山东建筑大学结构力学研究生专业课考试复习5影响线课件

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1、第4章移动荷载的例子4-1 4-1 移动荷载与影响线的概念移动荷载与影响线的概念目的：目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。内容：内容：1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；2）确定内力的最大值及相应的荷载位置确定内力的最大值及相应的荷载位置最不利荷载位置。最不利荷载位置。方法：方法：在各种荷载中抽象出单位荷载（在各种荷载中抽象出单位荷载（P=1）。）。单位载荷作用下内力变化规律的图形称为内力单位载荷作用下内力变化规律的图形称为内力影响线影响线P=1P=1P=1P=1P=1l0.250.50.751.0

2、xBR利用平衡条件建立影响线方程:lxlxPlxRB0BR的影响线(I.L)Influence LineP1P2影响线的应用例：2211yPyPRB1y2y定义：定义：当单位荷载（当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某一指定）在结构上移动时，表示结构某一指定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线。截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线。lBR 无论是研究结构在移动荷载作用下的内力变化规律或无论是研究结构在移动荷载作用下的内力变化规律或最不利荷载位置，内力影响线都是最基本的工具。最不利荷载位置，内力影响线都是最基本的工具。影响线有两种画法；静力法和机动法。静力法和

3、机动法。4-2 静力法作简支梁的影响线静力法作简支梁的影响线P=1xlABBRAR0)1(BAMR01xllRAlxlxlRA0,1ARLI.1BRLI.lxlxPlxRB00)2(ABMR一、简支梁的影响线一、简支梁的影响线P=1xlABBRAR1ARLI.1BRLI.Cab分段考虑 CQ3P=1P=1在AC段，取CB段lxRQBCP=1P=1在CB段，取AC 段lxlRQACCQ1lalb1CQLI.P=1bBBRCMCM)4(分段考虑P=1在AC段，取CB段blxbRMBCP=1在CB段，取AC 段P=1alxlaRMACCaAARbalabCMLI.（5）内力影响线与内力图的比较1la

4、lb1CQLI.P=1lABbalabCMLI.lPalPbQPabllPabM荷载大小影响线内力图P=1实际荷载性质移动固定横座标表示荷载位置表示截面位置纵座标表示某一截面内力变化规律表示全部截面内力分布规律kkkcMkM二、伸臂梁的影响线二、伸臂梁的影响线P=1xlABBRARCab1l2lP=121,llxllxlRA21,llxllxRBll111ARLI.ll21BRLI.ll1ll21AR)1(BR)2(balabCMLI.P=1xlABBRARCab1l2l分段考虑 CQ3P=1在C以左，取C以右lxRQBCP=1在C以右，取C以左lxlRQAC)(1axl)(2llxall1l

5、l21lalb1CQLI.CM4lal2lbl1P=1xlABBRAR1l2l伸臂部分影响线dxxMD0,)5(ddDMLI.dxQD01)6(1DQLI.P=1D2m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGH例：绘制I.LCMR1.载荷在AB、EH段，RC=0，载荷在BD段，RC=x/4，x载荷在DE段，RC=5RD/4，11.25CRLI.x1对M1分别讨论载荷在AB、EH；B1、1D；DE区间的关系。0.51.MLI1CABFGHRDCRDARBRABFP=1x1BRLI.ARBRABFP=1xCD1I.L.RB讨论：讨论：xlABBRARxCm=1alCMLI.balabCMLI

6、.bl作业 4-2，4-3 结点荷载作用下梁的影响线结点荷载作用下梁的影响线P=1l=4dAB主梁只承受结点荷载（1）RC（2）I.L MC 与以前一样C 点的纵标：ddddlab4343CMLI.43d2d2dDE（3）I.L MD，先作后证明,先假 设为非结点荷载，D点的纵标值ddddyD161545.25.11615dEy43d由比例可得：43,85dydyEC在C、E两点间连一直线，即得MD影响线。I.L MD 当P=1作用在C和E两点时,与直接作用一样,纵标值仍为CyEy和1xCEdCEDdxd dx在C、E之间时，利用叠加原理,dxydxdyyECDCy85dP=1l=4dABC2

7、d2dDE1615dCy85dEy43dI.L MD4121I.L QD11（4）I.L QD 小小 结结 1、先按直接荷载作用画出内力影响线；2、投影各结点与影响线相交，各交点间连以直线。3、节间（如CE间）各截面剪力影响线相同上承下承P=1ARGR方法：结点法与截面法1、I.L RA及RG与梁相同0CM2、.1NLI1,P 1在以C左 取 右隔离体ARGR041dRhNGCMCP=1hMNMhNCC11,P 1在以C右 取 左隔离体ABCDEFGabcdefghl=6d1NABCDEFGabcdefghl=6d1NC021dRhNACMhMNMhNCC11P=1AGhd2hd4Cabddd

8、Mld124463 hdN341hd341.LNI小结：上、下弦杆内力影响线的画法。4-4 桁架影响线桁架影响线顶点值ABCDEFGabcdefghl=6dcP=1P=1ARGRAB3.I.L N22取截面hMNMcc20hd342.LNIP=134、斜杆N3YNLI3.ABCDEFGabcdefghl=6dARGRYN3YN3在以左：GYRN3在以右：AYRN3P=1ARGRABBCYQN3116132YNLI3.ABCDEFGabcdefghl=6dARGR5、竖杆N44N4P=1P=1ARGRAB在C以左：GRN 4在D以右：ARN4CDQN41121314.NLI下承上承6、N5ABC

9、DEFGabcdefghl=6dARGR515.NLI下承上承ABCDEF2 2*10ARFR123作作FN1、FN2、FN3 上、下承载时的影响线上、下承载时的影响线G H I J K分析：分析：习题习题4-9ABCDEF2 2*10ARFR123G H I J KIMN 12下承上承CMN 32QCDNF 22QHINF 2222作业 4-8 4-101lalb1CQLI.P=1lABbalabCMLI.lPalPbQPabllPabM荷载大小影响线内力图P=1实际荷载性质移动固定横座标表示荷载位置表示截面位置纵座标表示某一截面内力变化规律表示全部截面内力分布规律kkkcMkM单位载荷作用

10、下内力变化规律的图形称为内力单位载荷作用下内力变化规律的图形称为内力影响线影响线与内力图的比较与内力图的比较4-5 机动法作影响线机动法作影响线 理论基础：虚位移原理。特 点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。优 点：不经计算可以得到影响线的形状。P=1xP=1xlABBRP（1）BR0PBPR xRPB1令)(1xRPB 则I.LBR1、撤去与、撤去与Z相应的约束，代以相应的约束，代以未知力未知力Z。2、使体系沿、使体系沿Z方向发生单位方向发生单位位移。位移。3、机构的位移轮廓即为、机构的位移轮廓即为Z的的影响线。包括大小、正负。影响线。包括大小、正负。位移与力的方向相同时为正Cx

11、P=1ABab（3）CQCQCQ1lalbCQLI.xP=1ABabCCMP（2）CM0PCPM)(xMPC1blab令)(1xMPC 则P=12m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGHCRABCDEFGH1CR11.25CRLI.ABCDEFGH110.51.MLI1例：绘制I.LACQQMR和21.2m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGH2ABCDEFGHABCDEFGH1.00.252.QLI1.00.25AQLI.简支梁弯矩图与弯矩影响线的区别简支梁弯矩图与弯矩影响线的区别 力力长长 固定荷载固定荷载作用下截作用下截面弯矩值面弯矩值截面位置截面位置变变不变不变弯矩

12、图弯矩图 长长 荷载移到荷载移到此位置时此位置时指定截面指定截面的弯矩影的弯矩影响值响值荷载位置荷载位置不变不变变变影响线影响线量纲量纲纵座标纵座标横座标横座标截面截面位置位置荷载荷载位置位置机动法作影响线机动法作影响线理论基础理论基础：虚位移原理。：虚位移原理。特特 点点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。优优 点点：不经计算可以得到影响线的形状。：不经计算可以得到影响线的形状。设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的束的无限小刚体体系位移

13、，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。虚功总和恒等于零。虚功原理：虚功原理：步步 骤：骤：1、将与待求影响线的内力对应的约束拆除，代之以、将与待求影响线的内力对应的约束拆除，代之以内力；（内力；（原结构变成可变机构）原结构变成可变机构）2、令可变机构在内力正方向上发生单位位移，构造、令可变机构在内力正方向上发生单位位移，构造符合约束条件的刚体体系位移；符合约束条件的刚体体系位移；3、刚体体系位移即为待求的内力影响线。应用几何、刚体体系位移即为待求的内力影响线。应用几何关系求控制截面的影响线竖标。关系求控制截面的影响线竖标。1m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG1 1m1/

14、43/49/49/29/4I.L.MKI.L.Mk(m)1/43/49/49/29/4例例4-3Qk11/43/41/43/43/23/4I.L.QKMC11I.L.QKI.L.MC1m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG1/43/41/43/43/23/422I.LMC(m)1121RD11.51m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDGI.L.QEI.L.RDI.L.QE121I.L.RD1.5QE讨论：机动法作结点载荷的影响线讨论：机动法作结点载荷的影响线P=1l=4dABC2d2dDE4121I.L QD111615dCy85dEy43dI.L MDABCD

15、EFGabcdefghl=6dARGR4N41121314.NLI下承上承ABCDEFGabcdefghl=6dARGR515.NLI下承上承思考：思考：机动法作机动法作桁架的影响线桁架的影响线作业 机动法做4-7lalbCQLI.4-6 影响线的应用影响线的应用一、求实际荷载作用的影响一、求实际荷载作用的影响abC1P2P3P1y2y3y11yPQCdxABlalbCQLI.22yP 33yP BACydxqQBAydxqABqAB影响线面积代数和yq二、求荷载的最不利位置二、求荷载的最不利位置 如果荷载移到某一个位置，使某一指定内力达到最大值（、），则此荷载所在位置称为最不利位置最不利位置

16、。我们可以利用影响线来确定最不利位置，对比较简单的情况可以直观地判断最不利位置。maxmin（）一个集中荷载（）一组集中荷载（）任意分布荷载 利用影响线求各种固定荷载作用下的影响量利用影响线求各种固定荷载作用下的影响量一般说来：Z=Piyi+qm tgmbm/bm/bZ=m/ba+m/bc =m(ac)/b =m tanacZ的影响线集中力偶引起的Z值等于力偶矩乘以力偶所在段的影响线的倾角正切。两者同向取负值。例：利用影响线求图示梁K截面的弯矩。6454I.L.MK (m)MK=P1y1+P2y2+q11+q22 q33m =1004100550 12321630 1.518301925kN.

17、m301/36m3m6m6m3m 3m3m100kN100kN 50kN/m30kN/mK30kN.m2m12mKP1=PP2=2P4m5/34/312/3I.L.MK(m)P1=PP2=2PMKxP1=PP2=2P10P/38P/3MK=P1y1+P2y2=P15/3+P21=11P/311P/3P1=PP2=2P2P/3P1=PP2=2PP1=PP2=2PxMK的综合影响线P1=PP2=2PP1=PP2=2P一组集中移动荷载的影响一组集中移动荷载的影响1)1)当行列荷载移动时当行列荷载移动时,M,MK K按折线规律变化。按折线规律变化。2)M2)MK K的极值表现为尖点值。其特点是：的极值

18、表现为尖点值。其特点是：a a）有一集中力）有一集中力P Pcrcr位于影响线顶点上。位于影响线顶点上。b)b)将行列荷载自此向左或向右稍移一点将行列荷载自此向左或向右稍移一点,M,MK K的的值均减少。值均减少。满足这种条件的位于影响线顶点的集中力叫满足这种条件的位于影响线顶点的集中力叫临界荷载临界荷载，与此对应的行列荷载位置，称为与此对应的行列荷载位置，称为临界位置。临界位置。3 3）临界荷载不只一个，但也并非行列荷载中的每）临界荷载不只一个，但也并非行列荷载中的每一个荷载都是临界荷载一个荷载都是临界荷载。三、临界位置的判定三、临界位置的判定(1)求出使Z值达极值时荷载的位置,称临界位置。

19、(2)从各个临界位置中选出荷载的最不利位置。0+Z-Zx1R2R3R010203如何求临界位置呢？31iii332211yRyRyRyRZ1y2y3y:x相应有当荷载移动xy1R2R3R1R2R3Rtaniiyx x31iii333222111yRZ)yy(R)yy(R)yy(RZZtantaniiiiiiZRyRxxR 0102031y2y3yxytantaniiiiiiZRyRxxR 1R2R3RZxZxx0Z x0Z 使Z成为极大值极大值的临界位置必须满足的条件：0,tan0iiZxR 即0tan0iixR 0tan0iixR 使Z成为极小值极小值的临界位置必须满足的条件：0,tan0i

20、iZxR 即0tan0iixR 0tan0iixR tan0iiR一般情况下小结：极值位置时只要荷载移动 就变号。taniiR0102031y2y3yxy1R2R3R1R2R3R极值位置时只要荷载移动 就变号，它就是一个判别式。taniiR在什么情形下它才会变号呢？临界位置Ri改变临界荷载总结：总结：1）选一个荷载置于影响线的某个顶点；）选一个荷载置于影响线的某个顶点；2）利用判别式，看是否变号；）利用判别式，看是否变号；3）求出每个临界位置对应的）求出每个临界位置对应的Z极值；极值；4）比较各）比较各Z极值，得出最大值。极值，得出最大值。10 15520(kN)3m 3.5m 4m1.8m3

21、.36m1.6mCML.I设kN15PK置于截面C处由判别式有：3.363.360,tan10 15520505.68.4iixR 3.363.360,tan10155201005.68.4iixR mkN83Mmax设kN20PK置于截面C处由判别式有：3m6m14m4m8m3m5.6mcd1.83.360,tan10()(15520)21065.6iixR 1.83.363.360,tan10()15520()1065.68.4iixR 此处不是临界位置10 15520(kN)3m 3.5m 4m1.8m3.36m1.6mCML.I对正弯矩设kN20PK置于截面d处由判别式有：3m6m14

22、m4m8m3m5.6mcd1.60,tan10 155202004iixR 1.61.60,tan10 1552012048iixR 此处不是临界位置10 15520(kN)3m 3.5m 4m1.8m3.36m1.6mCML.I3m6m14m4m8m3m5.6mcd10 15520(kN)3m 3.5m 4m设kN15PK置于d截面处由判别式有：1.61.60,tan10 155205048iixR 1.61.60,tan10155204048iixR mkN5.34Mmin影响线为三角形时的情形。abc左R右Rtan()tan0cRPR左右()tantan0cRPR左右tantanccab

23、bRPaRc右左bRaPRc右左2P1P3P4P5P6PcP若存在情形：则则PC是一临界位置是一临界位置注意荷载移出注意荷载移出影响线范围以影响线范围以外的情形。外的情形。tantaniiiixRxR00 极大条件极小条件taniiR 变正负号15m25mC70kN13050100501004m5m4m15m4m252001513070157025200130MC=706.88+1309.38+507.50+1006.00+500.382694kN.m9.386.887.506.000.38MC影响线(m)例4-8(P143)求C截面的最大弯矩。(汽15级）130kN是临界荷载100kN501

24、3070100504m5m4m15m4m252201301515015150 25220130 15m25mCMC影响线(m)9.386.257.880.753.752.25MC=1003.75+506.25+1309.38+707.88+1002.25+50 0.752720kN.mMcmax=2720kN.m130kN是临界荷载 简支梁的包络图和绝对最大弯矩简支梁的包络图和绝对最大弯矩 设计时要求在实际荷载作用下各截面的最大和最小内力值。P=1xlABBRARCablabCMLI.0.090.160.210.240.25分别将各截面的最大和最小内力值连成的曲线称为内力包络图。分别将各截面的

25、最大和最小内力值连成的曲线称为内力包络图。12mABBRAR3.5m2P1P3P4P3.5m1.56.001.2 2.412m21536646555957457821217915312794.365.041.725.316.48.20.0弯矩包络图（kNm）剪力包络图（kN）例：绘制简支梁在两台吊车作用下的弯矩包络图和剪力包络图。kN82PPPP43211P3P4P2P求绝对最大弯矩。可以分为两个步骤：1）它出现在那一个截面？2）在那一个集中荷载下面？1）直观判断：无论荷载在什么位置，弯矩图的顶点总是在集中荷载下面，因 此可以断定，绝对最大弯矩也一定出现在某一个集中荷载下面的截面。ABmRxa

26、l-x-alaxlRR,0MABR表示梁上实有荷 载的合力作用点的弯矩cP：由0ax2llR0dxdM2a2lxcP1Pl/2ABBRARl/22a2amaxcrlaMRMl2122注意1.R应是梁上实有荷载的合力2.应选几个可能的Pc计算相应的Mmax其中最大的即为绝对最大弯矩。3.Pc到R的方向以向右为正。AcrcrlxaMRxMRxMl R3P4Pxal-x-acP1P6.001.2 2.412m215366465559574578弯矩包络图（kNm）续前例：计算简支梁在两台吊车作用下的绝对最大弯矩。2a2lxc2maxMl12a2lRM3.5m2P1P3P4P3.5m1.5kN82PP

27、PP43216mABBRAR6mm75.0a 2P2m75.02m75.0RmkN5785.382121275.0212824M2max作业 4-17习题习题ql2ABCq作M图，各段长为l对图示体系作几何组成分析求图示桁架杆件a，b 的内力已知图示结构的M 图,作FQ,FN 图。图示带拉杆的三铰拱，杆AB 中的轴力为（）A 10 kNB 15 kNC 20 kND 30 kNl作图示结构FQB 左，MF 的影响线作静定多跨梁F AY、F BY、MA、FQK的影响线。图示桁架有_根零杆判断题（将判断结果填入括弧：以O表示正确X表示错误。）1、构成二元体的链杆可以是复链杆。（）2、为求联合桁架的各杆轴力，可首先求组成联合桁架 各简单桁架的轴力。（）3、三个刚片两两相联，所得体系一定是几何不变体系。（）4、三铰拱的内推力值不仅与顶铰的高度有关，还与拱轴的形状有关。（）