一机械能守恒定律

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1、一、机械能守恒定律一、机械能守恒定律 1.内容内容：在只有重力、：在只有重力、(弹簧弹簧)弹力做功的情况下，物体的动能弹力做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变的总量保持不变 2.条件条件：系统内只有重力、：系统内只有重力、(弹簧弹簧)弹力做功，其它力不做功弹力做功，其它力不做功(或其它力做或其它力做功代数和为零功代数和为零)。1.从系统的内、外力做功的角度看从系统的内、外力做功的角度看,只有重力、（弹簧）弹力做功，具体表只有重力、（弹簧）弹力做功，具体表现为三种情况：现为三种情况：(1)只受重力、（弹簧）弹力。只受重力、（弹簧）弹力。(

2、2)还受其它力，但其它力不做功。还受其它力，但其它力不做功。(3)其它力做功，但做功的代数和其它力做功，但做功的代数和为零。为零。机械能守恒条件的进一步理解机械能守恒条件的进一步理解 2.从能量转化的角度看，只从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，有系统内动能和势能相互转化，无机械能与其它形式能量（如内无机械能与其它形式能量（如内能）之间的转化。能）之间的转化。3.数学表达式：数学表达式：):(:21212211222121前前后后状状态态机机械械能能不不变变意意义义即即PKPKEEEEmghmvmghmv ):(:2112的增加量的增加量势能的减少量等于动能势能的减少量等于动能意

3、义意义即即PKPPKKEEEEEE 例题例题1.在下面各个实例中，除在下面各个实例中，除1外都外都不空气阻力，判断哪些机械能是守恒不空气阻力，判断哪些机械能是守恒的，并说明理由。的，并说明理由。1.伞兵带着张开的降落伞在空气中伞兵带着张开的降落伞在空气中匀速下落。匀速下落。解析：机械能不守恒，因为除重解析：机械能不守恒，因为除重力做功外，降落伞还要克服空气阻力力做功外，降落伞还要克服空气阻力做功。做功。2.抛出的手榴弹做抛物线运动。抛出的手榴弹做抛物线运动。解析：机械能守恒，因为除受重解析：机械能守恒，因为除受重力外，没有其它力对手榴弹做功。力外，没有其它力对手榴弹做功。3.物体沿着光滑的曲面

4、滑下。物体沿着光滑的曲面滑下。解析：机械能守恒，因为除重力解析：机械能守恒，因为除重力做功外，曲面弹力始终与位移垂直，做功外，曲面弹力始终与位移垂直，不做功。不做功。4.拉着物体沿着光滑的斜面匀速拉着物体沿着光滑的斜面匀速上升。上升。解析：机械能不守恒，因为除重解析：机械能不守恒，因为除重力外，还有拉力对物体做功。力外，还有拉力对物体做功。5.在光滑水平面上运动的小球碰在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来。回来。解析：机械能守恒，因为除弹簧解析：机械能守恒，因为除弹簧弹力外，没有其它力对小球做功。弹力外，没有其它力对小球做功。6.用细绳

5、拴着一个小球，使小球用细绳拴着一个小球，使小球在光滑水平桌面内做匀速圆周运动。在光滑水平桌面内做匀速圆周运动。解析：机械能守恒，因为小球在解析：机械能守恒，因为小球在水平面上运动水平面上运动,重力和支持力不做功重力和支持力不做功,重力势能不变重力势能不变;绳的拉力始终与位移绳的拉力始终与位移垂直，也不做功，小球做匀速圆周运垂直，也不做功，小球做匀速圆周运动，动能也不变。动，动能也不变。7.套在光滑圆环上的小球在竖直套在光滑圆环上的小球在竖直面内做圆周运动使小球在竖直面内做面内做圆周运动使小球在竖直面内做圆周运动。圆周运动。解析：机械能守恒，因为除重力解析：机械能守恒，因为除重力外，环的弹力不做

6、功。小球的动能和外，环的弹力不做功。小球的动能和重力势能相互转化，但机械能保持不重力势能相互转化，但机械能保持不变。变。例题例题2.下列关于机械能是否守恒的叙述正确下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是（的是（）A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒做匀速直线运动的物体机械能一定守恒;B.做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒;C.合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒;D.只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒;E.当物体除受重力外还受到其它的力，但其它当物体除受重力外还受到其它的

7、力，但其它 的力不做功或其它的力做功的代数和为零，的力不做功或其它的力做功的代数和为零，物体的机械能也一定守恒物体的机械能也一定守恒;F.物体所受的合力不等于零，它的机械能可能物体所受的合力不等于零，它的机械能可能 守恒守恒.BDEF二、机械能的变化二、机械能的变化1.重力做功重力做功 重力势能的变化：重力势能的变化：WG=E重重2.合外力做功合外力做功 动能的变化：动能的变化：W合合=E动动3.弹簧弹力做功弹簧弹力做功 弹性势能的变化：弹性势能的变化：W弹弹=E弹弹EWEWEWEEEEEWWWWGG 其它其它弹弹弹弹重重动动弹弹重重动动其它其它弹弹合合又又.,证证 明明1.WG=E重重2.W

8、合合=E动动3.W弹弹=E弹弹 4.其它力做的功其它力做的功重力、重力、(弹簧弹簧)弹力以外的力弹力以外的力与机械能的变化之与机械能的变化之间的关系：间的关系：EW 其其它它 例：如右图所示一质量为例：如右图所示一质量为m的物体的物体,在距地面在距地面h高处以高处以 的加速度由静止竖的加速度由静止竖直下落到地面，则：直下落到地面，则：g31重力势能变化了多少？重力势能变化了多少？动能变化了多少？动能变化了多少？a=1/3gh E重重=WG=mghmghmahhFWE31 合合合合动动机械能变化了多少？机械能变化了多少？mghmghmEEE3221212 平平面面以以地地面面为为重重力力势势能能

9、参参考考mghfhW32 其其它它其其它它WE a=1/3gh 例例3.右图所示，质量右图所示，质量m为为2千克的物体，千克的物体，从光滑斜面的顶端从光滑斜面的顶端A点以点以v0=5米米/秒的初秒的初速度滑下，在速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧点与弹簧接触并将弹簧压缩到压缩到B点时的速度为零，已知从点时的速度为零，已知从A到到B的竖直高度的竖直高度h=5米米,求弹簧的求弹簧的弹力对物体所做的功。弹力对物体所做的功。hABv0D 解析一：由于斜面光滑，机械能解析一：由于斜面光滑，机械能守恒。取守恒。取B点所在水平面为重力势能参点所在水平面为重力势能参考平面，弹簧原长处考平面，弹簧原长处D 点为弹性势能的点为弹性势能的零参考点，则状态零参考点，则状态A的机械能：的机械能：EA=mgh+mv02/2对状态对状态B的机械能：的机械能：EB=E弹弹+0hABv0D 由机械能守恒定律得：由机械能守恒定律得：mgh+mv02/2=E弹弹+0 所以所以 E弹弹=mgh+mv02/2=123（J）。）。故：故：W弹弹=J123 弹弹弹弹EE解析二：由动能定律得：解析二：由动能定律得：J123J58.92J5221 21210222 mghmvWmvWmgh弹弹弹弹