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1、初中数学八年级下册初中数学八年级下册（苏科版）（苏科版）11.4 11.4 互逆命题（互逆命题（2 2）情境一情境一如图如图1,ABCD，AB与与DE相交于点相交于点G，B=D.问题问题1：你由这些条件得到什么结论？：你由这些条件得到什么结论？如何证明这些结论？如何证明这些结论？?G?A?B?F?C?D?E交流一 在下列括号内填写推理的依据在下列括号内填写推理的依据.因为因为ABCD(已知已知)所以所以EGA=D()又因为又因为B=D(已知已知)所以所以EGA=B()所以所以DEBF()?G?A?B?F?C?D?E交流二交流二上面的推理过程用符号上面的推理过程用符号“”怎样表达怎样表达?问题问
2、题2：还有不同的方法可以证明：还有不同的方法可以证明DEBF吗？吗？问题问题3：在图中，如果：在图中，如果DEBF,B=D，那么你，那么你得到什么结论？证明你的结论得到什么结论？证明你的结论.问题问题4：在图中，如果：在图中，如果ABCD，DEBF，那么，那么你得到什么结论？证明你的结论你得到什么结论？证明你的结论.?G?A?B?F?C?D?E例题精讲例题精讲证明：如果两条直线都与第三条直线平行，证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.分分 析析已知：如图直线已知：如图直线a、b、c，ba，ca，求证：求证：bc.证明：作直线证明：作直线a、b、
3、c的截线的截线d因为因为ba(已知已知)所以所以 2=1()因为因为ca(已知已知)所以所以3=1()所以所以2=3(等量代换等量代换)所以所以bc()?d?c?b?a?3?2?1交交 流流 三三1.用符号用符号“”简明表述上述的推理过程简明表述上述的推理过程.ba 2=1 2=3 bcca 3=12.你还有其他的方法你还有其他的方法证明证明bc吗？吗？?d?c?b?a?3?2?1例题精讲例题精讲例例2 如图，如图，ABC中，中，AB=AC，D在在BC上，且上，且BD=AD，DC=AC，求，求B的度数的度数.分析：分析：图中有三个等腰三角形，图中有三个等腰三角形，可用等边对等角的性质，可用等边
4、对等角的性质，再用方程的思想解题，再用方程的思想解题，列方程的依据是列方程的依据是 三角形内角和定理三角形内角和定理.?D?A?B?C解：解：AB=AC(已知已知)B=C(等边对等角等边对等角)同理，同理，B=BAD，CAD=CDA.设设B=x，则，则C=x，BAD=x，ADC=2x,CAD=2x.在在ADC中，中，C+CAD+ADC=180.x+2 x+2x=180.x=36.答：答：B的度数为的度数为36.?D?A?B?C例例 题题 精精 讲讲拓拓 展展 练练 习习?1.给下面的证明过程证明理由给下面的证明过程证明理由已知已知AB=DC，BAD=CDA求证：求证：ABC=DCB证明：连结证明：连结AC、BD交点为交点为O在在ADB与与DAC中中因为因为BAD=ADC()AD=DA()AB=DC()所以所以ADB DAC()所以所以BD=CA 又在又在ABC与与DCB中中因为因为BD=CA()AB=DC()BC=BC()所以所以ABC DCB()所以所以ABC=DCB?O?A?D?B?C拓拓 展展 练练 习习2.证明：等角的余角相等证明：等角的余角相等.?本节课你学到什么？本节课你学到什么？收收 获获
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