第十五章机械波

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1、机械波基本内容基本内容1 行波行波,简谐波的形成过程简谐波的形成过程2 简谐波的波函数简谐波的波函数3 3 波的能量波的能量4 惠更斯原理与波的反射和折射惠更斯原理与波的反射和折射5 波的叠加波的叠加 驻波驻波6 6 *声波声波7 多普勒效应多普勒效应 一一 掌握掌握描述简谐波的各物理量及各量间的关系；描述简谐波的各物理量及各量间的关系；二二 理解理解机械波产生的条件，机械波产生的条件，掌握掌握由已知质点的简谐运动方程得出由已知质点的简谐运动方程得出平面简谐波的波函数的方法，平面简谐波的波函数的方法，理解理解波函数的物理意义，波函数的物理意义，了解了解波的能量波的能量传播特征及能流、能流密度概

2、念；传播特征及能流、能流密度概念；三三 了解了解惠更斯原理和波的叠加原理惠更斯原理和波的叠加原理.能应用相位差和波程差能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件；分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件；四四 理解理解驻波及其形成，了解驻波和行波的区别；驻波及其形成，了解驻波和行波的区别；五五 了解了解机械波的多普勒效应及其产生的原因，在波源或观察机械波的多普勒效应及其产生的原因，在波源或观察者沿二者连线运动的情况下，能计算多普勒频移者沿二者连线运动的情况下，能计算多普勒频移.产生条件振动的传播过程称为振动的传播过程称为波动波动。机械振动在媒质中的传播过程称为机械振动在媒

3、质中的传播过程称为机械波机械波。产生机械波的必要条件：产生机械波的必要条件：波源波源 作机械振动的物体；作机械振动的物体；媒质媒质 能够传播机械振动的弹性媒质。能够传播机械振动的弹性媒质。波源带动弹性媒质中与其相邻的质点发生振动，振动相继传播到后面波源带动弹性媒质中与其相邻的质点发生振动，振动相继传播到后面各相邻质点，其各相邻质点，其振动时间振动时间和和相位依次落后相位依次落后。波动现象是媒质中各质点运动状态的集体表现，波动现象是媒质中各质点运动状态的集体表现，各质点仍在其各自平各质点仍在其各自平衡位置附近作振动衡位置附近作振动。横波与纵波横波横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直：质点的振动

4、方向与波的传播方向垂直纵波纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行：质点的振动方向与波的传播方向平行软绳软绳软弹簧软弹簧波的传播方向波的传播方向质点振动方向质点振动方向波的传播方向波的传播方向质点振动方向质点振动方向 在机械波中，在机械波中，横波横波只能在只能在固体固体中出现；中出现；纵波纵波可在可在气体、液体和固体气体、液体和固体中出现。中出现。空气空气中的中的声波声波是是纵波纵波。液体表面的波动情况较。液体表面的波动情况较复杂复杂，不是单纯的纵波或横波。，不是单纯的纵波或横波。振动是描写振动是描写一个质点一个质点振动。振动。波动是描写波动是描写一系列质点一系列质点在作振动。在作振动。5.5.

5、振动与波动的振动与波动的区别：区别：1.质元并未质元并未“随波逐流随波逐流”，波的传播波的传播不是介质质元的传播不是介质质元的传播。2.“上游上游”的质元依次的质元依次带动带动“下游下游”的质元的质元振动振动。3.某时刻某质元某时刻某质元的振动状态将在的振动状态将在较晚时刻较晚时刻于于“下游下游”某处出现某处出现 -波是振动状态的传播波是振动状态的传播。4.同相位点同相位点-质元的振动状态相同。质元的振动状态相同。传播方向传播方向6.6.判断质点振动方向判断质点振动方向几何描述波波 前前波波 面面波波 线线波面波面振动相位相同的点连成的面。振动相位相同的点连成的面。波前波前最前面的波面。最前面

6、的波面。平面波平面波（波面为平面的波）（波面为平面的波）球面波球面波（波面为球面的波）（波面为球面的波）波线波线（波射线）（波射线）波的传播方向。在各向同性媒质中，波的传播方向。在各向同性媒质中，波线恒与波面垂直。波线恒与波面垂直。波的物理量波传播方向波速周期周期波形移过波形移过一个波长一个波长所需的时间。所需的时间。频率频率周期的倒数周期的倒数波速波速单位时间内振动状态（振动相位）的传播速度单位时间内振动状态（振动相位）的传播速度又称相速。又称相速。机械波速机械波速取决于取决于弹性媒质弹性媒质的的物理性质物理性质以及以及波的类型波的类型。或或波长波长振动振动状态完全相同状态完全相同的的相邻两

7、质点（相邻两质点（相位差为相位差为 ）之间的距之间的距离；离；即即一个完整波形一个完整波形的长度。的长度。2即即单位时间单位时间内波动传播的内波动传播的完整波的数目完整波的数目周期、频率与介质无关，与波源的相同。周期、频率与介质无关，与波源的相同。波长、波速与介质有关。波长、波速与介质有关。波在不同介质中频率不变。波在不同介质中频率不变。不同频率的同一类波在同一介质中波速相同。不同频率的同一类波在同一介质中波速相同。注意注意sm4000u声音在空气中传播速度声音在空气中传播速度m/s 331um/s 1450um/s 5000u*震震中中 家中的震感家中的震感声音在水中传播速度声音在水中传播速

8、度声音在铁轨中传播速度声音在铁轨中传播速度声音在混凝土中传播速度声音在混凝土中传播速度 思考：思考：如果发生地震，你在家中会如果发生地震，你在家中会有怎样的有怎样的震感震感?平面简谐波由简谐振动的传播所形成的波动。由简谐振动的传播所形成的波动。简谐波简谐波 对于机械波，若波源及弹性媒质中各质点都持续地作简谐振动所形对于机械波，若波源及弹性媒质中各质点都持续地作简谐振动所形成的连续波，则为成的连续波，则为简谐机械波。简谐机械波。简谐波又称余弦波或正弦波简谐波又称余弦波或正弦波，是规律最简单、最基本的波。各种复杂，是规律最简单、最基本的波。各种复杂的波都可以看作是许多不同频率的简谐波的叠加。的波都

9、可以看作是许多不同频率的简谐波的叠加。简谐波的一个重要模型是简谐波的一个重要模型是平面简谐波。平面简谐波。平面简谐波平面简谐波的波面是平面，有确定的波长和传播方向，波列足够长，的波面是平面，有确定的波长和传播方向，波列足够长，各质点振动的振幅恒定。各质点振动的振幅恒定。二二 平面简谐波的波函数（波动方程）的建立平面简谐波的波函数（波动方程）的建立 简谐波简谐波在介质中传播时，在介质中传播时，各质元各质元都在做简谐运动，其都在做简谐运动，其位移位移随时间变化。随时间变化。由于各质元由于各质元开始振动的时刻不同开始振动的时刻不同，各质元的简谐运动并，各质元的简谐运动并不同步不同步，即在同一时刻各质

10、元，即在同一时刻各质元的位移随它们位置的不同而不同。的位移随它们位置的不同而不同。),(txyy 各质点相对平各质点相对平衡位置的衡位置的位移位移波线上各质点波线上各质点平衡平衡位置位置),(txy 介质中介质中任一质点任一质点（坐标为（坐标为 x）相对其）相对其平衡位置的平衡位置的位移位移（坐标为（坐标为 y）随时间的）随时间的变化关系，即变化关系，即 称为简谐波的称为简谐波的波函数（波动方程）波函数（波动方程）。以速度以速度u 沿沿 x 轴正向传播的简谐波轴正向传播的简谐波.令原点令原点O 的的初相为零初相为零，其振动方程，其振动方程：tAyOcos位于原点位于原点的质元的的质元的振动方程

11、振动方程在时刻在时刻t位于位于x处处的质元的的质元的振动方程？振动方程？由于波由于波 沿沿 x 轴正向轴正向传播，所以在传播，所以在x0的各质点将的各质点将依次较晚依次较晚开始振动。开始振动。分析分析点点O 的振动状态的振动状态tAyOcos点点 Puxt t 时刻点时刻点 P 的运动的运动t-x/u时刻点时刻点O 的运动的运动)(cosuxtAyP得：点得：点P 振动方程（振动方程（波动方程波动方程）1.时间推迟方法时间推迟方法Px*yxuAAOtAyocos点点 O 振动方程振动方程 0,0 x二二 平面简谐波的波函数（波动方程）的建立平面简谐波的波函数（波动方程）的建立点点 P 比点比点

12、 O 落后落后的相位的相位Opx2uxTuxxp22)(cosuxtAyp得：点得：点P 振动方程（振动方程（波动方程波动方程）Px*yxuAAO2.相位落后法相位落后法二二 平面简谐波的波函数（波动方程）的建立平面简谐波的波函数（波动方程）的建立yxuAAO0,0 x注意：注意：如果原点的初相位如果原点的初相位不不为零为零)cos(tAyO点点 O 的的 振动方程：振动方程：)(cosuxtAy波波函函数数 u 沿沿X轴轴正正向向 )(cosuxtAy u 沿沿X轴轴负负向向 沿沿 X 轴正向传播的平面简谐波动方程的轴正向传播的平面简谐波动方程的拓展式拓展式:波动方程常用周期波动方程常用周期

13、波长波长或频率或频率的形式表达的形式表达得得由由消去波速消去波速和和单位时间和单位长度单位时间和单位长度 与时间变量与时间变量 和空间变量和空间变量 对应对应 由波动方程由波动方程:二二 平面简谐波的波函数（波动方程）的建立平面简谐波的波函数（波动方程）的建立 质点的振动速度，加速度质点的振动速度，加速度)(sinuxtAtyv)(cos222uxtAtya)cos(),(kxtAtxy波方程意义若给定若给定 ，波动方程即为距原点，波动方程即为距原点 处的质点处的质点振动方程振动方程距原点 处质点振动的初相若给定若给定 ，波动方程表示所给定的，波动方程表示所给定的 时刻波线上各振动时刻波线上各

14、振动质点相对各自平衡点的位置分布，即该时刻的质点相对各自平衡点的位置分布，即该时刻的波形图波形图。续9若若 和和 都是变量，即都是变量，即 是是 和和 的函数，的函数，这正是波这正是波动方程所表示的波线上所有的质点的振动位置分布随时间动方程所表示的波线上所有的质点的振动位置分布随时间而变化的情况。可看成是一种动态的波形图。而变化的情况。可看成是一种动态的波形图。正正向波同一时刻，沿同一时刻，沿 X 轴正向，波线上各质点的振动相位依次落后。轴正向，波线上各质点的振动相位依次落后。波沿 X 轴正向传播反反向波同一时刻，沿同一时刻，沿 X 轴正向，波线上各质点的振动相位依次超前。轴正向，波线上各质点

15、的振动相位依次超前。波沿波沿 X 轴反向传播轴反向传播例一某正向余弦波某正向余弦波 时的波形图如下时的波形图如下则此时则此时 点的运动方向点的运动方向 ，振动相位，振动相位 。正向波，沿正向波，沿 轴正向微移原波形图判断出轴正向微移原波形图判断出 点此时向下运动。并判点此时向下运动。并判断出原点处质点从断出原点处质点从Y=A向平衡点运动，即初相向平衡点运动，即初相 。由图可知由图可知代入得代入得例二一平面简谐波以波速 沿 X 轴正向传播。位于 处的 P 点的振动方程为得得 波动方程波动方程设设 B 点距原点为点距原点为P 点振动传到点振动传到 B 点需时点需时即即 B 点点 时刻的振动状态与时

16、刻的振动状态与 P 点点 时刻的振动状态相同时刻的振动状态相同例三波动方程波动方程y=0.05 cos p p(5 x 100 t)(SI)此波是此波是正向正向还是还是反向反向，并求：并求：A、n、T T、u、；x=2 m 处质点的处质点的振动方程振动方程及及初相初相；x1=0.2 m及及 x2=0.35 m 处两质点的处两质点的振动相位差振动相位差。x=2 m 处处0.05cos p p(52 100 t)0.05cos(100 p p t 10 p p)初相为初相为 10 p p 0.05cos p p(5 x 100 t)cosa a=cos(a)(a)0.05cos 100 p p(t

17、 )x2020 m s -1100 p p0.02 s与与比较得比较得0.05 m0.4 m500 Hz而且得知：而且得知：原点（原点（x=0)处质点振动初相处质点振动初相正向波正向波x1=0.2 m 处的振动相位比原点处的振动相位处的振动相位比原点处的振动相位落后落后x2=0.35 m 处的振动相位比原点处的振动相位处的振动相位比原点处的振动相位落后落后两者的两者的相位差为相位差为100 p p0.15200.75 p p例四一正向余弦波时刻 波线上两质点振动情况如图 10 m此时的等于几米波形图正向余弦波方程质点质点 解得 一个周期内可取一个周期内可取7.5(m)7.5(m)的 P P 点

18、位置为2.5 7.5 波形图(m)10 m质点质点 或解得解得旋转矢量法旋转矢量法?波的能量现象：现象：若将一软绳（弹性媒质）划分为多个小单元（体积元）若将一软绳（弹性媒质）划分为多个小单元（体积元）上下抖动振速 最小振速 最大形变最小形变最大时刻波形在波动中，各体积元产生不同程度的 弹性形变，弹性形变，具有 弹性势能弹性势能未起振的体积元各体积元以变化的振动速率 上下振动，具有振动动能 理论证明（略），理论证明（略），当媒质中有行波传播时，媒质中一个体积元在作周当媒质中有行波传播时，媒质中一个体积元在作周期性振动的过程中，其弹性势能期性振动的过程中，其弹性势能 和振动动能和振动动能 同时增大

19、、同时减同时增大、同时减小，而且其量值相等小，而且其量值相等 ，即，即 后面我们将直接应用这一结论。直接应用这一结论。能量密度 可见，波动过程是媒质中各体积元不断地从与其相邻的上一个体积元可见，波动过程是媒质中各体积元不断地从与其相邻的上一个体积元接收能量，并传递给与其相邻的下一个体积元的能量传播过程。接收能量，并传递给与其相邻的下一个体积元的能量传播过程。振动速度体积元 的动能势能总量能设 一平面简谐波媒质密度处取体积元体积元的质量在能量密度能量密度lim平均能量密度平均能量密度是在一周期内的时间平均值。单位：单位：焦耳 米（J m 3）续16该处的该处的 能量密度能量密度(随时间变化随时间

20、变化)简谐平面波简谐平面波处的振动方程处的振动方程某点某点 在密度为在密度为 的均匀媒质中传播的均匀媒质中传播借助图线理解借助图线理解和和该处的该处的 平均能量密度平均能量密度（时间平均值）（时间平均值）能流、能流密度平均能流平均能流 一周期内垂直通过某截面积一周期内垂直通过某截面积 的能量的平均值的能量的平均值单位：瓦单位：瓦(W)平均能流密度平均能流密度（波的强度）（波的强度）垂直通过单位截面垂直通过单位截面积的平均能流积的平均能流 单位：瓦单位：瓦米米-2(W m 2)振动状态以波速振动状态以波速 在媒质中传播在媒质中传播 体积元的能量取决于其振动状态体积元的能量取决于其振动状态能量以波

21、速能量以波速 在媒质中传播在媒质中传播能流能流 单位时间内垂直通过某截面积单位时间内垂直通过某截面积 的能量的能量udtSu例五1.3 kg m-3一频率为一频率为 1000 Hz波强为波强为310 -2 W m 2 330 m s-1此声波的振幅此声波的振幅的声波在空气中传播的声波在空气中传播波速为波速为空气密度为空气密度为波强波强2则122 310 -21.33302000121.810 6 (m)因在空气中传播的声波是纵波，此振幅因在空气中传播的声波是纵波，此振幅值表示媒质各体积元作振动时，在波线方向值表示媒质各体积元作振动时，在波线方向上相对于各自平衡位置的最大位移。上相对于各自平衡位

22、置的最大位移。声波 一般意义上的声波，是指能引起人的听觉、在声学中，声波的频率范围包括在声学中，声波的频率范围包括 10 -4 10 12 Hz 的机械波。的机械波。频率在频率在 20 20 000 Hz 的机械波。又称声音或声。的机械波。又称声音或声。10 -4 20 Hz次声次声20 20 000 Hz可听声可听声20 000 510 8 Hz510 8 10 12 Hz超声超声特超声特超声 频率低，波长长，衰减小。用于探矿、预测风暴、频率低，波长长，衰减小。用于探矿、预测风暴、监视地震和核爆炸等。次声与人体器官（如心脏）的振监视地震和核爆炸等。次声与人体器官（如心脏）的振动频率相近，对人

23、体有害。动频率相近，对人体有害。除与人类生活息息相关外，该频段在民用和军用的声除与人类生活息息相关外，该频段在民用和军用的声呐（声导航与定位）、水下目标测距及识别等亦常使用呐（声导航与定位）、水下目标测距及识别等亦常使用 频率高，波长短，能量大，穿透力强。在检测、加频率高，波长短，能量大，穿透力强。在检测、加工处理、医疗等领域有广泛应用。工处理、医疗等领域有广泛应用。该频段的超声频率，已高到可与该频段的超声频率，已高到可与电磁波的微波频率电磁波的微波频率相相比拟，而具有超声自身的许多优越特性，在固体物理领比拟，而具有超声自身的许多优越特性，在固体物理领域中已得到广泛应用。该频段的低端，在现代域

24、中已得到广泛应用。该频段的低端，在现代电子技术、电子技术、激光技术、信息处理和集成光学激光技术、信息处理和集成光学等领域有重要的应用。等领域有重要的应用。频率高于频率高于10 12 Hz 的特超声的波长已可与晶格尺寸相比的特超声的波长已可与晶格尺寸相比拟，是研究物质结构的一种重要的新手段。拟，是研究物质结构的一种重要的新手段。声速声波在理想气体中的传播速度声波在理想气体中的传播速度气体的摩尔质量气体的比热容比气体的温度（K）气体常量 对同种气体、在同一状对同种气体、在同一状态下，各种不同频率的声态下，各种不同频率的声波传播速度相同。波传播速度相同。标准状态下空气中的声速标准状态下空气中的声速2

25、910-31.48.31273331 (m s 1)常温下（20)空气中的声速344(m s 1)常温下某些媒质中的声速铅1300 海水1510铁5000玻璃6000(ms1)媒质声速声波在媒质中传播的速度。声波在媒质中传播的速度。声速与媒质的特性和媒质的温度有关。声速与媒质的特性和媒质的温度有关。声强、声强级与声强声强 瓦米 2(W m 2)单位：单位：平均能流密度平均能流密度声波的声波的在最佳音频（在最佳音频（约约 1000 4000 Hz）条件下条件下弱到刚能听闻弱到刚能听闻强到失去听强到失去听觉只有痛觉觉只有痛觉称标准声强称标准声强 10-12100（痛阈）（痛阈）（闻阈）（闻阈）(W

26、 m 2)10-6听觉 强度范围听觉听觉 强度范围甚宽，实用上需要以更方便的单位来表示强度范围甚宽，实用上需要以更方便的单位来表示声强级声强级人对声强的主观感觉即人对声强的主观感觉即响度响度,用声强级数表示。用声强级数表示。单位单位:分贝分贝(dB)贝(B)10分贝分贝(dB)1贝贝(B)=10分贝分贝(dB),好比好比 1米米(m)=10分米分米(dm)。常用分贝常用分贝(dB)为单位为单位附表闻阈 10-12 0痛阈 1 120伤害人体 10 130正常呼吸 10-11 10悄悄话 10-10 20摇滚乐 0.3 115电动切草机 10-2 100重型卡车 10-3 90大声喊叫 10-4

27、 80室内正常谈话 310-6 65声 音 声 强(W m 2)声强级 (dB)几 种 声 音 的 声 强 及 声 强 级 数10分贝分贝(dB)，10声强上的 倍相当于声强级的 分贝噪声噪声有两种意义：噪声有两种意义：1、物理上指、物理上指不规则的、间歇的或随机不规则的、间歇的或随机的声振动。的声振动。2、指任何、指任何难听的、不和谐难听的、不和谐的声或干扰。的声或干扰。噪声是由噪声是由不同频率、不同振幅不同频率、不同振幅的声音无规则地组合在一的声音无规则地组合在一起而出现的。起而出现的。广义上说，广义上说，任何不需要的声音都属噪声；狭任何不需要的声音都属噪声；狭义上说，噪声是指义上说，噪声

28、是指大于大于 90dB 以上以上，对人的工作、健康有，对人的工作、健康有影响的声音。影响的声音。强烈的噪声（强烈的噪声（160dB以上）以上）不仅可损坏建筑物，而且还会不仅可损坏建筑物，而且还会使发声体本身因疲劳而受到破坏。使发声体本身因疲劳而受到破坏。噪声污染问题引起人们广泛关注。大于噪声污染问题引起人们广泛关注。大于 90dB 的声响，将的声响，将导致噪声污染。导致噪声污染。lim单位：瓦单位：瓦(W)能量密度能量密度平均能量密度平均能量密度问题测试：问题测试：平均能流平均能流 一周期内垂直通过某截面积一周期内垂直通过某截面积 的能量的平均值的能量的平均值平均能流密度平均能流密度（波的强度

29、）（波的强度）垂直通过单位截面积的平均能流垂直通过单位截面积的平均能流 单位：瓦单位：瓦米米-2(W m 2)波的干涉 一入射波传播到带有小孔的屏时，不论入射波的波阵面是什么形状，通过小孔时，在小孔的另一侧都产生以小孔作为点波源的前进波，可将其抽象为从小孔处发出的一种次波或子波，其频率与入射波频率相同。惠更斯原理 媒质中波动传到的各点，都可以看作能够发射子波媒质中波动传到的各点，都可以看作能够发射子波的新波源，在这以后的任意时刻，这些子波的包络面就的新波源，在这以后的任意时刻，这些子波的包络面就是该时刻的波面。是该时刻的波面。媒质媒质1媒质媒质2 2波的反射和折射波的反射和折射1.波的反射波的

30、反射(略略)2.波的折射波的折射 用作图法求出折射波的传播方向用作图法求出折射波的传播方向BC=u1(t2-t1)AE=u2(t2-t1)折射波传播方向折射波传播方向i1i2t1时刻波面时刻波面ACBEt2时刻波面时刻波面i1-入射角入射角,i2-折射角折射角ACBCi 1sinACAEi 2sin?sinsin21AEBCii2121sinsinuuii 折射定律折射定律 n 21=折射角折射角 有可能大于有可能大于11122sinsiniuui 当当 ，12uu 此时不存在折射光线，入射光全部反射此时不存在折射光线，入射光全部反射全反射现象全反射现象全反射的临界角全反射的临界角 1sin0

31、12 iuu令令，则，则210sinuui 12nn 光纤通讯原理：光纤通讯原理：光密媒质光密媒质光疏媒质光疏媒质光疏媒质光疏媒质0i 光速较大光速较大光速较小光速较小 波的衍射波的衍射 水波通过狭缝后的衍射水波通过狭缝后的衍射 波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播在障碍物的阴影区内继续传播.波的衍射波的衍射波的叠加原理 两波在空间某点相遇，两波在空间某点相遇，相遇处质点的振动是各相遇处质点的振动是各列波到达该点所引起振列波到达该点所引起振动的动的叠加叠加；相遇后各波相遇后各波仍保持其各自特性仍保持其各自特性

32、（如（如频率、波长、振动方向频率、波长、振动方向等），继续沿原方向传等），继续沿原方向传播。播。通常波强不太强的波相遇，满足叠通常波强不太强的波相遇，满足叠原理，称为线性波。波强强到不满原理，称为线性波。波强强到不满足叠加原理的波，称为非线性波。足叠加原理的波，称为非线性波。波的叠加原理波的叠加原理2 几列波相遇之后，几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征仍然保持它们各自原有的特征（频（频、波长、振幅、振动方向等）不变波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样好象没有遇到过其他波一样.2 在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独

33、存在时在该点在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的所引起的振动位移的矢量和振动位移的矢量和.相干波波的干涉是在特定条件下波叠加所产生的现象波的干涉是在特定条件下波叠加所产生的现象若有两个波源若有两个波源振动振动 频率相同频率相同振动振动 方向相同方向相同振动振动 相位差恒定相位差恒定 它们发出的波列在媒质中相遇叠加时，叠加区域中各质点所参与它们发出的波列在媒质中相遇叠加时，叠加区域中各质点所参与的两个振动具有各自的恒定相位差，某些质点的振动始终加强，某的两个振动具有各自的恒定相位差，某些质点的振动始终加强，某些质点的振动始终减弱或完全相消。该现象称为些质点的振动始终减弱或完

34、全相消。该现象称为波的干涉波的干涉。能产生干涉现象的波称为能产生干涉现象的波称为相干波相干波其波源称为其波源称为相干波源相干波源频率相同、振频率相同、振动方向平行、相位动方向平行、相位相同或相位差恒定相同或相位差恒定的两列波相遇时，的两列波相遇时，使某些地方振动始使某些地方振动始终加强，而使另一终加强，而使另一些地方振动始终减些地方振动始终减弱的现象，称为弱的现象，称为波波的干涉现象的干涉现象.波的干涉波的干涉相干振动合成分别引起分别引起 P 点的振动点的振动y1 A1 cos t+(1 1)y2 A2 cos t+(2 22p pr1 2p pr2)合振动合振动 y y1+y2 A cos(

35、t+)AA12A22A1 A2 cos2 2 2 1 12p p()r2 r1 1 12p pr1)(A1 sin 2 22p pr2)(A2 sin 1 12p pr1)(A1 cos 2 22p pr2)(A2 cosA2A1Ay10 A10 cos(t+1 1)y20 A20 cos(t+2 2)两相干波源的振动方程两相干波源的振动方程合成振幅公式 1 12p pr1)(A1 sin 2 22p pr2)(A2 sin 1 12p pr1)(A1 cos 2 22p pr2)(A2 cos分别引起 P 点的振动y1 A1 cos t+(1 1)y2 A2 cos t+(2 22p pr1

36、 2p pr2)合振动 y y1+y2 A cos(t+)A2A1Ay10 A10 cos(t+1 1)y20 A20 cos(t+2 2)两相干波源的两相干波源的振动振动方程方程AA12A22A1 A2 cos2 2 2 1 12p p()r2 r1 空间每一点的空间每一点的合成振幅合成振幅 A 保持恒定保持恒定。P点给定，则点给定，则 恒定。恒定。y1 y2 两振两振动的相位差动的相位差相长与相消干涉AA12A22A1 A2 cos2(2 2 1 12p p)r2 r1 r2 r1 2p p 2 2 1 1（0,1,2,)当当时合成振动的振幅最大合成振动的振幅最大r2 r1 2p p 2

37、2 1 1当当（0,1,2,)时合成振动的振幅最小合成振动的振幅最小波程差表达式AA12A22A1 A2 cos2(2 2 1 12p p)r2 r1 若若 2 2 1 1即两分振动具有相同的初相位即两分振动具有相同的初相位则则 取决于两波源到取决于两波源到P点的点的路程差路程差 ，称为称为波程差波程差r2 r1 2p p（0,1,2,)当时则合成振动的振幅最大振幅最大即 波程差为零或为波长的整数倍波程差为零或为波长的整数倍时，各质点的振幅最大，时，各质点的振幅最大，干涉相长干涉相长r2 r1 2p p（0,1,2,)当时则合成振动的振幅最小振幅最小即 波程差为半波长的奇数倍时，波程差为半波长

38、的奇数倍时，各质点的振幅最小，各质点的振幅最小，干涉相消干涉相消例6 P 点发生点发生相消干涉相消干涉；在在 P 点发生点发生相长干涉相长干涉当当 满足什么条件时满足什么条件时两相干波源两相干波源同初相，同初相，2 m振动方向垂直纸面振动方向垂直纸面P到定点到定点 P 的距离的距离50 m（0,1,2,)相消干涉相消干涉150（m）相长干涉相长干涉 可位于纸面内以可位于纸面内以 P 为圆心为圆心,以以 满足下述条件的满足下述条件的 为半径的为半径的一系列圆周上。一系列圆周上。50（m）（0,1,2,)例例2 如图，原点如图，原点O是波源，振动方向垂直纸面，波长是是波源，振动方向垂直纸面，波长是

39、，AB为波为波的反射平面，反射时无半波损失。的反射平面，反射时无半波损失。O点位于点位于A点的正上方，点的正上方，AO=h，OX轴平行于轴平行于AB，求，求OX轴上干涉加强点的坐标轴上干涉加强点的坐标（限（限x 0)hOAxB解：解：沿沿ox轴传播的波与从轴传播的波与从AB面上面上P点反射来的波点反射来的波在坐标在坐标x处相遇，两波的处相遇，两波的波程差为：波程差为：2,1)2(222kkxhxhkkkhx22,124222xhOAB P（当（当x=0时由时由4h2-k2 2=0可得可得k=2h/)弦驻波演示实验续41续42驻波1.波干涉是特定条件下的波叠加，波干涉是特定条件下的波叠加，驻波是

40、特定条件下的波干涉驻波是特定条件下的波干涉条件：条件：两列两列相干波相干波振幅相等振幅相等相向传播相向传播发生发生干涉干涉现象：现象：正向行波正向行波反向行波反向行波干涉区域中形成的驻波干涉区域中形成的驻波各质点的振幅各质点的振幅分布规律恒定分布规律恒定形成一种形成一种非定向传播非定向传播的波动现象的波动现象maxmin0波腹波节2.驻波形成动态驻波形成动态驻波形成图解t=0t=T/8t=T/4t=3T/8t=T/2t=5T/8t=3T/4t=7T/8t=T 3.驻波的形成驻波的形成在同一坐标系XOY 中正向波正向波反向波反向波驻波点击鼠标，观察在一个周期T 中不同时刻各波波形图。点击一次，时

41、间步进正向波正向波反向波反向波合成驻波驻波方程为简明起见，为简明起见，设设改写原式得改写原式得并用由正向波正向波反向波反向波4.驻驻 波波 方方 程程注意到三角函数关系注意到三角函数关系得驻驻 波波 方方 程程波腹、波节位置为简明起见，设改写原式得并用由正向波反向波驻 波 方 程注意到三角函数关系得驻 波 方 程驻 波 方 程驻波中各质点均以驻波中各质点均以同同一频率一频率 简谐振动简谐振动。谐振动因子谐振动因子波波节节波波腹腹振幅分布因子振幅分布因子它的绝对值表示位于坐标它的绝对值表示位于坐标 x 处的振动质点处的振动质点的振幅。即描述振幅沿的振幅。即描述振幅沿 X 轴的分布规律。轴的分布规

42、律。波腹波腹处振幅最大处振幅最大波节波节处振幅最小处振幅最小相邻相邻波腹（节）波腹（节）间距间距 24相邻波相邻波腹腹和波和波节节间距间距相位、能量特点同一时刻，同一时刻，相邻两相邻两波节之间波节之间各质点各质点振动相位振动相位相同相同；波节两侧波节两侧的各质点的振动的各质点的振动相位相位相反相反。驻波驻波不是振动相位的不是振动相位的传播传播过程，驻波过程，驻波波形不波形不发生定向传播发生定向传播。5.驻波的相位特点驻波的相位特点6.驻波的能量特点驻波的能量特点波节波节体积元不动体积元不动，动能动能其它各质点同时到达其它各质点同时到达最大位移最大位移时时波腹波腹及其它质点的动能及其它质点的动能

43、波节波节处形变最大处形变最大 势能势能最大波腹波腹附近各点速度最大附近各点速度最大其它各质点同时通过其它各质点同时通过平衡位置平衡位置时时最大波节波节及其它点无形变及其它点无形变 驻波能量不作定向传播驻波能量不作定向传播，其能量转移过，其能量转移过程是程是动能与势能动能与势能的相互转移以及的相互转移以及波腹与波波腹与波节节之间的能量转移。之间的能量转移。动能主要集中在波腹，势动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离的能量传播能主要集中在波节，但无长距离的能量传播相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在两侧振动相位相反，在波节波节

44、处产生处产生?？的的相位跃变相位跃变（与行波不同，无相位的传播）（与行波不同，无相位的传播）反、入射产生驻波声声 源源水空气声声 源源水玻璃由由波波密密媒媒质质到到波波疏疏媒媒质质界界面面反反射射由由波波疏疏媒媒质质到到波波密密媒媒质质界界面面反反射射当当形形成成驻驻波波时时反反射射界界面面上上总总是是出出现现波波腹腹反反射射界界面面上上总总是是出出现现波波节节振源固定端反射固定端反射软软绳绳自由端反射自由端反射总是出现波腹总是出现波腹总是出现波节总是出现波节当当形形成成驻驻波波时时7.由入射波与反射波产生驻波由入射波与反射波产生驻波“半波损失半波损失”与与8 相位跃变相位跃变（半波损失）（半

45、波损失）当波从波疏介质垂直入射到波密介质，当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射被反射到波疏介质时形成到波疏介质时形成波节波节.入射波与反射波在此处的相入射波与反射波在此处的相位时时位时时相反相反,即反射波在即反射波在分界处分界处产生产生 的相位的相位跃变跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失半波损失.波密波密介质介质u较大较大波疏介质波疏介质较小较小u 当波从波密介质垂直入射到波疏介质，当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射被反射到波密介质时形成到波密介质时形成波腹波腹.入射波与反射波在此处的相入射波与反射波在此处的相位时时位时时相同相同，即反射波

46、在分界处，即反射波在分界处不不产生相位产生相位跃变跃变.半波损失驻波入射波入射波反射波反射波波疏媒质波疏媒质波密媒质波密媒质由波密媒质入射在波疏媒质界面上反射，在由波密媒质入射在波疏媒质界面上反射，在界面处界面处，反射波反射波的振动相位的振动相位总是与总是与入射波入射波的的振动相位相同振动相位相同，形成驻波时，总是出现波腹。，形成驻波时，总是出现波腹。入射波入射波驻波反射波反射波波密媒质波密媒质波疏媒质波疏媒质由波疏媒质入射在波密媒质界面上反射，在由波疏媒质入射在波密媒质界面上反射，在界面处界面处，反射波反射波的振动相位的振动相位总是与总是与入射波入射波的的振动相位相反振动相位相反，即差了，即

47、差了 ，形成驻波时，总出现波节。，形成驻波时，总出现波节。位相差了位相差了 相当于波程差了相当于波程差了 ，称为，称为“半波损失半波损失”。例7入反入反射波在弦上的射波在弦上的弦的驻波实验中，弦的驻波实验中，当振源的振动当振源的振动频率为频率为 时，时，弦上出现驻波的弦上出现驻波的波腹波腹数为数为m弦长为弦长为 ,L一一端接振源端接振源,另一端固定另一端固定,波速波速波长波长弦的驻波条件弦的驻波条件Lm m 1,2,1,2,Lm n nn nn nLm 例8下图坐标系中，下图坐标系中，波波密密入射入射反射反射y =0.2cosp p(t 4 x)入垂直波密界面的垂直波密界面的入射波入射波反射波

48、反射波方程方程两波形成的两波形成的驻波方程驻波方程由 y 知入1、反射波方程应反射波方程应折算到以折算到以O为原点的振动为原点的振动；2、波疏到波密反射波波疏到波密反射波相位相位 变变；3、反射波相位沿反射波相位沿 X 轴负向轴负向依次落后依次落后。与与 y 相对照，可直写出相对照，可直写出 y ：入入反4x)y =0.2cos p p(t反2p p=0.2 cos p p t 8 p p+4 x p p+p p=0.2 cos p(p(t+4 x)+p py=入y反y=0.4 cos(4p px+)cos(p(pt+)2p p2p p=0.4 sin 4p px sin p pt额外：额外：

49、振动的简正模式振动的简正模式应满足应满足 ，由此频率由此频率两端两端固定固定的弦线形成的弦线形成驻驻波时，波长波时，波长 和弦线长和弦线长2nnl,2,12nlunnnnl决定的各种振动方式称为弦线振动的决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式简正模式.,2,12nnllnuu2n频率频率 Tu 波速波速 基频基频 Hz2622111nTlnnTlnnn21谐频谐频 解解：弦两端为固定点，是弦两端为固定点，是波节波节.千斤码子l 如图二胡如图二胡弦长弦长 ，张力张力 钢丝钢丝密度密度mkg108.34m3.0lN4.9T讨论.求弦所发的声音的求弦所发的声音的基基频和频和谐谐频频.发射频率发射频

50、率sn接收频率接收频率n接收频率接收频率单位时间内观测者接收到的振动次单位时间内观测者接收到的振动次数或完整波数数或完整波数.nns?人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？讨论讨论只有波源与观察者相对静止时才相等只有波源与观察者相对静止时才相等.多普勒效应 当观察者与波源之间有相对运动时，观察者所测得的当观察者与波源之间有相对运动时，观察者所测得的频率不同于波源频率的现象，称为频率不同于波源频率的现象，称为多普勒效应多普勒效应。以机械波为例，以机械波为例，在静止媒质中：在静止媒质中：设观察者和波源在同一直线上运动设观察者和波源在同一直线上运动波源振动频

51、率（波源振动频率（恒定恒定）波在媒质中的传播速率（波在媒质中的传播速率（取决于媒质的性质，与波源运动无关取决于媒质的性质，与波源运动无关）观察者相对于媒质的运动速率观察者相对于媒质的运动速率波源相对于媒质的运动速率波源相对于媒质的运动速率观察者测得的频率观察者测得的频率分别讨论下述四种情况观察者所测得的分别讨论下述四种情况观察者所测得的静发静收1.波源和观察者均相对于媒质静止。波源和观察者均相对于媒质静止。波源的振动频率波源的振动频率观察者测得的频率观察者测得的频率两个相邻等相位面之间的距离是一个波长两个相邻等相位面之间的距离是一个波长 观察者测得的频率观察者测得的频率 ，是单位时间内连续通过

52、接收器的等，是单位时间内连续通过接收器的等相位面的数目，亦即相位面的数目，亦即单位时间单位时间内连续通过接收器的内连续通过接收器的完整的波完整的波的个数。的个数。观察者测得的频率就是波源振动频率。观察者测得的频率就是波源振动频率。2 波源不动，观察者相对介质以速度波源不动，观察者相对介质以速度 运动运动ov观察观察者接者接收的收的频率频率 观察者每秒接收到的整波数，即观察者测得的频率为观察者每秒接收到的整波数，即观察者测得的频率为观察者测得的频率是波源的振动频率的观察者测得的频率是波源的振动频率的 倍。倍。如果波源静止观察者如果波源静止观察者背离背离波源运动，波源运动，观察者测得的频率为观察者

53、测得的频率为动发静收3.观察者静止，波源（相对于媒质）向观察者运动。观察者静止，波源（相对于媒质）向观察者运动。一列等间距小石子，等时先后落入水中，一列等间距小石子，等时先后落入水中，先看一个普通现象先看一个普通现象波阵面分布是一系列波阵面分布是一系列偏心圆偏心圆。它们所激起的水波的它们所激起的水波的激励的移动方向波面间距较窄波面间距较宽若在空气中有一个振动频率恒定的定向运动声源，若在空气中有一个振动频率恒定的定向运动声源，它所激起的声波的波阵面分布，则是一系列它所激起的声波的波阵面分布，则是一系列偏心球面偏心球面。3 观察者不动，波源相对介质以速度观察者不动，波源相对介质以速度 运动运动sv

54、续49波源的振动频率波源的振动频率3.观察者静止，波源（相对于媒质）向观察者运动。观察者静止，波源（相对于媒质）向观察者运动。波速波速 取决于媒质的性质，与波源取决于媒质的性质，与波源是否运动无关是否运动无关。波源振动一周，波阵球面向外波源振动一周，波阵球面向外传播一个波长传播一个波长 ，波源同时，波源同时向右移动向右移动 ，在运动方向上波阵面分布变密，相当于波长变短，其等效值在运动方向上波阵面分布变密，相当于波长变短，其等效值。位于右方的观察者位于右方的观察者每秒每秒接收到的整波数，即观察者接收到的整波数，即观察者测得的频率为测得的频率为如果波源以速度如果波源以速度 离开离开观察者，观察者测

55、得的频率为观察者，观察者测得的频率为观察者测得的频率观察者测得的频率bAs sTsvuT动发动收4.观察者和波源同时相对于媒质运动。观察者和波源同时相对于媒质运动。波源的振动频率波源的振动频率观察者测得的频率观察者测得的频率当波源和观察者同时当波源和观察者同时 相背相背 运动时运动时这时观察者每秒接收到的整波数，由这时观察者每秒接收到的整波数，由观察者的运动观察者的运动和和波源运波源运动动当波源和观察者同时当波源和观察者同时相向相向运动时运动时两种因素两种因素同时决同时决定，观察者测得的频率为定，观察者测得的频率为结果归纳多普勒效应多普勒效应背背向向波源的振动频率波源的振动频率观察者测得的频率

56、观察者测得的频率驻波方程驻波方程2相邻相邻波腹（节）波腹（节）间距间距相邻波相邻波腹腹和波和波节节间距间距4例9若波源若波源静止静止，观察者，观察者向向着着波源运动；波源运动；若观察者若观察者静止静止，波源，波源向向着着观察者运动。观察者运动。波源波源或或观察者观察者的运动速率为的运动速率为的的 0.5 倍倍波速波速上述两种情况下上述两种情况下观察者测得的频率是观察者测得的频率是波源频率的几倍波源频率的几倍波源静止，观察者向着波源运动波源静止，观察者向着波源运动当时1.5观察者静止，波源向着观察者运动观察者静止，波源向着观察者运动当时2可见，两种情况的效果可见，两种情况的效果显然不同显然不同。

57、例例、如图所示，一频率为、如图所示，一频率为1000Hz的发声器，以的发声器，以10m/s的速度向的速度向墙运动。若声音传播的速度为墙运动。若声音传播的速度为340m/s。求：求：（1）静止的）静止的观测者观测者 B 听到由发声器直接发出声波的频率是多少？听到由发声器直接发出声波的频率是多少？（2）静止的）静止的观测者观测者 B 听到由墙反射回来的声波的频率是多少？听到由墙反射回来的声波的频率是多少？墙墙 面面BS声源观察者观察者解：解：（1）HzVuuS97101nn （2）先认为墙为接收者先认为墙为接收者，则有HzVuuSR10300nn 把墙视为反射波波源把墙视为反射波波源，则有 HzR

58、10302nn （3）听到的拍频：听到的拍频：Hz6012nnn例例2、如图所示，一软绳在如图所示，一软绳在B点反射，点反射，B为固定点为固定点已知：已知：O点的振动方程为点的振动方程为)cos(),(0tAtoy求求：（1）反射波的波动方程；）反射波的波动方程；（2）绳上波腹、波节的位置。）绳上波腹、波节的位置。Ol1xB反射波的波动反射波的波动 方程为：方程为：入射波入射波在在B点的振动方程点的振动方程反射波反射波在在B点的振动方程点的振动方程Ol1xBx解：解：（1）取取O点为坐标原点，点为坐标原点，则则入射波入射波的波动方程为：的波动方程为：)2cos(),(01pxtAtxy反射波反

59、射波在在x点的振动方程点的振动方程（波动方程）（波动方程）)(2(1pxl p2cos(),(10pltAtxy（2）半波损失取）半波损失取 -p p，则反射波的波动方程为，则反射波的波动方程为)222cos(),(1102ppppxlltAtxy)22cos()222cos(210121pppppltlxAyyy所以，波节满足：所以，波节满足：2)12()222(1ppppklx当：当：2)1(2)12()222(11ppppklxklx因因 故舍去！故舍去！10lx 当：当：22)12()222(11ppppklxklxK有一最大值！有一最大值！波腹满足：波腹满足：pppp)222(1lx

60、当：当：4)12()222(11ppppklxklx因因 故舍去！故舍去！10lx 当：当：4)12()222(11ppppklxklxK有一最大值！有一最大值！冲击波冲 击 波马马 赫赫 锥锥 前面在介绍波源相对于媒质运动所引起的多普勒前面在介绍波源相对于媒质运动所引起的多普勒效应时，讨论了效应时，讨论了 波源速率波源速率 波速波速 的情况。的情况。若若 ，波源就会，波源就会冲出自身发出的波面冲出自身发出的波面，在在 内，内，它所发出的波的一系列波面的包络是一圆锥体，它所发出的波的一系列波面的包络是一圆锥体，称为称为 马赫锥马赫锥。这种波称为。这种波称为 冲击波冲击波。马赫锥的马赫锥的顶角顶

61、角 满足满足称为马赫数称为马赫数声暴高速快艇在其两侧激起的舷波，高速快艇在其两侧激起的舷波，超音速飞机生成的声波，超音速飞机生成的声波，高速子弹飞行激起的声波等，高速子弹飞行激起的声波等，都属冲击波都属冲击波。冲击波大都由非线性振动引起，冲击波大都由非线性振动引起，如如强烈爆炸强烈爆炸。冲击波可使媒。冲击波可使媒质的密度、速度和温度急剧变化，产生质的密度、速度和温度急剧变化，产生高温、高压高温、高压。声 暴当波源运动速率刚好等于波速时，当波源运动速率刚好等于波速时，即，马赫锥的顶角，马赫锥的顶角 ，锥面变为平面。，锥面变为平面。p p波源在各时刻发射的波，几乎与波源自身波源在各时刻发射的波，几

62、乎与波源自身共处于同一平面共处于同一平面，这时冲击波的这时冲击波的能量非常集中能量非常集中、强度和破坏力极大，这种现、强度和破坏力极大，这种现 例如，当飞机刚好以例如，当飞机刚好以声速声速飞行时，机体所产生的任一振动飞行时，机体所产生的任一振动象称为象称为“声暴声暴”。都将尾随在机体附近，都将尾随在机体附近，引起机身的共振引起机身的共振，给飞行带来危险。，给飞行带来危险。因此，超音速飞机在飞行时都要因此，超音速飞机在飞行时都要尽快尽快越过这道音速的屏障越过这道音速的屏障。电磁波如光，也有多普勒效应电磁波如光，也有多普勒效应，光与接收器的相对速度决定接收器接收的，光与接收器的相对速度决定接收器接

63、收的频率。可以用相对论频率。可以用相对论(相对性原理和光速不变原理相对性原理和光速不变原理)证明：当光源和接收器在证明：当光源和接收器在同一直线上运动时同一直线上运动时,其速度为其速度为 观察者所接收到的频率为：观察者所接收到的频率为：VnncVcV11c为真空中的光速为真空中的光速当光源远离接收器时，接收到的频率变小，因而波长变长，当光源远离接收器时，接收到的频率变小，因而波长变长，这种现象叫做这种现象叫做“红移红移”。如来自星球与地面同一元素的光谱比较，发现几乎都发生红移。如来自星球与地面同一元素的光谱比较，发现几乎都发生红移。这就是。这就是“大爆炸大爆炸”宇宙学理论的重要依据。宇宙学理论

64、的重要依据。光的多普勒效应光的多普勒效应5）卫星跟踪系统等卫星跟踪系统等.1）交通上测量车速；交通上测量车速；2）医学上用于测量血流速度；医学上用于测量血流速度；3）天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论；天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论；4）用于贵重物品、机密室的防盗系统；用于贵重物品、机密室的防盗系统；多普勒效应的应用多普勒效应的应用 机机 械械 波波（1）一维简谐波的波动方程：一维简谐波的波动方程：)(2cos)(cos00pxTtAuxtAy（2）波的能量：能流、平均能流、平均能流密度波的能量：能流、平均能流、平均能流密度（波的强度）（波的强度）,2,1,0)12(,2,1,02)(21212kkkkrrppp（3）波的干涉：频率相同、振动方向相同、位相波的干涉：频率相同、振动方向相同、位相 差恒定。差恒定。2,1,02)12(2,1,021kkkkrrr（4）驻波：振幅相等、传播方向相反的相干波相互驻波：振幅相等、传播方向相反的相干波相互迭加而产生的波。迭加而产生的波。（5）多普勒效应：由于波源或观测者相对于媒质的多普勒效应：由于波源或观测者相对于媒质的运动，而使观测者接受到的频率有所变化的现象。运动，而使观测者接受到的频率有所变化的现象。演讲完毕，谢谢观看！