画板是有力的探索工具。它为探索式几何教学开辟了道路。用户可以用它去发现、探索、表现、总结几何规律，建立自己的认识体系，成为真正的研究者。它将传统的演示练习型CAI模式，转向研究探索型。4. 几何画板是重要的反馈工具。它提供多种方法帮助教师了解学生的思路和对概念的掌握程度，如复原、重复；隐藏、显示；建立脚本等，轻而易举地解决了这个令所有教师头疼的难题。5. 几何画板是简单的使用工具。它功能虽然强大，但使用起来却非常简单，一切操作都只靠工具栏和菜单实现，而无需编制

17、任何程序。在几何画板中，一切都要借助于几何关系来表现，因此用它设计软件的关键是“把握几何关系”，而这正是老师们所擅长的；但同时这也是它的局限性：它只适用于能够用几何模型来描述的内容例如几何问题、部分物理、天文问题等。总之，它为我们创设了一个数学实验室，提供了一个理想的“做数学”的环境。学生可以从“听”数学转变到“做”数学，即以研究者的方式，参与包括发现、探索在内的获得知识的全过程。它打破了传统的用标尺教学的方法，具有动态直观、数形结合、色彩鲜明、变化无穷的特点，能极大地增强学生的学习兴趣，是一只点石成金的金手指。参考文献：1 刘胜利，几何画板与计算机辅助教学2 项国雄、倪国熙，计算机辅助教学原

18、理与课件设计，电子科技大学出版社，19963 万维网站：，提供的部分信息 Design of Mini-coursewareAbstract: The Geometers Sketchpad is a tool floor of personality facing on science. This floor not only can help all the teacher use the modern educational technology in their teaching, but also can help students grasp the inwardness of s

19、cience, and cultivate their ability of observation and solving question, and progressing their ideation. As far as it goes, the floor like the Geometers Sketchpad represents the developing direction of the educative tool software. After I learned the Geometers Sketchpad, I made four coursewares elab

20、orately. According to the thought of limit, the series of courseware analyze respectively the irregular figures in plane geometry、solid geometry and higher mathematics, and then deduct the formula of their area or volume. The full text is composed of three parts: in the first part, I introduce the G

21、eometers Sketchpad and explain the necessity of using it in mathematic tuition fee. In the second part, I expatiate on four coursewares, which I made particularly, and the course of doing. In the last part, I relate the experience during of studying and using the Geometers Sketchpad.Keyword: The Geometers Sketchpad, limit, Sushi theorem, move, loop, record, dynamic geometry.